Tampilkan postingan dengan label kumpulan soal. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label kumpulan soal. Tampilkan semua postingan

Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum

         Blog koma - Pada artikel ini berisi tentang Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum yang merupakan seri dari "kumpulan soal matematika seleksi masuk PTN". Soal-soal yang dihimpun pada Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum ini berasal dari berbagai sumber. Sebagian besar kami peroleh dari bertanya langsung kepada siswa-siswi yang telah mengikuti UTBK 2019 sebelumnya. Karena setiap siswa-siswi memiliki ingatan yang terbatas dan ditambah lagi tidak boleh mencatat soal-soal UTBK yang sudah diikutinya, maka setiap soal pada artikel Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum ini tersusun dengan memodifikasi soal sedemikian sehingga sesuai dengan ingatan yang disampaikan oleh siswa-siswi tersebut (sesuai dengan yang diketahui dan ditanyakan pada soal namun tidak mendetail). Terutama pada optionnya, kita sesuaikan untuk setiap soalnya.

         Besar harapan kami Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum ini bisa membantu kita semua baik untuk mempersiapkan UTBK di sesi berikutnya atau untuk persiapan UTBK pada tahun-tahun selanjutnya. Jika teman-teman pembaca memiliki soal versi lengkapnya untuk UTBK 2019 ini, mohon untuk share di kolom komentar atau kirimkan ke kami melalui email yang tersedia. Terimakasih.



Nomor 1.
Hasil dari $ \left( {}^{c^3} \log b^4 \right) \left( {}^{a^2} \log c^5 \right) \left( {}^{b^\frac{1}{2}} \log a^7 \right) $ adalah .....
A). $ \frac{160}{3} \, $ B). $ \frac{157}{3} \, $ C). $ \frac{151}{3} \, $ D). $ \frac{140}{3} \, $ E). $ \frac{137}{3} $

Nomor 2.
Hasil dari $ \int \limits_0^1 \frac{18x+15}{\sqrt{3x^2+5x+1}} dx = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 14 $

Nomor 3.
Diketahui matrks $ A = \left( \begin{matrix} b & b^2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 4 & 2 \end{matrix} \right) $ . Jika $ A^T + B = \left( \begin{matrix} 3 & 6 \\ 5 & 5 \end{matrix} \right) $ , maka determinan $ (A.B^T) = .... $
A). $ -30 \, $ B). $ -32 \, $ C). $ -34 \, $ D). $ -36 \, $ E). $ -38 $

Nomor 4.
Jika $ f(x) = ax + 1 $ , $ \, g(x) = (a-1)x - 2 $ dan $ (g \circ f^{-1})(3) = -1 $ , maka $ f(1)+g(1) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

Nomor 5.
Diketahui persmaan kuadrat $ x^2 + ax + (1-a) = 0 $ akar-akarnya $ x_1 $ dan $ x_2 $. Jika $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{4}{3} $ , maka nilai $ (a-2)(a-3) $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $
D). $ 1 \, $
E). $ 2 \, $

Nomor 6.
Jika $ x $ memenuhi $ \sqrt{3^{8x^5}} = \frac{1}{81} $ , maka nilai $ x^3 + x $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 7.
Diketahui rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH panjangnya 6 cm. Jarak dari B ke G adalah ....
A). $ 8\sqrt{2} \, $ B). $ 8\sqrt{3} \, $ C). $ 6\sqrt{2} \, $ D). $ 6\sqrt{3} \, $ E). $ 3\sqrt{3} $

Nomor 8.
Diketahui barisan geometri dengan $ U_5 = 81 $ dan $ \frac{U_9}{U_6} = 27 $. Jumlah lima suku pertama barisan tersebut adalah .....
A). $ 120 \, $ B). $ 121 \, $ C). $ 123 \, $ D). $ 144 \, $ E). $ 169 $

Nomor 9.
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{ax+b} - 2}{x-2} = \frac{3}{2} $ , maka nilai $ a+b=... $
A). $ 1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $

Nomor 10.
Manakah yang bukan merupakan fungsi dari $ y = f(x) $ di abawah ini?
 


Nomor 11.
Pertidaksamaan dari daerah yang diarsir di bawah ini adalah
 
A). $ 2x + 3y - 12 \geq 0 \, $
B). $ 2x + 3y + 12 \geq 0 \, $
C). $ 2x + 3y - 12 \leq 0 \, $
D). $ 2x + 3y + 12 \leq 0 \, $
E). $ 3x + 2y + 12 \leq 0 $

Nomor 12.
Diketahui rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH adalah 10 cm. Jarak dari E ke C adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 8\sqrt{2} \, $ C). $ 8\sqrt{3} \, $ D). $ 10\sqrt{2} \, $ E). $ 10\sqrt{3} $

Nomor 13.
Jumlah seluruh bilangan asli dari 1 sampai 30 yang tidak habis dibagi 3 dan 5 adalah .....
A). $ 415 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 430 \, $ D). $ 440 \, $ E). $ 450 $

Nomor 14.
Persamaan kuadrat $ x^2 + px + 8 = 0 $ salah satu akarnya 2. Nilai $ p = ... $
A). $ -4 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ -7 \, $ E). $ -8 $

Nomor 15.
Jika penyelesaian $ \frac{x^2 - 2x - 3 }{x^2 + x + 3} < 0 $ adalah $ a < x < b $ , maka nilai $ a + b = ... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 16.
Jika semua nilai $ x $ dengan $ -1 \leq x \leq 3 $ yang memenuhi $ |x+2| - \sqrt{4x+8} \leq 0 $ adalah $ a \leq x \leq b $ , maka nilai $ a + b = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Nomor 17.
Banyak siswa kelas D adalah 40 siswa dan kelas E adalah 30 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas E lebih 7 dari kelas D. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas D dan kelas E adalah 84, maka nilai ujian rata-rata kelas D adalah ....
A). $ 78 \, $ B). $ 79 \, $ C). $ 80 \, $ D). $ 81 \, $ E). $ 90 $

Nomor 18.
Jika penyelesaian sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c} (a-2)x+y=0 \\ x + (a-2)y = 0 \end{array} \right. $
tidak hanya $ (x,y) = (0,0) $ saja, maka nilai $ a^2 + 2a + 6 = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 12 $

Nomor 19.
Jika garis $ y = 2x - 1 $ menyinggung parabola $ y = 4x^2 + ax + b $ di titik $ (1,1) $ , serta $ a $ dan $ b $ konstanta, maka nilai $ a + 2b = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 20.
Diketahui $ a, b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif. Jika $ \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^3b^4}} = ab $, maka $ c = .... $
A). $ (ab)^5 \, $ B). $ (ab)^4 \, $ C). $ (ab)^3 \, $ D). $ (ab)^2 \, $ E). $ ab $


Nomor 21.
Jika $ xy = 32 $ dan $ {}^2 \log x - {}^2 \log y = 1 $ , maka nilai $ x + y = .... $
A). $ 31 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 8 $

Nomor 22.
Hasil dari $ \int \sqrt[5]{9 + 6x + x^2} dx = .... $
A). $ \frac{1}{7} (x+3)\sqrt[5]{9 + 6x + x^2} + C \, $
B). $ \frac{2}{7} (x+3)\sqrt[5]{9 + 6x + x^2} + C \, $
C). $ \frac{3}{7} (x+3)\sqrt[5]{9 + 6x + x^2} + C \, $
D). $ \frac{4}{7} (x+3)\sqrt[5]{9 + 6x + x^2} + C \, $
E). $ \frac{5}{7} (x+3)\sqrt[5]{9 + 6x + x^2} + C \, $

Nomor 23.
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) $ . Hasil dari $ (A.B)^T = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 6 & 2 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 2 & 6 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 6 & 2 \\ 2 & 5 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 2 & 5 \\ 6 & 2 \end{matrix} \right) $

Nomor 24.
Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ = 14 cm, PS = 6 cm, QR = 10 cm dan RS garis tinggi dimana S ada pada garis PQ. Panjang RS adalah .... cm.
A). $ 6 \, $ B). $ 6\sqrt{2} \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 10\sqrt{2} \, $ E). $ 12 $

Nomor 25.
Himpunan di bawah ini yang menyatakan daerah yang diarsir pada diagram venn adalah ....
 

A). $ B \cap (A \cup C) \, $ B). $ C \cap (A \cup B) \, $
C). $ C \cup ( A \cap B) \, $ D). $ A \cap (B \cup C) \, $
E). $ A \cup (B \cap C) $

Nomor 26.
Jika $ f(x) = ax + 2 $ dan $ (f \circ f \circ f)(x) = x + 6 $ , maka nilai $ f(a) = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ -1 $

Nomor 27.
Seseorang berjalan dengan kecepatan 54 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatannya berkurang menjadi seperempatnya demikian juga pada jam-jam berikutnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh oleh orang tersebut adalah .... km.
A). $ 60 \, $ B). $ 65 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 80 \, $ E). $ 90 $

Nomor 28.
Jika perbandingan suku pertama dengan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah $ 3 : 4 $, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah ....
A). $ 1 : 2 \, $ B). $ 2 : 3 \, $ C). $ 3 : 4 \, $ D). $ 5 : 8 \, $ E). $ 7 : 9 $

Nomor 29.
Jika fungsi $ f(x) = \sqrt{\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 + x + 2}} $ terdefinisi untuk $ x \leq a $ atau $ x \geq b $, maka nilai $ a + b = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 0 $

Nomor 30.
Perhatikan gambar beriktu!
 

Panjang BC = .... cm.
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 12 $


Nomor 31.
Berikut ini, manakah yang merupakan fungsi dari $ x = f(y) $!
 

Nomor 32.
Diketahui $ f(x) = ax + 5 $ dengan $ a \neq 0 $ dan $ (g \circ f)(x) = x + \frac{5}{a} $ . Nilai $ g(2a) = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 33.
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ mempunyai hubungan dengan matriks $ B = \left( \begin{matrix} -5 & 3 \\ 1 & -2 \end{matrix} \right) $ . Matirks $ C = \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & -5 \end{matrix} \right) $ mempunyai hubungan serupa A dan B, matriks $ C + D = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} 8 & 3 \\ 3 & -8 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 8 & 3 \\ -3 & 8 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 8 & 8 \\ -3 & 3 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 8 & -3 \\ 8 & 3 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} -3 & 3 \\ 8 & 8 \end{matrix} \right) $

Nomor 34.
Diketahui $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} a & b \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) $ serta $ A^T.B^T = \left( \begin{matrix} -1 & 5 \\ 1 & 11 \end{matrix} \right) $ . Nilai $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 35.
Nilai $ x $ yang memenuhi $ |x+1| + 2x < 7 $ adalah ....
A). $ x < -1 \, $ B). $ x > 0 \, $ C). $ x > 1 \, $
D). $ x < 2 \, $ E). $ x < 7 $

Nomor 36.
Himpunan penyelesaian dari $ \frac{3x}{2-x} < 2 $ adalah ....
A). $ x < \frac{3}{2} \, $ atau $ x > 3 $
B). $ x < \frac{4}{5} \, $ atau $ x > 2 $
C). $ -\frac{1}{2} < x < 3 \, $
D). $ \frac{3}{2} < x < 3 \, $
E). $ \frac{4}{5} < x < 2 \, $

Nomor 37.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ x^2 - x - 5 \leq 0 $ adalah $ \{ x | m \leq x \leq n , x \in R \} $. Nilai $ m^2n + m n^2 = ..... $
A). $ -5 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 5 $

Nomor 38.
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan logaritma $ \log \left( \frac{-12x+x^2}{x-x^2} \right) = 1 $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 39.
Jika kurva $ y = x^2 + 5x - 2p $ melalui titik $ (1,p) $ dan memotong sumbu X di $ (x_1,y_1) $ dan $ x_2.y_2) $ , maka $ x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 = .... $
A). $ 31 \, $ B). $ 32 \, $ C). $ 33 \, $ D). $ 34 \, $ E). $ 35 $

Nomor 40.
Perhatikan gambar berikut!
 

Diketahui ABCD jajargenjang dengan panjang $ AB = AD = 6 \, $ cm. Jika E dan F masing-masing titik tengah garis DC dan BC, maka perbandingan luas daerah diarsir terhadap luas jajargenjang adalah ....
A). $ 2 : 5 \, $ B). $ 1 : 8 \, $ C). $ 1 : 4 \, $ D). $ 1 : 2 \, $ E). $ 2 : 3 $


Nomor 41.
Bentuk $ | 6 - 3x | < 6 $ ekuivalen dengan .....
A). $ | x - 1 | < 1 \, $
B). $ 2|x-3| < 6 \, $
C). $ |x-2| < 2 \, $
D). $ 0 < 6 - 3x < 6 \, $
E). $ -6 < x < 6 $

Nomor 42.
Jika diketahui $ \left( f \circ f^{-1} \right)(x) = 2p $ dan $ f(2x - 4) = 3x - 7 $ , maka $ p = .... $
A). $ \frac{11}{2} \, $ B). $ \frac{2}{11} \, $ C). $ 11 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{2}{3} $

Nomor 43.
Misal diberikan $ f(x) = x^2 - x + 2 $ dan $ g(x) = x - 1 $ . Manakah tabel yang bukan merupakan nilai fungsi yang BENAR?
A). $ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline (f \circ g)(x) & 8 & 4 & 2 \\ \hline\end{array} \, $
B). $ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & 1 \\ \hline (f \circ g)(x) & 22 & 14 & 2 \\ \hline\end{array} \, $
C). $ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline (g \circ f)(x) & 3 & 1 & 1 \\ \hline\end{array} \, $
D). $ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline (g \circ f)(x) & 7 & 3 & 3 \\ \hline\end{array} \, $
E). $ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline (g \circ g)(x) & -3 & -2 & -1 \\ \hline\end{array} \, $

Nomor 44.
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan solusi dari persamaan $ 3^{2x+2} - 12. 3^x + 3 = 0 $ , maka $ 3x_1.x_2 = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 45.
Diketahui fungsi $ f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + k $ melalui titik $ (0,1) $ . Nilai minimum lokal fungsi tersebut adalah ....
A). $ 28 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ -9 \, $ D). $ -6 \, $ E). $ -4 $

Nomor 46.
Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan $ x^2 - 3x + k = 0 $ sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan $ x^2 + x - k = 0 $ , maka nilai $ k $ adalah ....
A). $ -10 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $

Nomor 47.
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 0 & 3 \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 1 & 4 \\ 1 & 5 \end{matrix} \right) $ . Hasil dari $ A.B^{-1} = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} -6 & -3 \\ 5 & 3 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -6 & 5 \\ -3 & 3 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} -6 & 3 \\ 5 & 3 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 5 & 6 \\ 3 & -3 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 3 & -3 \\ 5 & 6 \end{matrix} \right) $

Nomor 48.
Jika $ {}^{(x+2)} \log (x^2 - 2x + 16) = 2 $ , nilai $ x $ yang memenuhi adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 49.
Terdapat kotak A berisi bola dengan jumlah 1 merah dan 4 putih, kotak B berisi 3 merah dan 2 putih. Peluang terambilnya dua bola berlainan warna dengan masing-masing kotak diambil satu bola adalah ....
A). $ \frac{10}{25} \, $ B). $ \frac{12}{25} \, $ C). $ \frac{14}{25} \, $ D). $ \frac{16}{25} \, $ E). $ \frac{18}{25} $

Nomor 50.
Jika $ \frac{{}^2 \log a}{{}^3 \log b} = m $ dan $ \frac{{}^3 \log a}{{}^2 \log b} = n $ , dengan $ a > 1 $ dan $ b > 1 $ , maka $ \frac{m}{n} = .... $
A). $ {}^2 \log 3 \, $ B). $ {}^3 \log 2 \, $ C). $ {}^4 \log 9 \, $
D). $ {}^3 \log ^2 2 \, $ E). $ {}^2 \log ^2 3 $

Nomor 51.
Jika $ f(x) = (a-3)x-2 $ , $ \, g(x) = 2x - a $ , dan $ f^{-1} ( g(x)) = 2 $ , maka nilai $ f(1) + g(1) = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $

       Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Soshum ini akan terus kami tambahkan sehingga akan semakin banyak soal-soal yang bisa digunakan untuk latihan. Untuk pembahasannya akan kami sertakan dalam artikel berbeda dan akan kami lengkapkan secara bertahap. Semangat belajar dan semangat berlatih. Terimakasih.

Kunci Soal UTBK 2019 Matematika Saintek

         Blog koma - Pada artikel ini kita akan menshare tentang Kunci Soal UTBK 2019 Matematika Saintek dan pembahasan dalam bentuk catatan-catatan ringkas. Kunci Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini kami buatkan karena kami merasa untuk beberapa minggu ini kami belum bisa mengetikkan semua pembahasannya secara lengkap, sehingga kami sertakan juga pembahasan ringkas hasil coret-coretan kami di lembar kertas yang mungkin tidak layak untuk dipublikasikan karena banyak terdapat coretan-coretan (namanya saja orek-orek'an, heheheehehehe). Mohon maaf untuk semua keterbatasan yang ada. Semoga catatan-catatan pembahasan dan Kunci Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini bisa berguna untuk kita semua yang membutuhkan. Terimakasih.

         Pada artikel Kunci Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini, kami sajikan kunci jawabannya terlebih dahulu, kemudian di bagian berikutnya tersedia pembahasan dalam bentuk coret-coretan sederhana.

gambarnya

Kunci Jawaban Soal-soal UTBK 2019 Matematika Saintek
1). A 2). C 3). E). 4). D 5).
B 6). B 7). C 8). D 9). D 10). E
11). A 12). B 13). E 14). A 15). B
16). C 17). D 18). A 19). D 20). E
21). C 22). B 23). A 24). B 25). E
26). D 27). A 28). A 29). C 30). E
31). D 32). B 33). A 34). E 35). A
36). B 37). D 38). C 39). C 40). D
41). B 42). A 43). E 44). C 45). B
46). A 47). E 48). D 49). B 50). C
51). D 52). A 53). A 54). E 55). B
56). D 57). A 58). C 59). E 60). A
61). D 62). B 63). A 64). E 65). D
66). B 67). A 68). C 69). B 70). D
71). C 72). A 73). E


Kumpulan Jawaban (Coretan) UTBK 2019 Matematika Saintek
















       Kumpulan Kunci Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini tentu masih banyak kekurangannya. Jika ada yang salah baik dari kunci maupun pembahasan (coretan-coretan) di atas, mohon untuk dikoreksi ya dan share di kolom komentar. Semoga bisa bermanfaat. Terimakasih.

Catatan :
Pembahasan mendetailnya akan kami update secara berkala. Silahkan lihat pada link berikut :
Soal dan pembahasan UTBK 2019 Matematika Saintek

Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek

         Blog koma - Pada artikel ini kita akan menshare tentang Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek yang merupakan seri kelanjutan dari "kumpulan soal matematika seleksi masuk PTN". Soal-soal yang dihimpun pada Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini berasal dari berbagai sumber. Sebagian besar kami peroleh dari bertanya langsung kepada siswa-siswi yang telah mengikuti UTBK 2019 sebelumnya. Karena setiap siswa-siswi memiliki ingatan yang terbatas dan ditambah lagi tidak boleh mencatat soal-soal UTBK yang sudah diikutinya, maka setiap soal pada artikel Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini tersusun dengan memodifikasi soal sedemikian sehingga sesuai dengan ingatan yang disampaikan oleh siswa-siswi tersebut (sesuai dengan yang diketahui dan ditanyakan pada soal namun tidak mendetail). Terutama pada optionnya, kita sesuaikan untuk setiap soalnya.

         Besar harapan kami Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini bisa membantu kita semua baik untuk mempersiapkan UTBK di sesi berikutnya atau untuk persiapan UTBK pada tahun-tahun selanjutnya. Jika teman-teman pembaca memiliki soal versi lengkapnya untuk UTBK 2019 ini, mohon untuk share di kolom komentar atau kirimkan ke kami melalui email yang tersedia. Terimakasih.

Nomor 1.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \left( \log _a x \right)^2 - \log _a x \, - 2 > 0 $ dengan $ 0 < a < 1 $ adalah ....
A). $ x < a^2 \, $ atau $ x > a^{-1} $
B). $ x < a^2 \, $ atau $ x > a^{-2} $
C). $ a^2 < x < a^{-1} $
D). $ a^2 < x < a^{-2} $
E). $ a^{-2} < x < a^2 $

Nomor 2.
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{ax+b}}{x+1} = 2 $ , maka nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{\frac{ax}{8}+\frac{b}{8}} -2x + 1}{x^2+4x+3} = .... $
A). $ \frac{-2}{15} \, $ B). $ \frac{-1}{15} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{15} \, $ E). $ \frac{2}{15} $

Nomor 3.
Ratna menabung di bank A dalam $ x $ tahun dan uangnya menjadi sebesar $ M $, Wati juga menabung di bank A dalam $ x $ tahun dan uangnya menjadi 3 kali uangnya Ratna. Jika tabungan awal Wati sebesar Rp 2.700.000 dan bank A menerapkan sistem bunga majemuk, maka tabungan awal Ratna sebesar Rp ...
A). $ 8.100.000 \, $ B). $ 5.000.000 \, $ C). $ 2.400.000 \, $
D). $ 2.700.000 \, $ E). $ 900.000 $

Nomor 4.
Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 1 & -4 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right) $ dan berlaku persamaan $ A^2 + B = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) $. Determinan matriks $ A^4 $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 81 \, $

Nomor 5.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} \sin ( x+y) = 1 + \frac{1}{5} \cos y \\ \sin (x - y) = -1 + \cos y \end{array} \right. $
dengan $ 0 < y < \frac{\pi}{2} $. Nilai $ \sin x = .... $
A). $ \frac{2}{5} \, $ B). $ \frac{3}{5} \, $ C). $ \frac{4}{5} \, $ D). $ \frac{5}{5} \, $ E). $ \frac{5}{6} \, $

Nomor 6.
Fungsi $ f(x) $ memenuhi $ f(x) = f(-x) $. Jika nilai $ \int \limits_{-3}^3 f(x) dx = 6 $ dan $ \int \limits_{2}^3 f(x) dx = 1 $ , maka nilai $ \int \limits_{0}^2 f(x) dx = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $

Nomor 7.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} y = -mx + c \\ y = (x+4)^2 \end{array} \right. $
Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai $ m $ adalah ....
A). $ -32 \, $ B). $ -20 \, $ C). $ -16 \, $ D). $ -8 \, $ E). $ -4 $

Nomor 8.
Dalam sebuah kantong terdapat $ m $ bola putih dan $ n $ bola merah dengan $ m.n = 120 $ dan $ m < n $. Jika diambil dua bola sekaligus, perluang terambilnya paling sedikit satu bola putih adalah $ \frac{5}{7}$, maka nilai $ m + n = .... $
A). $ 34 \, $ B). $ 26 \, $ C). $ 23 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 21 $

Nomor 9.
Penyelesaian dari pertidaksamaan $ |2x+1| < 2 + |x+1| $ adalah berbentuk interval $ (a,b) $. Nilai $ a + b + 2 = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 10.
Diketahui barisan aritmetika dengan $ U_n $ menyatakan suku ke-$n$. Jika $ U_{k+2} = U_2 + kU_{16} - 2 $ , maka nilai $ U_6 + U_{12} + U_{18} + U_{24} = .... $
A). $ \frac{2}{k} \, $ B). $ \frac{3}{k} \, $ C). $ \frac{4}{k} \, $ D). $ \frac{6}{k} \, $ E). $ \frac{8}{k} $


Nomor 11.
Garis $ y = 2x + 1 $ tidak memotong ataupun tidak menyinggung hiperbola $ \frac{(x-2)^2}{2}-\frac{(y-a)^2}{4}=1 $, interval nilai $ a $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 3 < a < 7 \, $ B). $ -3 < a < 7 \, $ C). $ a < 3 \, $ atau $ a > 7 $
D). $ a < -3 \, $ atau $ a > 7 \, $ E). $ -7 < a < -3 $

Nomor 12.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} a = \sin x + \cos y \\ b = \cos x - \sin y \end{array} \right. $
Nilai maksimum dari $ 4a^2 + 4b^2 + 4 $ adalah ....
A). $ 16 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 28 \, $ E). $ 32 $

Nomor 13.
Suku banyak $ f(x) = ax^3 -ax^2 + bx - a $ habis dibagi $ x^2 + 1 $ dan dibagi $ x-4 $ bersisa 51. Nilai $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 14.
Jika $ \displaystyle \lim_{t \to 2} \left( \sqrt[3]{a + \frac{b}{t^3} } - 2\right) = A $ , maka nilai $ \displaystyle \lim_{t \to 2} \left( \sqrt[3]{\frac{a}{8} + \frac{b}{8t^3} } - t + 1 \right) = .... $
A). $ \frac{A}{2} \, $ B). $ \frac{A}{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{A+2}{2} \, $ E). $ \frac{A+3}{3} $

Nomor 15.
Banyaknya bilangan yang terdiri dari 6 digit di bawah 200.000 yang dapat dibentuk dari angka-angka : 1, 2, 4, 5, 6 dengan pengulangan angka 1 dua kali adalah ....
A). $ 60 \, $ B). $ 120 \, $ C). $ 360 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 720 $

Nomor 16.
Dalam sebuah kantong terdapat bola merah dengan jumlah $ 2n $ dan bola putih dengan jumlah $ 3n $. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus dengan peluang terambilnya warna berbeda $ \frac{18}{35} $ , maka nilai $ \frac{5n-1}{n} $ adalah ....
A). $ \frac{12}{3} \, $ B). $ \frac{13}{3} \, $ C). $ \frac{14}{3} \, $ D). $ \frac{15}{3} \, $ E). $ \frac{16}{3} $

Nomor 17.
Dinda memiliki sebuah password yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf a, i, u, e, o. Peluang Dinda gagal mengetikkan passwordnya tiga kali berturut-turut adalah ....
A). $ \frac{5}{7} \, $ B). $ \frac{4}{5} \, $ C). $ \frac{3}{5} \, $ D). $ \frac{2}{5} \, $ E). $ \frac{1}{5} $

Nomor 18.
Jika $ (a,b) $ adalah interval dari penyelesaian pertidaksamaan $ |x+2| + |x+4| < 4 $, maka nilai $ a - b = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

Nomor 19.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \left| 3 - | x+1| \right| < 2 $ adalah ....
A). $ -5 < x < -2 \, $ atau $ -1 < x < 4 $
B). $ -6 < x < -2 \, $ atau $ -1 < x < 4 $
C). $ -5 < x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 5 $
D). $ -6 < x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 4 $
E). $ -5 < x < -2 \, $ atau $ -1 < x < 5 $

Nomor 20.
Garis $ y = 2x + 1 $ digeser sejauh $ a $ satuan ke kanan dan sejauh $ b $ satuan ke bawah, kemudian dicerminan terhadap sumbu X, bayangannya menjadi $ y = ax - b $. Nilai $ a + b = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ \frac{1}{2} \, $


Nomor 21.
Diketahui bilangan $ a, b, 5, 3, 7, 6, 6, 6, 6, 6 $ dengan rata-rata 5 dan variansinya $ \frac{13}{5} $. Nilai $ ab = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

Nomor 22.
Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, 9 akan dibentuk bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 6 digit. Jika angka 5 muncul dua kali, maka banyaknya bilangan yang terbentuk adalah ....
A). $ 240 \, $ B). $ 120 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 30 $

Nomor 23.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ \left( \log _a x \right)^2 + 4 \log _a x \, + 3 < 0 $ dengan $ a > 1 $ adalah ....

A). $ a^{-3} < x < a^{-1} \, $ B). $ a^{-1} < x < a^{3} \, $ C). $ a^{-1} < x < a^{-3} \, $
D). $ a^{-3} < x < a \, $ E). $ 1 < x < a^{-3} $

Nomor 24.
Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk $ AB = 8 $ dan $ BC = CG = 6 $. Jika titik P terletak di tengah rusuk AB dan $ \theta $ adalah sudut yang dibentuk oleh EP dan PG, maka nilai $ \cos \theta = .... $
A). $ \frac{3}{\sqrt{286}} \, $ B). $ \frac{5}{\sqrt{286}} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{-3}{\sqrt{286}} \, $ E). $ \frac{-5}{\sqrt{286}} $

Nomor 25.
Dari angka-angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk kurang dari 500 adalah ....
A). $ 144 \, $ B). $ 72 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 16 $

Nomor 26.
Suku banyak $ P(x) = x^3 + bx^2 - 2x - 6 $ dibagi $ (x-2)^2 $ bersisa $ -2x+a $ . Nilai $ a + b = .... $
A). $ 15 \, $ B). $ 13 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -13 \, $ E). $ -15 $

Nomor 27.
Jika garis $ y = mx $ menyinggung elips $ \frac{(x-2)^2}{4} + \frac{(y+1)^2}{2} = 1 $ , maka nilai $ 4m = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -1 $

Nomor 28.
Jika nilai $ \int \limits_b^a f(x) dx = 5 $ dan $ \int \limits_c^a f(x) dx = 0 $ , maka $ \int \limits_c^b f(x) dx = .... $
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 $

Nomor 29.
Suku banyak $ ax^3 + 3x^2 + (b-2)x + b $ habis dibagi $ x^2 + 1 $. Nilai $ a + b = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 30.
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{Ax^3 + B } }{x-1} = A $ , maka $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{\frac{Ax^3}{8} + \frac{B}{8} } - 2x }{x^2 + 2x - 2} = .... $
A). $ \frac{A}{12} \, $ B). $ \frac{A-2}{12} \, $ C). $ \frac{A-1}{12} \, $ D). $ \frac{A-6}{12} \, $ E). $ \frac{A-8}{12} $


Nomor 31.
Untuk $ 0 < a < 1 $ , penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{3a^x - 2}{a^x} < a^x $ adalah ....
A). $ {}^a \log 2 < x < 0 \, $
B). $ - {}^a \log 2 \, $
C). $ -{}^a \log 2 < x < {}^a \log 3 \, $
D). $ x < {}^a \log 2 \, $ atau $ x > 0 $
E). $ x < -{}^a \log 2 \, $ atau $ x > 0 $

Nomor 32.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} \cos 2x + \cos 2y = \frac{2}{5} \\ \sin x = 2\sin y \end{array} \right. $
untuk $ x > 0 $ dan $ y > \pi $. Nilai $ 3\sin x - 5\sin y = .... $
A). $ \frac{-3}{5} \, $ B). $ \frac{-2}{5} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{2}{5} \, $ E). $ \frac{3}{5} $

Nomor 33.
Nilai $ m $ agar garis $ y = mx + 1 $ tidak memotong hiperbola $ \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{4} = 1 $ adalah ....
A). $ x < -\frac{1}{2}\sqrt{10} \, $ atau $ x > \frac{1}{2}\sqrt{10} $
B). $ x < -\frac{1}{2}\sqrt{5} \, $ atau $ x > \frac{1}{2}\sqrt{5} $
C). $ x < -\frac{1}{2}\sqrt{10} \, $ atau $ x > \frac{1}{2}\sqrt{5} $
D). $ -\frac{1}{2}\sqrt{10} < x < \frac{1}{2}\sqrt{10} \, $
E). $ -\frac{1}{2}\sqrt{5} < x < \frac{1}{2}\sqrt{5} $

Nomor 34.
garis $ y = 2x + 1 $ dirotasi searah jarum jam sebesar $ 90^\circ $ terhadap titik asal, kemudian digeser ke atas sejauh $ b $ satuan dan ke kiri sejauh $ a $ satuan, bayangannya menjadi $ x - ay = b $. Nilai $ a + b = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -5 $

Nomor 35.
Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{matrix} \right) $ dan $ C = \left( \begin{matrix} -7 & 2 \\ 0 & 4 \end{matrix} \right) $ Jika matriks $ A $ berukuran $ 2 \times 2 $ dan memenuhi persamaan $ A^3 + B = C $ , maka determinan matriks $ 3A^{-1} $ adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 36.
Jarak terdekat titik pada kurva $ y = \frac{1}{2}x^2 + 1 $ ke garis $ 2x - y = 4 $ adalah ....
A). $ \frac{2}{\sqrt{5}} \, $ B). $ \frac{3}{\sqrt{5}} \, $ C). $ \sqrt{5} \, $ D). $ \frac{4}{\sqrt{5}} \, $ E). $ \frac{7}{\sqrt{5}} $

Nomor 37.
Dari angka-angka 2, 4, 6, 7, 8 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 6 angka. Banyak bilangan yang dapat dibentuk jika angka 6 boleh muncul dua kali adalah ....
A). $ 504 \, $ B). $ 440 \, $ C). $ 384 \, $ D). $ 360 \, $ E). $ 180 $

Nomor 38.
Diketahui titik $ P(4,a) $ dan lingkaran $ L : \, x^2 + y^2 -8x - 2y + 1 = 0 $. Jika titik P berada di dalam lingkaran L, maka nilai $ a $ yang mungkin adalah ....
A). $ 1 < a < 3 \, $ B). $ 3 < a < 5 \, $
C). $ -3 < a < 5 \, $ D). $ -5 < a < 3 \, $
E). $ -5 < a < -3 $

Nomor 39.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} x = \sin \alpha + \sqrt{3} \sin \beta \\ y = \cos \alpha + \sqrt{3} \cos \beta \end{array} \right. $
Jika nilai maksimum dari $ x^2 + y^2 $ adalah $ a + b\sqrt{3} $, maka nilai $ a + b = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

Nomor 40.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} 4^x + 5^y = 6 \\ 4^{\frac{x}{y}} = 5 \end{array} \right. $
Nilai $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = .... $
A). $ {}^3 \log 4 \, $ B). $ {}^3 \log 5 \, $ C). $ {}^3 \log 6 \, $
D). $ {}^3 \log 20 \, $ E). $ {}^3 \log 25 $


Nomor 41.
Suku pertama barisan aritmetika adalah $ a $ dan bedanya $ 2a $. Jika nilai $ U_1 + U_2 + U_3+U_4+U_5 = 100 $ , maka nilai $ U_2 + U_3 + U_4 + ... + U_{20} = .... $
A). $ 1590 \, $ B). $ 1596 \, $ C). $ 1600 \, $ D). $ 1690 \, $ E). $ 1700 $

Nomor 42.
Fungsi $ f(x) $ memenuhi $ f(x+5) = f(x) $ . Jika $ \int \limits_1^5 f(x) dx = 3 $ dan $ \int \limits_{-5}^{-4}f(x) dx = -2 $, maka nilai dari $ \int \limits_5^{15} f(x) dx = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Nomor 43.
Diberikan fungsi $ f(x) = 2x^3+3x^2 + 6x + 5 $ . Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik dengan absis $ x = a $ dan $ x = a+1 $ saling sejajar. Jarak kedua garis singgung tersebut adalah ....
A). $ \frac{5}{\sqrt{37}} \, $ B). $ \frac{4}{\sqrt{37}} \, $ C). $ \frac{3}{\sqrt{37}} \, $ D). $ \frac{2}{\sqrt{37}} \, $ E). $ \frac{1}{\sqrt{37}} $

Nomor 44.
Himpunan $ (x,y) $ adalah penyelesaian dari sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} x^2 + y^2 = 6 \\ \frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{8} = 3 \end{array} \right. $
Jumlah dari semua nilai $ x $ dan $ y $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 45.
Budi menabung di bank dengan saldo awal A dengan sistem bunga majemuk, 3 tahun kemudian saldonya menjadi B. Wati menabung di bank yang sama dengan saldo awal $ x $, saldo Wati 6 tahun kemudian menjadi 3 kali dari saldo akhir Budi. Besarnya saldo awal Wati adalah ....
A). $ \frac{2A^2}{B} \, $ B). $ \frac{3A^2}{B} \, $ C). $ 4AB^2 \, $ D). $ \frac{A^2}{4B} \, $ E). $ \frac{A^2}{2B} $

Nomor 46.
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{ax^4 + b } -2}{x-1} = A $ , maka $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt {ax^4+b} - 2x }{x^2 + 2x - 3} = .... $
A). $ \frac{A-2}{4} \, $ B). $ \frac{A-1}{4} \, $ C). $ \frac{A}{4} \, $ D). $ 2A \, $ E). $ A $

Nomor 47.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} x^2 + y^2 + 2y = 8 \\ x^2 - y^2 - 2y + 4x + 8 = 0 \end{array} \right. $
mempunyai solusi $ (x,y) $ dengan $ x $ dan $ y $ bilangan riil. Jumlah semua ordinatnya adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 $

Nomor 48.
Parabola $ y = x^2 - 6x + 8 $ digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan searah sumbu Y. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu X di $ x_1 $ dan $ x_2 $, maka nilai $ x_1 + x_2 = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 11 $

Nomor 49.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ ||x| + x | \leq 2 $ adalah ....
A). $ 0 \leq x \leq 1 \, $ B). $ x \leq 1 \, $ C). $ x \leq 2 \, $
D). $ x \leq 0 \, $ E). $ x \geq 0 $

Nomor 50.
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm, BC = 18 cm, dan CG = 20 cm. T adalah titik tengah AD. Jika $ \theta $ adalah sudut antara garis GT dengan bidang ABCD, maka nilai $ \cos \theta = .... $
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ \frac{2}{5} \, $ C). $ \frac{3}{5} \, $ D). $ \frac{4}{5} \, $ E). $ \frac{5}{6} $


Nomor 51.
Jika garis $ y = 2x - 3 $ menyinggung parabola $ y = 4x^2 + ax + b $ di titik $ (-1,-5) $ serta $ a $ dan $ b $ adalah konstanta, maka nilai $ a + b = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 11 \, $ E). $ 12 $

Nomor 52.
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ mempunyai hubungan dengan matriks $ B = \left( \begin{matrix} -5 & 3 \\ 1 & -2 \end{matrix} \right) $ . Matriks $ C = \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & -5 \end{matrix} \right) $ dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa dengan A dan B. Bentuk $ C + D = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} 8 & 3 \\ 3 & -8 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 8 & 3 \\ 3 & -2 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 5 & 1 \\ 2 & -3 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ -1 & -5 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} -3 & 2 \\ 1 & 5 \end{matrix} \right) $

Nomor 53.
Dari angka-angka 1, 3, 5, dan 6 akan disusun bilangan terdiri dari 5 digit dengan syarat angka 5 boleh muncul 2 kali. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah ....
A). $ 60 \, $ B). $ 120 \, $ C). $ 180 \, $ D). $ 210 \, $ E). $ 360 $

Nomor 54.
Jika penyelesaian sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} (a+2)x + y = 0 \\ x + (a+2)y = 0 \end{array} \right. $
tidak hanya $ (x,y) = (0,0) $ saja, maka nilai $ a^2 + 3a + 9 = .... $
A). $ 13 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 7 $

Nomor 55.
Seorang berjalan dengan kecepatan 60 km/jam selama satu jam pertama. Pada jam kedua, kecepatan berkurang menjadi seperempatnya demikian juga pada jam berikutnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang tersebut adalah .... km.
A). $ 60 \, $ B). $ 80 \, $ C). $ 100 \, $ D). $ 120 \, $ E). $ 140 $

Nomor 56.
Jika garis $ y = mx + b $ menyinggung lingkaran $ x^2 + y^2 = 1 $, maka nilai $ b^2 - m^2 + 1 = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 57.
Diketahui deret aritmetika :
$ \, \, \, \, \, U_1 + U_3 + U_5 + U_7 + ... + U_{2n-1} = \frac{n(n+1)}{2} $
untuk setiap $ n \geq 1 $.
Beda deret tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{5}{2} $

Nomor 58.
Sebuah lingkaran memiliki pusat $ (a,b) $ dengan jari-jari 12 dan menyinggung garis $ 3x+4y=5 $ . Nilai $ 3a + 4b $ yang mungkin adalah .....
A). $ -65 \, $ dan 75
B). $ -60 \, $ dan 70
C). $ -55 \, $ dan 65
D). $ -50 \, $ dan 60
E). $ -45 $ dan 55

Nomor 59.
Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah $ 2 : 3 $, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah ....
A). $ 1 : 3 \, $ B). $ 3 : 4 \, $ C). $ 4 : 5 \, $ D). $ 5 : 6 \, $ E). $ 5 : 7 $

Nomor 60.
Jika fungsi $ f(x) = \sqrt{\frac{x^2 - 8x + 5}{x^2 + x + 12}} $ terdefinisi untuk $ x \leq a $ atau $ x \geq b $ , maka nilai $ a + b = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -8 $


Nomor 61.
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} \cos (a-b) = \frac{4}{5} \sin (a+b) \\ \sin 2a + \sin 2b = \frac{9}{10} \end{array} \right. $
nilai dari $ \sin (a+b) = .... $
A). $ \frac{5}{7} \, $ B). $ \frac{7}{10} \, $ C). $ \frac{2}{5} \, $ D). $ \frac{3}{4} \, $ E). $ \frac{3}{5} $

Nomor 62.
Diketahui $ a , b $ adalah bilangan asli prima yang memenuhi persamaan $ 3a + 2b = 10 $ . Nilai $ a + b $ yang mungkin adalah .....
A). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 $

Nomor 63.
Jika $ x = \cos A - 2 \sin B $ dan $ y = \sin A + 2 \cos B $ , maka nilai minimum dari $ x^2 + y^2 $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 7 $

Nomor 64.
Jika $ x $ memenuhi persamaan $ 3^{x+2} - 3^x = 32 $ , maka nilai $ \frac{45^x}{5^{x-1}} = .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 45 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 80 $

Nomor 65.
Suku banyak $ Q(x) = ax^3 - bx^2 + (a+2b)x - a $ habis dibagi $ (x^2 + 2) $ dan $ (x-b) $. Nilai $ 2ab = ... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 66.
Dalam sebuah kantong terdapat $ m $ bola putih dan $ n $ bola merah dengan $ m.n = 54 $. Jika diambil dua bola secara acak sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $ \frac{18}{35} $ , maka $ m + n = .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 15 \, $ C). $ 21 \, $ D). $ 29 \, $ E). $ 55 $

Nomor 67.
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $ 2x + 3y - 5 = 0 $ serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y positif adalah .....
A). $ x^2 + y^2 + 10x -10y + 25 = 0 \, $
B). $ x^2 + y^2 - 10x +10y + 25 = 0 \, $
C). $ x^2 + y^2 - 10x -10y - 15 = 0 \, $
D). $ x^2 + y^2 + 5x +10y + 15 = 0 \, $
E). $ x^2 + y^2 + 5x -10y + 15 = 0 \, $

Nomor 68.
Diketahui $ P(x) = (x-1)(x^2 - x - 2)q(x) + (ax+b) $ dengan $ q(x) $ adalah suatu suku banyak. Jika $ P(x) $ dibagi $ (x+1) $ bersisa 10 dan dibagi $ (x-1) $ bersisa 20, maka sisa pembagian $ P(x) $ oleh $ (x-2) $ adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 25 \, $ D). $ 35 \, $ E). $ 43 $

Nomor 69.
Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} = (x+1)i+xj $ , $ \vec{b} = 2xi + (3x+1)j $ dan $ \vec{p} $ adalah proyeksi $ \vec{b} $ pada $ \vec{a} $ . Jika $ |\vec{p} | \leq 2|\vec{a}| $ , maka nilai $ x $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 0 \leq x \leq 2 \, $ B). $ -1 \leq x \leq 2 \, $
C). $ 1 \leq x \leq 2 \, $ D). $ -2 \leq x \leq 2 \, $
E). $ -2 \leq x \leq 3 $

Nomor 70.
Diketahui kurva $ y = f(x) $ seperti pada gambar di bawah ini.

Jika $ h(x) = (f \circ f)(x) $ dan $ h^\prime (x) $ menyatakan turunan pertama dari $ h(x) $, maka $ h^\prime (3) = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $


Nomor 71.
Bilangan-bilangan bulat $ a $ , $ a+1 $ , $ a+1 $ , $ 7 $ , $ b $ , $ b $ , $ 9 $ telah diurutkan dari terkecil ke besar. Jika rata-rata semua bilangan itu 7 dan simpangan rata-ratanya $ \frac{8}{7} $ , maka nilai $ a + b - 1 = ... $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

Nomor 72.
Untuk $ 0 < a < 1 $, himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{3 + 3a^x}{1+a^x} < a^x $ adalah ....
A). $ x < {}^a \log 3 \, $ B). $ x < {}^a \log 2 \, $ C). $ x < {}^3 \log 2 \, $
D). $ x > {}^a \log 3 \, $ E). $ x > {}^a \log 2 $

Nomor 73.
Rata-rata 50 bilangan dalam bentuk $ m $ dan $ n $ adalah $ x $. Jika rata-rata $ m $ adalah $ a $, maka rata-rata $ n $ adalah ....
A). $ \frac{50x-am}{50a - m} \, $ B). $ \frac{50mx-a}{50m - a} \, $ C). $ \frac{50mx-am}{50m - a} \, $ D). $ \frac{50x-am}{50 - m} \, $ E). $ \frac{50ax-am}{50a - m} $

Nomor 74.
Penyelesaian pertidaksamaan $ \left( \log _a x \right)^2 - 2 \log _a x > -1 $ adalah .....
A). $ x < a \, $ atau $ x > a $
B). $ x < -a \, $ atau $ x > -a $
C). $ -a < x < a \, $ D). $ x < {}^a \log 2 \, $ E). $ x < a $

Nomor 75.
Dua buah dadu dilempar sekaligus. Peluang muncul kedua dadu berjumlah lebih dari 5 dan kelipatan 3 adalah ....
A). $ \frac{11}{36} \, $ B). $ \frac{10}{36} \, $ C). $ \frac{9}{36} \, $ D). $ \frac{8}{36} \, $ E). $ \frac{7}{36} $

Nomor 76.
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{4x^2 -3x + 1} - 2x + 3 \right) = ... $
A). $ \frac{5}{4} \, $ B). $ \frac{7}{4} \, $ C). $ \frac{9}{4} \, $ D). $ \frac{11}{4} \, $ E). $ \frac{15}{4} $

Nomor 77.
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 0} \, \frac{\cot 2x - \csc 2x}{\cos 3x \tan \frac{1}{3} x } = ... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $

Nomor 78.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $ x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0 $ yang tegak lurus dengan garis $ x + 2y = 5 $ adalah ...
A). $ y = 2x - 2 \, $ B). $ y = 2x - 4 \, $ C). $ y = 2x - 8 \, $
D). $ y = 2x - 10 \, $ E). $ y = 2x - 12 $

Nomor 79.
Diketahui fungsi $ f(x) = 2x -1 $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $ . Berikut ini himpunan pasangan terurut yang BENAR dari fungsi $ (f \circ g)(x) $ adalah .....
A). $ \{ (-2,9), (0,1), (1,2), (2,9) \} \, $
B). $ \{ (-2,9), (1,3), (2,9), (3,20) \} \, $
C). $ \{ (-1,3), (0,1), (1,3), (2,8) \} \, $
D). $ \{ (-1,3), (0,1), (2,9), (3,19) \} \, $
E). $ \{ (-2,9), (-1,2), (1,3), (2,9) \} $

       Kumpulan Soal UTBK 2019 Matematika Saintek ini akan terus kami tambahkan sehingga akan semakin banyak soal-soal yang bisa digunakan untuk latihan. Untuk pembahasannya akan kami sertakan dalam artikel berbeda dan akan kami lengkapkan secara bertahap. Semangat belajar dan semangat berlatih. Terimakasih.

Update :
Berikut link pembahasan soal-soal di atas :
Soal dan pembahasan UTBK 2019 Matematika Saintek

Berikut link kunci dan pembahasan (coret-coretan ringkas) utbk 2019 matematika saintek :
Kunci Soal UTBK 2019 Matematika Saintek

Catatan :
(1).Pembahasannya di update berkala
(2). Untuk pembahasannya, silahkan klik tombol pembahasan yang ada di bawah setiap soal.
(3). Pembahasan masih terbatas untuk soal yang ada, dan akan ditambah secara berkala sesuai banyak soal yang ada di artikel ini.

Untuk kumpulan soal utbk 2019 matematika soshum bisa dilihat pada link berikut :
Kumpulan soal utbk 2019 matematika soshum

Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN

         Blog koma - Nah artikel terakhir yang terkait dengan "kumpulan soal matematika per bab seleksi masuk ptn" adalah tentang Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN. Materi vektor biasanya keluar soal-soalnya pada matematika ipa (matematika saintek). Vektor kalau secara aljabar penghitungannya mirip dengan matriks, namun secara geometri akan lebih sulit bagi kita untuk mengerjakan soal-soalnya. Nah, dengan adanya Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN ini akan mempermudah kita dalam menguasai materi vektor, dimana soal-soalnya kita susun dari berbegai seleksi seperti SBMPTN, SNMPTN, SPMB, UMPTN, dan juga seleksi mandiri seperti SImak UI, UM UGM, dan SPMK UB. Berikut Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN dan lengkap dengan pembahasan masing-masing soalnya.

Nomor 1. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 554
Diberikan limas $T.ABC$. Misalkan $u=\vec{TA}, v=\vec{TB}, w=\vec{TC}$. Jika $P$ titik berat $\Delta ABC$, maka $\vec{TP}=...$
sbmptn_mat_ipa_2014.png
Nomor 2. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 611
Vektor-vektor $u , v, \, $ dan $w$ tak nol dan $|u|=|v|$. Jika $|v-w|=|u-w|$, maka ...
Nomor 3. Soal UTUL UGM Mat IPA 2014
Diketahui vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ membentuk sudut sebesar $\theta$ . Jika panjang proyeksi vektor $\vec{b}$ pada $\vec{a}$ sama dengan $2sin\theta$ dan panjang vektor $\vec{b}$ adalah 1, maka $tan2\theta =...$
Nomor 4. Soal SBMPTN Mat IPA 2013 Kode 436
Diketahui A(-3,0,0), B(0,3,0), dan C(0,0,7). Panjang vektor proyeksi $\vec{AC}$ ke vektor $\vec{AB}$ adalah ...
Nomor 5. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634
Diketahui $|\vec{u}|=1 $ dan $|\vec{v}|=2 $ . Jika $\vec{u} $ dan $\vec{v} $ membentuk sudut 30$^o $ , maka ($\vec{u}+\vec{v} ) . \vec{v} = ...$
Nomor 6. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574
Diketahui vektor $\vec{u}=(a, -2, -1) $ dan $\vec{v}=(a, a, -1) $ . Jika vektor $\vec{u} $ tegak lurus pada $\vec{v}$ , maka nilai $a$ adalah ...
Nomor 7. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574
Pernyataan berikut yang benar adalah ...
(A) Jika $\sin x = \sin y $ , maka $x=y$
(B) Untuk setiap vektor $\vec{u}, \vec{v} $ dan $\vec{w} $ berlaku $\vec{u}.(\vec{v}.\vec{w}) = (\vec{u}.\vec{v}).\vec{w} $
(C) Jika $\int \limits_a^b f(x)dx=0 $ , maka $f(x) = 0 $
(D) Ada fungsi $f$ sehingga $\displaystyle \lim_{x \to c} f(x) \neq f(c) $ untuk suatu $c$
(E) $1-\cos 2x = 2\cos ^2 x $
Nomor 8. Soal SNMPTN Mat IPA 2011 Kode 574
Vektor $\vec{u} = 4\vec{i} + b\vec{j}+c\vec{k} $ tegak lurus vektor $\vec{w} = 2\vec{i} -2\vec{j}+3\vec{k} $ dan $|\vec{u} | = 2|\vec{w}| $ , maka nilai $b$ memenuhi ...
Nomor 9. Soal SNMPTN Mat IPA 201 Kode 574
Diketahui vektor $\vec{u} = (1, -3a+1, 2) $ dan $\vec{v} = (a^3-3a^2, 3, 0) $ dengan $-2 < a < 4 $ . Nilai maksimum $\vec{u} . \vec{v} $ adalah ...
Nomor 10. Soal SNMPTN Mat IPA 2010 Kode 526
Nilai $p$ agar vektor $\, \, pi+2j-6k \, \, $ dan $\, \, 4i-3j+k \, \, $ saling tegak lurus adalah ...

Nomor 11. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276
Agar vektor $\vec{a} = 2\vec{i} + p \vec{j} + \vec{k} $ dan $\vec{b} = 3\vec{i} + 2 \vec{j} + 4\vec{k} $ saling tegak lurus, maka nilai $p$ adalah ....
Nomor 12. Soal Simak UI Mat IPA 2014
Misalkan diberikan vektor $\vec{b}=(y,-2z,3x)$, dan $\vec{c}=(2z,3x,-y)$. Diketahui vektor $\vec{a}$ membentuk sudut tumpul dengan sumbu $y$ dan $|| \vec{a} || = 2\sqrt{3}$. Jika $\vec{a}$ membentuk sudut yang sama dengan $\vec{b}$ maupun $\vec{c}$ , dan tegak lurus dengan $\vec{d} = (1,-1,2)$ , maka $\vec{a}=...$
Nomor 13. Soal SPMB Mat IPA 2006
Diberikan vektor-vektor $ \vec{a} = x\vec{i} - 3x\vec{j}+6y\vec{k} \, $ dan $ \, \vec{b} = (1-y)\vec{i} +3\vec{j}-(1+x)\vec{k} \, $ dengan $ x > 0 $. Jika $ \vec{a} \, $ dan $ \vec{b} $ sejajar, maka $ \vec{a}+3\vec{b} = .... $
Nomor 14. Soal SPMB Mat IPA 2005
Diketahui vektor satuan $ \vec{u} = 0,8\vec{i} + a \vec{j}. \, $ Jika vektor $ \vec{v} = b\vec{i} + \vec{j} \, $ tegak lurus $ \vec{u} \, $ , maka $ a . b = .... $
Nomor 15. Soal SPMB Mat IPA 2004
Bila panjang proyeksi vektor $ \vec{b} = \vec{i} - 2 \vec{j} \, $ pada vektor $ \vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} \, $ dengan $ x, y > 0 \, $ adalah 1, maka nilai $ 4x-3y+1 = .... $
Nomor 16. Soal SPMB Mat IPA 2003
Vektor $ \vec{u} = 3\vec{i}+4\vec{j}+x\vec{k} \, $ dan $ \, \vec{v} = 2\vec{i}+3\vec{j}-6\vec{k}. \, $ Jika panjang proyeksi $ \vec{u} $ pada $ \, \vec{v} \, $ adalah 6, maka $ x = ..... $
Nomor 17. Soal SPMB Mat IPA 2002
O adalah titik awal, jika
$ \vec{a} \, $ adalah vektor posisi A
$ \vec{b} \, $ adalah vektor posisi B
$ \vec{c} \, $ adalah vektor posisi C
$ \vec{CD} = \vec{b} , \, \vec{BE} = \vec{a} , \, \vec{DP} = \vec{OE} $
Maka vektor posisi titik P adalah .....
Nomor 18. Soal UMPTN Mat IPA 2001
Jika sudut antara vektor $ \vec{a} = \vec{i}+\sqrt{2}\vec{j}+p\vec{k} \, $ dan $ \vec{b} = \vec{i}-\sqrt{2}\vec{j}+p\vec{k} \, $ adalah $ 60^\circ , $ maka $ p = .... $
Nomor 19. Soal UMPTN Mat IPA 2000
umptn_mat_ipa_1_2000.png
Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut.
Jika $ \vec{u} = \vec{AB} \, $ dan $ \vec{v} = \vec{AC}, \, $ maka ruas garis berarah $ \vec{ME} \, $ dapat dinyatakan dalam $ \vec{u} \, $ dan $ \vec{v} \, $ sebagai .....
Nomor 20. Soal Simak UI Mat IPA 2014
Diketahui vektor $\vec{a}=(-1,1,2) , \vec{u}=(-1,c,2)$ dan $\vec{x}=(-3,0,1)$. $L_1$ adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh $\vec{a}$ dan proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{x}$. $L_2$ adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh $\vec{u}$ dan proyeksi vektor $\vec{u}$ pada $\vec{x}$. Jika $L_1=\frac{1}{8}L_2$, maka nilai $2c^2=...$

Nomor 21. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 523
Diberikan limas $T.ABC$. Misalkan $u=\vec{TA}, v=\vec{TB}, w=\vec{TC}$. Jika $P$ titik berat $\Delta ABC$, maka $\vec{TP}=...$
sbmptn_1_mat_ipa_k523_2014.png
Nomor 22. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 532
Jika $ u \, $ dan $ v \, $ adalah vektor-vektor sehingga $ ||u|| = 5, ||v|| = 3, \, $ dan $ u.v = -1 , \, $ maka $ ||u - v || = ..... $
Nomor 23. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 586
sbmptn_1_mat_ipa_k586_2014.png
Diberikan segi-4 sembarang ABCD dengan X dan Y adalah masing-masing titik tengah diagonal AC dan BD. Jika $ u = \vec{AB} , \, v = \vec{AC} , \, w = \vec{AD} , \, $ maka $ \vec{XY} = .... $
Nomor 24. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 542
Vektor-vektor $ u , \, v , \, $ dan $ x \, $ tidak nol. Vektor $ u+v \, $ tegak lurus $ u - x \, $ , jika ....
(A) $ |u+v| = |u-v| $
(B) $ |v| = |x| $
(C) $ u.u = v.v, \, v = -x $
(D) $ u.u = v.v, \, v = x $
(E) $ u.v = v.v $
Nomor 25. Soal UTUL UGM Mat IPA 2013
Diketahui vektor-vektor $ \vec{u} = (a,1,-a) \, $ dan $ \vec{v} = (1,a,a). \, $ Jika $ \vec{u}_1 \, $ vektor proyeksi $ \vec{u} \, $ pada $ \vec{v}, \, \vec{v}_1 \, $ vektor proyeksi $ \vec{v} \, $ pada $ \vec{u} , \, $ dan $ \theta \, $ sudut antara $ \vec{u} \, $ dan $ \vec{v} \, $ dengan $ \cos \theta = \frac{1}{3}, \, $ maka luas jajaran genjang yang dibentuk oleh $ \vec{u}_1 \, $ dan $ \vec{v}_1 \, $ adalah ....
Nomor 26. Soal SBMPTN Mat IPA 2015 Kode 517
Diketahui $\vec{a} = 2\vec{i} - 2\vec{j} - \vec{k} \, $ dan $ \vec{b} = \vec{i} - 4\vec{j}. \, $ Luas jajaran genjang yang dibentuk oleh $ \vec{a} + \vec{b} \, $ dan $ \vec{a} \, $ adalah ....
Nomor 27. Soal UTUL UGM Mat IPA 2015
Diketahui vektor $ \vec{p} = a\vec{i}+b\vec{j}+2\vec{k} , \, \vec{q} = \vec{i}+2\vec{j}+c\vec{k} , \, $ dan $ \vec{r} = 3\vec{i}+6\vec{j}+c\vec{k} , \, $ dengan $ a, b \neq 0 . \, $ Jika $ \vec{p} \bot \vec{q} \, $ dan $ \, \vec{p} \bot \vec{r} \, $ maka $ \frac{a^2 + 4b^2}{ab} = .... $
Nomor 28. Soal UTUL UGM Mat IPA 2016 Kode 581
Diketahui vektor $\vec{OA} = (1, \, 2) \, $ dan $ \vec{OB}=(2, \, 1)$. Jika titik P terletak pada AB sehingga AP:PB=1:2, maka panjang vektor $\vec{OP} \, $ adalah ....
A). $ \frac{3}{2}\sqrt{2} \, $ B). $ \frac{1}{3}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{2} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{41} \, $ E). $ \frac{3}{2}\sqrt{41} $
Nomor 29. Soal UTUL UGM Mat IPA 2016 Kode 381
Diketahui $ \theta \, $ merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor $ \vec{a} \, $ dan $ \vec{b} $, dengan $ \vec{a} = (1, p+1, p-1) \, $ dan $ \vec{b} = (-1,3,-3)$. Jika $ \cos \theta = \frac{5}{19}, \, $ maka $ p^2 = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 25 $
Nomor 30. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 246
Misalkan vektor $ p = \left( {}^2 \log x^c , \, 2, \, {}^2 \log x^{2c} \right) $ dan $ q = \left( {}^2 \log x, \, 2, \, {}^2 \log x^{2c^2} \right) $ dengan $ 0 < x < \infty $. Nilai $ c $ yang memenuhi syarat agar $ p $ dan $ q $ membentuk sudut tumpul berada pada interval .....
A). $ \left(0, \, \frac{4}{3} \right) \, $ B). $ \left(-\frac{4}{3}, \, 0 \right) \, $
C). $ \left(-\frac{4}{3}, \, \frac{4}{3} \right) \, $ D). $ \left(-\frac{1}{3}, \, \frac{4}{3} \right) \, $
E). $ \left(\frac{1}{3}, \, \frac{4}{3} \right) $

Nomor 31. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 250
Jika vektor $ v = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ dirotasikan sejauh $ 90^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat, kemudian dicerminkan pada garis $ x = -y $ menjadi vektor $ u $, maka $ u + v = .... $
A). $\left( \begin{matrix} a \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 2a \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 2a \\ 2b \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ 2b \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ b \end{matrix} \right) \, $
Nomor 32. Soal SBMPTN Mat IPA 2016 Kode 251
Jika vektor $ x = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ didilatasi sebesar $ b $ kali kemudian dirotasi sejauh $ 90^\circ $ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat menjadi vektor $ y $, maka $ ax - y = .... $
A). $a\left( \begin{matrix} a + b \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} a^2 + b^2 \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ C). $ b\left( \begin{matrix} a + b \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ a^2 + b^2 \end{matrix} \right) \, $ E). $ b\left( \begin{matrix} 0 \\ a + b \end{matrix} \right) \, $
Nomor 33. Soal UTUL UGM Mat IPA 2010
Vektor $\vec{u} = (x, y, 1) $ sejajar $ \vec{v} = (-1,3,z) $. Jika $ \vec{u} $ tegak lurus $ (3,-2,3) $ , maka $ y = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{1}{3} \, $ E). $ -1 $
Nomor 34. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 165
Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} , \, \vec{b} , \, $ dan $ \vec{ c} $ dengan $ \vec{b} = (-2, \, 1) , \, \vec{b} \bot \vec{c} , \, $ dan $ \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}=0$. Jika $|\vec{a}| = 5 $ dan sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adlah $ \alpha $ , maka luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor $ \vec{a} , \vec{b}, $ dan $\vec{c} $ adalah ....
A). $ 5\sqrt{5} \, $ B). $ \frac{\sqrt{5}}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{5}} \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 10 \, $
Nomor 35. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 166
Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut tumpul $ \alpha $ dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ |\vec{b}| = \sqrt{7} $ dan $ \vec{b}=\vec{a}+\vec{c} $ , maka $ \vec{a}.\vec{c} = .... $
A). $ \sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ B). $ \sqrt{30} - 5 \, $
C). $ -\sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ D). $ -5 - \sqrt{30} \, $
E). $ -\sqrt{5} + \sqrt{30} \, $
Nomor 36. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 167
Diketahui vektor $ \vec{a} = (4,6), \vec{b}=(3,4)$, dan $ \vec{c} =(p,0) $. Jika $ |\vec{c}-\vec{a}|=10 $ , maka kosinus sudut antara $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ adalah ....
A). $ 2/5 \, $ B). $ 1/2 \, $ C). $ 3/5 \, $ D). $2/3 \, $ E). $ 3/4 \, $
Nomor 37. Soal SBMPTN Mat IPA 2017 Kode 168
Diketahui tiga vektor $ \vec{a}, \vec{b}, $ dan $ \vec{c} $ dengan $|\vec{b}| = 3 $ , $ |\vec{c}| = 4 $ , dan $ \vec{a} = \vec{c} - \vec{b} $ . Jika $ \gamma $ adalah sudut antara vektor $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ , dengan $ \vec{a}.\vec{c} = 25 $, maka $ \sin \gamma = .... $
A). $ \frac{1}{4} \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{4} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{\sqrt{7}}{6} \, $ E). $ \frac{\sqrt{7}}{4} \, $
Nomor 38. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 713
Jika panjang vektor $ \vec{u}, \vec{v}, $ dan $ (\vec{u}+\vec{v}) $ berturut-turut 12, 8, dan $ 4\sqrt{7} $, maka besar sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 60^\circ \, $ C). $ 90^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ $
Nomor 39. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 713
Jika proyeksi $ \vec{u} = (6,1) \, $ pada $ \vec{p} = (1,1) $ sama dengan proyeksi $ \vec{v}=(\alpha , 5) $ pada $ \vec{p} $ , maka nilai $ \alpha $ yang memenuhi adalah ....
A). $ -12 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 12 $
Nomor 40. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 814
Diberikan dua vektor $ \vec{u} = (1, -1, 2) $ dan $ \vec{v} = (-1,1,-1) $ . Jika vektor $ \vec{w} $ mempunyai panjang satu dan tegak lurus dengan vektor $ \vec{u } $ dan $ \vec{v} $ , maka $ \vec{w} = .... $
A). $ (0,0,0) \, $
B). $ \left( \frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2}, 0 \right) \, $
C). $ \left( \frac{1}{2}\sqrt{2}, -\frac{1}{2}\sqrt{2}, 0 \right) \, $
D). $ \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) \, $
E). $ \left( \frac{2}{3} , \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) \, $
Nomor 41. Soal UTUL UGM Mat IPA 2017 Kode 814
Diketahui vektor-vektor $ \vec{u} = a\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k} $ dan $ \vec{v} = -\vec{i}-\vec{j}-\vec{k} $ . Jika vektor $ \vec{w} $ tegak lurus vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ dengan panjang vektor $ \vec{w} $ adalah 3, maka jumlah nilai-nilai $ a $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Update bulan November 2017 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya.

Nomor 42. Soal UM UGM 2009 Mat IPA
Vektor $ \vec{w} $ merupakan vektor proyeksi tegak lurus vektor $ (a, 1-a, a) $ pada vektor $ (-1,-1,1) $. Jika panjang $ \vec{w} $ adalah $ \frac{2}{3}\sqrt{3} $ , maka di antara nilai $ a $ berikut ini yang memenuhi adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 43. Soal UM UGM 2008 Mat IPA
Panjang proyeksi vektor $(a, 5, -1 ) $ pada vektor $ (1,4,8) $ adalah 2, maka $ a = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $
Nomor 44. Soal UM UGM 2007 Mat IPA
Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} = (2,2,z) $ , $ \vec{b}= (-8,y,-5 ) $ dan $ \vec{d} = (2x,22-z,8) $ . Jika vektor $ \vec{ a } $ tegak lurus dengan vektor $ \vec{b } $ dan vektor $ \vec{ c } $ sejajar dengan $ \vec{ d} $ , maka $ y + z = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ -5 $
Nomor 45. Soal UM UGM 2006 Mat IPA
Jika proyeksi vektor $ \vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{j} $ ke vektor $ \vec{v}=-4\vec{i}+8\vec{j} $ adalah vektor $ \vec{w} $, maka $ |\vec{w}| $ adalah ....
A). $ \sqrt{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 3 $
Nomor 46. Soal UM UGM 2005 Mat IPA
Jika $ \vec{p} , \vec{q}, \vec{r} $ dan $ \vec{s} $ berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka $ \vec{s} $
A). $ -\vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $
B). $ -\vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
C). $ \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
D). $ \vec{p}-\vec{q}-\vec{r} \, $
E). $ \vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $
Nomor 47. Soal UM UGM 2004 Mat IPA
Diketahui vektor $ \vec{u} = (2, -1, 1) $ dan $ \vec{v} = (-1,1,-1)$. $ \vec{w} $ vektor yang panjangnya satu, tegak lurus pada $ \vec{u} $ dan tegak lurus pada $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ ( 0,0,1) $
B). $ \left(0, \frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2} \right) $
C). $ \left( 0, -\frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2} \right) $
D). $ \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right) $
E). $ \left( \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{2}{3} \right) $
Nomor 48. Soal UM UGM 2003 Mat IPA
DIketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor : $ \vec{AB}=\vec{i} = (1,0,0) $, $ \vec{AD}=\vec{j}=(0,1,0)$ , dan $ \vec{AE}=\vec{k}=(0,0,1)$. Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Vektor proyeksi $ \vec{FP} $ ke vektor $ \vec{AC} $ adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{2}}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} \, $ C). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} (0,1,1) \, $
D). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} (1,1,0) \, $ E). $ \frac{1}{4} (1,1,0) \, $
Nomor 49. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA
Panjang vektor $ \vec{u}, \vec{v} $ dan $ \vec{u} + \vec{v} $ berturut-turut adalah 15, 7, 13 satuan panjang. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor $ \vec{u} $ dan vektor $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 60^\circ \, $ C). $ 90^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ $

Update bulan Desember 2018 "kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN" dilengkapi dengan pembahasannya.

Nomor 50. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 124
Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut $ \alpha $ , dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ \vec{a}.\vec{b} = \sqrt{30} $ , maka $ \vec{b}.\vec{b} = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 \, $
Nomor 51. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 135
Diketahui $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ vektor-vektor pada bidang datar sehingga $ \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{a} + \vec{b} $. Jika $ |\vec{a}|:|\vec{b}| = 1 : 2 $ , maka besar sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adalah .....
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ \, $
Nomor 52. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 137
Diketahui $ \vec{a} $ , $ \vec{u} $, $ \vec{v} $ , $ \vec{w} $ adalah vektor di bidang kartesius dengan $ \vec{v} = \vec{w} - \vec{u} $ dan sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{w} $ adalah $ 60^\circ $. Jika $ \vec{a} = 4\vec{v} $ dan $ \vec{a} . \vec{u} = 0 $ , maka .....
A). $ |\vec{u}| = 2|\vec{v}| \, $
B). $ |\vec{v}| = 2|\vec{w}| \, $
C). $ |\vec{v}| = 2|\vec{u}| \, $
D). $ |\vec{w}| = 2|\vec{v}| \, $
E). $ |\vec{w}| = 2|\vec{u}| \, $
Nomor 53. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 139
Vektor $ \vec{a} $ , $ \vec{u} $ , $ \vec{v} $ , $ \vec{w} $ adalah vektor-vektor di bidang kartesius dengan $ \vec{w} = \vec{u}+\vec{v} $ dan sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{a} $ adalah $ 45^\circ$ . Jika $ \sqrt{2}\vec{a} = \vec{w} $ , maka $ \vec{u}.\vec{v} = .... $
A). $ |\vec{a}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $
B). $ |\vec{a}|(|\vec{v}| - |\vec{u}|) \, $
C). $ |\vec{a}|(|\vec{a}| - |\vec{w}|) \, $
D). $ |\vec{u}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $
E). $ |\vec{v}|(|\vec{a}| - |\vec{u}|) \, $
Nomor 54. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 141
Diketahui vektor $ \vec{a} = (4, 6) $ , $ \vec{b} = (3, 4) $ , dan $ \vec{c}=(p,0)$. Jika $ \vec{c} - \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{b} $ , maka kosinus sudut $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ adalah ......
A). $ \frac{1}{13}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{2}{13}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{10}{13}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{3}{13} \, $ E). $ \frac{10}{13} \, $
Nomor 55. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 142
Diketahui vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $. Jika $ |\vec{a}+\vec{b}|^2 = \vec{a}.\vec{b} $ dan $ (|\vec{a}|+|\vec{b}|)^2 = \frac{5}{2}|\vec{a}||\vec{b}| $, maka sudut antara vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adalah ......
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 90^\circ \, $ E). $ 120^\circ \, $
Nomor 56. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 145
Diketahui vektor $ \vec{a} $, $ \vec{b} $ , dan $ \vec{c} $ dengan $ \vec{b} = (-2, 1) $ , $ \vec{b} \bot \vec{c} $ , dan $ \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}=0 $. Jika luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor $ \vec{a} $, $ \vec{b} $ , dan $ \vec{c} $ adalah $ \sqrt{5} $ , maka panjang vektor $ \vec{a} $ adalah ......
A). $ \sqrt{2} \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ \sqrt{6} \, $ E). $ 3 \, $
Nomor 57. Soal UM UGM 2018 Matipa Kode 275
Diberikan vektor $ \vec{u} = (a,b,c) $ dan $ \vec{v} = (b, a, 3) $. Jika $ \vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}|^2 $ dan $ |\vec{u} - \vec{v}| = 5 $ , maka nilai $ c^3 + 2c + 2 $ yang mungkin adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 14 $
Nomor 58. Soal UM UGM 2018 Matipa Kode 576
Diketahui proyeksi vektor $ \vec{v} $ pada vektor $ \vec{u} $ sama dengan proyeksi vektor $ \vec{w} $ pada vektor $ \vec{u} $ . Jika $ 2\vec{v}.\vec{u}= \sqrt{3}|\vec{v}||\vec{u}| $ dan $ 2\vec{w}.\vec{u}= |\vec{w}||\vec{u}| $, maka $ \frac{\vec{v}.\vec{w}}{|\vec{v}||\vec{w}|} = ... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{5} \, $
       Demikian Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN lengkap dengan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua. Kumpulan Soal Vektor Seleksi Masuk PTN ini akan terus kami update untuk soal-soal tahun lainnya. Jika ada kritik dan saran, langsung saja ketikkan komentar pada kolom kontar di bagian bawah setiap artikel. Silahkan juga pelajari kumpulan soal lain pada "Kumpulan Soal Matematika Per Bab Seleksi Masuk PTN". Terima Kasih.