Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat


         Blog KoMa - Pada artikel ini kita akan membahas tentang Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Fungsi Kuadrat. Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya sahabat koma berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar sahabat koma.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Dari grafik parabola berikut, manakah pernyataan yang benar?

(1). sumbu simetri $ x = 1 $
(2). titik puncak $ (1, -9) $
(3). $ y = x^2 - 2x - 8 $
(4). nilai $ D > 0 $

(A). 1, 2, dan 3 saja yang benar
(B). 1 dan 3 saja yang benar
(C). 2 dan 4 saja yang benar
(D). hanya 4 yang benar
(E). semua pilihan benar

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Menyusun fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di $ x_1 $ dan $ x_2 $ yaitu:
$ y = a(x-x_1)(x-x_2) $
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $
-). Sumbu simetri: $ x = \frac{-b}{2a} $
-). Titik puncak: $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} \, $ dan $ y_p = f(x_p) $
-). Nilai Diskriminan $(D)$ yaitu $ D = b^2 - 4ac $

*). Menyusun fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di $ x_1 = -2 $ dan $ x_2 = 4 $ serta melalui titik $ (0, -8) $
$ \begin{align} y & = a(x-x_1)(x-x_2) \\ y & = a(x-(-2))(x-4) \\ y & = a(x+2)(x-4) \end{align} $
-). Substitusi titik yang dilalui $ (x,y) = (0,-8) $ :
$ \begin{align} y & = a(x+2)(x-4) \\ -8 & = a(0+2)(0-4) \\ -8 & = -8a \\ a & = 1 \\ y & = a(x+2)(x-4) \\ y & = 1(x+2)(x-4) \\ y & = 1(x+2)(x-4) \\ y & = (x+2)(x-4) \\ y & = x^2 - 2x - 8 \end{align} $
Sehingga fungsi kuadratnya: $ y = x^2 - 2x - 8 $
dengan $ a = 1, b = -2 , $ dan $ c = - 8 $
(pernyataan 3 BENAR).

*). persamaan sumbu simetri:
$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = \frac{2}{2} = 1 $
(Pernyataan 1 BENAR)

*). Titik puncak $ (x_p , y_p) $ :
$ x_p = 1 $ (sama dengan sumbu simetri)
$ y_p = f(x_p) = f(1) = 1^2 - 2.1 - 8 = -9 $
titik puncak $ x_p , y_p) = (1, -9) $
(Pernyataan 2 BENAR)

*). Nilai diskriminan $(D)$:
$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.1.(-8) = 4 + 32 = 36 $
artinya $ D > 0 $
(Pernyataan 4 BENAR).

Jadi, kesimpulannya semua pilihan benar. $ \heartsuit $

Catatan:
-). Sebenarnya untuk sumbu simetri, jika diketahui titik potong sumbu X, maka sumbu simetrinya adalah titik tengahnya yaitu:
$ x = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 $
-). Nilai diskriminan (D) salah satu fungsinya menentukan banyaknya titik potong parabola terhadap sumbu X, yaitu:
jika $ D > 0 $, maka parabola memotong dua titik
jika $ D = 0 $, maka parabola memotong satu titik (bersinggungan)
jika $ D < 0 $, maka parabola tidak memotong sumbu X
2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Berdasarkan grafik di bawah ini, manakah pernyataan yang benar!

(1). sumbu simetri $ y = -1 $
(2). sumbu simetri $ y = -\frac{3}{2} $
(3). titik puncak $ (8, -1) $
(4). titik puncak $ (8, 0) $

(A). 1, 2, dan 3 saja yang benar
(B). 1 dan 3 saja yang benar
(C). 2 dan 4 saja yang benar
(D). hanya 4 yang benar
(E). semua pilihan benar

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sumbu simetri parabola $ f(y) = ay^2 + by + c $ yang diketahui memotong sumbu Y di titik $ y_1 $ dan $ y_2 $ adalah titik tengahnya yaitu $ y = \frac{y_1 + y_2}{2} $
*). Titik puncaknya berbentuk $ (x_p, y_p ) $ dengan $ y_p $ adalah sumbu simetrinya.

*). Pada gambar, parabola memiliki bentuk fungsi kuadrat $ f(y) = ay^2 + by + c $, dengan memotong sumbu Y di $ y_1 = -3 $ dan $ y_2 = 1 $
-). Sumbu simetri:
$ y = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $
(Pernyataan 1 BENAR)

-). Titik puncaknya:
$ (x_p, y_p) = (..., -1) $
(Pernyataan 3 BENAR).
Catatan: Tidak perlu detail mencari $ x_p $ nya, cukup lihat penyataannya langsung.

Jadi, yang benar adalah penyataan 1 dan 3, jawabanya B. $ \heartsuit $
3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Agar grafik fungsi $ y = 2x^2 - (3+a)x + 8 $ memotong sumbu X di dua titik, maka batas nilai $ a $ yang memenuhi adalah ...?
A). $ - 11 < a < 5 $
B). $ - 11 \leq a < 5 $
C). $ a < -11 \, $ atau $ a > 5 $
D). $ a \leq -11 \, $ atau $ a \geq 5 $
E). $ a < -11 $

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Syarat-syarat perpotongan parabola dengan sumbu X:
jika $ D > 0 $, maka parabola memotong dua titik
jika $ D = 0 $, maka parabola memotong satu titik (bersinggungan)
jika $ D < 0 $, maka parabola tidak memotong sumbu X

*). fungsi kuadrat: $ y = 2x^2 - (3+a)x + 8 $
$ a = 2, b = -(3+a) $ , dan $ c = 8 $
*). Syarat memotong dua titik:
$ \begin{align} D & > 0 \\ b^2 - 4ac & > 0 \\ [-(3+a)]^2 - 4.2.8 & > 0 \\ 9+6a+a^2 - 64 & > 0 \\ a^2 + 6a - 55 & > 0 \\ (a + 11)(a-5) & > 0 \\ a = - 11 \vee a & = 5 \end{align} $
Garis bilangannya:

Karena yang diminta $ > 0 $ , maka HP nya adalah daerah positif.
HP $ = \{ x < -11 \vee x > 5 \} $.
Jadi, solusinya adalah $ = \{ x < -11 \vee x > 5 \}. \heartsuit $
4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Kurva $ y = x^2 - 5 $ ddan $ y = 2x+3 $ akan berpotongan di titik ....?
A). $ (-2, -1) $
B). $ (-2, 4) $
C). $ (-2, 1) $
D). $ (4, 7) $
E). $ (4, 12) $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = x^2 - 5 $ dan $ y = 2x+3 $ berpotonga:
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - 5 & = 2x + 3 \\ x^2 - 2x - 8 & = 0 \\ (x +2)(x-4) & = 0 \\ x = -2 \vee x & = 4 \end{align} $
*). Substitusi $ x= -2 $ dan $ x = 4 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = - 2 \rightarrow y = 2(-2)+3 = -4 + 3 = -1 $
titik potongnya $ (-2, -1) $
$ x = 4 \rightarrow y = 2(4)+3 = 8 + 3 = 11 $
titik potongnya $ (4, 11) $
yang ada pada option adalah $ (-2, -1) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-2, -1) $ dan $ (4, 11). \heartsuit $
5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ y = f(x) = -x^2 - 2x + 8 $ dan $ y = g(x) = 2x+3 $. Koordinat titik potong kedua kurva tersebut adalah ...?
A). $ (-5, 1) $
B). $ (-5, -7) $
C). $ (1, 7) $
D). $ (1, -5) $
E). $ (-5, 7) $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = -x^2 - 2x + 8 $ dan $ y = 2x+3 $ berpotonga:
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ -x^2 - 2x + 8 & = 2x + 3 \\ -x^2 - 4x + 5 & = 0 \\ -x^2 - 4x + 5 & = 0 \, \, \, \text{(kali } -1) \\ x^2 + 4x - 5 & = 0 \\ (x + 5)(x-1) & = 0 \\ x = -5 \vee x & = 1 \end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 1 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = - 5 \rightarrow y = 2(-5)+3 = -10 + 3 = -7 $
titik potongnya $ (-5, -7) $
$ x = 1 \rightarrow y = 2(1)+3 = 2 + 3 = 5 $
titik potongnya $ (1, 5) $
yang ada pada option adalah $ (-5, -7) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, -7) $ dan $ (1, 5). \heartsuit $
6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
perhatikan gambar berikut!

Koordinat titik potong yang lain dari kedua kurva tersebut adalah ...?
A). $ (-5, 10) $
B). $ (-4, 9) $
C). $ (-3, 8) $
D). $ (-2, 7) $
E). $ (-1, 6) $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = x^2 + 2x - 5 $ dan $ y = -x + 5 $ berpotonga:
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + 2x - 5 & = -x + 5 \\ x^2 + 3x - 10 & = 0 \\ (x+5)(x-2) & = 0 \\ x = -5 \vee x & = 2 \end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 2 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = - 5 \rightarrow y = -(-5) + 5 = 5 + 5 = 10 $
titik potongnya $ (-5, 10) $
$ x = 2 \rightarrow y = -2 + 5 = 3 $
titik potongnya $ (2, 3) $
sehingga titik potong yang lainnya adalah $ (-5, 10) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, 10) $ dan $ (2, 3). \heartsuit $
7). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Perhatikan gambar di bawah ini!

Koordinat titik potong yang lain dari kedua kurva tersebut adalah ...?
A). $ (0, 3) $
B). $ (-1, 1) $
C). $ (-5, -7) $
D). $ (-6, -9) $
E). $ (-7, -11) $

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = -x^2 - 2x + 8 $ dan $ y = 2x + 3 $ berpotonga:
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ -x^2 - 2x + 8 & = 2x + 3 \\ -x^2 - 4x + 5 & = 0 \\ -x^2 - 4x + 5 & = 0 \, \, \, \text{(kali } -1) \\ x^2 + 4x - 5 & = 0 \\ (x+5)(x-1) & = 0 \\ x = -5 \vee x & = 1 \end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 1 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = - 5 \rightarrow y = 2(-5) + 3 = -10 + 3 = -7 $
titik potongnya $ (-5, -7) $
$ x = 1 \rightarrow y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 $
titik potongnya $ (1, 5) $
sehingga titik potong yang lainnya adalah $ (-5, -7) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, -7) $ dan $ (1, 5). \heartsuit $
8). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui parabola $ f(x) = x^2 $ dan $ g $ adalah sebuah garis sebarang. Apakah $ g $ memotong parabola $ f(x) $ ?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pernyataan?
(1). Garis $g $ memotong sumbu X positif
(2). Garis $g $ memotong sumbu Y positif

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Jika ada pertanyaan apakah ......?, maka dikatan CUKUP apabila jawabannya hanya IYA saja atau TIDAK saja (salah satunya). Disebut TIDAK CUKUP jika jawabannya kedua-duanya (bisa iya bisa tidak).
Contoh:
Apakah $ x > 3 $ ?
(1). $ x = \{ 5, 6, 7, ... \} $
Jawabannya IYA karena semua nilai $ x $ lebih besar dari 3, artinya pernyataan (1) CUKUP
(2). $ x = \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} $
Jawabannya TIDAK karena semua nilai $ x $ lebih kecil dari 3, artinya pernyataan (2) CUKUP
(3). $ x = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .... \} $
Jawabannya bisa IYA karena untuk $ x = \{ 4, 5, 6, ... \} $ lebih besar dari 3 dan bisa juga TIDAK karena untuk $ x = \{ 0, 1, 2, 3\} $ nilainya tidak lebih besar dari 3, sehingga pernyataan (3) ini masih ambigu, artinya pernyataan (3) TIDAK CUKUP

*). Kita analisa setiap pernyataan:

(1). Garis $g $ memotong sumbu X positif
Jika hanya diketahui garis $ g $ memotong sumbu X positif, maka garis $ g $ bisa memotong parabola $ f $ bisa juga tidak. Sehingga pernyataan (1) ini tidak CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!


(2). Garis $g $ memotong sumbu Y positif
Jika hanya diketahui garis $ g $ memotong sumbu Y positif, maka garis $ g $ pasti selalu memotong parabola $ f $. Sehingga pernyataan (2) CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!


Jadi, (1) tidak CUKUP dan (2) CUKUP. $ \heartsuit $
9). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui parabola $ f(x) = x^2 + 1 $ dan $ g $ sebuah garis sebarang. Apakah $ g $ memotong parabola $ f(x) $ ?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pernyataan?
(1). Garis $g $ sejajar sumbu X
(2). Garis $g $ sejajar sumbu Y

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Jika ada pertanyaan apakah ......?, maka dikatan CUKUP apabila jawabannya hanya IYA saja atau TIDAK saja (salah satunya). Disebut TIDAK CUKUP jika jawabannya kedua-duanya (bisa iya bisa tidak).
Contoh:
Apakah $ x > 3 $ ?
(1). $ x = \{ 5, 6, 7, ... \} $
Jawabannya IYA karena semua nilai $ x $ lebih besar dari 3, artinya pernyataan (1) CUKUP
(2). $ x = \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} $
Jawabannya TIDAK karena semua nilai $ x $ lebih kecil dari 3, artinya pernyataan (2) CUKUP
(3). $ x = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .... \} $
Jawabannya bisa IYA karena untuk $ x = \{ 4, 5, 6, ... \} $ lebih besar dari 3 dan bisa juga TIDAK karena untuk $ x = \{ 0, 1, 2, 3\} $ nilainya tidak lebih besar dari 3, sehingga pernyataan (3) ini masih ambigu, artinya pernyataan (3) TIDAK CUKUP

*). Kita analisa setiap pernyataan:

(1). Garis $g $ sejajar sumbu X
Jika garis $ g $ sejajar sumbu X, maka garis $ g $ bisa memotong parabola $ f $ juga bisa tidak memotong parabola $ f $. Ini artinya bisa IYA juga bisa TIDAK, sehingga pernyataan (1) TIDAK CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!


(2). Garis $g $ sejajar sumbu Y
Jika garis $ g $ sejajar sumbu Y, maka pasti garis $ g $ akan memotong parabola $ f $ karena parabola bisa terus diperpanjang baik bagian kiri maupun bagian kanannya. Ini artinya IYA, sehingga pernyataan (2) CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!


Jadi, (1) TIDAK CUKUP dan (2) CUKUP. $ \heartsuit $
10). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Garis $ f(x) = 2x - 1 $ berpotongan dengan kurva $ g(x) = x^2 - 4 $, seperti ditunjukkan pada gambar berikut!


(1). Garis $f(x)$ dan kurva $g(x)$ berpotongan di titik $(3, 5)$ dan $(-1,-3)$
(2). Kurva $g(x)$ memotong sumbu X di titik $(2, 0)$
(3). Kurva $g(x)$ memotong sumbu Y di titik $(0,-4)$
(4). Garis $f(x)$ memotong sumbu Y di titik $(1, 0)$

Dari pernyataan di atas, yang benar pada pilihan di bawah ini adalah ...?
(A). (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
(B). (1) dan (3) SAJA yang benar.
(C). (2) dan (4) SAJA yang benar.
(D). HANYA (4) yang benar.
(E). SEMUA pilihan benar.

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Titik potong (tipot) dua buah kurva dapat ditentukan dengan eliminasi dan substitusi (menyamakan) kedua persamaannya.
*). Titik potong (tipot) kurva terhadap sumbu-sumbu:
-). tipot sumbu X $ \rightarrow $ substitusi $ y = 0 $
-). tipot sumbu Y $ \rightarrow $ substitusi $ x = 0 $

*). Tipot fungsi $ f(x) = 2x - 1 $ dan $ g(x) = x^2 - 4 $ :
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - 4 & = 2x - 1 \\ x^2 - 2x - 3 & = 0 \\ (x+1)(x-3) & = 0 \\ x = -1 \vee x & = 3 \end{align} $
-). Substitusi $ x = -1 $ dan $ x = 3 $ ke salah satu fungsi yang lebih sederhana (fungsi garisnya):
$ x = -1 \rightarrow y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3 $
tipotnya $ (-1, -3) $
$ x = 3 \rightarrow y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 $
tipotnya $ (3, 5) $
Pernyataan (1) BENAR.

*). Tipot $ y = g(x) = x^2 - 4 $ terhadap sumbu-sumbu:
-). Tipot sumbu X, substiutsi $ y = 0 $ :
$ \begin{align} y & = x^2 - 4 \\ 0 & = x^2 - 4 \\ x^2 & = 4 \\ x & = \pm 2 \end{align} $
tipot sumbu X nya yaitu $ (-2, 0 ) $ dan $ (2, 0 ) $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ :
$ y = x^2 - 4 = 0^2 - 4 = -4 $
tipot sumbu Y yaitu $ (0, -4) $
pernyataan (3) BENAR.

*). Tipot $ y = f(x) = 2x - 1 $ terhadap sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ :
$ y = 2x - 1 = 2(0) - 1 = -1 $
tipot sumbu Y nya yaitu $ (0, -1) $.
Pernyataan (4) SALAH.

Jadi, yang benar adalah (1), (2), dan (3). $ \heartsuit $
11). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ y = mx+b $ dan $ y = x^2 - 1 $, garis dan parabola bersinggungan di titik $ (1, 0)$. Apakah garis dan parabola akan ada berpotongan pada kuadran ke-1?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pernyataan?
(1). $m > 2 $
(2). $b < 0 $

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Jika ada pertanyaan apakah ......?, maka dikatan CUKUP apabila jawabannya hanya IYA saja atau TIDAK saja (salah satunya). Disebut TIDAK CUKUP jika jawabannya kedua-duanya (bisa iya bisa tidak).
Contoh:
Apakah $ x > 3 $ ?
(1). $ x = \{ 5, 6, 7, ... \} $
Jawabannya IYA karena semua nilai $ x $ lebih besar dari 3, artinya pernyataan (1) CUKUP
(2). $ x = \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} $
Jawabannya TIDAK karena semua nilai $ x $ lebih kecil dari 3, artinya pernyataan (2) CUKUP
(3). $ x = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .... \} $
Jawabannya bisa IYA karena untuk $ x = \{ 4, 5, 6, ... \} $ lebih besar dari 3 dan bisa juga TIDAK karena untuk $ x = \{ 0, 1, 2, 3\} $ nilainya tidak lebih besar dari 3, sehingga pernyataan (3) ini masih ambigu, artinya pernyataan (3) TIDAK CUKUP

*). Pada soal diketahui garis $ y = mx+b $ dan $ y = x^2 - 1 $ bersinggungan di titik $ (1, 0)$. Artinya titik $ (1, 0) $ dilalui oleh kedua fungsi sehingga bisa kita substitusikan titik $ (1, 0 ) $.
*). Substitusi $ (x,y) = (1, 0) $ ke garis untuk memperoleh hubungan $ m $ dan $ b $ :
$ \begin{align} (x, y) = (1 , 0) \rightarrow y & = mx + b \\ 0 & = m . 1 + b \\ 0 & = m + b \\ b & = -m \end{align} $
Sehingga fungsi garisnya menjadi $ y = mx - m $.
*). Kedua garis bersinggungan sehingga syaratnya $ D = 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $:
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - 1 & = mx - m \\ x^2 - mx + (m - 1) & = 0 \\ a = 1 , b = -m, c & = m - 1 \\ D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (-m)^2 - 4. 1. (m - 1) & = 0 \\ m^2 - 4m + 4 & = 0 \\ (m - 2)^2 & = 0 \\ m & = 2 \end{align} $
sehingga garisnya: $ y = mx - m = 2x - 2 $ dengan gradien $ m = 2 $.
Ilustrasi gambar garis dan parabolanya:


*). Menentukan titik potong kedua fungsi:
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - 1 & = mx - m \\ x^2 - mx + (m - 1) & = 0 \\ (x - 1)(x - (m-1)) & = 0 \\ x - 1 = 0 \vee x - (m-1) & = 0 \\ x = 1 \vee x = m - 1 \end{align} $
artinya garis dan parabola akan berpotongan di $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = m - 1 $.

*). Kuadran ke-1 ciri-cirinya adalah $ x $ positif dan $ y $ positif. Dari ilustrasi gambar di atas dan titik potong kedua fungsi di $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = m - 1 $, maka dapat disimpulkan untuk $ m > 2 $ maka kedua grafik akan berpotongan di kuadran ke-1 karena nilai $ x_2 = m - 1 > 1 $. Dan sebaliknya, jika $ m < 2 $ maka kedua grafik akan berpotongan tidak pada kuadran ke-1 karena $ x_2 = m - 1 < 1 $.

*). Kita analisa setiap pernyataan:
(1). $m > 2 $
Karena $ m > 2 $ maka garis $ y = mx - m $ akan memotong parabola di kuadran ke-1. ini artinya IYA, sehingga pernyataan (1) CUKUP.

(2). $ b < 0 $
Kita memiliki persamaan $ b = -m $ atau $ m = -b $.
Untuk $ b < 0 $, maka $ m > 0 $, kita bagi dua kasus:
pertama: $ 0 < m < 2 $ artinya garis tidak memotong di kuadran ke-1
kedua: $ m > 2 $ artinya garis memotong di kuadran ke-1
Sehingga jawabannya bisa IYA dan bisa juga TIDAK, berarti pernyataan (2) TIDAK CUKUP.

Catatan:
*). Untuk menganalisa kedua pernyataan, sebenarnya bisa menggunakan ilustrasi gambar, dimana semakin besar gradien garis maka garisnya akan semakin terjal (semakin naik) mendekati sejajar dengan sumbu Y, begitu juga sebaliknya.

Jadi, (1) CUKUP dan (2) TIDAK CUKUP. $ \heartsuit $
12). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Dua titik berbeda P dan Q terletak pada kurva $ y = x^2 - 2x + 3 $. Jika absis Q adalah 1. Berapakah absis P?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1). Garis singgung kurva di P melalui titik R(1,1)
(2). Gradien garis yang melalui P dan Q adalah $ -1 $

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Syarat garis dan parabola bersinggungan yaitu $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $
*). Untuk menentukan titik potong dua fungsi, cukup dengan elmininasi atau substitusi atau samakan $ y_1 = y_2 $.
*). Menyusun persamaan garis yang melalui titik $ (x_1, y_1 ) $ dengan gradien $ m $ yaitu:
$ y- y_1 = m(x - x_1) $
*). Pada koordinat $ (x, y) $, $ x $ disebut absis dan $ y $ disebut ordinat.

*). Diketahui: Dua titik berbeda P dan Q terletak pada kurva $ y=x^2-2x+3$. Jika absis Q adalah 1
-). Titik Q, $ x = 1 $
$ x = 1 \rightarrow y = 1^2 - 2.1 + 3 = 2 $
Titik $ Q(1, 2) $

*). Pernyataan (1): Garis singgung kurva di P melalui titik R(1,1)
-). Menyusun persamaan garis singgung di P dan melalui R:
$ \begin{align} y-y_1 & = m(x-x_1) \\ y-1 & = m(x-1) \\ y & = mx + 1 - mx \end{align} $
-). Garis $ y = mx + 1 - m $ bersinggungan dengan parabola $ y = x^2 - 2x + 3 $ di titik P
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - 2x + 3 & = mx + 1 - m \\ x^2 -(m+2)x + (m +2) & = 0 \\ \text{Syarat : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ [-(m+2)]^2 - 4.1.(m+2) & = 0 \\ (m+2)^2 - 4(m+2) & = 0 \\ (m+2)(m+2-4) & = 0 \\ (m+2)(m-2) & = 0 \\ m = -2 \vee m & = 2 \end{align} $
-). Untuk $ m = -2 $
$ \begin{align} x^2 -(m+2)x + (m +2) & = 0 \\ x^2 -(-2+2)x + (-2 +2) & = 0 \\ x^2 -0 + 0 & = 0 \\ x^2 & = 0 \\ x & = 0 \end{align} $
Sehingga absis titik P adalah 0
-). Untuk $ m = 2 $
$ \begin{align} x^2 -(m+2)x + (m +2) & = 0 \\ x^2 -(2+2)x + (2 +2) & = 0 \\ x^2 -4x + 4 & = 0 \\ (x-2)^2 & = 0 \\ x & = 2 \end{align} $
Sehingga absis titik P adalah 2
Artinya pernyataan (1) CUKUP untuk menemukan absis dari P.

*). Pernyataan (2): Gradien garis yang melalui P dan Q adalah $-1$
-). Menyusun garis yang melalui P dan $ Q(1, 2) $ dengan gradien $ -1$:
$ \begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 2 & = -1(x-1) \\ y - 2 & = -x + 1 \\ y & = -x + 3 \end{align} $
-). Menentukan titik potong garis $ y = -x + 3 $ dengan parabola $ y = x^2 - 2x + 3 $ yaitu di titik P dan Q.
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - 2x + 3 & = -x + 3 \\ x^2 -x & = 0 \\ x(x-1) & = 0 \\ x = 0 \vee x & = 1 \end{align} $
Karena $ x = 1 $ adalah absis dari titik Q, maka $ x = 0 $ adalah absis dari titik P.
Artinya pernyataan (2) CUKUP untuk menemukan absis titik P.

Jadi, jawabannya D.$ \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan sahabat koma kunjungi link berikut :
Kumpulan soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan kunjungi link berikut:
Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat. Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan sahabat koma kunjungi link Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika. Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.