Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas
Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2017 Nomor 11-20 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman
berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari
Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2017 Nomor 11-20 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi
matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai
Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2017 Nomor 11-20 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan
dari isi artikel yang ada di blog koma.
Soal-soal dengan Solusi Singkat
Soal Bagian I: Soal Isian Singkat
11). Diberikan bilangan real positif $k$. Pada suatu segitiga ABC
titik-titik D, E, dan F berturut-turut terletak pada sisi BC, CA, dan AB
sehingga $\frac{BD}{DC} = \frac{CE}{EA} = \frac{AF}{FB} = k$. Jika $[ABC]$
dan $[DEF]$ berturut-turut menyatakan luas segitiga ABC dan DEF,
maka $\frac{[DEF]}{[ABC]} = ....?$
12). Untuk sebarang bilangan asli $k$, misalkan $I_k = 10....064$ dengan
$0$ di antara 1 dan 6 sebanyak $k$. Jika $N(k)$ menyatakan banyaknya
faktor 2 pada faktorisasi prima dari $I_k$, maka nilai maksimum untuk
$N(k)$ adalah ....
13). Jika $x$, $y$, dan $z$ bilangan-bilangan real positif yang memenuhi
$x+ \frac{1}{y} = 4$, $y+ \frac{1}{z} = 1$, $z+ \frac{1}{x} = \frac{7}{3}$,
maka nilai $xyz$ adalah ....
14). Sepuluh siswa mempunyai tinggi badan yang berbeda. Guru olahraga
menginginkan mereka berbaris menyamping, dengan syarat tidak ada siswa
diapit oleh dua siswa lain yang lebih tinggi dari dirinya. Banyaknya cara
membentuk barisan seperti itu adalah ....
15). Diberikan segitiga ABC dengan $\tau $ sebagai lingkaran luarnya.
Tali busur AD adalah garis bagi dalam sudut BAC yang memotong BC
dititik L. Tali busur DK tegak lurus pada AC dan memotong AC di titik M.
Jika $\frac{BL}{LC} = \frac{1}{2}$, maka nilai dari
$\frac{AM}{MC}$ adalah ....
16). Bilangan asli empat digit $n$ habis dibagi oleh 7. Bilangan asli
$k$, yang diperoleh dengan menuliskan digit-digit $n$ dari belakang ke
depan, juga habis dibagi oleh 7. Selain itu, diketahui bahwa $n$ dan
$k$ mempunyai sisa yang sama apabila dibagi oleh 37. Jika $k > n$, maka
jumlah dari semua $n$ yang memenuhi adalah ....
17). Untuk sebarang bilangan real $x$, notasi $\lfloor x \rfloor $
menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar daripada $x$.
Diketahui $\{a_i \}_{i \geq 1 }$ barisan bilangan real dengan
$a_1 = 20,17$. Jika $a_1, \, a_2, \, ...., \, a_{11}$, dan
$\lfloor a_1 \rfloor, \, \lfloor a_2 \rfloor , \, .... ,
\lfloor a_{10} \rfloor $ masing-masing merupakan barisan aritmetika,
sedangkan $ \lfloor a_1 \rfloor , \, \lfloor a_2 \rfloor , \, .... ,
\lfloor a_{11} \rfloor $ bukan barisan aritmetika, maka nilai minimum
$a_2 - a_1 - \lfloor a_2 - a_1 \rfloor $ adalah ....
18). Di suatu pusat jajanan terdapat empat kedai yang masing-masing
menjual tiga jenis makanan. Ada $n$ orang yang masing-masing membeli
tepat satu makanan pada setiap kedai. Untuk setiap tiga pembeli ada
paling sedikit satu kedai yang ketiga jenis makanannya terbeli.
Nilai $n$ maksimum yang mungkin adalah ....
19). Diketahui segi tujuh beratudan ABCDEFG. Jarak dari A ke garis BC, BE,
CF, dan EF berturut-turut adalah $a$, $b$, $c$, dan $d$. Nilai
$\frac{ad}{bc}$ adalah ....
20). Diketahui $f(x)$ polinom berderajat $n$ dengan koefisien-koefisien
bilangan bulat yang memenuhi $f(0) = 39$ dan
$f(x_1) = f(x_2) = f(x_3) = .... = f(x_n) = 2017$, dengan
$x_1, \, x_2, \, x_3, \, ...., \, x_n$ semua berbeda. Bilangan $n$
terbesar yang mungkin adalah ....
Bagian 1 (nomor 1-10)
Bagian 2 (nomor 11-20)
Bagian 3 (Uraian)
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2017 Nomor 11-20 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.
