Solusi Soal Maraton 39 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 39 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Ujian matematika diberikan kepada tiga kelas berjumlah 100 murid. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua, dan ketiga masing-masing adalah 7, $7\frac{1}{2}$, dan 8. Jika banyaknya siswa kelas kedua 10 lebih banyak dari kelas pertama, dan banyaknya siswa kelas ketiga adalah 30 orang, maka nilai rata-rata nilai matematika seluruh siswa adalah ....
A). $ 7\frac{1}{2} \, $
B). $ 7\frac{1}{3} \, $
C). $ 7\frac{1}{4} \, $
D). $ 7\frac{2}{3} \, $
E). $ 7\frac{1}{5} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika :
*). Rumus rata-rata gabungan :
$ \, \, \, \, \, \, \overline{X}_{gb} = \frac{n_1.\overline{X}_1+n_2.\overline{X}_2+n_3.\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} $
Keterangan :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan,
$ \overline{X}_1 = \, $ rata-rata kelas pertama,
$ \overline{X}_2 = \, $ rata-rata kelas kedua,
$ n_1 = \, $ jumlah siswa kelas pertama,
$ n_2 = \, $ jumlah siswa kelas kedua.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada Soal diketahui :
$ \overline{X}_1 = 7, \overline{X}_2=7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}, \overline{X}_3 = 8 $
$ n_1 + n_2 + n_3 = 100 \, $ ...(i)
$ n_2 = n_1 + 10 \, $ ...(ii) dan $ n_3 = 30 $.
-). Pers(i) dan $ n_3 = 30 $
$ n_1 + n_2 + n_3 = 100 \rightarrow n_1 + n_2 + 30 = 100 \rightarrow n_1 + n_2 = 70 $
-). Pers(ii) dan $ n_1+n_2 = 70 $
$ n_1+n_2 = 70 \rightarrow n_1 + (n_1+10) = 70 \rightarrow n_1 = 30 $
sehingga $ n_2 = n_1 + 10 = 30 + 10 40 $.
*). Menentukan rata-rata seluruh kelas (gabungan) :
$ \begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{X}_1+n_2.\overline{X}_2+n_3.\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} \\ & = \frac{30.7+40.\frac{15}{2}+ 30.8}{100} \\ & = \frac{210+300+ 240}{100} \\ & = \frac{750}{100} = 7,5 = 7\frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, rata-rata keseluruhannya adalah $ 7\frac{1}{2} . \, \heartsuit $

2). snmptn_matdas_k201_1_2008.png
Dari tabel hasil ujian matematika di atas, jika nilai rata-ratanya 6, maka $x = ...$

$\spadesuit \, $ Rumus dasar rata-rata : $ \overline{x} = \frac{\sum f_i.x_i}{\sum f_i} $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $x$
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{\sum f_i.x_i}{\sum f_i} \\ 6 & = \frac{20\times 4+40\times 5+70\times 6+8x+10\times 10}{20+40+70+x+10} \\ 6 & = \frac{800+8x}{140+x} \, \, \, \text{(kali silang)} \\ 840 + 6x & = 800 + 8x \\ 2x & = 40 \\ x & = 20 \end{align}$
Jadi, nilai $ x =20 .\heartsuit $

3). Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah $\overline{X}_A \, \, $ dan kelas B adalah $\overline{X}_B $ . Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah $\overline{X} $ . Jika $\overline{X}_A : \overline{X}_B = 10 : 9 \, \, $ dan $\overline{X} : \overline{X}_B = 85:81 \, \, $ maka perbandingan banyaknya siswa dikelas A dan B adalah ....

$\spadesuit \, $ Mengubah persamaan
$\frac{\overline{x}_A}{\overline{x}_B} = \frac{10}{9} \rightarrow \overline{x}_A = \frac{10}{9}\overline{x}_B $
$\frac{\overline{x}}{\overline{x}_B} = \frac{85}{81} \rightarrow \overline{x} = \frac{85}{81}\overline{x}_B = \overline{x}_{gb} $
$\spadesuit \, $ Menentukan perbandingan dengan rata-rata gabungan
$\begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_A.\overline{x}_A+n_B.\overline{x}_B}{n_A+n_B} \\ \frac{85}{81}\overline{x}_B & = \frac{n_A. \frac{10}{9}\overline{x}_B +n_B.\overline{x}_B}{n_A+n_B} \, \, \, \text{(coret } \, \overline{x}_B ) \\ \frac{85}{81} & = \frac{n_A. \frac{10}{9} +n_B}{n_A+n_B} \\ \frac{85}{81}n_A + \frac{85}{81}n_B & = \frac{10}{9}n_A + n_B \\ \frac{85}{81}n_B - n_B & = \frac{10}{9}n_A - \frac{85}{81}n_A \\ \frac{4}{81}n_B & = \frac{5}{81}n_A \, \, \, \text{(coret 81)} \\ 4n_B & = 5n_A \\ \frac{n_A}{n_B} & = \frac{4}{5} \end{align}$
Jadi, perbandingan siswa kelas A dan Kelas B adalah 4 : 5. $ \heartsuit $

4). Rata-rata sekelompok data yang masing-masing nilainya berbeda adalah 5. Jika data terbesar tidak diperhitungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 2. Sedangkan jika dikurangi dengan data terkecil maka nilai rata-ratanya menjadi 5,5. Jika jangkauan data 21, maka data terbesarnya adalah ....
A). $ 35 \, $
B). $ 23 \, $
C). $ 21 \, $
D). $ 14 \, $
E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata $ ( \overline{X} ) $ :
$ \overline{X} = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Misalkan ada $ n $ siswa dan
$ Z = \, $ jumlah seluruh nilai $ n $ siswa,
$ a = \, $ nilai terkecil,
$ b = \, $ nilai terbesar.
*). Menyusun persamaannya :
-). Rata-rata keseluruhan : $ \overline{X_n} = 5 $
$ \overline{X_n} = \frac{Z}{n} \rightarrow 5 = \frac{Z}{n} \rightarrow Z = 5n \, $
-). nilai terbesar tidak ikut : $ \overline{X_{n-1}} = 2 $
$ \begin{align} \overline{X_{n-1}} & = \frac{Z - b}{n-1} \\ 2 & = \frac{5n - b}{n-1} \\ 2n - 2 & = 5n - b \\ b & = 3n + 2 \end{align} $
-). nilai terkecil tidak ikut : $ \overline{X_{n-1}} = 5,5 $
$ \begin{align} \overline{X_{n-1}} & = \frac{Z - a}{n-1} \\ 5,5 & = \frac{5n - a}{n-1} \\ 5,5n - 5,5 & = 5n - a \\ a & = -0,5n + 5,5 \end{align} $
-). Jangkauan = 21 :
$ \begin{align} b - a & = 21 \\ (3n+2) - (-0,5n + 5,5) & = 21 \\ 3,5n - 3,5 & = 21 \\ 3,5n & = 24,5 \\ n & = 7 \end{align} $
*). Menentukan nilai terbesar :
$ \begin{align} b & = 3n + 2 = 3.7 + 2 = 23 \end{align} $
Jadi, nilai terbesarnya $ = 23 . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.