3. Peluang
A). Rumus Ruang Sampel
Ruang sampel adalah semua kemungkinan dari kejadian yang terjadi. Banyak anggota ruang sampel disimbolkan $n(S)$.
- Pelemparan $k$ koin sekaligus: $n(S) = 2^k$
- Pelemparan $d$ dadu sekaligus: $n(S) = 6^d$
- Pelemparan $k$ koin dan $d$ dadu: $n(S) = 2^k \times 6^d$
Tentukan banyak anggota ruang sampel dari:
- pelemparan 3 buah koin sekaligus.
- pelemparan 2 buah dadu.
- pelemparan 1 koin dan 2 dadu.
a). Pada pelemparan 3 koin ($k = 3$):
$n(S) = 2^k = 2^3 = 8$
b). Pada pelemparan 2 dadu ($d = 2$):
$n(S) = 6^d = 6^2 = 36$
c). Pada pelemparan 1 koin ($k = 1$) dan 2 dadu ($d = 2$):
$n(S) = 2^k \times 6^d = 2^1 \times 6^2 = 2 \times 36 = 72$
B). Rumus Peluang
Peluang suatu kejadian adalah harapan terjadinya suatu kejadian yang dinyatakan dalam suatu angka.
Rumus-Rumus Utama Peluang:
- Rumus peluang: $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$
- Kisaran peluang: $0 \le P(A) \le 1$
- Peluang Komplemen: $P(A^c) = 1 - P(A)$
- Frekuensi Harapan: $F_h(A) = f \cdot P(A)$
- $P(A) =$ peluang kejadian A
- $P(A^c) =$ peluang kejadian bukan A
- $n(A) =$ banyaknya kejadian yang diharapkan
- $n(S) =$ semua kemungkinan yang terjadi (Ruang Sampel)
- $F_h(A) =$ frekuensi harapan kejadian A
- $f =$ banyak percobaan yang dilakukan.
Sebuah dadu dilempar, tentukan peluang dari kejadian:
- muncul mata dadu 4,
- muncul mata dadu ganjil,
- muncul mata dadu prima,
- muncul mata dadu kurang dari 7,
- muncul mata dadu lebih dari 8.
Ruang sampel sebuah dadu: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \implies n(S) = 6$.
a). $M = \{4\} \implies n(M) = 1$.
$P(\text{muncul 4}) = \frac{1}{6}$
b). $\text{Ganjil} = \{1, 3, 5\} \implies n(\text{Ganjil}) = 3$.
$P(\text{ganjil}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
c). $\text{Prima} = \{2, 3, 5\} \implies n(\text{Prima}) = 3$.
$P(\text{prima}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
d). $\text{Kurang dari 7} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \implies n = 6$.
$P(< 7) = \frac{6}{6} = 1$ (Kejadian Pasti)
e). $\text{Lebih dari 8} = \emptyset \implies n = 0$.
$P(> 8) = \frac{0}{6} = 0$ (Kejadian Mustahil)
Tentukan peluang dari pernyataan-pernyataan berikut.
- Ikan dapat hidup di darat.
- Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah.
- Lumut tumbuh di daerah gurun.
a). Peluang = 0 (Kejadian mustahil secara alami karena ikan bernapas dengan insang di dalam air).
b). Peluang = 1 (Kejadian pasti sesuai dengan hukum alam dan gravitasi).
c). Peluang = 0 (Kejadian mustahil karena lumut membutuhkan lingkungan yang sangat lembap, sedangkan gurun sangat gersang).
Tentukan peluang dari kejadian munculnya dua sisi angka pada pelemparan 2 koin?
Ruang sampel 2 koin: $S = \{(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)\} \implies n(S) = 4$.
Kejadian muncul dua sisi angka: $K = \{(A,A)\} \implies n(K) = 1$.
Maka peluangnya adalah:
$$P(K) = \frac{n(K)}{n(S)} = \frac{1}{4}$$Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil sebuah bola, berapakah peluang munculnya:
- nomor prima,
- bukan nomor prima.
Ruang sampel: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \implies n(S) = 10$.
a). Nomor prima: $A = \{2, 3, 5, 7\} \implies n(A) = 4$.
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$
b). Bukan nomor prima ($A^c$):
Menggunakan rumus komplemen:
$$P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$
Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.
Banyak percobaan ($f$) = $240$.
Ruang sampel 3 koin: $n(S) = 2^3 = 8$.
Kejadian muncul 2 gambar dan 1 angka: $A = \{(G,G,A), (G,A,G), (A,G,G)\} \implies n(A) = 3$.
Peluang kejadian $A$:
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{8}$$Frekuensi harapan $F_h(A)$:
$$F_h(A) = f \times P(A) = 240 \times \frac{3}{8} = 90 \text{ kali}$$Soal Latihan
Demikian pembahasan materi Peluang Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
