Kumpulan Soal Trigonometri Seleksi Masuk PTN

         Blog koma - Pada artikel ini kita membahas tentang Kumpulan Soal Trigonometri Seleksi Masuk PTN yang merupakan kelanjutan dari seri "kumpulan soal matematika per bab seleksi masuk PTN". Materi trigonometri cakupannya sangat luas, soal-soalnya bisa keluar dalam matematika ipa (saintek) atau bisa juga di matematika dasar (TKPA). Kita menghimpun Kumpulan Soal Trigonometri Seleksi Masuk PTN dari berbagai jenis seleksi seperti SBMPTN, SNMPTN, SPMB, UMPTN, dan seleksi mandiri seperti SImak UI, UTUL UGM atau UM UGM, SPMK UB, dan Selma UM, dari berbagai tahun, dan akan terus kita update. Materi trigonometri kebanyakan siswa mengatakan sulit karena teridir dari banyak teori. Berikut Kumpulan Soal Trigonometri Seleksi Masuk PTN dan dilengkapi dengan pembahasan dari setiap soalnya.

Nomor 1. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 654

Jika $cosx=2sinx$ , maka nilai $sinxcosx$ adalah ...

Nomor 2. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 554

Jika $3sinx+4cosy=5$, maka nilai maksimum $3cosx+4siny$ adalah ...

Nomor 3. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 554

Diketahui $1+{}^{3}\log (\tan x)+({}^{3}\log (\tan x))^2 + ({}^{3}\log (\tan x))^3+...= \frac{2}{3}$, dengan $0\leq x \leq \pi , x\neq \frac{\pi}{2}$, nilai $\sin 2x$ adalah ...

Nomor 4. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 514

Bila $sinx+cosx=a$, maka $sin^4x+cos^4x=...$

Nomor 5. Soal UTUL UGM MatDas 2014

Jika sudut $\alpha$ memenuhi $cos^2\alpha + 2sin(\pi - \alpha ) = sin^2 (\pi + \alpha ) + 1\frac{1}{2}$ maka $sin\alpha = ... $

Nomor 6. Soal UTUL UGM Mat IPA 2014

Diberikan segitiga $ABC$ dengan $\angle A=\alpha$ , $\angle B= 90^o$ , dan $\angle C = \gamma$. Jika $cos\alpha = x$ , maka $cos(\alpha +2\gamma )=...$

Nomor 7. Soal SNMPTN Mat IPA 2013 Kode 436

$\cot 105^o \tan 15^o = ...$

Nomor 8. Soal SBMPTN Mat IPA 2013 Kode 436

Jika $\sin \alpha + \sin \beta = 2\sqrt{A}$ dan $\cos \alpha + \cos \beta = 2\sqrt{B}$ , maka $\cos (\alpha - \beta) = ...$

Nomor 9. Soal SNMPTN MatDas 2011 Kode 179

Nilai $\cos ^2(30^o) + \cos ^2(40^o) + \cos ^2(50^o) + \cos ^2(60^o) \, $ adalah ...

Nomor 10. Soal SNMPTN MatDas 2010 Kode 336

Jika $0 \leq x \leq 2\pi $ dan $0 \leq y \leq 2\pi$ memenuhi persamaan $\sin (x+y)=\sin y \cos x , $ maka $\cos y \sin x = ...$

Nomor 11. Soal SPMK UB Mat IPA 2013

Penyelesaian $\frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x = 0 $ , dengan $ 0 < x < \frac{\pi }{2} $ adalah ...

Nomor 12. Soal SNMPTN MatDas 2008 Kode 201

Jika $\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{2} $ , maka $\sin ^3 \theta + \cos ^3 \theta = ... $

Nomor 13. Soal SNMPTN MatDas 2008 Kode 201

Jika BC = 16, AC = 10, dan luas $\Delta$ABC = 40$\sqrt{3}$ , maka AB = ...

Nomor 14. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634

$\frac{(\cos x + \sin x )^2}{(\cos x - \sin x )^2} = ...$

Nomor 15. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634

Lingkaran $(x-3)^2+(y-4)^2=25 $ memotong sumbu X di titik $A$ dan $B$ . Jika $P$ adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka $\cos \angle APB = ... $

Nomor 16. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634

Diketahui segitiga dengan titik sudut (-4,0), (4,0), dan ($4\cos \theta , \, 4\sin \theta$ ) untuk $0 \leq \theta \leq 2\pi $ . Banyak nilai $\theta $ yang mungkin agar luas segitiga tersebut 13 adalah ....

Nomor 17. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634

Nilai $\sqrt{3} \sin x - \cos x < 0 $ , jika ...

Nomor 18. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574

Pernyataan berikut yang benar adalah ...
(A) Jika $\sin x = \sin y $ , maka $x=y$
(B) Untuk setiap vektor $\vec{u}, \vec{v} $ dan $\vec{w} $ berlaku $\vec{u}.(\vec{v}.\vec{w}) = (\vec{u}.\vec{v}).\vec{w} $
(C) Jika $\int \limits_a^b f(x)dx=0 $ , maka $f(x) = 0 $
(D) Ada fungsi $f$ sehingga $\displaystyle \lim_{x \to c} f(x) \neq f(c) $ untuk suatu $c$
(E) $1-\cos 2x = 2\cos ^2 x $

Nomor 19. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574

Jika $0 < x < \pi $ dan $x$ memenuhi $\sin ^2 x + \sin x = 2 $ , maka $\cos x $ adalah ...

Nomor 20. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574

$\sin 35^o \cos 45^o - \cos 35^o \sin 40^o = ... $

Nomor 21. Soal SNMPTN Mat IPA 2010 Kode 526

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{2-\sin \theta}{\cos \theta} \leq \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $ untuk $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} $ adalah ...

Nomor 22. Soal SNMPTN Mat IPA 2008 Kode 302

Untuk $0\leq x \leq 12 $ , maka nilai $x$ yang memenuhi pertaksamaan $\cos \frac{\pi x}{6} \geq \frac{1}{2} $ adalah ....

Nomor 23. Soal SNMPTN Mat IPA 2008 Kode 302

Jika $\cos a = \frac{1}{3} $ untuk $\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi $ dan $\sin b = \frac{\sqrt{2}}{3} $ untuk $\frac{\pi}{2} < a < \pi $ , maka $ \frac{\sin (a+b)}{\tan a + \tan b} $ sama dengan ....

Nomor 24. Soal SNMPTN Mat IPA 2008 Kode 302

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 1 cm, BC = 2 cm, dan AC = $k $ cm. Jika $\alpha $ adalah sudut ACB, maka nilai $k $ yang memenuhi $\cos \alpha < \frac{7}{8} $ adalah ....

Nomor 25. Soal SPMB MatDas 2007

Dalam $\Delta$ABC , jika D pada AB sehingga CD$\bot \, $AB, BC = $a$ , $\angle$CAB = 60$^\circ$ , $\angle$ABC = 45$^\circ$ maka AD = ....

Nomor 26. Soal SPMB MatDas 2007

Jumlah semua sudut $\alpha $ , $0 \leq \alpha \leq \frac{1}{2}\pi $ , yang memenuhi $\sin 3\alpha = \cos 2\alpha $ adalah ....

Nomor 27. Soal SPMB MatDas 2006

Jika $\tan x = -\frac{2}{3} $ , maka $\frac{5\sin x + 6\cos x}{2\cos x - 3\sin x} = .... $

Nomor 28. Soal SPMB MatDas 2006

Jika sudut lancip $\alpha $ memenuhi $\sin \alpha = \frac{1}{3} \sqrt{3} $ , maka $\tan (\frac{1}{2} \pi - \alpha ) + 3\cos \alpha = .... $

Nomor 29. Soal SPMB MatDas 2005

Jika sudut $\theta \, $ di kuadran IV dan $\cos \theta = \frac{1}{a} \, $ , maka $\sin \theta = .... $

Nomor 30. Soal SPMB MatDas 2005

Bilangan bulat terkecil $n \, $ yang memenuhi $n \cos \frac{1}{6} \pi > 30 \, $ adalah ....

Nomor 31. Soal SPMB MatDas 2004

Jika $2\tan ^2 x + 3 \tan x - 2 = 0, \, \frac{1}{2}\pi < x < \pi, \, $ maka $\sin x + \cos x = .... $

Nomor 31. Soal SPMB MatDas 2004

Pada $\Delta$ ABC diketahui D adalah titik tengah AC. Jika BC = $a $ , AC = $b $ , dan BD = $d $ , maka $d^2 = ....$

Nomor 32. Soal SPMB MatDas 2003

Jika $ \sin \theta = - \frac{1}{4} \, \, $ dan $ \tan \theta > 0 , \, \, $ maka $ \cos \theta = ....$

Nomor 33. Soal SPMB MatDas 2003

Dalam $\Delta$ ABC , AC = 5, AB = 8, dan $\angle$CAB = $60^\circ$ . Jika $\gamma = \angle BCA, \, $ maka $ \cos \gamma = .... $

Nomor 34. Soal SPMB MatDas 2003

Jika BC = CD, maka $\cos B = .... $

Nomor 35. Soal SPMB MatDas 2003

Diketahui $\tan x = 2,4 \, \, $ dengan $x \, \, $ dalam selang $\left[ \pi , \, \frac{3\pi}{2} \right] \, $ , maka $ \cos x = .... $

Nomor 36. Soal SPMB MatDas 2002

Untuk $ -\pi \leq x \leq \pi \, $ , nilai $x \, $ yang memenuhi $ \, 4\cos ^2 x - 4\sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) - 3 = 0 \, $ adalah ....

Nomor 37. Soal SPMB MatDas 2002

Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 3 cm. Jika alas AB = $2\sqrt{2} \, $ cm, maka $\, \, \tan A = .... $

Nomor 38. Soal SPMB MatDas 2002

Untuk memperpendek lintasan A menuju C melalui B, dibuat jalan pintas dari A langsung ke C. Jika AB = $a \, $ dan BC = $3a \, $ , maka panjang jalur pintas AC adalah .....

Nomor 39. Soal UMPTN MatDas 2001

Pada $\Delta$ABC diketahui $ a+b = 10, \, $ sudut A = $30^\circ \, $ dan sudut B = $45^\circ \, $ , maka panjang sisi $ \, b = ....$

Nomor 40. Soal UMPTN MatDas 2001

Jika $ \tan ^2 x + 1 = a^2 \, , $ maka $ \, \sin ^2 x = .... $

Nomor 41. Soal UMPTN MatDas 2000

Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = $ b $ cm, sisi BC = $a$ cm, dan $a + b$ = 10 cm. Jika $\angle A = 30^\circ $ dan $ \angle B = 60^\circ $, maka panjang sisi AB = ....

Nomor 42. Soal UMPTN MatDas 2000

$\cos ^2 \frac{\pi}{6} - \sin ^2 \frac{3\pi}{4} + 8\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{3\pi}{4} = .... $

Nomor 43. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Banyaknya nilai $x$ dengan $ \, 0 \leq x \leq 2.014\pi \, $ yang memenuhi $\cos ^3x+\cos ^2x-4\cos ^2\left( \frac{x}{2} \right) = 0$ adalah ...

Nomor 44. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Semua nilai $x$ yang memenuhi ${}^{\sin x} \log \left( \frac{1}{2}\sin 2x \right) =2 $ adalah ...

Nomor 45. Soal SPMB Mat IPA 2007

Jika $ 0 \leq x \leq 8 \, $ , maka nilai-nilai $ x \, $ yang memenuhi pertaksamaan $ \sin \frac{\pi x}{4} \sin \frac{\pi x}{2} > 0 \, $ adalah ....

Nomor 46. Soal SPMB Mat IPA 2007

Diketahui $ 0 \leq a \leq \frac{\pi}{2} \, $ dan $ 0 \leq b \leq \frac{\pi}{2} \, $ . Jika $ \sin a - \sin b = \frac{3}{5} \, $ dan $ \cos a + \cos b = \frac{4}{5}, \, $ maka $ \sin (a+b) = .... $

Nomor 47. Soal SPMB Mat IPA 2006

Jika $ \alpha $ dan $ \beta $ berturut-turut merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh sumbu X dengan garis singgung $ y = x^2 - 4x - 5 $ di titik dengan absis -1 dan 3, maka $ \tan (\beta - \alpha ) = .... $

Nomor 48. Soal SPMB Mat IPA 2006

Diketahui $ x $ dan $ y $ sudut lancip dan $ x - y = \frac{\pi}{6} $ . Jika $ \tan x = 3\tan y $ , maka $ x+y = ... $

Nomor 49. Soal SPMB Mat IPA 2006

Jika $ 0 \leq x \leq \pi \, $ , maka himpunan penyelesaian pertaksamaan $ \cos x - \sin 2x < 0 \, $ adalah ....

Nomor 50. Soal Selma UM Mat IPA 2014

Bentuk sederhana $ \frac{\tan ^2 x + \cos ^2 x}{\sin x + \sec x } \, $ adalah ....

Nomor 51. Soal SPMB Mat IPA 2005

Diketahui empat titik A, B, C, dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. Kosinus sudut BAD = .....

Nomor 52. Soal SPMB Mat IPA 2004

Jika untuk $ 0 \leq \alpha , \beta \leq \pi, \, $ berlaku
$ \sqrt{3} \tan \alpha \tan \beta = \tan \alpha - \tan \beta - \sqrt{3} \, $ dan
$ \sin \alpha \sin \beta = \frac{3}{4}, \, $ maka $ \cos (\alpha + \beta ) = .... $

Nomor 53. Soal SPMB Mat IPA 2002

Jika $ \sin \left( A - \frac{\pi}{4} \right) - 5\cos \left( A - \frac{\pi}{4} \right) = 0, $ maka $ \tan A = ..... $

Nomor 54. Soal UMPTN Mat IPA 2001

Jika $ 3 \cos ^2 2x \, + 4\sin \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right) \, - 4 =0, \, $ maka $ \cos x = .... $

Nomor 55. Soal UMPTN Mat IPA 2001

Garis $ g $ menghubungkan titik A(5,0) dan titik B($10 \cos \theta, 10 \sin \theta $). Titik P terletak pada AB sehingga AP:PB = 2:3. Jika $ \theta \, $ berubah dai $ 0 \, $ sampai $ 2\pi $, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa .....

Nomor 56. Soal UMPTN Mat IPA 2000

Jika $ \alpha \, $ dan $ \, \beta \, $ sudut lancip, $ \, \cos (\alpha - \beta ) = \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ dan $ \cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} , \, $ maka $ \, \frac{\cos (\alpha + \beta )}{\cos (\alpha - \beta )} = ..... $

Nomor 57. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Diketahui $ \sin (40^\circ +\alpha )=b \, $, dengan $ 0 < \alpha < 50^\circ $. Nilai dari $ \cos (10^\circ +\alpha )=...$

Nomor 58. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Banyaknya nilai $x$ dengan $0\leq x \leq 2014\pi$ yang memenuhi persamaan $\frac{\sin 3x}{3-4\sin ^2x}=1$ adalah ...

Nomor 59. Soal SBMPTN MatDas Kode 631 2014

Jika $ \cos x=2\sin x $ , maka nilai $ \sin x \cos x $ adalah ...

Nomor 60. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 523

Bila $ \tan x = -\frac{3}{4}, \, \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi , \, $ maka $ \sin \left( \frac{\pi}{3} - x \right) = .... $

Nomor 61. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 663

Diketahui segitiga $ ABC \, $ mempunyai panjang sisi $ AC = b \, $ cm, $ BC = a \, $ cm, dan $ a + b = 12 \, $ cm. Jika sudut $ A \, $ sebesar $ 60^\circ \, $ dan sudut $ B \, $ sebesar $ 30^\circ \, $ , maka panjang sisi $ AB = .... $ cm .

Nomor 62. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 532

Nilai $ \cos \frac{2\pi}{7} + \cos \frac{4\pi}{7} + \cos \frac{6\pi}{7} = .... $

Nomor 63. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 586

Jika $3\sin x+4\cos y=5$, maka nilai minimum $3\cos x+4\sin y$ adalah ...

Nomor 64. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 542

Bila $ \sin (40^\circ + x ) = a, \, 0^\circ < x < 45^\circ , \, $ maka $ \cos (70^\circ + x ) = .... $

Nomor 65. Soal UTUL UGM MatDas 2013

Jika $ 1 - \cot \alpha = - \frac{1}{3} \, $ , maka nilai $ \sin 2 \alpha + \cos 2\alpha = .... $

Nomor 66. Soal UTUL UGM MatDas 2013

Hasil penjumlahan semua penyelesaian $ \sin ^2 \left( x - \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \, $ untuk $ 0 \leq x < 2\pi \, $ adalah ....

Nomor 67. Soal SPMK UB Mat IPA 2010

Jika A dan B sudut lancip, dengan $ \cos (A-B) = \frac{1}{2} \, $ dan $ \sin A \sin B = \frac{1}{2}\sqrt{3} , \, $ maka $ \frac{\cos (A-B)}{\cos (A+B)} \, $ adalah ....

Nomor 68. Soal SPMK UB Mat IPA 2010

Perhatikan gambar $ \Delta PQR \, $ dengan $ \angle Q = 30^\circ , \, $ RS adalah garis tinggi dari titik sudut R. Jika $ QR = a \, $ dan $ PR = \frac{1}{2}\sqrt{3}a , \, $ maka rasio $ PR \, $ terhadap $ SQ \, $ adalah ....

Nomor 69. Soal SPMK UB Mat IPA 2009

Jika $ 0 < x < \frac{\pi}{2} \, $ dan $ \cos x = \tan x \, $ , maka nilai dari $ \sin x \, $ adalah ....

Nomor 70. Soal SPMK UB Mat IPA 2008

Petunjuk B digunakan untuk menjawab soal nomor 8 dan 10.
Jika nilai terkecil dan terbesar dari fungsi $ f(x) = 8 \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + 3 \, $ adalah $ a \, $ dan $ b \, $ ,
maka nilai $ a + b = 6 $
                         SEBAB
$ a = -5 \, $ dan $ b = 11 . $

Nomor 71. Soal SPMK UB Mat IPA 2008

Petunjuk C digunakan untuk menjawab soal nomor 11 dan 15.
Jika $ \alpha \, $ memenuhi persamaan $ \sin x = \sqrt{2\cos x } \, $ maka
(1). $ \cos \alpha = -1 + \sqrt{2} $
(2). $ \sin \alpha = \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} $
(3). $ \tan \alpha = \frac{\sqrt{2\sqrt{2}-2}}{-1+\sqrt{2}} $
(4). $ \cos \alpha = 1 - \sqrt{2} $

Nomor 72. Soal UTUL UGM Mat IPA 2013

Diberikan koordinat titik O(0,0), B($-3,\sqrt{7}$), dan A($a,0$), dengan $ a > 0. \, $ Jika pada segitiga AOB, $ \angle OAB = \alpha \, $ dan $ \angle OBA = \beta, \, $ maka $ \cos \frac{1}{2} (\alpha + \beta ) = .... $

Nomor 73. Soal SBMPTN Mat IPA 2015 Kode 517

Jika $ \sin \left( x + 15^\circ \right) = a \, $ dengan $ 0^\circ \leq x \leq 15^\circ , \, $ maka nilai $ \sin \left( 2x + 60^\circ \right) \, $ adalah ....

Nomor 74. Soal UTUL UGM MatDas 2015

Jika $ \sin \theta = \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \, $ dan $ \sin \theta = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \, $ , dengan $ a,b \neq 0 , \, $ maka $ a^2 + b^2 = .... $

Nomor 75. Soal SPMK UB Mat IPA 2015

Jika $ \Delta ABC \, $ siku-siku di C dan $ \cos (A+C) = \frac{x}{2}, \, $ maka nilai $ \sin A + \cos B = .... $

Nomor 76. Soal UTUL UGM MatDas 2010

Diketahui segitiga ABC lancip dengan $ AB = 2\sqrt{2} $ , $ BC = 2 $ , dan $ \angle ABC = \theta $. Jika $ \sin \theta = \frac{1}{3} $, maka $ AC = .... $
A). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{6} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{3}{2}\sqrt{2} \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{2} $

Nomor 77. Soal UTUL UGM MatDas 2010

Nilai $ x $ yang memenuhi $ \cos 3x > \frac{1}{2} $ untuk $ 0^\circ \leq x \leq 180^\circ $ adalah ....
A). $ 0^\circ < x < 20^\circ \, $ atau $ 90^\circ < x < 140^\circ $
B). $ 0^\circ \leq x < 20^\circ \, $ atau $ 100^\circ < x < 140^\circ $
C). $ 0^\circ \leq x \leq 20^\circ \, $ atau $ 100^\circ < x < 140^\circ $
D). $ 20^\circ < x < 100^\circ \, $ atau $ 140^\circ < x < 180^\circ $
E). $ 30^\circ < x < 100^\circ \, $ atau $ 140^\circ < x < 180^\circ $

Nomor 78. Soal UTUL UGM Mat IPA 2016 Kode 581

Jika $ 0 < x < \frac{\pi}{2} \, $ dan $ \, 2\sin ^2 x + \cos ^2 x = \frac{34}{25} , \, $ maka nilai $ \tan x = .... $
A). $-\frac{3}{4} \, $ B). $ -\frac{3}{5} \, $ C). $ \frac{3}{4} \, $ D). $ \frac{3}{5} \, $ E). $ \frac{4}{5} $

Nomor 79. Soal UTUL UGM Mat IPA 2016 Kode 581

Untuk suatu sudut $ x \, $ dan $ y \, $ berlaku
$ \sin ^2 x + \cos ^2 y = \frac{3}{2}a $
$ \cos ^2 x + \sin ^2 y = \frac{1}{2}a^2 $ .
Jumlah semua nilai $ a \, $ yang mungkin untuk sistem persamaan di atas adalah .....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

Nomor 80. Soal UTUL UGM Mat IPA 2016 Kode 381

Jika $ \frac{1- \sec x}{\tan x} = 5 , \, $ maka $ \frac{1 + \sec x}{\tan x} \, $ adalah .....
A). $ 5 \, $ B). $ \frac{1}{5} \, $ C). $ \frac{1}{25} \, $ D). $ - \frac{1}{5} \, $ E). $ -5 $

Nomor 81. Soal UTUL UGM MatDas 2016 Kode 571

Jika $ \cos A = \frac{3}{5} \, $ dan $ \pi < A < 2\pi , \, $ maka nilai $ \frac{\sin A }{\cos A } - \frac{1}{\sin A } = ..... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{12} \, $ C). $ \frac{1}{12} \, $ D). $ \frac{4}{5} \, $ E). $ 2 $

Nomor 82. Soal UTUL UGM MatDas 2016 Kode 371

Jika $ \cos ^2 x = \sqrt{3} \sin x $ , maka $ \sin x = .... $
A). $ \frac{1 - 2\sqrt{3}}{2} \, $ B). $ \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \, $
C). $ \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \, $ D). $ \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} \, $
E). $ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2} $

Nomor 83. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 245

Diketahi $\Delta ABC$, titik D pada AB, dengan AB = 8, BC = 6, AC = 4 dan $ \angle BCD = \angle CBD$. Panjang CD = .....
A). $\frac{20}{7} \, $ B). $\frac{24}{7} \, $ C). $\frac{26}{7} \, $ D). $ \frac{30}{7} \, $ E). $ \frac{32}{7} $

Nomor 84. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 245

Banyaknya nilai $ x $ ketika $ 0 \leq x \leq 5\pi $ yang memenuhi persamaan
$ \cos ^3 x + \cos ^2 x - 4\cos ^2 \left( \frac{x}{2} \right) = 0 $
adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

Nomor 85. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 246

Diketahi $\Delta ABC$, titik D pada AC, dengan AB = 8, BC = 10, AC = 12 dan $ \angle ACB = \angle CBD$. Panjang BD = .....
A). $\frac{16}{3} \, $ B). $\frac{17}{3} \, $ C). $\frac{18}{3} \, $ D). $ \frac{19}{3} \, $ E). $ \frac{20}{3} $

Nomor 86. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 246

Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $(\cos 3x + \tan 3x)(\cos 3x - \tan 3x) = 1 $ untuk $0 \leq x \leq 2\pi, \, x \neq \frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3} \, $ dan $ k $ bilangan asli, adalah ....
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 4 $

Nomor 87. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 247

Diketahi $\Delta ABC$ dan $ \alpha , \, \beta , \, \gamma $ adalah sudut di A, B, dan C. Jika diketahui $ \sin \beta = \frac{1}{3} $ dan $ \sin \gamma = \frac{1}{2}$ , maka $ \frac{BC}{AC} \, $ adalah ....
A). $\frac{1}{2} (\sqrt{3} - 2\sqrt{2}) \, $
B). $\frac{1}{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \, $
C). $\frac{1}{2} (\sqrt{3} + 2\sqrt{2}) \, $
D). $(\sqrt{3} + 2\sqrt{2}) \, $
E). $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) $

Nomor 88. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 247

Nilai $ x $ antara $ 0 $ dan $ \pi $ yang memenuhi pertidaksamaan $ 2\cos x + \sin x \geq 1 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3} $
B). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} $
C). $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} $
D). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} $
E). $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi $

Nomor 89. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 248

Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku pada titik C. JIka panjang sisi di hadapan titik A, B, C berturut-turut adalah $ a, \, b, \, c $ , maka $ \cos 2A = .... $
A). $ \frac{b^2 - a^2}{c^2} \, $ B). $ \frac{a^2 - b^2}{c^2} \, $
C). $ \frac{b^2 - c^2}{a^2} \, $ D). $ \frac{c^2 - a^2}{b^2} \, $
E). $ \frac{a^2 - b^2}{b^2} $

Nomor 90. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 248

Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $(\sin ^2 2x + \cos ^2 2x)(\sin ^2 2x - \cos ^2 2x) = 1 $, $0 \leq x \leq 2\pi \, $ , adalah ....
A). $ 8 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 4 $

Nomor 91. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 251

Nilai $ x $ antara $ 0 $ dan $ \pi $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \cos 2x + \cos x \leq -1 $ adalah ....
A). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} $
B). $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} $
C). $ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{2\pi}{3} $
D). $ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{4} $
E). $\frac{2\pi}{3} \leq x \leq \pi $

Nomor 92. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 252

Segitiga ABD siku-siku di B. Titik C pada BD sehingga $ CD = 3 $ dan $ BC = 2 $. Jika $ AB = 1 $ dan $ \angle CAD = \beta $ , maka $ \sin ^2 \beta = .... $
A). $\frac{25}{26} \, $ B). $\frac{4}{5} \, $ C). $\frac{31}{175} \, $ D). $ \frac{9}{130} \, $ E). $ \frac{5}{201} $

Nomor 93. Soal UTUL UGM MatDas 2009

Jika $ \sin A = \sqrt{2pq} $ , dan $ \tan A = \frac{\sqrt{2pq}}{p-q} $ , maka $ p^2 + q^2 = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

Nomor 94. Soal UTUL UGM MatDas 2009

Nilai $ x $ yang memenuhi $ \sin x - \cos x > 0 $ , $ 0 \leq x \leq 2\pi $ adalah ....
A). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $ B). $ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} \, $
C). $ \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{4} \, $ D). $ \pi < x < 2\pi $
E). $ \frac{3\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{2} \, $

Nomor 95. Soal UTUL UGM Mat IPA 2010

Jika $ \tan 2\alpha = 4 \sin \alpha \cos \alpha \, $ untuk $ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \, $ , maka $ \cos \alpha = .... $
A). $\frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ B). $\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $-\frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ E). $-\frac{1}{2} $

Nomor 96. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 165

Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 = 0 $ , maka $ \tan (x_1 + x_2) = .... $
A). $ -\frac{5}{7} \, $ B). $ -\frac{5}{3} \, $ C). $ \frac{\sqrt{5}}{7} \, $ D). $ \frac{\sqrt{5}}{3} \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $

Nomor 97. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 166

Jika $ 0 < x <\frac{\pi}{2} $ dan $ 3\tan ^2 x + \tan x = 3 $, maka nilai $ \cos ^2 x - \sin ^2 x $ yang mungkin adalah ....
A). $ \frac{1}{\sqrt{37}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{38}} \, $ C). $ \frac{1}{\sqrt{39}} \, $ D). $ \frac{1}{\sqrt{40}} \, $ E). $ \frac{1}{\sqrt{41}} \, $

Nomor 98. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 167

Jika $ 2\sin x + 3\cot x - 3\csc x = 0 $ , dengan $ 0 < x < \frac{\pi}{2}$ , maka $ \sin x. \cos x = ..... $
A). $ \sqrt{3} \, $ B). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{5}\sqrt{3} \, $

Nomor 99. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 168

Jika $ \frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x} - 5 = 0 $, dengan $ 0 < x <\frac{\pi}{2} $, maka $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{26}} \, $ B). $ \frac{2}{\sqrt{26}} \, $ C). $ \frac{3}{\sqrt{26}} \, $ D). $ \frac{4}{\sqrt{26}} \, $ E). $ \frac{5}{\sqrt{26}} \, $

Nomor 100. Soal UTUL UGM MatDas 2017 Kode 723

Jika $ 0 < x < 2\pi $ dan $ \cot ^2 x + 2\csc x + 2 = 0 $ , maka $ \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

Nomor 101. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 713

Dektahui $ 0 \leq x < \frac{\pi}{2} $. Jika $ 5\sin 2x + 10\cos ^2 x = 26 \cos 2x $ , maka $ \cos 2x = .... $
A). $ \frac{215}{233} \, $ B). $ \frac{205}{233} \, $ C). $ \frac{169}{233} \, $ D). $ \frac{115}{233} \, $ E). $ \frac{105}{233} $

Nomor 102. Soal UTUL UGM MatDas 2017 Kode 823

Pada gambar di bawah, $ \angle RPQ = \angle PSO = 90^\circ $. Besar $ \angle PQS = 60^\circ $ dan $ \angle PTQ = 45^\circ $. Jika $ |RS| = 2 $ , maka $ |TQ| = .... $

 
 A). $ \frac{4}{3\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{4}{2\sqrt{2}} \, $ C). $ \frac{3}{2\sqrt{2}} \, $ D). $ \frac{2}{3\sqrt{2}} \, $ E). $ \frac{2}{2\sqrt{3}} $

Nomor 103. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 814

Jika $ \tan A = \frac{4}{3} $ , dan $ \tan B = 7 $ , maka $ A + B = .... $
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 135^\circ \, $ C). $ 150^\circ \, $ D). $ 225^\circ \, $ E). $ 330^\circ $

Update bulan November 2017 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya.

Nomor 104. Soal UM Undip 2016 Mat dasar IPA

Diketahui lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0 $ memotong sumbu-$y$ di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka nilai $ \cos \angle APB = .... $
A). $ -\frac{14}{25} \, $ B). $ -\frac{7}{25} \, $ C). $ \frac{7}{25} \, $ D). $ \frac{12}{25} \, $ E). $ \frac{14}{25} \, $

Nomor 105. Soal UM Undip 2016 Mat dasar IPA

Jika $ \alpha + \beta = \frac{\pi}{3} , \, \alpha , \beta \, $ sudut-sudut lancip dan $ \tan \alpha = \frac{1}{6}\tan \beta $ , maka $ \sin \alpha + \sin \beta = .... $
A). $ \frac{1}{7}\sqrt{7} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \, $
B). $ \frac{1}{10} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \, $
C). $ \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \, $
D). $ \frac{1}{14}\sqrt{5} + \frac{1}{5}\sqrt{3} \, $
E). $ \frac{1}{14}\sqrt{7} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \, $

Nomor 106. Soal UM UGM 2008 Mat IPA

Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 12\cos ^2 x - \cos x - 1 = 0 $ , maka nilai $ \sec ^2 x_1 + \sec ^2 x_ 2 = .... $
A). $ 26 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 23 \, $ E). $ 22 \, $

Nomor 107. Soal UM UGM 2007 MatDas

Diketahui $ \Delta ABC $ siku-siku di B, $ \cos \alpha = \frac{4}{5} $ dan $ \tan \beta = 1 $. Jika $ AD = a $ , maka AC = ....

A). $ 4a \, $ B). $ 4\frac{1}{3}a \, $ C). $ 4\frac{2}{3}a \, $ D). $ 5a \, $ E). $ 5\frac{1}{3}a $

Nomor 108. Soal UM UGM 2007 Mat IPA

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika $ \sin Q \sin R = \frac{3}{10} $ dan $ \sin (Q- R) = \frac{5}{2}a $ , maka nilai $ a = .... $
A). $ \frac{2}{7} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{5} \, $ D). $ \frac{8}{25} \, $ E). $ \frac{4}{25} \, $

Nomor 109. Soal UM UGM 2006 Mat IPA

A, B, dan C adalah sudut-sudut $\Delta ABC $. Jika $ A - B = 30^\circ $ dan $ \sin C = \frac{5}{6} $ , maka $ \sin A . \cos B = .... $
A). $ \frac{3}{4} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{1}{6} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ \frac{1}{2} \, $

Nomor 110. Soal UM UGM 2006 Mat IPA

Jika $ \frac{\cos \alpha }{1 - \sin \alpha } = a $ , untuk $ \alpha \neq \frac{\pi}{2}+2k\pi $ , maka $ \tan \frac{\alpha}{2} = .... $
A). $ \frac{a}{a+1} \, $ B). $ \frac{1}{a+1} \, $
C). $ \frac{a-1}{a+1} \, $ D). $ \frac{a+1}{a-1} \, $
E). $ \frac{a}{a-1} $

Nomor 111. Soal UM UGM 2005 MatDas

Persamaan fungsi trigonometri dengan grafik seprti di atas adalah ....
A). $ y = \frac{3}{2} \sin x \, $
B). $ y = \sin 2x \, $
C). $ y = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
D). $ y = \frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
E). $ y = -\frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) $

Nomor 112. Soal UM UGM 2005 MatDas

Jika $ \left( \begin{matrix} x & y \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) $ dan $ \alpha $ konstanta, maka $ x + y $ sama dengan ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $

Nomor 113. Soal UM UGM 2005 Mat IPA

Persamaan $ 3\sin x - 4\cos x = 3 - 4p $ dapat diselesaikan bilamana :
A). $ p \leq 1 \, $
B). $ 0 \leq p \leq 1 \, $
C). $ \frac{1}{2} \leq p \leq 1 \, $
D). $ -1 \leq p \leq 1 \, $
E). $ -\frac{1}{2} \leq p \leq 2 \, $

Nomor 114. Soal UM UGM 2005 Mat IPA

DIketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar $ 30^\circ $, panjang AB = 2 cm, dan panjang AC = 6 cm. Luas segitiga ABC adalah ....
A). 6 cm$^2$
B). 12 cm$^2$
C). 3 cm$^2$
D). $ 3 \sqrt{3} \, $ cm$^2$
E). $ 6 \sqrt{3} \, $ cm$^2$

Nomor 115. Soal UM UGM 2005 Mat IPA

Untuk $ 0 \leq x \leq \pi $ , penyelesaian pertaksamaan $ \cos 4x + 3\cos 2x - 1 < 0 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} < x < \frac{2\pi}{3} \, $
B). $ \frac{\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{6} \, $
C). $ \frac{\pi}{6} < x < \frac{2\pi}{3} \, $
D). $ \frac{\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{6} \, $
E). $ \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{6} $

Nomor 116. Soal UM UGM 2005 Mat IPA Kode 612

Penyelesaian pertidaksamaan $ 3 \sin 2x - \sqrt{3}\cos 2x < 3 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , adalah ....
A). $ 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \, $ atau $ \frac{5\pi}{12} < x < \leq \pi $
B). $ 0 \leq x < \frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{7\pi}{12} < x < \leq \pi $
C). $ 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} < x < \leq \pi $
D). $ 0 \leq x < \frac{\pi}{6} \, $ atau $ \frac{5\pi}{12} < x < \leq \pi $
E). $ 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \, $ atau $ \frac{7\pi}{12} < x < \leq \pi $

Nomor 117. Soal UM UGM 2005 Mat IPA Kode 612

Nilai $ x $ diantara $ 0^\circ $ dan $ 360^\circ $ yang memenuhi persamaan $ \sqrt{3}\cos x - \sin x = \sqrt{2} $ adalah ....
A). $ 15^\circ \, $ dan $ 285^\circ $
B). $ 75^\circ \, $ dan $ 285^\circ $
C). $ 15^\circ \, $ dan $ 315^\circ $
D). $ 75^\circ \, $ dan $ 315^\circ $
E). $ 15^\circ \, $ dan $ 75^\circ $

Nomor 118. Soal UM UGM 2004 MatDas

Nilai maksimum dari fungsi trigonometri $ f(x) = \frac{1}{5}\sin \left(5x - \frac{\pi}{6} \right) $ adalah ....
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ \frac{5}{6} \, $

Nomor 119. Soal UM UGM 2004 MatDas

Untuk $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} $ , grafik fungsi di atas memotong grafik $ y = \cos 2x $ pada titik yang memenuhi .....
A). $ \sin 2x = \frac{2}{3} \, $
B). $ \tan 2x = \frac{2}{3} \, $
C). $ \sin 2x = \frac{1}{3} \, $
D). $ \cos 2x = \frac{1}{3}\sqrt{5} \, $
E). $ \cos 2x = \frac{2}{\sqrt{5}} \, $

Nomor 120. Soal UM UGM 2004 MatDas

Bila $ A = \left( \begin{matrix} \sin ^2 x & -\cos x \\ \sqrt{3}\sin x & 1 \end{matrix} \right) $, $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ dan determinan $ A $ sama dengan $ 1 $, maka $ x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{\pi}{6} \, $ C). $ \frac{\pi}{4} \, $ D). $ \frac{\pi}{3} \, $
E). $ \frac{\pi}{6} \, $ dan $ \frac{\pi}{2} $

Nomor 121. Soal UM UGM 2004 Mat IPA

Diberikan segitiga ABC dengan $ \angle ACB = 105^\circ $, $ \angle ABC = 45^\circ $, dan $ AB = \sqrt{2}+\sqrt{6} $ cm. Panjang sisi BC sama dengan ....
A). $ \sqrt{3} \, $ cm
B). $ \sqrt{6} \, $ cm
C). $ 2 \, $ cm
D). $ 3 \, $ cm
E). $ 2\sqrt{2} \, $ cm

Nomor 122. Soal UM UGM 2003 MatDas

Diberikan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 3 cm dan PR = 4 cm. Sedangkan sudut $ P = 60^\circ $ . Maka cosinus R adalah ....
A). $ \frac{5}{26}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{5}{39}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{5}{52}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{5}{6}\sqrt{13} \, $ E). $ \frac{1}{5}\sqrt{13} \, $

Nomor 123. Soal UM UGM 2003 MatDas

Untuk $ -\pi \leq x \leq \pi $ , nilai $ x $ yang memenuhi
$ 4 \cos ^2 x - 4\sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) - 3 = 0 $ adalah ....
A). $ -\frac{2}{3}\pi \, $ atau $ \frac{\pi}{2} $
B). $ -\frac{\pi}{2} \, $ atau $ \frac{\pi}{2} $
C). $ -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} $
D). $ -\frac{2}{3}\pi \, $ atau $ \frac{2}{3}\pi $
E). $ -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{2}{3}\pi $

Nomor 124. Soal UM UGM 2003 MatDas

Untuk suatu $ \alpha $ , nilai $ x $ yang memenuhi $\left( \begin{matrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ \sin \alpha & -\cos \alpha \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \cos \alpha \\ \sin \alpha \end{matrix} \right) \, $ adalah ....
A). $ x = \sin \alpha, \, y = \cos \alpha $
B). $ x = \cos \alpha, \, y = \sin \alpha $
C). $ x = 0 , \, y = 1 $
D). $ x = 1 , \, y = 0 \, $
E). $ x = 1 , \, y = 1 \, $

Nomor 125. Soal UM UGM 2003 Mat IPA

Jika $ \tan \beta > 0 $ , $ \tan 2\beta = - \frac{4}{3} $ dan $ \tan (\alpha - \beta ) = 1 $ , maka $ \tan ^2 \alpha - \tan ^2 \beta = .... $
A). $ 13 \, $ cm B). $ 5 \, $ cm C). $ \frac{13}{36} \, $ cm D). $ -\frac{5}{36} \, $ cm E). $ -5 \, $ cm

Nomor 126. Soal UM UGM 2003 Mat IPA

Dari $ \Delta ABC $ yang lancip diketahui besar sudut-sudut $ \angle ABC = \beta $, $ \angle BCA = \gamma $ , dan panjang $ AC = p $. CK adalah garis tinggi melaui C dan KM adalah garis tinggi dalah $ \Delta AKC $ yang melalui K. Panjang AM = ....
A). $ p \sin ^2 (\beta + \gamma ) \, $
B). $ -p\sin \gamma \cos (\beta + \gamma ) \, $
C). $ -p \cos \gamma \cos (\beta + \gamma ) \, $
D). $ -p \cos (\beta + \gamma ) \sin (\beta + \gamma ) \, $
E). $ p \cos ^2 (\beta + \gamma ) $

Nomor 127. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA

Jika $ \alpha + \beta = \frac{\pi}{4} $ dan $ \cos \alpha \cos \beta = \frac{3}{4} $ , maka $ \cos (\alpha - \beta ) = .... $
A). $ \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \, $
C). $ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \, $ D). $ 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \, $
E). $ \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{3} $

Update bulan Desember 2018 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya.

Nomor 128. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 101

Jika $ x $ memenuhi $ -2\csc x + 2\cot x + 3\sin x = 0 $ untuk $ 0 < x < \pi $ , maka $ \cos x = ..... $
A). $ -\frac{2}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ -\frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{2}{3} \, $

Nomor 129. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 129

Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ 2\sin x + \sec x - 2\tan x - 1 = 0 $ , maka nilai $ \sin x_1 + \cos x_2 \, $ yang mungkin adalah .....
A). $ \frac{4}{5} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ \frac{4}{3} \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 \, $

Nomor 130. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 137

Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari persamaan $ 2\cot 2x \tan x + 3\tan x = 3 $ , maka $ (\tan x_1 ). (\tan x_2) = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

Nomor 131. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 138

Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \sec x - 2 - 15\cos x = 0 $ dengan $ 0 \leq x \leq \pi $ , $ x \neq \frac{\pi}{2} $ , maka $ \frac{1}{\cos x_1 . \cos x_2} = .... $
A). $ -20 \, $ B). $ -15 \, $ C). $ -10 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ 0 \, $

Nomor 132. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 141

Banyaknya solusi yang memenuhi $ \sec x. \csc x - 3\sec x + 2 \tan x = 0 $ adalah ......
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

Nomor 133. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 145

Diketahui persamaan $ \sec \theta \left( \sec \theta (\sin \theta)^2 + \frac{2}{3}\sqrt{3}\sin \theta \right) = 1 $. Jika $ \theta _1 $ dan $ \theta _2 $ adalah solusi dari persamaan tersebut, maka $ \tan \theta _1 . \tan \theta _2 = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -0,5 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 0,5 \, $ E). $ 1 \, $

Nomor 132. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 146

Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \csc ^2x+3\csc x - 10 = 0 $ , dengan $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ , maka $ \frac{\sin x_1 + \sin x_2}{\sin x_1 . \sin x_2} = ...... $
A). $ -1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -5 \, $

Nomor 133. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 911

Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} \geq 5 $ dengan $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ -\frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{3} \, $
B). $ -\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $
C). $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $
D). $ -\frac{\pi}{2} \leq x \leq - \frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \, $
E). $ x \leq -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ x \geq \frac{\pi}{3} $

Nomor 134. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 921

Misalkan $ x_1 $ bilangan non negatif terkecil dan $ x_1 $ bilangan non positif terbesar yang membuat fungsi $ y = 4 - \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) $ maksimum, maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah .......
A). $ -\frac{\pi}{4} \, $ B). $ \frac{3\pi}{4} \, $ C). $ \frac{3\pi}{2} \, $ D). $ \frac{7\pi}{4} \, $ E). $ \frac{9\pi}{4} $

Nomor 135. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 921

Jika pada segitiga ABC, besar sudut ABC $ = 60^\circ $ dengan panjang sisi $ AC = 8 \, $ cm , maka luas lingkaran luar segitiga ABC sama dengan ...... cm$^2$
A). $ 64\pi \, $ B). $ 32\pi \, $ C). $ \frac{196}{3}\pi \, $ D). $ \frac{64}{3}\pi \, $ E). $ \frac{32}{3}\pi $

Nomor 136. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931

Pada gambar di atas, O adalah pusat lingkaran. Jika $ PQ = 5 $ dan $ OP = 3 $, maka $ \cos ( \pi + \alpha ) = ...... $
A). $ -\frac{7}{18} \, $ B). $ -\frac{7}{9} \, $ C). $ \frac{7}{18} \, $ D). $ \frac{7}{15} \, $ E). $ \frac{7}{9} $

Nomor 137. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931

Jika $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ dan $ x $ memenuhi persamaan $ \sin x - \tan x - 2\cos x + 2 = 0 $ , maka himpunan nilai $ \sin x $ adalah ......
A). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ B). $ \left\{ 0 \right\} \, $ C). $ \left\{ \frac{2}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} \, $ D). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} \right\} \, $ E). $ \left\{ \frac{1}{5}\sqrt{5} , 0 \right\} $

Nomor 138. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 941

Diketahui A adalah sudut yang terletak di kuadran IV dan $ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} $ , $ x > 0 $, maka $ \tan A $ adalah ......
A). $ \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $ B). $ -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1} \, $ C). $ - \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $
D). $ -\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \, $ E). $ - \frac{\sqrt{x-1}}{x+1} $

Nomor 139. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 941

Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} $ dimana $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 140. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 951

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ 1 + (1-\sqrt{2})\sin t - \sqrt{2}\sin ^2 t \leq 0 $ dengan $ \frac{\pi}{2} < t < \pi $ adalah .....
A). $ \{ t \in R | \frac{\pi}{2} < t < \pi \} \, $
B). $ \{ t \in R | \frac{3\pi}{4} < t < \pi \} \, $
C). $ \{ t \in R | \frac{\pi}{2} < t \leq \frac{3\pi}{4} \} \, $
D). $ \{ t \in R | \frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{3\pi}{4} \} \, $
E). $ \{ t \in R | \frac{3\pi}{4} \leq t < \pi \} \, $

Nomor 141. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961

Nilai $ x $ yang memenuhi $ \cos (3x + 15^\circ ) = \sin ( x + 25^\circ ) $ untuk $ 0 < x < 90^\circ $ adalah .....
A). $ 12,5^\circ \, $ B). $ 15^\circ \, $ C). $ 17,5^\circ \, $ D). $ 22,5^\circ \, $ E). $ 25^\circ $

Nomor 142. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961

Persamaan grafik di atas adalah .....
A). $ y = -2 \cos 2x \, $ B). $ y = 2 \cos \frac{3}{2}x \, $
C). $ y = -2 \cos \frac{3}{2}x \, $ D). $ y = 2 \sin \frac{3}{2}x \, $
E). $ y = -2 \sin \frac{3}{2}x $

Nomor 143. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961

Nilai dari
$ \log (\tan 2^\circ) + \log (\tan 3^\circ) + ... + \log (\tan 88^\circ) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 45 \, $ D). $ 89 \, $ E). $ 90 \, $

Nomor 144. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452

Jika nilai maksimum dan minimum fungsi $ f(x) = k\sin (x) + c $ berturut-turut adalah 7 dan 3, maka nilai maksimum fungsi $ g(x) = 2k \cos (x) + 5c $ adalah .....
A). $ 7 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 29 $

Nomor 145. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452

Himpunan semua bilangan real $ x $ pada selang $ \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right) $ yang memenuhi $ \sec x ( 1 + \tan x) < 0 $ berbentuk $ ( a,b) $. Nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ \frac{5\pi}{4} \, $ B). $ \frac{7\pi}{4}\, $ C). $ 2\pi \, $ D). $ \frac{9\pi}{4} \, $ E). $ \frac{11\pi}{4} $

Nomor 146. Soal SBMPTN 2018 Matdas Kode 517

Diketahui persegi panjang ABCD dengan $ AB = \sqrt{15} $ cm dan $ AD = \sqrt{5} $ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $ \angle BEC $ adalah ...
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 75^\circ \, $ E). $ 90^\circ $

Nomor 147. Soal UM UNDIP 2018 Matipa

Diketahui $ x + y = \frac{\pi}{3} , \, x < 0 $ . Jika $ \tan x = \tan (\pi + y) $ , maka $ \sin ( x + 3y ) = ... $
A). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ -\frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -1 $

Nomor 148. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286

Jika $ 2 \cos x \sin x + 1 = 2\cos x + \sin x $ dengan $ 0 \leq x \leq 2\pi $, maka jumlah semua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
A). $ \frac{5}{6} \pi \, $ B). $ \frac{13}{6} \pi \, $ C). $ 2 \pi \, $ D). $ \frac{5}{2} \pi \, $ E). $ 3 \pi $

Nomor 149. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585

Diketahui P, Q, dan R adalah sudut-sudut suatu segitiga. Jika Q lancip dan $ \sqrt{2}\tan ^2 Q - \tan Q = 0 $ , maka $ \sin (P+R) = ...$
A). $ -\frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} $

Nomor 150. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585

Diketahui $ P = \left( \begin{matrix} \cos x & 2\cos x \\ \sin x & \tan x \end{matrix} \right) $ dan $ 0 \leq x \leq \pi $ . Jika $ |P| $ menyatakan determinan P, maka banyaknya $ x $ yang memenuhi $ |P| = 0 $ adalah ...
A). $ 4 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 0 \, $

Nomor 151. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275

Misalkan A dan B adalah sudut-sudut lancip sehingga $ \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} $ dan $ \cos B = \frac{3}{\sqrt{10}} $ . Besar sudut $ (A + B) $ adalah ...
A). $ \frac{\pi}{6} \, $ B). $ \frac{\pi}{4} \, $ C). $ \frac{\pi}{3} \, $ D). $ \frac{\pi}{2} \, $ E). $ \pi $

Nomor 152. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275

Diberikan persamaan $ 2\sin ^3 x - \cos ^2x - 2\sin x = 0 $ , $ 0 \leq x \leq \frac{3\pi}{2} $ . Jika $ x_1 $ penyelesaian terkecil dan $ x_2 $ penyelesaian terbesar dari persamaan tersebut, maka $ x_2 - x_1 = ...$
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \pi \, $ D). $ \frac{4\pi}{3} \, $ E). $ \frac{5\pi}{3} $

Nomor 153. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275

Diberikan ABC segitiga sama kaki dengan $ AB = AC $ dan $ \angle BAC = \alpha $. Misalkan titik D pada sisi BC sehingga AD garis tinggi. Jika $ BC = 2 $ , dan $ AD = 1 $ , maka $ \sin \angle BAC = ... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{2}} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

Nomor 154. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275

Fungsi $ f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x + 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , mencapai ekstrim pada saat $ x = x_1 $ dan $ x=x_2 $. Nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \frac{7\pi}{6} \, $ D). $ \frac{4\pi}{3} \, $ E). $ \frac{5\pi}{3} $

Nomor 155. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 576

Diketahui segitiga ABC dengan $ |BC|= 2\sqrt{3} $ dan $ \angle BAC = 60^\circ $. Jika $ |AC| + |AB| = 6 $ , maka $ \left| |AC| - |AB| \right| = ... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{5}{2} $

       Demikian Kumpulan Soal Trigonometri Seleksi Masuk PTN lengkap dengan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua. Kumpulan Soal Trigonometri Seleksi Masuk PTN ini akan terus kami update untuk soal-soal tahun lainnya. Jika ada kritik dan saran, langsung saja ketikkan komentar pada kolom kontar di bagian bawah setiap artikel. Silahkan juga pelajari kumpulan soal lain pada "Kumpulan Soal Matematika Per Bab Seleksi Masuk PTN". Terima Kasih.

       Untuk kumpulan soal utbk 2019 matematika saintek dan matematika soshum, silahkan kunjungi link berikut:
Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek
Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum