Solusi Soal Maraton 26 Latihan UTBK Saintek

         Blog Koma - Hallow Sahabat Koma, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini berisi tentang Solusi Soal Maraton 26 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk sahabat koma yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol "Lihat Solusi" di bagian bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi sahabat koma.


Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek
1). Lima bilangan bulat positif $ a_1,a_2,a_3,a_4, \, $ dan $ a_5 \, $ yang berurutan jika dijumlahkan hasilnya 500. Pernyataan berikut ini yang benar adalah ....
A). $ a_4 - a_2 = 3 $
B). Bilangan terkecil adalah 97
C). Bilangan terbesar adalah 102
D). $ a_1 + a_5 = 198 $
E). $ a_5 - a_1 = 5 $

$ \spadesuit \, $ Barisan artimetika : $ u_n = a + (n-1)b \, \, $ dan $ s_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
$ \spadesuit \, $ Analisa soal :
Bilangan $ a_1,a_2,a_3,a_4, \, $ dan $ a_5 \, $ berurutan sehingga barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan suku pertama $ a \, $ dan beda $ b = 1 $.
$ \spadesuit \, $ Jumlah lima bilangan $(s_5)$ = 500 :
$\begin{align} s_5 & = 500 \\ \frac{5}{2}(2a + (5-1).1) & = 500 \\ \frac{5}{2}(2a + 4) & = 500 \\ 2a + 4 & = 500 \times \frac{2}{5} \\ 2a + 4 & = 200 \\ 2a & = 196 \\ a & = 98 \end{align}$
$ \spadesuit \, $ Menentukan besar suku masing-masing
$\begin{align} a_1 & = u_1 = a = 98 \\ a_2 & = u_2 = a + b = 98 + 1 = 99 \\ a_3 & = u_3 = a + 2b = 98 + 2.1 = 100 \\ a_4 & = u_4 = a + 3b = 98 + 3.1 = 101 \\ a_5 & = u_5 = a + 4b = 98 + 4.1 = 102 \end{align}$
Sehingga yang benar adalah nilai bilangan terbesarnya 102.
Jadi, yang benar opsi C. $ \heartsuit $

2). Jika $ a_n \, $ menyatakan suku ke-$n$ barisan geometri dengan rasio $ r , $ mempunyai sifat $ 0 < r \leq 1 , \, a_3 - a_4 = \frac{5}{8} $ , dan $ \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_4} = -\frac{4}{5} $ , maka $ (r-1)^2 = .... $
A). $ 1 \, $
B). $ \frac{1}{2} \, $
C). $ \frac{1}{4} \, $
D). $ \frac{1}{16} \, $
E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
Persamaan pertama, $ a_3 - a_4 = \frac{5}{8} $
$\begin{align} a_3 - a_4 & = \frac{5}{8} \\ ar^2 - ar^3 & = \frac{5}{8} \\ ar^2(1 - r) & = \frac{5}{8} \\ a & = \frac{5}{8r^2(1 - r)} \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
Persamaan kedua, $ \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_4} = -\frac{4}{5} $
$\begin{align} \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_4} & = -\frac{4}{5} \\ \frac{1}{ar^2} - \frac{1}{ar^3} & = -\frac{4}{5} \\ \frac{1 \times r}{ar^2 \times r} - \frac{1}{ar^3} & = -\frac{4}{5} \\ \frac{ r}{ar^3} - \frac{1}{ar^3} & = -\frac{4}{5} \\ \frac{ r - 1 }{ar^3} & = -\frac{4}{5} \\ r-1 & = -\frac{4}{5} ar^3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} r-1 & = -\frac{4}{5} ar^3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \\ r-1 & = -\frac{4}{5} \times \frac{5}{8r^2(1 - r)} \times r^3 \\ r-1 & = - \frac{1}{2(1 - r)} r \\ (r-1) \times 2(1 - r) & = -r \\ -2r^2 + 4r - 2 & = -r \\ 2r^2 - 5r + 2 & = 0 \\ (2r-1)(r-2) & = 0 \\ r = \frac{1}{2} \vee r & = 2 \end{align} $
Karena syarat $ 0 < r \leq 1 $ , maka $ r = \frac{1}{2} \, $ yang memenuhi.
*). Menentukan nilai $(r-1)^2 $ :
$(r-1)^2 = (\frac{1}{2} -1)^2 =(-\frac{1}{2} )^2 = \frac{1}{4} $
Jadi, nilai $ (r-1)^2 = \frac{1}{4} . \, \heartsuit $

3). Bila pembayaran pinjaman sebesar Rp8.800.000,00 diangsur berturut-turut tiap bulan sebesar Rp250.000,00 , Rp270.000,00 , Rp290.000,00, Rp310.000,00 , ...., dan seterusnya, maka pinjaman akan lunas pada pembayaran bulan ke- ....
A). $ 17 \, $
B). $ 18 \, $
C). $ 19 \, $
D). $ 20 \, $
E). $ 21 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
Rumus jumlah $ n $ suku pertama ($S_n$) :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui besar angsuran tiap bulan adalah
250.000, 270.000, 290.000, .....
Kita peroleh :
suku pertama : $ a = 250.000 $ dan
beda : $ b = u_2 - u_1 = 270.000 - 250.000 = 20.000 $
*). Menentukan $ n $ dengan diketahui jumlah seluruh angsuran = 8.800.000
$ \begin{align} S_n & = 8.800.000 \\ \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) & = 8.800.000 \\ \frac{n}{2}(2 \times 250.000 + (n-1)\times 20.000) & = 8.800.000 \, \, \, \, \, \text{(bagi 10.000)} \\ \frac{n}{2}(2 \times 25 + (n-1)\times 2) & = 880 \\ \frac{n}{2}(50 + 2n - 2) & = 880 \\ n \frac{(50 + 2n - 2)}{2} & = 880 \\ n (25 + n - 1) & = 880 \\ n (n+24) & = 880 \\ n^2 + 24n - 880 & = 0 \\ (n+44)(n-20) & = 0 \\ n = -44 \vee n & = 20 \end{align} $
Karena banyaknya bulan pengansuran positif, maka yang memenuhi adalah $ n = 20 $, artinya pinjaman lunas pada pembayaran ke-20.
Jadi, pinjaman lunas pada pembayaran bulan ke-20. $ \, \heartsuit $

4). Misalkan $ U_k $ dan $ S_k $ berturut-turut menyatakan suku ke-$k$ dan jumlah $ k $ suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika $ U_2-U_4+U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_{14}-U_{16}+U_{18} = 20 $, maka $ S_{19} = .... $
A). $ 630 \, $
B). $ 380 \, $
C). $ 210 \, $
D). $ 105 \, $
E). $ 21 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
*). RUmus suku ke-$n $ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus jumlah $ n $ suku pertama : $ S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan dalam $ a $ dan $ b $ :
$ \begin{align} U_2-U_4+U_6-U_8+U_{10}-U_{12}+U_{14}-U_{16}+U_{18} & = 20 \\ (a+b)-(a+3b)+(a+5b)-(a+7b)+(a+9b)- & \\ (a+11b)+(a+13b)-(a+15b)+(a+17b) & = 20 \\ a + 9b & = 20 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_{19} $ berdasarka $ a + 9b = 20 $ :
$ \begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ S_{19} & = \frac{19}{2}(2a+(19-1)b) \\ & = \frac{19}{2}(2a+18b) \\ & = \frac{19}{2}(2(a+9b)) \\ & = 19(a+9b) \\ & = 19 . 20 = 380 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_{19} = 380 . \, \heartsuit $


       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

  • Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya
  • Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab
  • Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun
  • Materi dan Soal TPS Kuantitatif

    •        Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan sahabat koma ikut link Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya. Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.