Solusi Soal Maraton 37 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 37 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama adalah 6, 4, 8, 5, dan 7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10 dan rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya, maka nilai ujian terkahir yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 2 \, $
B). $ 3 \, $
C). $ 4 \, $
D). $ 6 \, $
E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata ($\overline{X}$)
$ \overline{X} = \frac{\text{jmlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Median (Me) = nilai tengah.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terakhir ujiannya adalah $ a $, sehingga rata-rata nilai keseluruhan :
$ \overline{X} = \frac{6 + 4 + 8 + 5 + 7 + a}{6} = \frac{30+a}{6} = \frac{30}{6} + \frac{a}{6} = 5 + \frac{a}{6} $
*). semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, artinya $ 0 < a < 10 $.
*). Data kita urutkan menjadi : 4, 5, 6, 7, 8 dan $ a $ mengikuti.
*). Syarat : rata-rata kurang dari median atau $ \overline{X} < Me $.
*). Ada tiga kemungkinan nilai median yang terbentuk
-). Untuk $ a \leq 5 \rightarrow Me = \frac{5 + 6}{2} = 5,5 $
$ \overline{X} < Me \rightarrow 5 + \frac{a}{6} < 5,5 \rightarrow \frac{a}{6} < 0,5 \rightarrow a < 3 $
Nilai $ a $ yang memenuhi $ a = \{ 1, 2 \} $
-). Untuk $ a = 6 \rightarrow Me = \frac{6 + 6}{2} = 6 $
$ \overline{X} < Me \rightarrow 5 + \frac{6}{6} < 6 \rightarrow 6 < 6 \, $ (SALAH)
Nilai $ a = 6 $ tidak memenuhi syarat.
-). Untuk $ a \geq 7 \rightarrow Me = \frac{6 + 7}{2} = 6,5 $
$ \overline{X} < Me \rightarrow 5 + \frac{a}{6} < 6,5 \rightarrow \frac{a}{6} < 1,5 \rightarrow a < 9 $
Nilai $ a $ yang memenuhi $ a = \{ 7, 8 \} $
Sehingga nilai $ a $ keseluruhan adalah $ a = \{1, 2, 7, 8\} $.
Jadi, nilai akhir yang mungkin ada sebanyak $ 4 . \, \heartsuit $

2). Andi bekerja di toko sepatu A pada pagi hari dan di toko sepatu B pada malam hari. Setiap bulan ia memperoleh gaji dari toko A sebesar Rp 1.0000.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari toko B ia memperoleh gaji sebesar Rp 600.000,00 dan bonus 25% dari penjualan. Agar pendapatan Andi dari toko B dua kali pendapatannya di toko A, maka ia harus menjual sepatu dari masing-masing toko senilai .....

$\clubsuit \, $ Misalkan total penjualannya masing-masing toko sebesar $p$ rupiah.
pendapatan di toko A = 1.000.000 + 10%$p$ = 1.000.000 + 0,1$p$
pendapatan di toko B = 600.000 + 25%$p$ = 600.000 + 0,25$p$
$\clubsuit \, $ Menenyukan nilai $p$
$\begin{align} \text{pendapatan di toko B} \, &= \, 2 \, \text{kali pendapatan di toko A} \\ 600.000 + 0,25p & = 2(1.000.000 + 0,1p) \\ 600.000 + 0,25p & = 2.000.000 + 0,2p \\ 0,25p - 0,2p & = 2.000.000 - 600.000 \\ 0,05p & = 1.400.000 \\ p & = \frac{1.400.000}{0,05} = 28.000.000 \end{align}$
Artinya Andi harus menjual sepatu untuk masing-masing toko senilai Rp 28.000.000,00
Jadi, Andi harus menjual sepatu untuk masing-masing toko senilai Rp 28.000.000,00 . $\heartsuit$

3). Diketahui 10 bilangan genap berurutan. Jika kuartil pertama bilangan-bilangan tersebut adalah 32, maka mediannya adalah ...
A). $ 34 \, $
B). $ 35 \, $
C). $ 36 \, $
D). $ 37 \, $
E). $ 38 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
*). Letak Median dan nilainya:
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Me = X_{\frac{1}{2} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Me = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Karena diketahui bilangannya adalah genap berurutan, kita bisa memisalkan 10 bilangan tersebut :
$ X_1 = a, X_2 = a +2, X_3 = a + 4, X_4=a+6, X_5 = a+8 , X_6 = a+10 $
$ X_7 = a+12, X_8 = a +14, X_9 = a + 16, X_{10}=a+18 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
Kuartil pertama : $ i = 1 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil pertama } & = 32 \\ Q_1 & = 32 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{1.10+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{12}{4} & = 32 \\ X_3 & = 32 \\ a+4 & = 32 \\ a & = 28 \end{align} $
*). Menentukan Median dengan $ n = 10 $ (genap) dan $ a = 28 $ :
$\begin{align} Me & = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_{\frac{10}{2}} + X_{\left( \frac{10}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_5 + X_6}{2} \\ & = \frac{(a+8) + (a+10)}{2} \\ & = \frac{2a+18}{2} \\ & = a + 9 \\ & = 28 + 9 \\ & = 37 \end{align} $
Jadi, nilai Mediannya adalah $ 37 . \, \heartsuit $

Catatan :
Sebenarnya soal ini akan lebih mudah dan lebih cepat dikerjakan secara manual.

4). Gaji karyawan suatu perusahaan digolongkan menurut golongan I, II, dan III, dengan jumlah karyawan berturut-turut 6, 8 dan 4 orang. Gaji karyawan golongan I adalah 2 juta kurangnya dari gaji karyawan golongan II, sedangkan gaji karyawan golongan III adalah 3 juta lebihnya dari gaji karyawan golongan II. Jika gaji rata-rata semua karyawan adalah 6 juta, maka gaji rata-rata gabungan golongan I dan III adalah ... juta.
A). $ 5 \, $
B). $ 5,4 \, $
C). $ 5,5 \, $
D). $ 5,8 $
E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus rata-rata $ (\overline{X} ) $ :
$ \overline{X} = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan besar gaji masing-masing golongan untuk setiap orangnya :
Golongan I sebesar $ a $, Golongan II sebesar $ b $ , dan Golongan III sebesar $ c $.
*). Menyusun persamaan :
-). golongan I adalah 2 juta kurangnya dari gaji karyawan golongan II
$ a = b - 2 \, $ ....(i)
-). golongan III adalah 3 juta lebihnya dari gaji karyawan golongan II
$ c = b + 3 \, $ ....(ii)
-). gaji rata-rata semua karyawan adalah 6 juta
$ \begin{align} \frac{\text{total gaji}}{\text{total orang}} & = 6 \\ \frac{6a + 8b + 4c}{6 + 8 + 4} & = 6 \\ \frac{6a + 8b + 4c}{18} & = 6 \\ 6a + 8b + 4c & = 108 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 3a + 4b + 2c & = 54 \, \, \, \, \, \, \text{....(iii)} \\ \end{align} $
*). Substitusi pers(i) dan (ii) ke (iii) :
$ \begin{align} 3a + 4b + 2c & = 54 \\ 3(b-2) + 4b + 2(b+3) & = 54 \\ 3b - 6 + 4b + 2b + 6 & = 54 \\ 9b & = 54 \\ b & = 6 \end{align} $
Sehingga nilai yang lainnya :
$ a = b - 2 = 6 - 2 = 4 $
$ c = b + 3 = 6 + 3 = 9 $
*). Menentukan rata-rata gaji golongan I dan III
$ \begin{align} \overline{X}_{\text{I dan II}} & = \frac{\text{total gaji I + total gaji III}}{\text{total orang I + III}} \\ & = \frac{6a + 4c}{6+4} = \frac{6.4 + 4.9}{10} \\ & = \frac{24 + 36}{10} = \frac{60}{10} = 6 \end{align} $
Jadi, rata-rata gaji golongan I dan III adalah 6 juta $ . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.