Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks


         Blog KoMa - Pada artikel ini kita akan membahas tentang Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Matriks. Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya sahabat koma berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar sahabat koma.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 8 & 12 \\ -4 & 10 \end{matrix} \right) $. Jika $ A^2 = xA + yB $ , maka nilai dari $ \frac{x}{y} $ adalah ...?
A). 4
B). $ - 4 $
C). 0
D). 2
E). $ - 2 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Operasi Hitung pada Matriks:
-). Perkalian skalar (bilangan kalikan matriks), caranya kalikan skalarnya kesemua unsur pada matriks
misalkan: $ k \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ka & kb \\ kc & kd \end{matrix} \right) $
-). Penjumlahan matriks, jumlahkan usnur-unsur yang seletak
misalkan: $ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a_1+a_2 & b_1+b_2 \\ c_1+c_2 & d_1+d_2 \end{matrix} \right) $
-). Perkalian matriks, caranya baris kalikan kolom.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af + bh \\ ce+dg & cf + dh \end{matrix} \right) $
*). Kesamaan matriks: Unsur-unsur seletak nilainya sama.
Jika $ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{matrix} \right) $ , maka $ a_1 = a_2 $, $ b_1 = b_2 $, $ c_1 = c_2 $, dan $ d_1 = d_2 $.
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa dengan metode gabungan yaitu eliminasi dan substitusi.

*). Menentukan perkalian matriksnya terlebih dulu:
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right)^2 & = \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2.2+3.(-1) & 2.3 + 3.(-2) \\ (-1).2 + (-2).(-1) & (-1).3+(-2).(-2) \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menyusun persamaan:
$\begin{align} \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right)^2 & = x\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right) + y\left( \begin{matrix} 8 & 12 \\ -4 & 10 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2x & 3x \\ -x & -2x \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 8y & 12y \\ -4y & 10y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2x+8y & 3x+12y \\ -x-4y & -2x+10y \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita pilih salah satu kesamaan yaitu:
$ -x - 4y = 0 $
Sehingga:
$ -x - 4y = 0 \rightarrow x = -4y \rightarrow \frac{x}{y} = -4 $.
Catatan:
Kita juga bisa memilih kesamaan lainnya sehingga kita menemukan nilai $ x $ dan $ y $ masing-masing.
Jadi, nilai $ \frac{x}{y} = -4. \heartsuit $
2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} -3 & 4 \\ x+1 & -4 \end{matrix} \right) $. Jika matriks $ A $ adalah matriks singular, maka nilai $ x $ adalah ...?
A). $ - 3 $
B). $ - 2 $
C). $ - 1 $
D). $ 2 $
E). $ 3 $

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} -3 & 4 \\ x+1 & -4 \end{matrix} \right) $.
Matriks A adalah Singular, maka $\text{Det A } = 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det A } & = 0 \\ (-3). (-4) - 4.(x+1) & = 0 \\ 12 - 4x - 4 & = 0 \\ - 4x + 8 & = 0 \\ - 4x & = -8 \\ x & = \frac{-8}{-4} \\ x & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 2. \heartsuit $
3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika matriks $ B = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ x+2 & 12 \end{matrix} \right) $ merupakan matriks singular, maka nilai $ x $ adalah ...?
A). 6
B). 8
C). 16
D). 18
E). 20

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.

*). Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ x+2 & 12 \end{matrix} \right) $.
Matriks B adalah Singular, maka $\text{Det B } = 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det B } & = 0 \\ 5.12 - 3.(x+2) & = 0 \\ 60 - 3x - 6 & = 0 \\ 54 - 3x & = 0 \\ - 3x & = -54 \\ x & = \frac{-54}{-3} \\ x & = 18 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 18. \heartsuit $
4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika matriks $ M = \left( \begin{matrix} 2 & 3x+4 \\ -1 & 7 \end{matrix} \right) $ merupakan matriks singular, maka nilai $ x $ adalah ...?
A). $ - 6 $
B). $ - 3 $
C). $ 0 $
D). $ 3 $
E). $ 6 $


$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.

*). Diketahui matriks $ M = \left( \begin{matrix} 2 & 3x+4 \\ -1 & 7 \end{matrix} \right) $.
Matriks M adalah Singular, maka $\text{Det M } = 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det M } & = 0 \\ 2.7 - (-1).(3x+4) & = 0 \\ 14 + 3x + 4 & = 0 \\ 18 + 3x & = 0 \\ 3x & = -18 \\ x & = \frac{-18}{3} \\ x & = -6 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = -6. \heartsuit $
5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} 2x & 6 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) $. Jika $ \text{det } P = 0 $, maka nilai $ 3x-1 $ adalah ...?
A). 2
B). 3
C). 4
D). 5
E). 6

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $

*). Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} 2x & 6 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) $.
dan $\text{Det P } = 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det P } & = 0 \\ (2x).3 - 2.6 & = 0 \\ 6x - 12 & = 0 \\ 6x & = 12 \\ x & = \frac{12}{6} \\ x & = 2 \end{align} $
Nilai $ 3x-1 = 3.2 - 1 = 6 - 1 - 5 $.
Jadi, nilai $ 3x-1 = 5. \heartsuit $
6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 3-2x & -2 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $. Jika $ \text{det } A = 11 $, maka nilai $ x $ adalah ...?
A). $ - 2 $
B). $ - 1 $
C). 0
D). 1
E). 2

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 3-2x & -2 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $.
dan $\text{Det A } = 11 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det A } & = 11 \\ 5.(3-2x) - (-2). 3 & = 11 \\ 15 - 10x + 6 & = 11 \\ 21 - 10x & = 11 \\ - 10x & = 11 - 21 \\ - 10x & = -10 \\ x & = \frac{-10}{-10} \\ x & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 1. \heartsuit $
7). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ x+1 & 6 \end{matrix} \right) $. Jika $ \text{det } B = 0 $, maka nilai $ x $ adalah ...?
A). 8
B). 9
C). 10
D). 11
E). 12

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $

*). Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ x+1 & 6 \end{matrix} \right) $.
dan $\text{Det B } = 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det B } & = 0 \\ 5.6 - 3.(x+1) & = 0 \\ 30 - 3x - 3 & = 0 \\ 27 - 3x & = 0 \\ - 3x & = -27 \\ x & = \frac{-27}{-3} \\ x & = 9 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 9. \heartsuit $
8). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 2x-1 & 4 \end{matrix} \right) $. Jika $ \text{det } P = 0 $, maka nilai $ x $ adalah ...?
A). 4
B). 3
C). 2
D). $ \frac{3}{2}$
E). $-\frac{5}{2} $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $

*). Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 2x-1 & 4 \end{matrix} \right) $.
dan $\text{Det P } = 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det P } & = 0 \\ 3.4 - (-2).(2x-1) & = 0 \\ 12 + 4x - 2 & = 0 \\ 10 + 4x & = 0 \\ 4x & = -10 \\ x & = \frac{-10}{4} \\ x & = -\frac{5}{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ x = -\frac{5}{2} . \heartsuit $
9). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 2x & -6 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) $. Jika $ \text{det } B = 0 $, maka nilai $ 2x-1 $ adalah ...?
A). $ - 7 $
B). $ - 5 $
C). $ - 4 $
D). 1
E). 7

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $

*). Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 2x & -6 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) $.
dan $\text{Det B } = 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det B } & = 0 \\ (2x).3 - (-6). 3 & = 0 \\ 6x + 18 & = 0 \\ 6x & = -18 \\ x & = \frac{-18}{6} \\ x & = -3 \end{align} $
Nilai $ 2x - 1 = 2. (-3) - 1 = -6 - 1 = -7 $
Jadi, nilai $ 2x - 1 = -7 . \heartsuit $
10). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ Q = \left( \begin{matrix} 4-2x & -4 \\ 7 & 1 \end{matrix} \right) $. Jika $ \text{det } Q = 24 $, maka nilai $ x $ adalah ...?
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
E). 5

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $

*). Diketahui matriks $ Q = \left( \begin{matrix} 4-2x & -4 \\ 7 & 1 \end{matrix} \right) $.
dan $\text{Det Q } = 24 $.
*). Menentukan nilai $ x $:
$ \begin{align} \text{Det Q } & = 24 \\ 1.(4-2x) - (-4).7 & = 24 \\ 4 - 2x + 28 & = 24 \\ - 2x + 32 & = 24 \\ - 2x & = 24 - 32 \\ - 2x & = -8 \\ x & = \frac{ -8}{-2} \\ x & = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 4 . \heartsuit $
11). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ dan matriks $ B = \left( \begin{matrix} -2 & 3 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) $. Manakah hubungan P dan Q?
$ \begin{array}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline \text{Det } (A+B) & \text{Det } (A-B) \\ \hline \end{array} $

A). $ P > Q $
B). $ Q > P $
C). $ P = Q $
D). Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Operasi hitung pada matriks:
-). Penjumlahan matriks, jumlahkan usnur-unsur yang seletak
$ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a_1+a_2 & b_1+b_2 \\ c_1+c_2 & d_1+d_2 \end{matrix} \right) $
-). Pengurangan matriks, kurangkan usnur-unsur yang seletak
$ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a_1-a_2 & b_1-b_2 \\ c_1-c_2 & d_1-d_2 \end{matrix} \right) $

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ dan matriks $ B = \left( \begin{matrix} -2 & 3 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) $.
*). Menentukan $ A + B $ dan $ A - B $:
$ \begin{align} A + B & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -2 & 3 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2 + (-2) & 1 + 3 \\ 3 + 7 & 5 + 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 4 \\ 10 & 7 \end{matrix} \right) \\ A - B & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} -2 & 3 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2 - (-2) & 1 - 3 \\ 3 - 7 & 5 - 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan nilai P dan Q:
$ \begin{align} P & = \text{Det (A + B) } \\ & = 0.7 - 4. 10 \\ & = 0 - 40 \\ & = - 40 \\ Q & = \text{Det (A - B) } \\ & = 4.3 - (-2).(-4) \\ & = 13 - 8 \\ & = 5 \end{align} $
Karena nilai $ P = -40 $ dan $ Q = 5 $, maka $ Q > P $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ Q > P . \heartsuit $
12). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ dan matriks $ B = \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) $. Manakah hubungan P dan Q?
$ \begin{array}{|c|c|} \hline P & Q \\ \hline \text{Det } (AB) & 84 \\ \hline \end{array} $

A). $ P > Q $
B). $ Q > P $
C). $ P = Q $
D). Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Operasi hitung pada matriks:
-). Perkalian matriks, caranya baris kalikan kolom.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af + bh \\ ce+dg & cf + dh \end{matrix} \right) $

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ dan matriks $ B = \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) $.
*). Menentukan $ A B $:
$ \begin{align} A B & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 2.6 + 1.7 & 2.0+1.2 \\ 3.6 + 5.7 & 3.0 + 5.2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 19 & 2 \\ 53 & 10 \end{matrix} \right) \\ \end{align} $
*). Menentukan nilai P:
$ \begin{align} P & = \text{Det (AB) } \\ & = 19. 10 - 2. 53 \\ & = 190 - 106 \\ & = 84 \end{align} $
Karena nilai $ P = 84 $ dan $ Q = 84 $, maka $ P = Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P = Q . \heartsuit $

Catatan:
Untuk menentukan det (AB) bisa juga menggunakan sifat determinan yaitu $ Det(AB) = Det(A). Det(B) $, sehingga tidak perlu menghitung hasil perkalian matriks AB lagi.
13). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ X = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $ dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $. Nilai dari $ \left| X^3 - 2X^2 \right| $ adalah ...?
A). 2
B). 1
C). 0
D). $ - 1 $
E). $ - 2 $

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Operasi Hitung pada Matriks:
-). Perkalian skalar (bilangan kalikan matriks), caranya kalikan skalarnya kesemua unsur pada matriks
misalkan: $ k \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ka & kb \\ kc & kd \end{matrix} \right) $
-). Pengurangan matriks, kurangkan usnur-unsur yang seletak
misalkan: $ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a_1-a_2 & b_1-b_2 \\ c_1-c_2 & d_1-d_2 \end{matrix} \right) $
-). Perkalian matriks, caranya baris kalikan kolom.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af + bh \\ ce+dg & cf + dh \end{matrix} \right) $
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A atau $ |A| $ :
$|A| = a.d - b.c $

*). Diketahui matriks $ X = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $
*). Menentukan matriks $ X^2 $ , $ X^3 $ dan $ X^3 - 2X^2 $:
$ \begin{align} X^2 & = X.X \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1.1 + 2.1 & 1.2 & 2.1 \\ 1.1 + 1.1 & 1.2 + 1.1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) \\ 2X^2 & = 2 \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 6 & 8 \\ 4 & 6 \end{matrix} \right) \\ X^3 & = X^2.X \\ & = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3.1 + 4.1 & 3.2 + 4.1 \\ 2.1 + 3.1 & 2.2 + 3.1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 7 & 10 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) \\ X^3 - 2X^2 & = \left( \begin{matrix} 7 & 10 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 6 & 8 \\ 4 & 6 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan determinan $ X^3 - 2X^2 $
Disimbulkan $ \left| X^3 - 2X^2 \right| $
$ \begin{align} \left| X^3 - 2X^2 \right| & = 1.1 - 2.1 \\ & = 1 - 2 \\ & = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ \left| X^3 - 2X^2 \right| = -1 . \heartsuit $


Cara II: Menggunakan sifat determinan:
*). Sifat determinan:
1). $ |A.B| = |A|.|B| $
2). $ |A^2| = |A|^2 $

*). Menentukan determinan $ X $
$ X = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $
$ |X| = 1.1 - 2.1 = 1 - 2 = -1 $
*). Menentukan $ X - 2I $ dan determinannya:
$ \begin{align} X - 2I & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) - 2 \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 1 & -1 \end{matrix} \right) \\ |X - 2I| & = (-1).(-1) - 2.1 = 1 - 2 = -1 \end{align} $
*). Menentukan determinan $ X^3 - 2X^2 $:
$ \begin{align} \left| X^3 - 2X^2 \right| & = \left| X^2(X - 2I) \right| \\ & = \left| X^2 \right| . | X - 2I| \\ & = \left| X \right|^2 . | X - 2I| \\ & = (-1)^2 . (-1) \\ & = 1 . (-1) \\ & = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ \left| X^3 - 2X^2 \right| = -1 . \heartsuit $
14). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} x & 1 \\ 5 & x+4 \end{matrix} \right) $. Jika matriks $ A $ adalah matriks singular, maka jumlah semua nilai $ x $ yang memenuhi adalah ...?
A). 3
B). 4
C). 5
D). $ - 4 $
E). $ - 5 $

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.
*). Misalkan terdapat persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $:
Operasi akar-akarnya:
Jumlah akar-akar: $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
Hasil kali akar-akar: $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} x & 1 \\ 5 & x+4 \end{matrix} \right) $.
Matriks A adalah Singular, maka $\text{Det A } = 0 $.
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} \text{Det A } & = 0 \\ x.(x+4) - 1.5 & = 0 \\ x^2 + 4x - 5 & = 0 \\ (x -1)(x+5) & = 0 \\ x - 1 = 0 \vee x + 5 & = 0 \\ x = 1 \vee x & = -5 \end{align} $
Jumlah semua nilai $ x $ yaitu:
$ = 1 + (-5 ) = -4 $.

Catatan:
Bisa juga langsung menggunakan operasi akar-akar:
$ x^2 + 4x - 5 = 0 $
$ a = 1, b = 4, c = -5 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-4}{1} = -4 $.
Jadi, jumlah semua nilai $ x $ adalah $ -4 . \heartsuit $
15). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} x-1 & 3 \\ -2 & x+2 \end{matrix} \right) $. Jika matriks $ P $ adalah matriks singular, maka hasil kali semua nilai $ x $ (baik real atau tidak) yang memenuhi adalah ...?
A). $ - 4 $
B). $ - 2 $
C). 0
D). $ 2 $
E). $ 4 $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.
*). Misalkan terdapat persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $:
Operasi akar-akarnya:
Jumlah akar-akar: $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
Hasil kali akar-akar: $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} x-1 & 3 \\ -2 & x+2 \end{matrix} \right) $.
Matriks P adalah Singular, maka $\text{Det P } = 0 $.
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align} \text{Det P } & = 0 \\ (x-1).(x+2)- 3.(-2) & = 0 \\ x^2 + 2x - x - 2 + 6 & = 0 \\ x^2 + x + 4 & = 0 \\ \end{align} $
Karena tidak bisa difaktorkan, maka kita langsung menggunakan rumus operasi akar-akar:
$ x^2 + x + 4 = 0 $
$ a = 1, b = 1, c = 4 $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4 $.
Jadi, hasil kali semua nilai $ x $ adalah $ 4 . \heartsuit $
16). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & -x \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} -1 & -3 \\ x & 6 \end{matrix} \right) $. Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar dari $ |AB| = 9 $, maka $ x_1 + x_2 = ...$?
A). $ - 1 $
B). $ 0 $
C). 1
D). $ 2 $
E). $ 3 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
-). Perkalian matriks, caranya baris kalikan kolom.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af + bh \\ ce+dg & cf + dh \end{matrix} \right) $
*). Misalkan terdapat persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $:
Operasi akar-akarnya:
Jumlah akar-akar: $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
Hasil kali akar-akar: $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & -x \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} -1 & -3 \\ x & 6 \end{matrix} \right) $
*). Menentukan $ AB $
$ \begin{align} AB & = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & -x \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 & -3 \\ x & 6 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1.(-1) + (-2).x & 1.(-3) + (-2).6 \\ (-1).(-1) + (-x).x & (-1). (-3) + (-x). 6 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -1-2x & -15 \\ 1 - x^2 & 3 - 6x \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menyusun persamaan kuadratnya: $ |AB| = 9 $
$ \begin{align} |AB| & = 9 \\ \left| \begin{matrix} -1-2x & -15 \\ 1 - x^2 & 3 - 6x \end{matrix} \right| & = 9 \\ (-1-2x).(3-6x) - (-15).(1-x^2) & = 0 \\ -3 + 6x - 6x + 12x^2 + 15 - 15x^2 & = 0 \\ -3x^2 + 12 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi } -3) \\ x^2 - 4 & = 0 \\ x^2 & = 4 \\ x & = \pm 2 \\ x_1 = -2 \vee x & = 2 \end{align} $
Nilai $ x_1 + x_2 = (-2) + 2 = 0 $
Jadi,nilai $ x_1 + x_2 = 0 . \heartsuit $
17). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
diketahui $ a $ dan $ b $ adalah solusi untuk persamaan $ 4x^2 + 2x + p = 0 $. Jika matriks $ \left( \begin{matrix} 2a & 2b \\ 1-a & b-1 \end{matrix} \right) $ merupakan matriks singular, maka nilai $ p $ adalah ...?
A). $ - 2 $
B). $ - 1 $
C). $ -\frac{1}{2} $
D). $ \frac{1}{2} $
E). $ \frac{1}{4} $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d - b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.
*). Misalkan terdapat persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $:
Operasi akar-akarnya:
Jumlah akar-akar: $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
Hasil kali akar-akar: $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Persamaan $ 4x^2 + 2x + p = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 = a $ dan $ x_2 = b $, operasi akar-akarnya:
$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \rightarrow a + b = \frac{-2}{4} $
$ \rightarrow a + b = -\frac{1}{2} \, $ ....(i)
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow a.b = \frac{p}{4} \, $ ....(ii)
*). Matriks $ \left( \begin{matrix} 2a & 2b \\ 1-a & b-1 \end{matrix} \right) $ adalah matriks singular, sehingga determinannya 0.
$ \begin{align} \left| \begin{matrix} 2a & 2b \\ 1-a & b-1 \end{matrix} \right| & = 0 \\ 2a(b-1) - 2b(1-a) & = 0 \\ 2ab - 2a -2b + 2ab & = 0 \\ 2ab-2(a+b) & = 0 \, \, \, \, \, \text{dari (i)} \\ 2ab-2. (-\frac{1}{2} ) & = 0 \\ 2ab + 1 & = 0 \\ ab & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Sehingga dari (ii): $ \frac{p}{4} = ab \rightarrow p = 4( -\frac{1}{2}) = -2 $.
Jadi, nilai $ p = -2 . \heartsuit $
       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan sahabat koma kunjungi link berikut :
Kumpulan soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan kunjungi link berikut:
Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks. Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan sahabat koma kunjungi link Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika. Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.