Solusi Soal Maraton 28 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 28 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Jika dalam sebuah barisan geometri jumlah 10 suku pertamanya adalah 341 dan $u_{n+2}:u_{n-1}=8$, maka $ u_1 + u_4 = .... $
A). $ 2 \, $
B). $ 3 \, $
C). $ 4 \, $
D). $ 5 \, $
E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri dan Eksponen
*). Barisan geometri :
$ u_n = ar^{n-1} \, $ dan $ s_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1 } $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
Persamaan pertama,
$\begin{align} \frac{u_{n+2}}{u_{n-1}} & = 8 \\ \frac{ar^{n+2-1}}{ar^{n-1-1}} & = 8 \\ \frac{r^{n+1}}{r^{n-2}} & = 8 \\ r^{[(n+1) - (n-2)]} & = 8 \\ r^{3} & = 2^3 \\ r & = 2 \end{align} $
Persamaan kedua,
$\begin{align} \text{jumlah 10 suku pertama } & = 341 \\ s_{10} & = 341 \\ \frac{a(2^{10} - 1)}{2 - 1 } & = 341 \\ \frac{a(1023)}{ 1 } & = 341 \\ 1023a & = 341 \\ a & = \frac{341}{1023} = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ u_1 + u_4 $ :
$\begin{align} u_1 + u_4 & = a + ar^3 \\ & = a ( 1 + r^3) \\ & = \frac{1}{3}. (1 + 2^3) \\ & = \frac{1}{3}. 9 \\ & = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ u_1 + u_4 = 3 . \, \heartsuit $

2). Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $
B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $
D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $
E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Eksponen : $ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $
*). Bunga Majemuk
$ M_n = M_0 (1 + i)^n $
*). Bunga Tunggal
$ M_n = M_0 (1 + n.i) $
Keterangan :
$ M_0 = \, $ tabungan awal,
$ M_n = \, $ tabungan akhir,
$ i = \, $ besarnya bunga per periode,
$ n = \, $ lama menabung (banyak periode).
$ i $ dan $ n $ harus memiliki periode yang sama (satuan sama).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal tidak diketahui jenis bunganya (majemuk atau tunggal), tetapi jika kita lihat dari option jawabannya, maka jenis bunganya adalah bunga majemuk. Silahkan teman-teman coba dengan perhitungan bunga tunggal, pasti tidak ada jawaban yang sesuai di optionnya.
*). Satu periode adalah per semester, sehingga selama 5 tahun nilai $ n = 10 $, artinya $ i $ juga bunga per semester, dengan tabungan akhir menjadi 2 kali tabungan awal yaitu $ M_n = 2M_0 $.
*). Menentukan besar bunga per semester ($i$) :
$\begin{align} M_n & = M_0(1+i)^n \\ 2\not{M_0} & = \not{M_0}(1+i)^{10} \\ 2 & = (1+i)^{10} \\ \sqrt[10]{2} & = (1+i) \\ i & = \sqrt[10]{2} - 1 \end{align} $
Sehingga besarnya bunga per tahun (2 semester) adalah
$ = 2i = 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) $.
Jadi, bunga pertahun adalah $ 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) . \, \heartsuit $

3). Suku tengah deret aritmetika adalah 34. Jika suku pertamanya 4 dan suku ke-4 adalah 22, maka jumlah semua suku deret tersebut adalah ....
A). $ 384 \, $
B). $ 374 \, $
C). $ 264 \, $
D). $ 228 \, $
E). $ 154 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan deret aritmetika :
*). Rumus suku-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). RUmus suku tengah $(U_t)$ : $ U_t = \frac{a+U_n}{2} $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
atau bisa juga menggunakan : $ S_n = n.U_t $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ U_t = 34, \, a = 4 \, $ dan $ U_4 = 22 $.
*). Menentukan nilai $ b $ :
$ U_4 = 22 \rightarrow a + 3b = 22 \rightarrow 4 + 3b = 22 \rightarrow b = 6 $
*). Menentukan banyak suku ($n$) :
$\begin{align} U_t & = 34 \\ \frac{a+U_n}{2} & = 34 \\ a+U_n & = 68 \\ a+( a + (n-1)b) & = 68 \\ 2a + (n-1)b & = 68 \\ 2.4 + (n-1)6 & = 68 \\ 8 + 6n - 6 & = 68 \\ 6n & = 66 \\ n & = 11 \end{align} $
Artinya ada 11 suku.
*). Menentukan jumlah 11 suku pertama :
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_{11} & = \frac{11}{2}(2.4 + (11-1).6) \\ & = \frac{11}{2}.(68) = 11.34 = 374 \end{align} $
Jadi, jumlah semua suku adalah $ 374 . \, \heartsuit $

4). Jika $ {}^2 \log (x+3), \, {}^2 \log (6x+2) $ , dan $ {}^2 \log (26x-2) $ membentuk barisan aritmetika, maka beda barisan tersebut adalah ....
A). $ 1 \, $
B). $ 2 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 4 \, $
E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan aritmetika : Selisih sama.
Rumus Beda : $ b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = ...=U_n-U_{n-1} $.
*). Sifat-sifat logaritma :
$ n.{}^a \log b = {}^a \log b ^n $
$ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log b.c $
*). Persamaan logaritma :
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Barisan aritmetika memiliki selisih sama :
$\begin{align} U_2 - U_1 & = U_3 - U_2 \\ 2U_2 & = U_1 + U_3 \\ 2. {}^2 \log (6x+2) & = {}^2 \log (x+3) + {}^2 \log (26x-2) \\ {}^2 \log (6x+2)^2 & = {}^2 \log (x+3)(26x-2) \\ {}^2 \log (36x^2 + 24x + 4) & = {}^2 \log (26x^2 + 76x - 6) \\ (36x^2 + 24x + 4) & = (26x^2 + 76x - 6) \\ 10x^2 - 52x + 10 & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 5x^2 - 26x + 5 & = 0 \\ (5x - 1)(x - 5) & = 0 \\ x = \frac{1}{5} \vee x & = 5 \end{align} $
*). Menentukan Beda ($b$) berdasarkan nilai $ x $ :
$ U_1 = {}^2 \log (x+3), U_2 = {}^2 \log (6x+2), U_3 = {}^2 \log (26x-2) $
$\begin{align} x = \frac{1}{5} \rightarrow b & = U_2 - U_1 \\ & = {}^2 \log (6. \frac{1}{5}+2) - {}^2 \log ( \frac{1}{5}+3) \\ & = {}^2 \log (\frac{16}{5}) - {}^2 \log ( \frac{16}{5}) = 0 \\ x = 5 \rightarrow b & = U_2 - U_1 \\ & = {}^2 \log (6. 5+2) - {}^2 \log ( 5+3) \\ & = {}^2 \log (32) - {}^2 \log ( 8) = 5 - 3 = 2 \end{align} $
Jadi, bedanya adalah $ 2 . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.