Soal 1.
Menjelang hari raya Idul Fitri, untuk menarik pembeli, sebuah supermarket memberikan diskon besar-besaran bagi pembeli
a). Pembeleian satu pasang busana merk A seharga Rp60.000 dengan diskon sebesar 15%.
b). Pembeleian satu pasang busana merk B seharga Rp80.000 dengan diskon sebesar 10%.
c). Pembeleian satu pasang busana merk C seharga Rp120.000 dengan diskon sebesar 10%.
Ibu Elvri membeli busana-busana tersebut untuk dijual kembali di desanya. Hari itu, ibu Elvri membeli 1 lusin busana merk A, $ \frac{1}{2} \, $ lusin merk B, dan 1 lusin busana merk C. Berapa rupiahkah yang harus dibayar ibu Elvri?
a). Pembeleian satu pasang busana merk A seharga Rp60.000 dengan diskon sebesar 15%.
b). Pembeleian satu pasang busana merk B seharga Rp80.000 dengan diskon sebesar 10%.
c). Pembeleian satu pasang busana merk C seharga Rp120.000 dengan diskon sebesar 10%.
Ibu Elvri membeli busana-busana tersebut untuk dijual kembali di desanya. Hari itu, ibu Elvri membeli 1 lusin busana merk A, $ \frac{1}{2} \, $ lusin merk B, dan 1 lusin busana merk C. Berapa rupiahkah yang harus dibayar ibu Elvri?
Penyelesaian :
*). Menentukan diskon dan harga bersih setiap merk :
*). Merk A, diskon 15% setiap barang dengan harga kotor 60.000 :
nilai diskon $ = 15\% \times 60.000 = \frac{15}{100} \times 60.000 = 9.000 $
Harga bersih 1 pasang merk A $ = 60.000 - 9.000 = 51.000 $.
Harga bersih 1 lusin $ = 12 \times 51.000 = 612.000 $
*). Merk B, diskon 10% setiap barang dengan harga kotor 80.000 :
nilai diskon $ = 10\% \times 80.000 = \frac{10}{100} \times 80.000 = 8.000 $
Harga bersih 1 pasang merk B $ = 80.000 - 8.000 = 72.000 $.
Harga bersih setengah lusin $ = 6 \times 72.000 = 432.000 $
*). Merk C, diskon 10% setiap barang dengan harga kotor 120.000 :
nilai diskon $ = 10\% \times 120.000 = \frac{10}{100} \times 120.000 = 12.000 $
Harga bersih 1 pasang merk C $ = 120.000 - 12.000 = 108.000 $.
Harga bersih 1 lusin $ = 12 \times 108.000 = 1.296.000 $
Sehingga Total harga busana :
Total $ = 612.000 + 432.000 + 1.296.000 = 2.340.000 $
Jadi, ibu Elvri harus membayar sebesar Rp2.340.000,00.
*). Menentukan diskon dan harga bersih setiap merk :
*). Merk A, diskon 15% setiap barang dengan harga kotor 60.000 :
nilai diskon $ = 15\% \times 60.000 = \frac{15}{100} \times 60.000 = 9.000 $
Harga bersih 1 pasang merk A $ = 60.000 - 9.000 = 51.000 $.
Harga bersih 1 lusin $ = 12 \times 51.000 = 612.000 $
*). Merk B, diskon 10% setiap barang dengan harga kotor 80.000 :
nilai diskon $ = 10\% \times 80.000 = \frac{10}{100} \times 80.000 = 8.000 $
Harga bersih 1 pasang merk B $ = 80.000 - 8.000 = 72.000 $.
Harga bersih setengah lusin $ = 6 \times 72.000 = 432.000 $
*). Merk C, diskon 10% setiap barang dengan harga kotor 120.000 :
nilai diskon $ = 10\% \times 120.000 = \frac{10}{100} \times 120.000 = 12.000 $
Harga bersih 1 pasang merk C $ = 120.000 - 12.000 = 108.000 $.
Harga bersih 1 lusin $ = 12 \times 108.000 = 1.296.000 $
Sehingga Total harga busana :
Total $ = 612.000 + 432.000 + 1.296.000 = 2.340.000 $
Jadi, ibu Elvri harus membayar sebesar Rp2.340.000,00.
Soal 2.
Salin dan lengkapilah tabel berikut ini.
Tabel soal 2 pembahasan latihan 2.5.
Tabel soal 2 pembahasan latihan 2.5.
Penyelesaian :
*). Rumus hubungan bruto, neto, dan tara : Bruto = Neto + Tara.
*). Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% $.
Bagian (1) : Bruto = 20 kg, Neto = 19 kg.
Tara = Bruto - Neto = 20 - 19 = 1 kg.
Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% = \frac{1}{20} \times 100\% = 5\% $ .
Bagian (2) : Tara = 5 kg dan dan persen tara = 2,12%.
$ \begin{align} \text{persen tara} & = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% \\ 2,12\% & = \frac{\text{5}}{\text{bruto}} \times 100\% \\ \text{bruto} & = \frac{500}{2,12} = 235,85 \end{align} $
kita peroleh bruto = 235,85 kg.
sehingga Neto = 235,85 - 5 = 230,85 kg.
Bagian (3) : Bruto = 50 kg, Neto = 48 kg.
Tara = Bruto - Neto = 50 - 48 = 2 kg.
Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% = \frac{2}{50} \times 100\% = 4\% $ .
Berikut tabel lengkapnya :
*). Rumus hubungan bruto, neto, dan tara : Bruto = Neto + Tara.
*). Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% $.
Bagian (1) : Bruto = 20 kg, Neto = 19 kg.
Tara = Bruto - Neto = 20 - 19 = 1 kg.
Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% = \frac{1}{20} \times 100\% = 5\% $ .
Bagian (2) : Tara = 5 kg dan dan persen tara = 2,12%.
$ \begin{align} \text{persen tara} & = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% \\ 2,12\% & = \frac{\text{5}}{\text{bruto}} \times 100\% \\ \text{bruto} & = \frac{500}{2,12} = 235,85 \end{align} $
kita peroleh bruto = 235,85 kg.
sehingga Neto = 235,85 - 5 = 230,85 kg.
Bagian (3) : Bruto = 50 kg, Neto = 48 kg.
Tara = Bruto - Neto = 50 - 48 = 2 kg.
Persen Tara $ = \frac{\text{tara}}{\text{bruto}} \times 100\% = \frac{2}{50} \times 100\% = 4\% $ .
Berikut tabel lengkapnya :
Soal 3.
Pak Daniel seorang karyawan perusahaan. Ia membeli sebuah mobil bekas seharga Rp90.000.000,00, dan dikenakan pajak penjualan sebesar 5%.
Berapa rupiah uang yang harus dikeluarkan pak Daniel untuk pembelian mobilnya?
Penyelesaian :
*). Menentukan besar pajaknya :
Besar pajak $ = 5\% \times 90.000.000 = \frac{5}{100} \times 90.000.000 = 4.500.000 $.
Total uang $ 90.000.000 + 4.500.000 = 94.500.000 $.
Jadi, pak Daniel harus mengeluarkan uang sebesar Rp94.500.000,00.
*). Menentukan besar pajaknya :
Besar pajak $ = 5\% \times 90.000.000 = \frac{5}{100} \times 90.000.000 = 4.500.000 $.
Total uang $ 90.000.000 + 4.500.000 = 94.500.000 $.
Jadi, pak Daniel harus mengeluarkan uang sebesar Rp94.500.000,00.
Soal 4.
Seorang pedagang perabot rumah tangga menjual sepasang sofa dengan harga Rp12.000.000,00. Dari penjualan tersebut, dia mendapat untung 20% dari modalnya.
Dia berencana akan menggantikan sofa yang sudah laku tersebut untuk dijual kembali, tetapi ternyata harga sofa tersebut sudah naik 10% dari modal sebelumnya.
Berapakah sofa itu dijual agar keuntungannya sama dengan penjualan sofa yang pertama?
Penyelesaian :
*). Besar keuntungan pertamanya :
Untung $ = 20\% \times 12.000.000 = \frac{20}{100} \times 12.000.000 = 2.400.000 $.
sehingga besarnya keuntungan adalah Rp2.400.000.
*). Menghitungan kenaikan harga :
Kenaikan $ = 10\% \times 12.000.000 = \frac{10}{100} \times 12.000.000 = 1.200.000 $.
Sehingga besarnya harga jual yaitu :
Jual $ = 12.000.000 + 2.400.000 + 1.200.000 = 15.600.000 $.
Jadi, sofa tersebut harus dijual dengan harga Rp15.600.000,00.
*). Besar keuntungan pertamanya :
Untung $ = 20\% \times 12.000.000 = \frac{20}{100} \times 12.000.000 = 2.400.000 $.
sehingga besarnya keuntungan adalah Rp2.400.000.
*). Menghitungan kenaikan harga :
Kenaikan $ = 10\% \times 12.000.000 = \frac{10}{100} \times 12.000.000 = 1.200.000 $.
Sehingga besarnya harga jual yaitu :
Jual $ = 12.000.000 + 2.400.000 + 1.200.000 = 15.600.000 $.
Jadi, sofa tersebut harus dijual dengan harga Rp15.600.000,00.
Soal 5.
Pada hari raya, supermarket menjual pakaian dengan diskon besar-besaran. Ibu membeli kemeja adik dengan harga Rp150.000 setelah didiskon sebesar
30%(+15%), artinya akan terjadi diskon harga lagi sebesar 15% dari harga total yang didiskon 30%, berapakah harga kemeja tersebut jika tidak ada diskon?
Penyelesaian :
*). Misalkan harga awal kemeja sebesar $ y \, $ rupiah.
*). Potongan pertama $ = 30\%y \, $
Sehingga harga berseih setelah kena potongan pertama $ 100\%y - 30\%y = 70\%y $.
*). Potongan kedua : 15% dari $ \, 70\%y $
yaitu $ = 15\% \times 70\%y $
Sehingga harga bersihnya $ = 70\%y - 15\% \times 70\%y = 85\% \times 70\%y $
*). menentukan nilai $ y \, $
$ \begin{align} \text{harga bersihnya } & = 150.000 \\ 85\% \times 70\%y & = 150.000 \\ \frac{85}{100} \times \frac{70}{100} y & = 150.000 \\ \frac{17}{20} \times \frac{7}{10} y & = 150.000 \\ y & = 150.000 \times \frac{10}{7} \times \frac{20}{17} \\ y & = 252.100 \, \, \, \, \, \text{(pembulatan)} \end{align} $
Jadi, harga kemeja sebelum didiskon adalah Rp252.100,00.
*). Misalkan harga awal kemeja sebesar $ y \, $ rupiah.
*). Potongan pertama $ = 30\%y \, $
Sehingga harga berseih setelah kena potongan pertama $ 100\%y - 30\%y = 70\%y $.
*). Potongan kedua : 15% dari $ \, 70\%y $
yaitu $ = 15\% \times 70\%y $
Sehingga harga bersihnya $ = 70\%y - 15\% \times 70\%y = 85\% \times 70\%y $
*). menentukan nilai $ y \, $
$ \begin{align} \text{harga bersihnya } & = 150.000 \\ 85\% \times 70\%y & = 150.000 \\ \frac{85}{100} \times \frac{70}{100} y & = 150.000 \\ \frac{17}{20} \times \frac{7}{10} y & = 150.000 \\ y & = 150.000 \times \frac{10}{7} \times \frac{20}{17} \\ y & = 252.100 \, \, \, \, \, \text{(pembulatan)} \end{align} $
Jadi, harga kemeja sebelum didiskon adalah Rp252.100,00.
Soal 6.
Pak Doni membeli telur ayam sebanyak 1.000 butir dari seorang peternak dengan harga Rp450 setiap butir. Kemudian dia meminta telur tersebut diantar ke
tokonya. Pak Doni harus mengeluarkan uang Rp15.000 sebagai upah ongkos kirim telur tersebut. Dia menjual telur tersebut dengan harga Rp600 per butir.
Setelah 1 minggu, telur dagangannya masih sisa sebanyak 150 butir sehingga dia menurunkan harga menjadi Rp550 per butir. Jika 15 butir telur harus dibuang
karena busuk dan selebihnya habis terjual, berapa % keuntungan Pak Doni?
Penyelesaian :
*). Menentukan total biaya (harga beli keseluruhan) :
harga beli $ = 1.000 \times 450 + 15.000 = 465.000 $
*). Menentukan harga jual :
masih tersisa 150 butir, artinya sudah terjual 850 butir dengan harga Rp600.
15 dari 150 butir yang ada busuk, sehingga yang terjual adalah 135 butir dengan harga Rp550.
total penjualan $ = 850 \times 600 + 135 \times 550 = 584.250 $ .
*). Menentukan besar keuntungannya :
Untung = jual - beli = 584.250 - 465.000 = 119.250.
*). Persentase keuntungannya :
persentase untung $ = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{119.250}{465.000} \times 100\% = 25,65\% $
Jadi, Pak Doni memperoleh keuntungan sebesar 25,65%.
*). Menentukan total biaya (harga beli keseluruhan) :
harga beli $ = 1.000 \times 450 + 15.000 = 465.000 $
*). Menentukan harga jual :
masih tersisa 150 butir, artinya sudah terjual 850 butir dengan harga Rp600.
15 dari 150 butir yang ada busuk, sehingga yang terjual adalah 135 butir dengan harga Rp550.
total penjualan $ = 850 \times 600 + 135 \times 550 = 584.250 $ .
*). Menentukan besar keuntungannya :
Untung = jual - beli = 584.250 - 465.000 = 119.250.
*). Persentase keuntungannya :
persentase untung $ = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{119.250}{465.000} \times 100\% = 25,65\% $
Jadi, Pak Doni memperoleh keuntungan sebesar 25,65%.
Soal 7.
Anto menabung di bank A sebesar Rp200.000 dengan bunga tunggal 12% per tahun. Ani menabung di bank B sebesar Rp250.000 dengan bunga tunggal 10% per tahun.
Setelah 6 bulan, mereka mengambil uangnya. Berapakah selisih uang mereka?
Penyelesaian :
*). Menentukan uang masing-masing :
*). Menabung selama 6 bulan = $ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \, $ tahun karena suku bunga per tahun.
Tabungan Anto : $b\% = 12\% , \, $ dan M = 200.000
Bunga $ = n \times b\% \times M = \frac{1}{2} \times \frac{12}{100} \times 200.000 = 12.000 $.
Sehingga tabungan akhir Anto :
$ M_n = M + B = 200.000 + 12.000 = 212.000 $.
Tabungan Ani : $b\% = 10\% , \, $ dan M = 250.000
Bunga $ = n \times b\% \times M = \frac{1}{2} \times \frac{10}{100} \times 250.000 = 12.500 $.
Sehingga tabungan akhir Ani :
$ M_n = M + B = 250.000 + 12.500 = 262.500 $.
*). Selisih uang mereka :
Selisih $ = 262.500 - 212.000 = 50.500 $.
Jadi, selisih uang mereka adalah Rp50.500,00 .
*). Menentukan uang masing-masing :
*). Menabung selama 6 bulan = $ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \, $ tahun karena suku bunga per tahun.
Tabungan Anto : $b\% = 12\% , \, $ dan M = 200.000
Bunga $ = n \times b\% \times M = \frac{1}{2} \times \frac{12}{100} \times 200.000 = 12.000 $.
Sehingga tabungan akhir Anto :
$ M_n = M + B = 200.000 + 12.000 = 212.000 $.
Tabungan Ani : $b\% = 10\% , \, $ dan M = 250.000
Bunga $ = n \times b\% \times M = \frac{1}{2} \times \frac{10}{100} \times 250.000 = 12.500 $.
Sehingga tabungan akhir Ani :
$ M_n = M + B = 250.000 + 12.500 = 262.500 $.
*). Selisih uang mereka :
Selisih $ = 262.500 - 212.000 = 50.500 $.
Jadi, selisih uang mereka adalah Rp50.500,00 .
Soal 8.
Ibu Susi adalah seorang pedagang peralatan dapur. Ibu Susi menjual 1 gross sendok makan dengan harga Rp360.000 dan menjual 1 lusin sendok makan dengan harga
Rp36.000 dan menjual sendok makan seharga Rp3.250 sebuah. Jika bulan ini, barang dagangan ibu Susi laku sebanyak 3 gross, 7 lusin dan 7 buah sendok.
Sementara modalnya adalah Rp2.000 per buah, maka berapa % keuntungan ibu Susi?
Penyelesaian :
*). Keterangan satuan :
1 gross = 12 lusin = 144 buah, dan 1 lusin = 12 buah.
*). Menentukan harga jual keseluruhan :
Jual $ = 3 \times 360.000 + 7 \times 36.000 + 7 \times 3.250 = 1.354.750 $
*). Menentukan harga beli keseluruhan :
3 gross = $ 3 \times 144 = 432 \, $ buah.
7 lusin $ = 7 \times 12 = 84 \, $ buah.
Total sendok = 432 + 84 + 7 = 523 buah.
Harga beli $ = 523 \times 2.000 = 1.046.000 $
*). Menentukan besar keuntungannya :
Untung = jual - beli = 1.354.750 - 1.046.000 = 308.750.
*). Persentase keuntungannya :
persentase untung $ = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{308.750}{1.354.750} \times 100\% = 22,79\% $
Jadi, ibu Susi memperoleh keuntungan sebesar 22,79%.
*). Keterangan satuan :
1 gross = 12 lusin = 144 buah, dan 1 lusin = 12 buah.
*). Menentukan harga jual keseluruhan :
Jual $ = 3 \times 360.000 + 7 \times 36.000 + 7 \times 3.250 = 1.354.750 $
*). Menentukan harga beli keseluruhan :
3 gross = $ 3 \times 144 = 432 \, $ buah.
7 lusin $ = 7 \times 12 = 84 \, $ buah.
Total sendok = 432 + 84 + 7 = 523 buah.
Harga beli $ = 523 \times 2.000 = 1.046.000 $
*). Menentukan besar keuntungannya :
Untung = jual - beli = 1.354.750 - 1.046.000 = 308.750.
*). Persentase keuntungannya :
persentase untung $ = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{308.750}{1.354.750} \times 100\% = 22,79\% $
Jadi, ibu Susi memperoleh keuntungan sebesar 22,79%.
Soal 9.
Keuntungan atas penjualan sebuah barang adalah $ x\% \, $ dari modal. Jika penjualan adalah 11 kali laba tersebut. Tentukan perbandingan antara P:M:L,
dimana P = Penjualan, M = Modal , dan L = Laba.
Penyelesaian :
*). Menentukan besarnya masing-masing :
*). Keuntungan (Laba) adalah $ x\% \, $ dari modal
$ L = x\% \times M $
*). Penjualan adalah 11 kali laba tersebut :
$ P = 11 \times L = 11 \times x\% \times M $.
*). Menentukan besarnya nilai $ x $
Dalam keadaan untung, besarnya penjualan adalah :
$ \begin{align} \text{Penjualan (J)} & = (100\% + x\%) M \\ 11 \times x\% \times M & = (100 + x )\% M \\ 11 \times x & = (100 + x ) \\ 11 \times x - x & = 100 \\ 10 x & = 100 \\ x & = \frac{100}{10} = 10 \end{align} $
Sehingga kita peroleh :
$ L = x\% \times M = 10\% \times M $
$ P = 11 \times x\% \times M = 11 \times 10\% \times M = 110\% \times M $
*). Menentukan perbandingannya :
$ \begin{align} P : M : L & = 110\% \times M : M : 10\% \times M \\ & = \frac{110}{100} \times M : M : \frac{10}{100} \times M \, \, \, \text{(kalikan 100)} \\ & = 110 \times M : 100 \times M : 10 \times M \, \, \, \text{(bagi 10)} \\ & = 11 \times M : 10 \times M : 1 \times M \, \, \, \text{(bagi M)} \\ & = 11 : 10 : 1 \end{align} $
Jadi, perbandingannya adalah P:M:L = 11:10:1.
*). Menentukan besarnya masing-masing :
*). Keuntungan (Laba) adalah $ x\% \, $ dari modal
$ L = x\% \times M $
*). Penjualan adalah 11 kali laba tersebut :
$ P = 11 \times L = 11 \times x\% \times M $.
*). Menentukan besarnya nilai $ x $
Dalam keadaan untung, besarnya penjualan adalah :
$ \begin{align} \text{Penjualan (J)} & = (100\% + x\%) M \\ 11 \times x\% \times M & = (100 + x )\% M \\ 11 \times x & = (100 + x ) \\ 11 \times x - x & = 100 \\ 10 x & = 100 \\ x & = \frac{100}{10} = 10 \end{align} $
Sehingga kita peroleh :
$ L = x\% \times M = 10\% \times M $
$ P = 11 \times x\% \times M = 11 \times 10\% \times M = 110\% \times M $
*). Menentukan perbandingannya :
$ \begin{align} P : M : L & = 110\% \times M : M : 10\% \times M \\ & = \frac{110}{100} \times M : M : \frac{10}{100} \times M \, \, \, \text{(kalikan 100)} \\ & = 110 \times M : 100 \times M : 10 \times M \, \, \, \text{(bagi 10)} \\ & = 11 \times M : 10 \times M : 1 \times M \, \, \, \text{(bagi M)} \\ & = 11 : 10 : 1 \end{align} $
Jadi, perbandingannya adalah P:M:L = 11:10:1.
Soal 10.
Seorang petani menjual gabah sebanyak 40 karung, jika berat kotornya 2.440 kg dengan berat karung 1 kg tiap karung. Berapa uang yang diterima
oleh petani bila harga gabah Rp1.500 setiap kg?
Penyelesaian :
*). Menentukan berat bersih (Neto) :
Diketahui berat kotor (Bruto) = 2440 kg.
Berat karung keseluruhan (Tara) = $ 1 \times 40 = 40 \, $ kg.
Neto = Bruto - Tara = 2440 - 40 = 2400 kg.
*). Menentukan hasil penjualan gabah :
Penghasilan $ = 2400 \times 1.500 = 3.600.000 $
Jadi, petani memperoleh uang sebesar Rp3.600.000,00.
*). Menentukan berat bersih (Neto) :
Diketahui berat kotor (Bruto) = 2440 kg.
Berat karung keseluruhan (Tara) = $ 1 \times 40 = 40 \, $ kg.
Neto = Bruto - Tara = 2440 - 40 = 2400 kg.
*). Menentukan hasil penjualan gabah :
Penghasilan $ = 2400 \times 1.500 = 3.600.000 $
Jadi, petani memperoleh uang sebesar Rp3.600.000,00.
