Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2014 Uraian

          Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2014 Uraian sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2014 Uraian yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2014 Uraian ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan dari isi artikel yang ada di blog koma.


Soal-soal dengan Solusi Singkat

Soal Bagian II: Soal Uraian

1). Untuk sebarang bilangan real positif $a, \, b, \, c$ dengan $a+b+c = 1$, tentukan nilai
$\, \, \, \, \, \, ab \left( \frac{a^2+b^2}{a^3+b^3} \right) + bc \left( \frac{b^2+c^2}{b^3+c^3} \right)+ ca \left( \frac{c^2+a^2}{c^3+a^3} \right)+ \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+ \frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+ \frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}. $


Solusi by : Les Privat Cermat (LPC)
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2014 uraian nomor 1
2). Diberikan segitiga ABC lancip dengan $AB < AC$. Lingkaran singgung luar dari segitiga ABC yang berlawanan terhadap B dan C berturut-turut berpusat di $B_1$ dan $C_1$. Misalkan D titik tengah dari $B_1 C_1$. Misalkan pula E adalah titik perpotongan dari AB dan CD, serta F adalah titik perpotongan dari AC dan BD. Jika EF memotong BC di titik G, buktikan bahwa AG adalah garis bagi dari $\angle ABC$.
(Lingkaran singgung luar dari segitiga ABC yang berlawanan terhadap B didefinisikan sebagai lingkaran yang menyinggung AC di segmennya serta menyinggung AB dan BC diperpanjangannya)


Solusi by : Les Privat Cermat (LPC)
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2014 uraian nomor 2
3). Diketahui $X$ adalah himpunan dengan 102 anggota. Misalkan $A_1, \, A_2, \, ..., \, A_{101}$d adalah himpunan-himpunan bagian dari $X$ sehingga gabungan dari setiap 50 diantaranya mempunyai lebih dari 100 anggota. Buktikan terdapat $1 \leq i < j < k \leq 101$ sedemikian sehingga $A_i \cap A_j$, $A_j \cap A_k$, dan $A_i \cap A_k$ semuanya tidak kosong.


Solusi by : Les Privat Cermat (LPC)
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2014 uraian nomor 3
4). Misalkan $\Gamma $ adalah lingkaran luar segitiga ABC. Satu lingkaran $\omega $ menyinggung $\Gamma $ di A dan menyinggung BC di N. Misalkan perpanjangan AN memotong $\Gamma $ lagi di E. Misalkan AD dan AF berturut-turut adalah garis tinggi ABC dan diameter $\Gamma$, tunjukkan bahwa $AN \times AE = AD \times AF = AB \times AC$.


Solusi by : Les Privat Cermat (LPC)
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2014 uraian nomor 4
5). Misalkan $\{ a_n \}$ merupakan barisan bilangan bulat yang memenuhi $a_1 = 2$, $a_2 = 8$, dan
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a_{n+2} = 3a_{n+1} - a_n + 5(-1)^n.$
a). Apakah $a_{2014}$ prima?
b). Tunjukkan bahwa untuk setiap $m$ ganjil, bilangan $\frac{a_m+a_{4m} }{a_{2m} + a_{3m} }$ merupakan bilangan bulat.


Solusi by : Les Privat Cermat (LPC)
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2014 uraian nomor 5

Daftar Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2014

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

Kembali ke Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA

       Demikian artikel Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2014 Uraian ini. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Terimakasih.