Solusi Soal Maraton 40 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 40 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Dalam satu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila seseorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi $4,9$. Nilai siswa yang paling rendah adalah ....
A). $ 5 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Rumus jangkauan :
Jangkauan $ = $ Nilai terbesar $ - $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendah $ = y $ dan tertinggi $ = x $ :
Misalkan jumlah nilai 20 siswa selain terendah dan tertinggi $ = A $.
*). Rata-rata 22 siswa = 5 :
$\begin{align} \text{Rata-rata } & = 5 \\ \frac{y + A + x}{22} & = 5 \\ y + A + x & = 110 \, \, \, \, \, \, \, \text{.....(i)} \end{align} $
*). Jangkauan = 4
$ x - y = 4 \, $ ......(ii)
*). Nilai $ y $ dan $ x $ tidak ikut, rata-rata 20 siswa = 4,9
$\begin{align} \text{Rata-rata } & = 4,9 \\ \frac{A}{20} & = 4,9 \\ A & = 98 \end{align} $
Pers(i): $ y + A + x = 110 \rightarrow y + 98 + x = 110 \rightarrow x + y = 12 $
*). Eliminasi pers(i) dan (ii) :
$\begin{array}{cc} x + y = 12 & \\ x - y = 4 & - \\ \hline 2y = 8 & \\ y = 4 \end{array} $
Jadi, nilai terendah adalah $ 4 . \, \heartsuit $

2). Nilai kuis geometri di suatu kelas dengan 38 siswa berupa bilangan bulat positif yang tidak lebih besar daripada 10. Rata-rata nilai kuis tersebut adalah 7. Dua siswa mengikuti kuis susulan dan memperoleh nilai yang berbeda. Jika nilai kedua siswa tersebut digabung dengan nilai kuis 38 siswa lainnya, ternyata rata-ratanya tetap 7, maka nilai siswa terendah yang mengikuti kuis susulan yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 5 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $ dengan $ x \neq y $, misalkan jumlah nilai 38 siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan satu orang dengan nilai tertinggi adalah $ A_{38} $. Rata-rata 38 siswa adalah 7, maka :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{A_{38} }{38} & = 7 \\ A_{38} & = 38. 7 \\ A_{38} & = 266 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi diikutkan, berarti ada 40 siswa dengan rata-rata 7 juga :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{x + A_{38} + y}{40} & = 7 \\ x + 266 + y & = 280 \\ x + y & = 14 \\ x & = 14 - y \end{align} $
*). Karena rata-rata 40 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 7, 8, 9, dan 10. Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align} y = 7 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 7 \\ x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ y = 8 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 8 \\ x & = 6 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 9 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 9 \\ x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 10 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 10 \\ x & = 4 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ \end{align} $
Jadi, nilai terendah yang mungkin ada sebanyak tiga yaitu 4, 5 dan 6 $ . \, \heartsuit $

3). Gunakan petunjuk C :
Dalam perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1500. Nilai baru menghasilkan jangkauan 40, rata-rata 15, simpangan kuartil 15, dan modus 16. Data asli mempunyai .......
(1). rata-rata = 1515
(2). jangkauan = 40
(3). modus = 1516
(4). simpangan kuartil = 20

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perubahan data pada statistika :
-). Untuk rata-rata dan modus : berubah untuk semua operasi hitung.
-). Untuk jangkauan dan simpangan : berubah hanya untuk operasi kali atau bagi.
-). Misalkan Data dikurang $ a $, maka :
$ \overline{X}_{baru} =\overline{X}_{awal} - a $
$ \text{modus}_{baru} = \text{modus}_{awal} - a $
$ J_{baru} = J_{awal} $
$ \text{simpangan}_{baru} = \text{simpangan}_{awal} $
Silahkan baca artikelnya lebih mendalam pada "Statistika : Perubahan Data".

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Setelah setiap data dikurangkan 1500, kita peroleh nilai baru :
$ J_{baru} = 40 $ , $ \overline{X}_{baru} = 15 $ , $ \text{simpangan}_{baru} = 15 $, dan $ \text{modus}_{baru} = 16 $.
*). Menentukan nilai data awalnya :
-). $ \overline{X}_{baru} =\overline{X}_{awal} - a $
$ 15 =\overline{X}_{awal} - 1500 \rightarrow \overline{X}_{awal} = 1515 $
-). $ \text{modus}_{baru} = \text{modus}_{awal} - a $
$ 16 = \text{modus}_{awal} - 1500 \rightarrow \text{modus}_{baru} = 1516 $
-). $ J_{baru} = J_{awal} \rightarrow J_{awal} = 40 $
-). $ \text{simpangan}_{baru} = \text{simpangan}_{awal} \rightarrow \text{simpangan}_{awal} = 15 $
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (1), (2), dan (3).
(Jawabannya A berdasarkan petunjuk C).
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2) dan (3) $ . \, \heartsuit $

4). Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jangkauan = Nilai terbesar $ - $ Nilai terkecil
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
Nilai terkecil $ X_1 $ dan nilai terbesar $ X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Diketahui $X_1 = 50 $ dan jangkauan $ = 45 $
$ J = X_{10} - X_1 \rightarrow 45 = X_{10} - 50 \rightarrow X_{10} = 95 $
*). Kuartil ketiga : $ i = 3 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil ketiga } & = 90 \\ Q_3 & = 90 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{3.10+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{32}{4} & = 90 \\ X_8 & = 90 \end{align} $
-). Kita memperoleh nilai $ X_8 = 90 $ , $ X_9 = ... $ , dan $ X_{10} = 95 $. Artinya nilai $ X_9 $ berada pada rentang $ 90 \leq X_9 \leq 95 $. Berdasarkan optionnya, maka tiga nilai terbesar yang mungkin adalah 90, 90, dan 95.
Jadi, jawabannya adalah $ 90, 90, 95 . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.