Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk

         Blog Koma - Setelah mempelajari materi "pernyataan majemuk" yang terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk yang masih merupakan submateri dari "logika matematika". Suatu pernyataan majemuk terdiri dari beberapa pernyataan tunggal dimana masing-masing pernyataan tunggal memiliki nilai kebenaran. Untuk memudahkan mempelajari materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk ini, sebaiknya kita harus menguasai materi "nilai kebenaran dan ingkaran pernyataan" dan "pernyataan majemuk" itu sendiri. Untuk menentukan semua kemungkinan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk, kita akan mennggunakan bantuan tabel yang akan kita sebut sebagai tabel kebenaran suatu pernyataan baik pernyataan tunggal maupun pernyataan majemuk. Berikut penjelasan materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk beserta contohnya.

 

Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk

       Untuk memudahkan dalam membuat tabel kebenaran pernyataan majemuk, kita harus menguasai masing-masing bentuk pernyataan majemuk seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Pernyataan majemuk yang akan kita tentukan nilai kebenarannya bentuknya akan bervariasi yang merukanan kombinasi dari keempat jenis pernyataan majemuk tersebut.

$ \clubsuit \, $ Menentukan banyak baris tabel kebenaran
       Misalkan terdapat $ n $ pernyataan tunggal berbeda yang membentuk pernyataan majemuk, banyak baris pada tabel kebenaran ada sebanyak $ 2^n $.

$ \spadesuit \, $ Langkah-langkah menentukan tabel kebenaran
1). tentukan banyak baris pada tabel
2). tentukan semua kemungkinan nilai kebenaran masing-masing pernyataan tunggalnya
3). tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk masing-masing jika terdapat lebih dari satu pernyataan majemuk
4). tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk utamanya.

Contoh soal Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk.

1). Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk $ \sim ( \sim p \vee q) $
Penyelesaian :
*). Ada dua pernyataan tunggal yaitu $ p $ dan $ q $, sehingga banyak baris tebel kebenarannya yaitu $ 2^2 = 4 $ baris.
*). Berikut tabel kebenarannya :
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline p & q & \sim p & \sim p \vee q & \sim (\sim p \vee q) \\ \hline B & B & S & B & S \\ \hline B & S & S & S & B \\ \hline S & B & B & B & S \\ \hline S & S & B & B & S \\ \hline \end{array} $
Jadi, nilai kebenaran pernyataan majemuk $ \sim ( \sim p \vee q) $ adalah SBSS.

2). Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk $ (p \wedge \sim q ) \Rightarrow r $
Penyelesaian :
*). Ada 3 pernyataan tunggal yaitu $ p $ , $ q $, dan $ r $, sehingga banyak baris tebel kebenarannya yaitu $ 2^3 = 8 $ baris.
*). Berikut tabel kebenarannya :
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & r & \sim q & p \wedge \sim q & (p \wedge \sim q) \Rightarrow r \\ \hline B & B & B & S & S & B \\ \hline B & B & S & S & S & B \\ \hline B & S & B & B & B & B \\ \hline B & S & S & B & B & S \\ \hline S & B & B & S & S & B \\ \hline S & B & S & S & S & B \\ \hline S & S & B & B & S & B \\ \hline S & S & S & B & S & B \\ \hline \end{array} $
Jadi, nilai kebenaran pernyataan majemuk $ (p \wedge \sim q ) \Rightarrow r $ adalah BBBSBBBB.

3). Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk $ (\sim p \vee q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow \sim r) $
Penyelesaian :
*). Ada 3 pernyataan tunggal yaitu $ p $ , $ q $, dan $ r $, sehingga banyak baris tebel kebenarannya yaitu $ 2^3 = 8 $ baris.
*). Berikut tabel kebenarannya :
Misalkan hasil : $ X = (\sim p \vee q) $ dan $ Y = (p \Rightarrow \sim r) $
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & r & \sim p & \sim r & \sim p \vee q & p \Rightarrow \sim r & X \Leftrightarrow Y \\ \hline B & B & B & S & S & B & S & S \\ \hline B & B & S & S & B & B & B & B \\ \hline B & S & B & S & S & S & S & B \\ \hline B & S & S & S & B & S & B & S \\ \hline S & B & B & B & S & B & B & B \\ \hline S & B & S & B & B & B & B & B \\ \hline S & S & B & B & S & B & B & B \\ \hline S & S & S & B & B & B & B & B \\ \hline \end{array} $
Jadi, nilai kebenaran pernyataan majemuk $ (\sim p \vee q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow \sim r) $ adalah SBBSBBBB.

       Demikian pembahasan materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan logika matematika yaitu "Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi".