Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal

         Blog Koma - "Melukis bidang irisan pada bangun ruang" sebenarnya tidaklah sulit jika kita mengetahui metode-metodenya. Sebelumnya telah kita bahas materi "Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas", pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal. Untuk memudahkan mempelajari materi Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal ini, kita harus memahami dulu tentang bidang diagonal pada bangun ruang, silahkan baca pada artikel "Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang". Melukis bidang irisan pada bangun ruang dengan cara perpotongan bidang diagonal dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangun ruang tersebut. Menggambar irisan dengan cara ini tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya merupakan segi-$n$ dengan $ n $ yang cukup besar, maka gambarnya menjadi lebih rumit. Jika sulit Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal, kami sarankan untuk menggunakan cara sumbu afinitas, karena terkadang tidak semua bidang irisan bangun ruang bisa kita tentukan dengan metode perpotongan bidang diagonalnya.

Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal
       Berikut langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal pada bangun ruang :

$ \clubsuit \, $ Jika dua titik yang dilalui bidang irisan terletak pada satu bidang diagonal :
(1). Buat bidang diagonal yang melalui kedua titik tersebut dan buat bidang diagonal melalui satu titik lainnya.
(2). Tentukan perpotongan kedua bidang diagonal (hasilnya berupa garis).
(3). Hubungkan kedua titik yang sebidang sehingga memotong garis pada langkah 2 di titik tertentu.
(4). Hubungkan titik ketiga dengan titik pada langkah 3 lalu perpanjang sehingga memotong rusuk pada bangun ruang.
(5). Lengkapi gambar bidang irisannya.

$ \spadesuit \, $ Jika tidak ada dari ketiga titik yang diketahui terletak pada satu bidang diagonal :
(1). Buat bidang diagonal melalui masing-masing titik (terbentuk 3 bidang diagonal).
(2). Tentukan perpotongan ketiga bidang diagonal (hasilnya berupa titik saja).
(3). Hubungkan ketiga titik ke titik pada langkah 2 lalu perpanjang sehingga memotong rusuk-rusuk lainnya.
(4). Lengkapi gambar bidang irisannya.

Catatan :
Untuk kasus ketiga titik yang dilalui oleh bidang irisan tidak terletak pada satu bidang diagonal, tidak semua soal bisa dikerjakan dengan langkah-langkah ini walupun memenuhi syarat ketiga titik tidak ada yang tertelak pada satu bidang diagonal. Jika dirasa tidak tepat dengan bidang irisan yang diharapkan, sebaiknya kita gunakan metode sumbu afinitas.

Contoh soal Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal :
1). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui Q dan R yaitu BDHF dan bidang diagonal yang melalui P yaitu ACGE.
-). Bidang diagonal BDHF dan ACGE berptongan sepanjang garis KL.
-). Hubungkah titik Q dan R, garis QR memotong garis KL di titik M.
-). Hubungkan titik P dan M lalu perpanjang sehingga memotong rusuk AE di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

2). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui Q dan R yaitu TBD dan bidang diagonal yang melalui P yaitu TAC.
-). Bidang diagonal TBD dan TAC berptongan sepanjang garis TK.
-). Hubungkah titik Q dan R, garis QR memotong garis TK di titik L.
-). Hubungkan titik P dan L lalu perpanjang sehingga memotong rusuk TC di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

3). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P dan Q.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui P dan Q yaitu BDHF dan bidang diagonal yang melalui E yaitu ACGE.
-). Bidang diagonal BDHF dan ACGE berptongan sepanjang garis KL.
-). Hubungkah titik P dan Q, garis PQ memotong garis KL di titik M.
-). Hubungkan titik E dan M lalu perpanjang sehingga memotong rusuk CG di R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-E akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik E, P, dan Q seperti gambar di atas dan bidang EPRQ adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

4). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Titik P, Q, dan R tidak ada yang terletak pada satu bidang diagonal yang sama.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal masing-masing yang melalui P, Q, dan R yaitu BDHF, ABGH, dan ADGF.
-). Bidang BDHF dan ABGH berpotongan pada garis BH dan bidang ADGF memotong garis BH di titik K. Artinya ketiga bidang diagonal berpotongan pada satu titik yaitu titik K.
-). Hubungkan P dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk DH di T.
-). Hubungkan Q dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk GH di U.
-). Hubungkan R dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk FG di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-R-T-U-S-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQRTUS adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

5). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui P dan R yaitu ACGE dan bidang diagonal yang melalui Q yaitu BCHE.
-). Bidang diagonal ACGE dan BCHE berptongan sepanjang garis CE.
-). Hubungkah titik P dan R, garis PR memotong garis CE di titik K.
-). Hubungkan titik Q dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk EH di L.
-). Bidang yang terbentuk adalah PQRL. Namun bidang PQRL tidak mengiris semua kubus ABCD.EFGH sehingga bidang PQRL bukan bidang irisan kubus ABCD.EFGH. Artinya melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal sulit diterapkan pada soal ini, sehingga kita akan menggunakan metode sumbu afinitas.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitas :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan titik P dan Q yaitu rusuk FB dan FG sehingga memotong garis perpanjangan PQ di titik K dan L.
-). Titik J dan R terletak sebidang, hubungkan titik J dan R sehingga memotong perpanjangan rusuk FE di S.
-). Garis JM memotong rusuk AB di titik S.
-). Titik L dan M terletak sebidang (bidang atas EFGH yang diperluas), hubungkan titik L dan M sehingga memotong rusuk EH dan GH di W dan T.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-W-T-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSRWT adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

       Demikian pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan melukis bidang irisan yaitu "Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan bidang".