Segiempat Olim SD

·
         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Segiempat Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Segiempat Olim Matik SD Level SD Pemula. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Segiempat pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Segiempat ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan soal-soal Latihan.

(B). Segiempat

a). Persegi panjang

A B C D p l

(i). Sifat-sifat:

  • Dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang ($AB = CD$ dan $AD = BC$).
  • Memiliki dua diagonal yang sama panjang ($AC = BD$).
  • Keempat sudutnya berukuran sama yaitu $90^\circ$ ($\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ$).
(ii). Rumus keliling
$$\text{Keliling} = 2p + 2l = 2(p + l)$$
(iii). Rumus luas
$$\text{Luas} = p \times l$$
Contoh 1:

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 6 cm dan lebarnya 4 cm. Tentukan keliling dan luasnya!

Penyelesaian:
  • $\text{Keliling} = 2(p + l) = 2(6 + 4) = 2 \times 10 = 20\text{ cm.}$
  • $\text{Luas} = p \times l = 6 \times 4 = 24\text{ cm}^2.$

b). Persegi

A B C D s

(i). Sifat-sifat:

  • Keempat sisinya sama panjang ($AB = AC = CD = BD$).
  • Memiliki dua diagonal yang sama panjang ($AD = BC$) dan berpotongan tegak lurus.
  • Keempat sudutnya berukuran sama yaitu $90^\circ$ ($\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ$).
(ii). Rumus keliling
$$\text{Keliling} = 4s$$
(iii). Rumus luas
$$\text{Luas} = s \times s = s^2$$
Contoh 2:

Sebuah persegi memiliki panjang sisi 5 cm. Tentukan keliling dan luasnya?

Penyelesaian:
  • $\text{Keliling} = 4 \times 5 = 20\text{ cm.}$
  • $\text{Luas} = s \times s = 5 \times 5 = 25\text{ cm}^2.$

c). Jajargenjang

A B C D t a

(i). Sifat-sifat:

  • Dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang ($AB = CD$ dan $AD = BC$).
  • Memiliki dua diagonal yang tidak sama panjang ($AC \neq BD$).
  • Sudut yang berhadapan sama besar ($\angle A = \angle C$ dan $\angle B = \angle D$).
  • Dua sudut yang berdekatan jumlahnya $180^\circ$
    • $\angle A + \angle B = 180^\circ$, $\angle A + \angle D = 180^\circ$
    • $\angle C + \angle B = 180^\circ$, $\angle C + \angle D = 180^\circ$
(ii). Rumus keliling
$$\text{Keliling} = 2AB + 2BC = 2(AB + BC)$$
(iii). Rumus luas
$$\text{Luas} = a \times t$$
Contoh 3:

Perhatikan gambar jajargenjang berikut!

4 cm 5 cm 7 cm

Tentukan keliling dan luasnya!

Penyelesaian:
  • $\text{Keliling} = 2(7 + 5) = 2 \times 12 = 24\text{ cm.}$
  • $\text{Luas} = 7 \times 4 = 28\text{ cm}^2.$

d). Belah ketupat

A B C D O s

(i). Sifat-sifat:

  • Keempat sisinya sama panjang ($AB = BC = CD = AD$)
  • Dua diagonal berpotongan tegak lurus di O.
    • Diagonal 1 ($d_1$) = AC dan diagonal 2 ($d_2$) = BD
    • AO = OC dan BO = OD.
  • Sudut yang berhadapan sama besar ($\angle A = \angle C$ dan $\angle B = \angle D$)
(ii). Rumus keliling
$$\text{Keliling} = 4s$$
(iii). Rumus luas
$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$
Contoh 4:

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

A B C D O 12 12 5 5

Tentukan keliling dan luasnya!

Penyelesaian:

$d_1 = 12 + 12 = 24$ dan $d_2 = 5 + 5 = 10$

*). Panjang sisi belahketupat dengan Pythagoras $\Delta AOB$

$$AB^2 = AO^2 + OB^2$$ $$AB^2 = 12^2 + 5^2$$ $$AB^2 = 144 + 25 = 169$$ $$AB = \sqrt{169} = 13$$

$$\text{Keliling} = 4s = 4 \times 13 = 52.$$

$$\text{Luas} = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{24 \times 10}{2} = \frac{240}{2} = 120.$$

e). layang-layang

A B C D O a a b b

(i). Sifat-sifat:

  • Dua pasang sisi yang sama panjang ($AD = CD$ dan $AB = BC$)
  • Dua diagonal berpotongan tegak lurus di O.
    • Diagonal 1 ($d_1$) = AC dan diagonal 2 ($d_2$) = BD
    • Panjang AO = panjang OC
  • Terdapat sudut yang berhadapan sama besar ($\angle A = \angle C$)
(ii). Rumus keliling
$$\text{Keliling} = 2a + 2b = 2(a + b)$$
(iii). Rumus luas
$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$
Contoh 5:

Perhatikan gambar layang-layang berikut!

A B C D O 16 15 12

Tentukan keliling dan luasnya!

Penyelesaian:

*). Pythagoras pada $\Delta COD$

$$OC^2 = CD^2 - OD^2$$ $$OC = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$

*). Pythagoras pada $\Delta AOD$

$$AD^2 = AO^2 + OD^2$$ $$AD = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$$

*). Panjang diagonalnya:

$d_1 = 12 + 12 = 24$ dan $d_2 = 16 + 9 = 25$

$$\text{Keliling} = 2(a + b) = 2(15 + 20) = 2 \times 35 = 70$$

$$\text{Luas} = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{24 \times 25}{2} = \frac{600}{2} = 300$$

f). trapesium

a b t
1. Trapesium Sama Kaki
a b t
2. Trapesium Siku - Siku
a b
3. Trapesium Sembarang

(i). Sifat-sifat:

  • Memiliki dua sisi sejajar yaitu $a$ dan $b$.
  • Pada trapesium sama kaki, terdapat dua sisi yang sama panjang.
  • Pada trapesium siku-siku, terdapat dua sudut yang besarnya $90^\circ$.
  • Tinggi trapesium adalah jarak dua garis sejajar.
(ii). Rumus keliling
$$\text{Keliling} = \text{jumlah keempat sisi-sisinya}$$
(iii). Rumus luas
$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times t$$
Contoh 6:

Perhatikan trapesium siku-siku berikut!

A B C D E 12 cm 8 cm 10 cm t

Tentukan keliling dan luasnya!

Penyelesaian:

Panjang AE = 12 cm dan CE = 8 cm.

*). Pythagoras pada $\Delta BEC$

$$BE^2 = BC^2 - CE^2$$ $$BE^2 = 10^2 - 8^2$$ $$BE^2 = 100 - 64 = 36$$ $$BE = \sqrt{36} = 6$$

Sehingga $AB = AE + BE = 12 + 6 = 18\text{ cm.}$

$$\text{Keliling} = \text{jumlah keempat sisi-sisinya}$$

$$\text{Keliling} = 10 + 12 + 8 + 18 = 48\text{ cm.}$$

$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times t$$

$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times (12 + 18) \times 8 = \frac{1}{2} \times 30 \times 8 = 120\text{ cm}^2.$$

Soal Latihan B (segiempat):

1). Tentukan banyaknya persegi yang terdapat pada gambar di bawah. (Omab)
2). The perimeter of the following plane is ... (OMVN)
3). Perhatikan gambar di bawah. E adalah titik tengah AD. G adalah titik tengah BC. H adalah titik tengah CD. F terletak pada sisi AB. Jika luas daerah persegi panjang ABCD adalah $64\text{ cm}^2$, maka tentukan luas daerah yang diarsir. (Omab)
4). Persegi panjang ACEG dibagi menjadi 4 bagian seperti ada pada gambar di bawah ini. BCDX adalah sebuah persegi. Berapa $\text{cm}^2$ luas daerah yang diarsir ? (d'mop)
A B C D E F G H X 16 cm² 4 cm² 8 cm²
A). 36
B). 32
C). 28
D). 20
5). Perhatikan gambar berikut!
S R Q P

Diketahui PQRS adalah belah ketupat. Jika $PQ = (3n - 3)$ dan $RS = (2n + 3)$, maka Panjang PQ adalah ...... cm. (d'mop)

A). 12
B). 14
C). 15
D). 16
6). Gambar di bawah adalah gambar segi lima, dengan ukuran yang sudah diketahui. Hitunglah luas daerah segi lima tersebut. (Omab)
7). Gambar di bawah adalah bangun persegi panjang besar yang dibentuk dari lima persegi panjang kecil yang sama dan sebangun. Jika keliling persegi panjang besar adalah 96 cm, tentukan luas persegi panjang besar. (Omab)
8). Gambar di bawah ini terdiri dari 4 buah persegi. Panjang PQ = 50 cm. Tentukan keliling dari gambar tersebut. (Omab)
9). Gofur menggambar semua persegipanjang yang luasnya $72\text{ cm}^2$ dan panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat. Tentukan banyaknya persegi panjang berbeda yang dapat digambar Gofur. (Omab)
10). Jika paman memasang keramik ukuran 20 cm x 20 cm di atas lantai ruang tamu rumah berbentuk persegi dengan sisi 8 m, maka banyak keramik yang dibutuhkan sebanyak ... buah. (d'mop)
A). 1.400
B). 1.500
C). 1.600
D). 1.800
11). Lebar sebuah persegi panjang berkurang 29%. Berapa persen yang harus ditambah pada panjang persegi panjang tersebut agar memperoleh luas yang tetap? (GLM)
A). 41%
B). 40%
C). 45%
D). 42%
12). Sebuah taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya adalah $(x+4)$ m dan $(3x+2)$ m. Kemudian diketahui pula jarak kedua sisi sejajarnya adalah $2x$ m dan luas taman tersebut $180\text{ m}^2$. Keliling taman adalah...m. (LIMAS)
A). 56
B). 58
C). 65
D). 69
E). 72
13). Diketahui persegi panjang ABCD dengan perbandingan $P : L = 3 : 0,5$ dan kelilingnya 28 cm. jika P adalah panjang dan L adalah lebar maka nilai dari $\left(\frac{1}{P} + \frac{1}{L}\right)(12L)$ adalah ... (LIMAS)
A). 8
B). 10
C). 12
D). 14
14). ABCD dan FGHI adalah persegi dengan $AB = FG = 12$ cm. DEIJ adalah persegipanjang dengan $DE = CJ = 12$ cm. Tentukan luas daerah yang diarsir. (Omab)
15). Berapakah panjang sisi yang ditandai "x" pada bangun di samping? (KMNR)
26 cm² 28 cm² 17 cm² 6 cm x cm
A). 5
B). 6
C). 7
D). 8
Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Segiempat Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.