Solusi Soal Maraton 31 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 31 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Jika $ f(x) = 2x - 6 \, $ dan $ g^{-1} (x) = \frac{x-5}{4} \, $ maka nilai $ (f \circ g)(2) = ..... $
A). $ 20 \, $
B). $ 16 \, $
C). $ 15 \, $
D). $ 10 \, $
E). $ -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi fungsi dan fungsi invers
*). Fungsi invers :
$ y = f(x) \leftrightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Sifat fungsi invers :
$ [f^{-1}(x)]^{-1} = f(x) $
*). Komposisi fungsi :
$ (f \circ g)(x) = f[g(x)] $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $g(x) $ dengan menginverskan bentuk $ g^{-1}(x) = \frac{x-5}{4} $ :
$ y = \frac{x-5}{4} \rightarrow 4y = x -5 \rightarrow x = 4y + 5 $.
Sehingga $ g(x) = 4x + 5 $.
*). Menentukan hasil dengan $ f(x) = 2x - 6 \, $ dan $ g(x) = 4x + 5 $ :
$ \begin{align} (f \circ g)(2) & = f[g(2)] \\ & = f[4 \times 2 + 5] \\ & = f(13) \\ & = 2 \times 13 - 6 \\ & = 20 \end{align} $
Jadi, nilai $ (f \circ g)(2) = 20 . \, \heartsuit $

2). Jika $ f(x) = x + 2a - b \, $ dan $ g(x) = 2bx + 2 $, serta $ 4f(0) = 3g(1) $ , maka $ 4a - 5b = .... $
A). $ 3 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 0 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Fungsi
*). Misalkan ada fungsi $ f(x) = px + q \, $ , maka nilai fungsi saat $ x = k \, $ adalah $ f(k) = pk + q $, artinya variabel $ x $ diganti dengan $ k $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ f(x) = x + 2a - b \, $ dan $ g(x) = 2bx + 2 $.
*). Menentukan nilai fungsi yaitu $ f(0) \, $ dan $ g(1) $ :
$ f(x) = x + 2a - b \rightarrow f(0) = 0 + 2a - b \rightarrow f(0) = 2a - b $
$ g(x) = 2bx + 2 \rightarrow g(1) = 2b.1 + 2 \rightarrow g(1) = 2b + 2 $
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} 4f(0) & = 3g(1) \\ 4(2a - b) & = 3(2b + 2) \\ 8a - 4b & = 6b + 6 \\ 8a - 10b & = 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 4a - 5b & = 3 \end{align} $
*). Kita peroleh nilai $ 4a - 5b = 3 \, $ yang bentuknya sama dengan pertanyaan pada soal. Ini artinya, kita tidak perlu mencari nilai $ a $ dan $ b $ terlebih dahulu, karena untuk menentukannya minimal harus ada dua persamaan dan pada soal ini hanya ada satu persamaan saja sehingga sulit untuk menentukan nilai $ a $ dan $ b $.
Jadi, nilai $ 4a - 5b = 3 . \, \heartsuit $

3). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x + 2) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(x) + 5 \, $
B). $ g^{-1}(x + 5) \, $
C). $ g^{-1}(5x) \, $
D). $ g^{-1}(x-5) \, $
E). $ g^{-1}(x) - 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : $ f(x + 2) = g(x-3) $
Kita Misalkan $ A = x + 2 \, $ dan $ B = g(x-3) $
Sehingga :
$ \begin{align} f(x + 2) & = g(x-3) \\ f(A) & = B \, \, \, \, \, \, \, \text{(definisi invers)} \\ A & = f^{-1}(B) \, \, \, \, \, \, \, \text{(ganti bentuk A dan B)} \\ x + 2 & = f^{-1}(g(x-3)) \, \, \, \, \, \, \, \text{atau} \\ f^{-1}(g(x-3)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
*). Misalkan : $ p = g(x-3) $
Dengan definisi invers :
$ g(x-3) = p \rightarrow x - 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 $
*). Sehingga pers(i) menjadi :
$ \begin{align} f^{-1}(g(x-3)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 3 + 2 \\ f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 5 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = g^{-1}(p) + 5 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 . \, \heartsuit $

4). Diketahui $ f(x) = 2x - 1 $ dan $ g(x) = \frac{5x}{x+1} $. Jika $ h $ adalah fungsi sehingga $ (g\circ h)(x)=x-2 $ , maka $ (h \circ f)(x) = .... $
A). $ \frac{2x-3}{2x+8} \, $
B). $ \frac{2x-3}{-2x+6} \, $
C). $ \frac{2x-3}{2x-8} \, $
D). $ \frac{2x-3}{-2x+8} \, $
E). $ \frac{2x-3}{-2x-8} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi :
*). Bentuk Komposisi Fungsi
$ (f\circ g)(x) = f[g(x)] $
(Fungsi Kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Fungsi $ h(x) $ dengan $ g(x) = \frac{5x}{x+1} $ :
$ \begin{align} (g\circ h)(x) & =x-2 \\ g[h(x)] & =x-2 \\ \frac{5.h(x)}{h(x)+1} & =x-2 \\ 5.h(x) & =[h(x)+1](x-2) \\ 5.h(x) & = h(x) (x-2) + (x-2) \\ 5.h(x) - h(x) (x-2) & = (x-2) \\ h(x)(5 - (x-2)) & = (x-2) \\ h(x)(- x + 7 ) & = (x-2) \\ h(x) & = \frac{x-2}{- x + 7 } \end{align} $ .
*). Menentukan $(h\circ f)(x) $ dengan $ f(x) = 2x - 1 $ :
$ \begin{align} (h\circ f)(x) & = h[f(x)] \\ & = h[2x-1] \\ & = \frac{(2x-1)-2}{- (2x-1) + 7 } \\ & = \frac{2x-3}{-2x + 8} \end{align} $ .
Jadi, kita peroleh $ (h\circ f)(x) = \frac{2x-3}{-2x + 8} . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.