Irisan Kerucut (Konik)

         Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Irisan Kerucut (Konik) yang merupakan salah satu materi sekolah tingkat SMA untuk kurikulum 2013. Ada empat bentuk irisan kerucut yang akan kita pelajari yaitu parabola, elips, hiperbola, dan lingkaran. Cara mudah dalam memperoleh bentuk irisan kerucut yaitu dengan mengiriskan sebuah bidang datar pada bangun ruang yang berbentuk kerucut, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Irisan antara bidang datar dan bangun ruang kerucut inilah yang disebut dengan irisan kerucut yang membentuk sebuah kurva dimana bentuk kurvanya tergantung dari cara kita mengiris. Tampak terlihat empat jenis kurva yang kita peroleh yaitu kurva parabola, kurva elips, kurva hiperbola, dan kurva lingkaran.

         Pada materi irisan kerucut atau konik ini, kita akan membahas beberapa hal yang penting yaitu unsur-unsur masing-masing irisan kerucut, persamaan kurva masing-masing, dan garis singgung kurva, serta untuk hiperbola akan kita bahas hal yang berkaitan dengan asimtot hiperbola. Sementara pada artikel ini akan kita bahas mengenai definisi atau pengertian irisan kerucut serta hal-hal yang akan kita bahas berikutnya. Jika dilihat dari pengertian irisan kerucut, maka hanya tiga kurva yang akan terbentuk pada irisan kerucut yaitu parabola, elips, dan hiperbola. Namun jika dilihat secara lebih luas, maka lingkaran juga merupakan bagian dari irisan kerucut, dimana lingkaran adalah himpunan semua titik yang jaraknya tetap (disebut jari-jari) terhadap suatu titik tertentu (titik pusatnya).

Pengertian Irisan Kerucut
$\clubsuit \, $ Pengertian Singkat
       Irisan kerucut adalah kedudukan titik-titik (himpunan titik-titik tersebut membentuk sebuah kurva yaitu parabola, elips, dan hiperbola) yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu (biasanya disebut titik Fokus) dengan jaraknya ke garis tertentu (biasanya disebut garis arah atau direktris) mempunyai nilai tetap.

$\spadesuit \, $ Pengertian Lengkap
       Misalkan terdapat garis tetap $ r $ pada sebuah bidang dan terdapat titik tetap F di luar garis $ r $. Himpunan semua titik P sedemikian sehingga perbandingan antara jarak titik P ke titik F ($|PF|$) dengan jarak titik P ke garis $ r $ ($|PR|$) adalah tetap sebesar $ e $ dengan $ e > 0 $, himpunan semua titik P inilah dinamakan irisan kerucut atau Konik. Perbandingannya dapat dituliskan $ \frac{|PF|}{|PR|} = e \, $ atau $ |PF| = e|PR| $. Garis $ r $ disebut garis arah atau direktris, titik F disebut fokus, dan $ e $ biasa disebut eksentrisitas.

$ \heartsuit \, $ Jenis-jenis irisan Kerucut
       Jenis-jenis irisan kerucut tergantung dari nilai $ e $ (eksentrisitas), yaitu :
i). Jika $ e = 1 $, maka irisan kerucut berupa parabola,
ii). Jika $ 0 < e < 1 $, maka irisan kerucut berupa elips,
iii). Jika $ e > 1 $, maka irisan kerucut berupa hiperbola.

       Adapun submateri yang akan kita bahas dalam irisan kerucut yaitu :
a). Parabola
    -). Cara Menemukan Persamaan Parabola,
    -). Unsur-unsur dan Persamaan Parabola,
    -). Kedudukan Titik terhadap Parabola,
    -). Kedudukan Garis terhadap Parabola,
    -). Garis singgung Parabola,
b). Elips
    -). Cara Menemukan persamaan ELips,
    -). Unsur-unsur dan Persamaan ELips,
    -). Kedudukan Titik terhahadap Elips,
    -). Kedudukan Garis terhadap ELips,
    -). Garis Singgung ELips,
c). Hiperbola
    -). Cara menemukan persamaan Hiperbola,
    -). Unsur-unsur dan Persamaan Hiperbola,
    -). Kedudukan titik terhadap Hiperbola,
    -). Kedudukan Garis terhadap Hiperbola,
    -). Garis Singgung Hiperbola,
    -). Asimtot Hiperbola,
d). Lingkaran
    -). Unsur-unsur dan Persamaan Lingkaran,
    -). Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran,
    -). Garis Singgung Lingkaran,

       Demikian pembahasan materi Irisan Kerucut Secara umum serta hal-hal yang akan kita bahas. Tentu akan kami lengkapi pembahasan submateri "irisan kerucut" ini secara bertahap. Semoga bisa bermanfaat untuk kita semua dan jika ada saran serta kritik, silahkan isi komentar pada kolom komentar disetiap artikelnya. Terimakasih.

2 komentar:

  1. masukan pak. tolong artikel hiperbola PGS hiperbola dan irisan kerucut lainnya, soalnya di sbmptn muncul. trimakasih

    BalasHapus
  2. Hallow @Rizky,

    Terimakasih untuk masukannya ya. Iya, sesuai rencana akan kami lengkapi materi tentang irisan kerucut sesuai submateri seperti yang yang tertulis di atas.

    Terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

    BalasHapus