Sudut Olim SD

         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Sudut Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Sudut Olim Matik SD Level SD Pemula. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Sudut pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Sudut ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan soal-soal Latihan.

1. SUDUT

A). Pengertian Sudut

Sudut adalah pertemuan dua ruas garis pada satu titik. Untuk menyatakan besaran sudut menggunakan istilah derajat (°). Besar sudut adalah besar daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang berimpit pangkalnya. Untuk menentukan besarnya sudut dapat menggunakan busur derajat.

Besar sudut dalam putaran yaitu:

• Besar sudut 1 putaran = 360°
• Besar sudut 1/2 putaran = 1/2 × 360° = 180°
• Besar sudut 1/3 putaran = 1/3 × 360° = 120°
• Besar sudut 1/4 putaran = 1/4 × 360° = 90°
• Besar sudut 3/4 putaran = 3/4 × 360° = 270°

Ada tiga bagian pada sudut yaitu:

1. Kaki sudut adalah sinar garis yang membentuk sudut.
2. Titik sudut adalah titik pangkal atau titik perpotongan kedua sinar garis.
3. Daerah sudut adalah daerah yang ada di antara kedua kaki sudut.

Gambar: Komponen Sudut POQ

B). Jenis-jenis sudut

1. Sudut Siku-siku (= 90°)

2. Sudut Lancip (0° < x < 90°)

3. Sudut Tumpul (90° < x < 180°)

4. Sudut Lurus (= 180°)

5. Sudut Refleks (180° < x < 360°)

6. Sudut Penuh (= 360°)

C). Hubungan Antar Sudut (Relasi Sudut)

1). Sudut berpenyiku (komplemen)

Sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jumlahnya 90°.

x + y = 90° → Penyiku dari x = 90° - x

Contoh 1:

Perhatikan gambar relasi berpenyiku di atas! Tentukan besar penyiku dari sudut AOB?

Jawaban: 30°

∠AOB + ∠BOC = 90° ↔ 2x + x = 90°

3x = 90° ↔ x = 30°

∠AOB = 2x = 2 × 30° = 60°

Penyiku ∠AOB = 90° - 60° = 30°

2). Sudut Berpelurus (Suplemen)

Sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jumlahnya 180°.

x + y = 180° → Pelurus dari x = 180° - x

Contoh 2:

Tentukan besar pelurus dari sudut COD berdasarkan skema kurva berpelurus di atas!

Jawaban: 70°

∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180°

(2x - 30°) + 60° + (3x + 50°) = 180°

5x + 80° = 180° ↔ 5x = 100° ↔ x = 20°

∠COD = 3x + 50° = 3(20°) + 50° = 110°

Pelurus ∠COD = 180° - 110° = 70°

3). Sudut bertolak belakang

Sudut bertolak belakang memiliki besar yang sama (∠A1 = ∠A3 dan ∠A2 = ∠A4).

Gambar: Garis berpotongan membentuk sudut bertolak belakang di titik O

Contoh 3:

Perhatikan susunan garis berpotongan di atas. Tentukan nilai dari x - y ?

Jawaban: 24°

• Perhatikan bagian atas garis lurus ∠AOD = 180°:
  x + 3x + x = 180° ↔ 5x = 180° ↔ x = 36°
• Sudut bawah berkombinasi bertolak belakang dengan total sudut bagian atas (3x):
  4y + 5y = 3x ↔ 9y = 3(36°) → 9y = 108° ↔ y = 12°

Sehingga: x - y = 36° - 12° = 24°

4). Sudut dari dua garis sejajar

(i). Sehadap: Arah sama, besar sudut sama

• ∠A1 = ∠B1, ∠A2 = ∠B2, ∠A3 = ∠B3, ∠A4 = ∠B4

(ii). Berseberangan: Besar sudut sama

• Berseberangan dalam: ∠A3 = ∠B1 dan ∠A4 = ∠B2
• Berseberangan luar: ∠A1 = ∠B3 dan ∠A2 = ∠B4

(iii). Sepihak: Jumlah besar sudut = 180°

• Sepihak dalam: ∠A3 + ∠B2 = 180° dan ∠A4 + ∠B1 = 180°
• Sepihak luar: ∠A1 + ∠B4 = 180° dan ∠A2 + ∠B3 = 180°

Contoh 4:

Berdasarkan struktur garis sejajar pada gambar di atas, tentukan nilai dari 4x - 20°?

Jawaban: 20°

∠DFE sehadap dengan ∠BEC sehingga ∠BEC = 40°. Karena ∠AEC siku-siku (90°):

∠AEC = 90° ↔ ∠AEB + ∠BEC = 90°

5x + 40° = 90° ↔ 5x = 50° ↔ x = 10°

Maka: 4x - 20° = 4(10°) - 20° = 20°

D). Sudut pada bangun datar

1). Jumlah Sudut Segi-n Bangun Datar

Jumlah semua sudut segi-n = (n - 2) × 180°

Contoh 5:

Perhatikan bangun segitiga ABC dengan garis segmen DE sejajar alas BC di atas. Tentukan besar sudut BDE!

Jawaban: 100°

Jumlah sudut ▵ABC = 180°:

4x + 2x + 60° = 180° ↔ 6x = 120° ↔ x = 20°

Karena DE sejajar BC, maka ∠BDE sepihak dalam dengan ∠ABC:

∠BDE + ∠ABC = 180° ↔ ∠BDE + 4(20°) = 180° → ∠BDE = 100°

2). Besar sudut segi-n beraturan

Besar sudut tiap komponen = 180° - (360° / n)

Gambar: Contoh visualisasi sudut dalam pada bangun segi-8 beraturan

Contoh 6:

Tentukan besarnya masing-masing sudut beraturan berikut: (a) Segitiga sama sisi, (b) Persegi, (c) Segilima beraturan, (d) Segienam beraturan.

a). Segitiga beraturan (n=3): 180° - (360° / 3) = 60°

b). Segiempat beraturan (n=4): 180° - (360° / 4) = 90°

c). Segilima beraturan (n=5): 180° - (360° / 5) = 108°

d). Segienam beraturan (n=6): 180° - (360° / 6) = 120°

3). Sifat-sifat sudut pada bangun datar

a). Segitiga sama kaki dan sama sisi: Sudut alas segitiga sama kaki selalu sama besar. Segitiga sama sisi memiliki tiga sudut yang masing-masing besarnya 60°.

b). Persegi dan Persegi panjang: Keempat sudutnya berbentuk siku-siku (90°).

c). Jajaran Genjang: Sudut yang berhadapan sama besar (∠K = ∠M). Sudut sepihak berjumlah 180° (∠K + ∠L = 180°).

d). Belah ketupat dan layang-layang: Belah ketupat memiliki kesamaan sifat sudut dengan jajaran genjang. Layang-layang memiliki tepat sepasang sudut berhadapan yang sama besar.

Contoh 7:

Perhatikan belah ketupat ABCD di atas. Jika besar ∠CAD = 35°, berapakah besar ∠ADB?

Penyelesaian:

Kedua diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus membentuk sudut 90°. Maka dalam segitiga siku-siku kecil berlaku:

∠CAD + ∠ADB + 90° = 180° → 35° + ∠ADB + 90° = 180° → ∠ADB = 55°

E). Sudut pada jarum jam

Menentukan akumulasi sudut jarum jam a:b dihitung dari angka 12 lintasan utama:

Sudut jarum pendek (jam) = [a + (b / 60)] × 30°

Sudut jarum panjang (menit) = b × 6°

Besar sudut terkecil diambil dari selisih mutlak nilai keduanya. Jika selisih melebihi 180°, gunakan pengurangan satu putaran penuh: 360° - sudut.

Contoh 8:

Tentukan besar sudut terkecil pada pukul 02:12?

Sudut Jam = [2 + (12 / 60)] × 30° = 66°

Sudut Menit = 12 × 6° = 72°

Selisih Sudut = |72° - 66°| = 6° (Sudut terkecil = 6°)

---

Soal Latihan 1:

1). Skema dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Jika besar sudut sehadap A2 adalah 35°, maka besar sudut sepihak luar B3 adalah ....

A. 55° B. 145° C. 160° D. 175°

2). Dua buah garis lurus AB dan CD saling berpotongan di titik F. Diketahui sebuah sinar garis FE terletak di antara garis FA dan FC. Jika besar sudut ∠AFE = ∠AFD dan besar ∠BFC = 50°, maka besar sudut ∠EFC adalah .... (KMNR)

A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°

3). Perhatikan pola garis patah di bawah ini. Jika dua garis horizontal adalah sejajar, besar sudut x adalah .... (Olimate)

A. 82° B. 86° C. 91° D. 93°

4). Tentukan besar nilai sudut x pada visualisasi konstruksi garis sejajar berikut!

A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° E. 110°

Soal Latihan 2:

1). Pada permukaan bidang sebuah limas segi enam terpancung terdapat total 36 komponen sudut dalam. Jumlah besar keseluruhan dari ke-36 sudut tersebut adalah .... (KMS)

A. 3600° B. 720° C. 1800° D. 360° E. 7200°

2). Jika perbandingan sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 3:5:7, maka jumlah ukuran sudut terbesar dengan sudut terkecil adalah .... (OMITS)

A. 48° B. 60° C. 84° D. 120°

3). Suatu segiempat sembarang mempunyai sudut-sudut yang ukurannya memenuhi nilai perbandingan 1:2:3:4. Sudut yang terbesar berukuran ....

A. 120° B. 122° C. 130° D. 140° E. 144°

4). Perhatikan gambar di bawah ini. Sisi alas segitiga diperpanjang ke luar membentuk sudut ∠DCB. Besar sudut ∠DCB adalah .... (KMNR)

A. 44° B. 48° C. 51° D. 55°

5). Berapa ukuran sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam pada saat menunjukkan pukul 19.55? (KMNR)

A. 120° B. 105° C. 97,5° D. 92,5°

6). Pada persegi panjang ABCD, titik O merupakan titik potong diagonal AC dan BD. Diketahui besarnya sudut ∠BOC = 70°. Jika dibuat segitiga samasisi ▵POQ dengan titik P dan Q terletak pada sisi alas CD, maka besar sudut ∠OAPis .... (OMVN)

A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°

7). Titik A, B, D terletak pada satu garis lurus horizontal. Titik A, C, E, F berada pada garis lurus lainnya yang membentuk sudut elevasi. Jika panjang segmen AB = BC = CD = DE dan besar sudut ∠DAF = 24°, tentukan besar sudut ∠DEF. (Omab)

A. 48° B. 72° C. 96° D. 120°

8). Perhatikan formasi geometri bintang berujung lima tidak beraturan berikut. Bila diketahui besar sudut ∠A = 35°, ∠B = 40°, ∠E = 15°, dan ∠D = 60°. Tentukan ukuran besar sudut C! (Omab)

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Sudut Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.