Prinsip Sarang Merpati dan Permutasi

·
         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Prinsip Sarang Merpati dan Permutasi Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Prinsip Sarang Merpati dan Permutasi Olim Matik SD Level SD Pemula. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Prinsip Sarang Merpati dan Permutasi pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Prinsip Sarang Merpati dan Permutasi ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan soal-soal Latihan.

5). 2. Prinsip Sarang Merpati dan Permutasi

A). Teorema Prinsip Sarang Merpati (PSM):

Jika $n + 1$ atau lebih objek ditempatkan dalam $n$ buah wadah untuk $n$ bilangan asli, maka paling sedikit terdapat satu wadah yang berisi 2 atau lebih objek. Prinsip ini juga disebut Pigeon Hole Principle (PHP).
Contoh 1:

Jumlah siswa minimal dalam satu kelas agar didapat minimal 2 siswa dengan hari lahir yang sama adalah ...?

  • A). 6
  • B). 7
  • C). 8
  • D). 9
Contoh 2:

Berapakah jumlah siswa paling sedikit pada satu kelas agar terdapat minimal 2 orang yang memiliki kelahiran pada bulan yang sama?

  • A). 13
  • B). 12
  • C). 10
  • D). 6
Contoh 3:

Di dalam kelas terdapat 38 siswa. Paling sedikit berapa siswa yang memiliki tanggal lahir yang sama di kelas tersebut?

  • A). 1
  • B). 2
  • C). 3
  • D). 4

B). Permutasi: Memperhatikan URUTAN

Permutasi $r$ unsur dari $n$ unsur ($r \le n$) ditulis $P_r^n$ (atau $_nP_r$ atau $P(n,r)$) adalah banyak cara penyusunan atau pengambilan $r$ unsur dari $n$ unsur objek yang ada dengan memperhatikan urutan. Yang dimaksud dengan memperhatikan urutan adalah bahwa dua unsur yang sama tetapi urutannya berbeda dianggap berbeda, sebagai contoh susunan $ab$ dianggap berbeda dengan $ba$.

Jenis-jenis permutasi:

  • i). Permutasi sebagian unsur: $P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!}$
  • ii). Permutasi semua unsur: $P_n^n = n!$
  • iii). Permutasi semua unsur, ada unsur sama: $\frac{n!}{p! \cdot q! \cdot r!}$

    Contoh: Kata BAHAGIA, ada $\frac{7!}{3!}$ susunan kata.

  • iv). Permutasi Siklis: $(n - 1)!$
Contoh 4:

Hitunglah nilai permutasi berikut:

a). $P_2^5$
b). $P_3^5$

Contoh 5:

Sekolah SMP Budaya, setiap tahun mengadakan acara pentas seni. Terdapat 4 calon siswa untuk menjadi ketua dan sekretaris pada acara tersebut. Ada berapa banyak cara pemilihan ketua dan sekretaris?

Contoh 6:

Dalam suatu lomba diikuti oleh 6 orang kontestan. Ada berapa banyak susunan juara yang terbentuk dari juara 1 sampai juara 6?

Contoh 7:

Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata:

a). SEPTEMBER
b). MATEMATIKA
d). KAMIS

Contoh 8:

Terdapat 5 orang duduk pada meja bundar. Tentukan ada berapa banyak susunan duduk yang mungkin?

Soal Latihan:

1).

Sebuah kelompok posyandu terdiri dari 17 balita. Paling sedikit balita yang lahir pada bulan yang sama dalam kelompok posyandu tersebut adalah .... (Aba)

  • A). 5
  • B). 7
  • C). 8
  • D). 9
2).

Sebuah kotak berisi 15 bola yang masing-masing bertuliskan bilangan $1, 2, 3, \dots, 15$. Banyaknya bola minimal yang harus diambil dari dalam kotak itu agar kita dapat menjamin bahwa pasti terambil minimal tiga bola bertuliskan bilangan genap adalah . . . bola. (IMSC)

  • A). 8
  • B). 9
  • C). 10
  • D). 11
3).

Di dalam sebuah kantong terdapat 30 kelereng biru, 20 kelereng kuning, 15 kelereng merah, dan 10 kelereng putih. Tanpa melihat isi kantong, tentukan banyaknya kelereng paling sedikit yang harus kamu ambil, sehingga dapat dipastikan kamu mendapat paling sedikit 4 kelereng berwarna sama. (Omab)

4).

Andik mempunyai 36 manik-manik yang terdiri dari lima warna berbeda. Berapa sedikitnya manik-manik Andi yang mempunyai warna sama? (HIMSO)

5).

Jika JMSC 2018 diikuti oleh 5.237 peserta, paling sedikit ada berapa peserta yang lahir pada bulan yang sama? (JMSC)

  • A). 347
  • B). 437
  • C). 447
  • D). 743
6).

Dalam sebuah kotak terdapat 30 bola kuning, 18 bola biru, dan 12 bola hitam. Paling sedikit bola yang harus diambil dari kotak tersebut untuk memastikan sedikitnya 5 bola dari masing-masing warna adalah ... bola. (LIMAS)

  • A). 48
  • B). 53
  • C). 55
  • D). 58
  • E). 60
7).

Dalam sebuah kotak terdapat beberapa bola dengan empat macam warna yakni: biru, merah, kuning, dan putih. Paling sedikit terdapat 10 bola untuk masing-masing warna. Bola diambil satu demi satu dari dalam kotak tanpa pengembalian. Banyak pengambilan untuk memastikan mendapatkan 8 bola dengan warna sama adalah .... (OMVN)

  • A). 8
  • B). 9
  • C). 29
  • D). 39
8).

Atta memiliki 25 permen dalam tasnya. Permen-permen tersebut terdiri atas 12 permen coklat, 5 permen stroberi, dan 8 permen vanila. Jika Atta akan mengambil permen dalam tasnya satu persatu tanpa pengembalian, maka minimal banyaknya permen yang harus diambilnya agar terambil setidaknya 3 permen dari masing-masing rasa adalah... buah. (GLM)

  • A. 23
  • B. 22
  • C. 20
  • D. 9
9).

Dalam kantong terdapat 3 apel merah, 6 apel hijau, 7 jambu merah dan 4 jambu hijau. Ana mengambil buah dari kantong secara sembarangan tanpa melihatnya. Ia ingin memperoleh paling tidak 1 apel dan 1 jambu dengan warna sama. Untuk memenuhi keinginannya, paling sedikit banyak buah yang harus diambil Ana adalah ... buah. (WISCOM)

10).

Dalam sebuah organisasi siswa yang terdiri dari 10 orang kandidat, akan dipilih 3 orang untuk mengisi posisi Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin terbentuk adalah ....

11).

Terdapat 5 buah buku matematika yang berbeda judulnya akan disusun berjajar di sebuah rak buku. Banyaknya cara menyusun kelima buku tersebut adalah ....

12).

Enam orang pengurus Les Privat Cermat (LPC) mengadakan rapat dengan duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika Budi dan Iwan adalah dua dari enam pengurus tersebut dan mereka harus selalu duduk berdampingan, maka banyak susunan posisi duduk yang mungkin adalah...

13).

Seorang fotografer ingin mengatur 6 orang anggota keluarga secara berjajar untuk sesi foto. Jika 2 orang tertentu harus selalu berada di ujung (kanan dan kiri), maka banyak susunan yang mungkin adalah ....

14).

Banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah...

15).

Banyaknya cara menyusun huruf-huruf dari kata "AGUSTUS" adalah ....

16).

Terdapat 7 mutiara dengan warna berbeda yang akan dirangkai menjadi sebuah gelang. Banyaknya cara merangkai mutiara tersebut adalah...

17).

Dari angka 2, 3, 5, 7, 9 akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat terbentuk adalah ....

18).

Banyaknya cara 5 orang duduk mengelilingi meja bundar jika 2 orang tertentu TIDAK boleh duduk berdampingan adalah ....

19).

Suatu keluarga terdiri dari Ayah, Ibu, dan 3 anak. Mereka duduk berjajar. Jika Ayah dan Ibu harus duduk di kedua ujung, banyak susunan adalah ....

20).

Dalam lomba lari yang diikuti 8 peserta, akan ditentukan juara I, II, dan III. Banyak kemungkinan susunan juara adalah ....

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Prinsip Sarang Merpati dan Permutasi Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.