Fungsi linier Olim SMP

         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Fungsi linier Olim Matik SMP. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Fungsi linier Olim Matik SMP Level SMP Pemula. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Fungsi linier pada materi olim matik SMP yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Fungsi linier ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan soal-soal Latihan.

2.AL. 14. Fungsi Linier

A). Pengertian Fungsi Linier

Fungsi linier merupakan fungsi dimana variabelnya pangkat 1. Bentuk umum fungsi linier adalah $f(x) = ax + b$, misalkan $f(x) = 3x - 1$.

Contoh 1:

Jika $f(x) = 2x + 3$ dan $f(k) = 7$, maka nilai $k + 5 = \dots$?

Pembahasan:

Substitusikan $x = k$ ke dalam fungsi $f(x)$:

$$f(k) = 2k + 3 = 7$$ $$2k = 7 - 3$$ $$2k = 4 \implies k = 2$$

Sehingga, nilai dari $k + 5$ adalah:

$$k + 5 = 2 + 5 = 7$$

Persamaan fungsi linier kita sebut sebagai persamaan garis lurus. Berikut beberapa hal yang berkaitan dengan fungsi linier yaitu Grafik, gradien, dan menyusun persamaannya.

B). Grafik Fungsi Linier

Grafik fungsi linier berbentuk garis lurus. Untuk menggambar grafiknya, kita membutuhkan dua titik berbeda, kemudian kita hubungkan kedua garis tersebut maka terbentuklah garis lurus. Jika ada titik dilalui oleh suatu fungsi linier, maka titik tersebut boleh kita substitusi ke persamaannya.

(i). Persamaan tidak lengkap: $x = a$ atau $y = b$

(ii). Persamaan lengkap: $ax + by = c$

Cara: tentukan titik potong pada sumbu-sumbu:

• • Tipot sumbu X, substitusi $y = 0$
• • Tipot sumbu Y, substitusi $x = 0$

Contoh 2:

Gambarlah Grafik dari persamaan:

a). $x = 2$
b). $y = -1$
c). $3x - 2y = 12$

Pembahasan:

a). Grafik $x = 2$:

Garis lurus vertikal yang memotong sumbu X tepat di titik $(2,0)$.

b). Grafik $y = -1$:

Garis lurus horizontal yang memotong sumbu Y tepat di titik $(0,-1)$.

c). Grafik $3x - 2y = 12$:

Tentukan dua titik potong terhadap sumbu koordinat:

• • Titik potong sumbu X ($y=0$): $3x - 2(0) = 12 \implies x = 4 \rightarrow (4,0)$
• • Titik potong sumbu Y ($x=0$): $3(0) - 2y = 12 \implies y = -6 \rightarrow (0,-6)$

C). Gradien dan Hubungan Dua Garis

(i). Menentukan gradien:

1). Melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$$

2). Dari persamaan garisnya:

$$y = ax + b \longrightarrow m = a$$ $$ax + by = c \longrightarrow m = -\frac{a}{b}$$

(ii). Hubungan dua garis lurus:

(1). Sejajar $\longrightarrow m_1 = m_2$

(2). Tegak Lurus $\longrightarrow m_1 \cdot m_2 = -1$

Contoh 3:

Tentukan gradien masing-masing:

(a). Garis melalui titik $(1,3)$ dan $(3,7)$
(b). $y = 2x - 5$
(c). $3x + 4y = -5$

Pembahasan:

(a). $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$

(b). Bentuk $y = 2x - 5$ sudah sesuai $y = ax + b$, maka gradien $m = 2$.

(c). Bentuk $3x + 4y = -5$ ($a=3, b=4$), maka $m = -\frac{a}{b} = -\frac{3}{4}$.

Contoh 4:

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis $2x - 3y = 8$ adalah ...?

Pembahasan:

Gradien garis pertama ($2x - 3y = 8$): $m_1 = -\frac{a}{b} = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3}$.

Syarat tegak lurus $m_1 \cdot m_2 = -1$:

$$\frac{2}{3} \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{3}{2}$$

D). Menyusun Persamaan Garis

(i). Dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$

$$\text{PGL nya: } \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$

(ii). Satu titik $(x_1, y_1)$ dan gradien $m$

$$\text{PGL nya: } y - y_1 = m(x - x_1)$$

(iii). Titik potong sumbu-sumbu:

Contoh 5:

Persamaan garis yang melalui titik $(1,3)$ dengan gradien $-2$ adalah ....?

Pembahasan:

Gunakan rumus $y - y_1 = m(x - x_1)$ dengan $(x_1, y_1) = (1,3)$ dan $m = -2$:

$$y - 3 = -2(x - 1)$$ $$y - 3 = -2x + 2$$ $$2x + y = 5 \quad \text{atau} \quad y = -2x + 5$$

---

Soal Latihan:

1. Garis yang melalui titik $(2,3)$ dan $(3,k)$ memiliki gradien $-k + 1$. Nilai $3k = \dots$?
2. Perhatikan gambar berikut!
   Persamaan garis $l$ adalah ....
3. Fungsi $f$ didefinisikan oleh $f(x) = ax + b$. Jika bayangan dari $-3$ adalah $-15$ dan bayangan dari $3$ adalah $9$, maka nilai dari $f(-2) + f(2) = \dots$?
4. Garis $l$ melalui titik $(-4,-3)$ dan $(3,4)$. Jika garis $l$ juga melalui titik $(a,b)$, maka nilai $$a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2 - 3^3$$ adalah ...
   A). 23 B). 1 C). -1 D). -28 E). -31
5. Jika $f$ adalah fungsi linier, $f(1) = 2000$, dan $f(x+1) + 12 = f(x)$, maka nilai $f(100) = \dots$
   A). 762 B). 812 C). 832 D). 9112 E). 1012
6. Tiga garis lurus $l_1, l_2,$ dan $l_3$ mempunyai gradien berturut-turut $3, 4,$ dan $5$. Ketiga garis tersebut memotong sumbu Y di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu X adalah $\frac{47}{60}$, tentukan persamaan garis $l_1$.
7. Suatu perusahaan taksi memasang tariff seperti grafik berikut.
   Nyoman pergi ke rumah neneknya yang berjarak $\frac{23}{3}\text{ km}$ dengan menggunakan taksi tersebut. Berapa tariff taksi yang harus dibayar Nyoman?
8. Jika garis $(a+b)x + 2by = 2$ dan garis $ax - (b-3a)y = -4$ berpotongan di titik $(1,-1)$, maka $a + b = \dots$
9. Jika garis $h : y = ax + 1$ dan $g : y = 2x - 1$ berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A adalah ......
10. Garis $ax + by + c = 0$ melalui titik $(1,-2)$, $B(-5,2)$, dan $C(10,-8)$. Jika $a, b,$ dan $c$ tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1, maka $a + b + c = \dots$
11. Garis $h$ memotong sumbu X positif di A dan sumbu Y positif di B. Jika O adalah titik pangkal sistem koordinat, $OA = 3$, dan $OB = 4$, maka persamaan garis $g$ yang melalui O dan tegak lurus pada $h$ adalah ...
12. Garis yang melalui titik potong 2 garis $x + 2y + 1 = 0$ dan $x - y + 5 = 0$, tegak lurus garis $x - 2y + 1 = 0$ akan memotong sumbu X pada titik ....
13. Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut $(1,0)$, $(5,0)$, $(1,12)$, dan $(5,12)$ menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ...
14. Suatu daerah dibatasi oleh persamaan $y = 2x + 2$, $y = \frac{1}{2}x + 1$ dan $y = -\frac{3}{4}x + 7$. Berapakah nilai maksimum $y$ pada daerah tersebut?

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMP

       Demikian pembahasan materi Fungsi linier Olim Matik SMP dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.