Solusi Soal Maraton 41 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 41 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Empat siswa laki-laki dan tiga siswa perempuan berdiri di dalam suatu barisan. Banyaknya cara agar ketiga siswa perempuan berdampingan di barisan tersebut adalah ....
A). $ 720 \, $
B). $ 360 \, $
C). $ 144 \, $
D). $ 72 \, $
E). $ 48 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Peluang
*). Ada $ n \, $ orang duduk pada 1 baris, maka ada $ \, n! \, $ cara duduk.
dengan $ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 3 \times 2 \times 1 $.
Contoh : $ 3! = 3 \times 2 \times 1 $ dan $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 4L (4 laki-laki) dan 3P (3 perempuan), agar ketiga perempuan selalu berdampingan, maka kita blok 3 perempuan tersebut menjadi satu (anggap menjadi satu orang atau satu kesatuan). Sehingga sekarang ada 5 orang ( 4L dan 1 blok perempuan) dengan kemungkinan cara duduk ada sebanyak $ 5! \, $ cara duduk.

*). 3P yang kita blok juga bisa diacak lagi posisi duduknya (diantara ketiga perempuan posisi duduknya bisa ditukar-tukar), dengan kemungkinan cara duduk sebanyak $ 3! \, $ cara duduk.

Total cara duduk $ = 3! \times 5! = 720 $

Jadi, total kemungkinan ada 720 cara duduk$. \, \heartsuit $

2). Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf berdekatan adalah ....
A). 75.000
B). 175.000
C). 100.000
D). 150.000
E). 125.000

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka ada 10 yaitu {0,1,2,...,9}
Pilihan huruf vokal ada 5 yaitu {a,i,u,e,o}.
*). Akan disusun simbol yang terdiri dari tiga angka (A) dan dua huruf vokal (H), semuanya boleh berulang.
-). Memilih tiga angka ada $ 10^3 $ cara,
-). Memilih dua huruf vokal ada $ 5^2 $ cara,
Sehingga memilih tiga angka dan dua huruf vokal ada
$ = 10^3 \times 5^2 = 25.000 \, $ cara.
*). Ada 6 susunan dari tiga angka dan dua huruf vokal dengan huruf tidak boleh berdekatan yaitu HAHAA, HAAHA, HAAAH, AHAHA, AHAAH, dan AAHAH.
Keterangan : H = huruf dan A = angka.
*). Total cara pembentukan simbol
$ = 6 \times 25.000 = 150.000 \, $ cara.
Jadi, ada 150.000 simbol yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

3). Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang dari 4000 adalah ....
A). $ 30 \, $
B). $ 48 \, $
C). $ 112 \, $
D). $ 120 \, $
E). $ 132 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah pencacahan untuk aturan perkalian :
Misalkan ada $ p $ cara bagian pertama dan $ q $ cara bagian kedua, maka total caranya adalah $ p \times q $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka : $ 2, 3, 5, 7, 9 $ (ada 5 pilihan)
*). Menyusun empat angka tanpa pengulangan (angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi) yaitu ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.
i). Agar kurang dari 4000, maka digit ribuannya ada dua pilihan yaitu angka 2 atau 3 (ada 2 cara)
ii). Angka ratusan bebas, tetapi satu angka sudah dipakai untuk ribuan sehingga tersia empat pilihan (ada 4 cara)
iii). digit puluhan ada 3 pilihan karena dua angka sudah dipakai untuk ribuan dan ratusan (ada 3 cara)
iv). digit satuan ada 2 pilihan karena tiga angka sudah dipakai untuk puluhan, ribuan dan ratusan (ada 2 cara)
Sehingga total cara untuk menyusun empat angka yaitu :
$ = 2 \times 4 \times 3 \times 2 = 48 \, $ cara.
Jadi, ada 48 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

4). Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $
B). $ 106 \, $
C). $ 107 \, $
D). $ 115 \, $
E). $ 116 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah pencacahan aturan perkalian :
Misalkan ada $ n $ objek berbeda yang akan ditempatkan pada $ n $ kotak, maka total penyusunannya ada $ n! $ cara.
Keterangan :
$ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 \, $ dan $ 4! = 4.3.2.1 = 24 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Penyusunan secara alfabetikal artinya huruf yang paling depan (paling kiri) harus mengikuti urutan huruf pada abjad A sampai Z.
*). Penyusunan kata yang terbentuk dari huruf S, I, M, A, dan K yang diurut secara alfabetikal akan dimulai dari huruf A didepannya . Nah kita diminta menentukan letak kata "SIMAK" akan berada pada urutan keberapa?, mari kita urutkan susunan katanya berikut ini :
-). Kita tentukan huruf yang paling depan terlebih dahulu.
-). untuk posisi berikutnya kita buatkan kotak yang akan diisi oleh huruf tersisa yang belum terpakai.
-). Yang kita hitung adalah banyak cara pengisian huruf yang tersisa pada kotak yang tersedia. Berikut kemungkinannya :
$A \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$I \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$K \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$M \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$SA \begin{array}{|c|c|c| } \hline & & \\ \hline \end{array} = 3! = 6 $
$SIA \begin{array}{|c|c| } \hline & \\ \hline \end{array} = 2! = 2 $
$SIK \begin{array}{|c|c| } \hline & \\ \hline \end{array} = 2! = 2 $
$ SIMAK = 1 $
Artinya kata SIMAK terletak pada urutan :
$ 24 + 24 + 24 + 24 + 6 + 2 + 2 + 1 = 107 $ .
Jadi, kata "SIMAK" ada pada urutan ke $ \, 107 . \, \heartsuit $

Keterangan :
Berikut sedikit penjelasan salah satunya :
Bentuk $A \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 \, $ artinya kita meletakkan huruf A pada bagian pertama sehingga tersisa 4 kotak yang harus kita isi dengan 4 huruf yang tersisa yaitu S, I, M, dan K. Kita susun secara alfabetikal sebagai berikut :
AIKMS, AIKSM, AIMKS, AIMSK, AISKM, AISMK
AKIMS, AKISM, AKMIS, AKMSI, AKSIM, AKSMI
AMIKS, AMISK, AMKIS, AMKSI, AMSIK, AMSKI
ASIKM, ASIMK, ASKMI, ASKIM, ASMIK, ASMKI
totalnya ada 24 susunan kata jika diawali dengan huruf A. Misalkan kita ditanya, kata "AKISM" ada pada urutan ke berapa? jawabannya ada pada urutan ke-8. Silahkan coba untuk susunan lainnya. Kira-kira seperti itu penjelasan cara penyusunannya.


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.