Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 2

         Blog Koma - Seperti pada perhitungan luas irisan dua lingkaran yang teridiri dari beberapa bentuk, penghitungan pada keliling irisan dua lingkaran juga seperti itu. Sebelumnya telah kita bahas "keliling irisan dua lingkaran bentuk 1", dan pada artikel ini kita lanjutkan pada pembahasan materi Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 2. Adapun irisan dua lingkaran bentuk 2 adalah kedua lingkaran memiliki jari-jari yang berbeda dan salah satu titik pusat lingkaran ada pada garis perpotongan kedua lingkaran. Untuk menghitung kelililingnya, langsung saja kita simak penjelasannya berikut ini.

Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 2

       Perhatikan gambar irisan dua lingkaran bentuk 2 berikut ini.

Dari gambar tersebut, keliling irisan dua lingkaran tersebut adalah penjumlahan dari dua busur yang terbentuk yaitu busur 1 (pada lingkaran kecil) dan busur 2 (pada lingkaran besar).

$\spadesuit $ Menentukan keliling irisan dua lingkaran bentuk 2
Untuk menentukan keliling irisannya, kita harus menentukan panjang kedua busurnya, yaitu :
*). Busur 1 pada lingkaran kecil berupa setengah lingkaran :
busur 1 = $ \frac{1}{2} . 2 \pi . r = \pi . r $
*). Busur 2 pada lingkaran Besar :
busur 2 = $ \frac{\angle CAD}{360^\circ} . 2 \pi . R = \frac{\angle CAD}{180^\circ} . \pi . R $
*). Sehingga keliling irisannya :
Keliling irisan = busur 1 + busur 2.
Keliling irisan = $ \pi . r + \frac{\angle CAD}{180^\circ} . \pi . R $

Keliling irisan = $ \pi \left( r + \frac{\angle CAD}{180^\circ} . R \right) $

$ \clubsuit $ Menentukan besar sudut
Untuk menentukan besarnya sudut masing-masing busur, kita menggunakan aturan kosinus. Misalkan besar sudut CAD pada busur 2, besar sudutnya :
$ \cos \angle CAD = \frac{AD^2 + AC^2 - CD^2}{2.AD.AC} = \frac{R^2 + R^2 - CD^2}{2.R.R} $
$ \cos \angle CAD = \frac{2R^2 - CD^2}{2R^2} $

$\clubsuit $ Menentukan panjang garis CD
Sebelum menentukan jarak atau panjang CD, kita harus menentukan titik C dan D (titik potong kedua lingkaran) terlebih dahulu. Untuk menentukan panjang CD, kita gunakan konsep jarak antar dua titik, misalkan titik C($x_1,y_1$) dan D($x_2,y_2$) , jarak atau panjang CD adalah
$ CD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} $

Contoh Soal Keliling irisan dua lingkaran bentuk 2 :
1). Tentuk Keliling irisan dua lingkaran dengan persamaan lingkaran masing-masing $ (x - 3)^2 + ( y - 2)^2 = 4 $ dan $ (x - 1)^2 + ( y - 2)^2 = 8 $ ?

Penyelesaian :
*). gambar irisan kedua lingkaran :

persamaan lingkaran dan jari-jarinya,
$ (x - 3)^2 + ( y - 2)^2 = 4 \rightarrow r = \sqrt{4} = 2 $ (lingkaran kecil)
$ (x - 1)^2 + ( y - 2)^2 = 8 \rightarrow R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $ (lingkaran besar)
*). Menentukan besar sudut CAD :
$ \begin{align} \cos \angle CAD & = \frac{2R^2 - 4r^2}{2R^2} = \frac{R^2 - 2r^2}{R^2} \\ \cos \angle CAD & = \frac{(2\sqrt{2})^2 - 2.2^2}{(2\sqrt{2})^2} \\ \cos \angle CAD & = \frac{8 - 8}{8} \\ \cos \angle CAD & = 0 \\ \angle CAD & = arc \, \cos \, 0 \\ \angle CAD & = 90^\circ \end{align} $
*). Menentukan Keliling irisan :
$ \begin{align} \text{Keliling irisan } & = \pi \left( r + \frac{\angle CAD}{180^\circ} . R \right) \\ & = (3,14) \left( 2 + \frac{90^\circ}{180^\circ} . 2\sqrt{2} \right) \\ & = (3,14) \left( 2 + \frac{1}{2} . 2\sqrt{2} \right) \\ & = (3,14) \left( 2 + \sqrt{2} \right) \\ & = (3,14). \left( 3,414 \right) \\ & = 10,72 \end{align} $
Jadi, keliling irisan kedua lingkaran tersebut adalah $ 10,72 \, $ satuan keliling. $ \heartsuit $

       Demikian pembahasan materi Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 2 dan contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 3.