Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2009 Isian Singkat sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman
berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari
Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2009 Isian Singkat yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi
matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai
Solusi OSP Matematika SMA Tahun 2009 Isian Singkat ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan
dari isi artikel yang ada di blog koma.
Soal-soal dengan Solusi Singkat
Soal Bagian I: Soal Isian Singkat
1). Tiga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama.
Macam hasil lemparan sehingga jumlah ketiga mata dadu adalah 8
sebanyak ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 1
2). Banyaknya bilangan real $x$ yang memenuhi persamaan
$x^4-2x^3+5x^2-176x+2009=0$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 2
3). Bilangan rasional $a < b < c$ membentuk barisan hitung (aritmatika)
dan $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = 3$. Banyaknya bilangan
positif $a$ yang memenuhi adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 3
4). Misalkan $N$ menyatkan himpunan semua bilangan bulat positif dan
$S = \left\{ n\in N | \frac{n^{2009} + 2}{n+1} \in N \right\}$.
Banyaknya himpunan bagian dari $S$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 4
5). Diberikan segitiga ABC dengan $\tan \angle CAB = \frac{22}{7}$.
Melalui titik sudut $A$ ditarik garis tinggi sedemikian rupa sehingga
membagi sisi BC menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas
segitiga ABC adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 5
6). Nilai minimum dari $f(x) = \frac{9x^2 \sin ^2 x+4}{x \sin x}$
untuk $0 < x < p$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 6
7). Diberikan segitiga dengan panjang dari ketiga garis tinggi segitiga
itu merupakan bilangan bulat. Jika panjang kedua garis tingginya adalah
10 dan 6, maka panjang maksimum garis tinggi ketiga adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 7
8). Suatu fungsi $f:Z \to Q$ mempunyai sifat
$f(x+1) = \frac{1+f(x)}{1-f(x)} $ untuk setiap $x \in Z$. Jika
$f(2)=2$, maka nilai fungsi $f(2009)$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 8
9). Diberikan segitiga siku-siku ABC dengana panjang sisi-sisinya adalah
$a, \, b$, dan $c$ serta $a < b < c$. Misalkan $r$ dan $R$ berturut-turut
menyatakan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya.
Jika $\frac{r(a+b+c)}{R^2} = \sqrt{3}$, maka nilai dari
$\frac{r}{a+b+c}$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 9
10). Jika $ \tan x + \tan y = 25$ dan $\cot x + \cot y = 30$, maka nilai
$\tan (a+y)$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 10
11). Pada bagian kanan $100!$ Terdapat digit 0 berturut-turut sebanyak ...?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 11
12). Ada empat pasang sepatu akan diambil empat sepatu secara acak.
Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 12
13). Diketahui $k, \, m$, dan $n$ adalah tiga bilangan bulat positif yang
memenuhi $\frac{k}{m} + \frac{m}{4n} = \frac{1}{6}$. Bilangan $m$
terkecil yang memenuhi adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 13
14). Bilangan prima $p$ yang memenuhi
$(2p-1)^3 + (3p)^2 = 6^p$ ada sebanyak ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 14
15). Jika $x_1, \, x_2, \, ..., \, x_{2009} $ bilangan real, maka nilai
terkecil dari
$\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,
\cos x_1 \sin x_2 + \cos x_2 \sin x_3 + ... +
\cos x_{2009} \sin x_1 $
adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 15
16). Misalkan $a, \, b, \, c$ adalah akar-akar polinom
$x^3-8x^2+4x-2$. Jika $f(x)=x^3+px^2+qx+r$ adalah polinom dengan
akar-akar $a+b-c$, $b+c-a$, $c+a-b$, maka $f(1)= ...$?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 16
17). Banyaknya segitiga tumpul dengan sisi bilangan asli yang memiliki
sisi-sisi terpanjang 10 adalah ....?
(Catatan: dua segitiga kongruen dianggap sama)
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 17
18). Misalkan $n$ bilangan asli terkecil yang mempunyai tepat 2009 faktor
dan $n$ merupakan kelipatan dari 2009. Faktor prima terkecil dari $n$
adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 18
19). Misalkan $p(x)=x^2-6$ dan
$A = \left\{ x \in R | p \left( p(x) \right) = x \right\}$. Nilai
maksimum dari $\{|x|:x \in A \}$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 19
20). Misalkan $q = \frac{ \sqrt{5} + 1}{2}$ dan
$\lfloor x \rfloor $ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil
atau sama dengan $x$. Nilai
$\lfloor q\lfloor qn \rfloor \rfloor - \lfloor q^2 n \rfloor $
untuk sebarang $n \in N$ adalah ....?
Sumber: Eddy Hermanto, ST
Solusi Soal OSP Matematika SMA tahun 2009 Isian Singkat nomor 20
