Aturan Penyusunan Olim SD

         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Aturan Penyusunan Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Aturan Penyusunan Olim Matik SD Level SD Pemula. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Aturan Penyusunan pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Aturan Penyusunan ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan soal-soal Latihan.

5). 1. Aturan Penyusunan (Kombinatorik)

A). Logika

Soal-soal logika adalah soal-soal yang melibatkan kemampuan penalaran umum pada setiap soal. Pemecahan masalahnya lebih mementingkan penalaran berdasarkan keterangan pada soal, yang tentu didukung dengan konsep matematika yang ada.

Contoh 1:

Seorang ayah bersama ketiga anaknya akan menyeberang sungai. Di tepi sungai terdapat sebuah perahu kecil yang dapat membawa muatan maksimum 80 kg. Berat ayah 60 kg, anak pertama dan kedua masing-masing beratnya 40 kg, sedangkan anak ketiga 50 kg. Berapa kali paling sedikit mereka menggunakan perahu kecil tersebut sampai selesai menyeberang semua. (Omab)

B). Kombinatorik (Aturan Penyusunan)

Beberapa hal yang berkaitan dengan Kombinatorik:

• (i). Aturan perkalian (untuk serentak atau sekaligus), biasanya ditandai kata DAN.
• (ii). Aturan penjumlahan (tidak sekaligus), biasanya ditandai kata ATAU.
• (iii). Filling slot (mengisi slot) sesuai syarat pada soal dan menerapkan aturan perkalian.

Contoh 1:

Budi mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2 buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?

Contoh 2:

Di rumahnya Wati terdapat 3 jenis sepeda berbeda, 2 jenis sepeda motor berbeda, dan 2 mobil yang berbeda. Jika Wati ingin bepergian, ada berapa cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya?

Contoh 3:

Untuk menuju kota C dari kota A harus melewati kota B. Dari kota A ke kota B melewati 4 jalur dan dari kota B ke kota C ada 3 jalur. Dengan berapa jalur Budi dapat pergi dari kota A ke kota C?

Contoh 4:

Seorang ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka yang dipilih dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat?

C). Rumus Kombinasi

i). Faktorial

Misalkan terdapat bilangan cacah \(n\), dinotasikan "\(n!\)" dibaca "\(n\) faktorial" dengan penghitungan:

$$n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$$

dengan \(0! = 1\)

Contohnya:

• \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)
• \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
• \(8! = 8 \times 7!\)

Contoh 5:

Hitung atau sederhanakan bentuk faktorial berikut:

a). \(6!\)
b). \(3! \times 2!\)
c). \(\frac{5!}{3!}\)
d). \(\frac{9! \times 8!}{7! \times 6!}\)

ii). Kombinasi: Tidak memperhatikan Urutan

Kombinasi \(r\) unsur dari \(n\) unsur (\(r \le n\)) ditulis \(C_r^n\) (atau \(_nC_r\) atau \(C(n,r)\) atau \(\begin{pmatrix} n \\ r \end{pmatrix}\)) adalah banyak cara penyusunan atau pengambilan \(r\) unsur dari \(n\) unsur objek yang ada dengan tidak memperhatikan urutan. Yang dimaksud dengan tidak memperhatikan urutan adalah bahwa dua unsur yang sama tetapi urutannya berbeda dianggap sama, sebagai contoh susunan \(ab\) dianggap sama dengan \(ba\).

Rumus Kombinasi:

$$C_r^n = \frac{n!}{(n-r)! \cdot r!}$$

Contoh 6:

Dalam sebuah kelas terdapat 15 putra dan 10 putri.

a). tentukan banyaknya kemungkinan pengiriman delegasi terdiri dari 5 orang.
b). tentukan banyaknya kemungkinan pengiriman delegasi terdiri dari 3 putra dan 2 putri.

D). Beberapa kejadian khusus

1). Menentukan banyak garis dan bangun datar.

Misalkan ada \(n\) titik dimana tidak ada tiga titik segaris, maka:

a). banyak garis = \(\frac{1}{2!} \cdot n \cdot (n - 1)\) garis.
b). banyak segitiga = \(\frac{1}{3!} \cdot n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)\).
c). banyak segiempat = \(\frac{1}{4!} \cdot n(n - 1)(n - 2)(n - 3)\).

2). Banyak salaman

Misalkan ada \(n\) orang yang saling bersalaman, maka Banyak salaman = \(\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n - 1)\).

3). Banyak rute terpendek yang mungkin

Banyak caranya yaitu penjumlahan pada titik-titik pojoknya.

Contoh 7:

Terdapat 5 titik pada bidang datar dimana tidak ada tiga titik yang segaris. Ada berapa banyaknya segitiga yang dapat dibentuk?

Contoh 8:

Ada 7 orang bertemu untuk rapat bersama. Sebelum rapat, mereka saling bersalaman masing-masing satu kali. Ada berapa banyak salaman yang terbentuk?

Contoh 9:

Perhatikan rute perjalanan berikut:

Seseorang ingin berjalan melalui garis-garis yang ada dari titik pojok P ke titik pojok Q. Berapa banyak rute terpendek yang bisa dipilih?

Soal Latihan:

1). Bill selalu berbohong pada hari-hari Jumat, Sabtu dan Minggu. Pada hari-hari lain Bill selalu jujur. Sementara itu teman dari Bill yaitu Danny selalu berbohong pada hari-hari Senin, Selasa dan Rabu, dan selalu jujur pada hari-hari lainnya. Pada suatu hari keduanya berkata, "Kemarin saya berbohong". Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari …

a. Senin b. Sabtu c. Selasa d. Minggu e. Rabu

(KMS)

2). A box of chocolate has gone from the refrigerator. The suspects have been reduced to 4 children. Only one of them is telling the truth.
John: "I did not take the chocolate"
Wendy: "John is lying"
Charles: "Wendy is lying"
Sally: "Wendy took the chocolate"
Who took the chocolate?

A). John B). Wendy C). Charles D). Sally

(PEMNAS)

3). Seorang panitia GLM 2016 membagikan dua buah kartu bilangan bulat yang berurutan yang diambil dari rentang 1 hingga 10 kepada dua orang Peserta. Kemudian terjadilah dialog antara kedua peserta tersebut.
- Peserta 1: “Saya tidak tahu berapa bilangan pada kartumu”
- Peserta 2: ”Saya juga tidak tahu berapa bilangan pada kartumu”
- Peserta 1: ”Sekarang saya tahu berapa bilangan pada kartumu”

Berdasarkan dialog tersebut, berturut-turut, bilangan pada kartu yang diterima peserta 1 dan peserta 2 adalah ......

A. 2 dan 3 B. 4 dan 5 C. 9 dan 10 D. 1 dan 2

(GLM)

4). Perhatikan pernyataan di bawah ini.
(A). pernyataan (C) dan (D) keduanya benar
(B). pernyataan (D) dan (E) tidak keduanya salah
(C). pernyataan (A) benar
(D). pernyataan (C) salah
(E). pernyataan (A) dan (C) keduanya salah.

Banyaknya pernyataan dari kelima pernyataan tersebut yang benar adalah …

a. 4 b. 3 c. 2 d. 1

(OMITS)

5). Pada gambar dibawah, hanya titik-titik A, B, C, dan D yang terletak pada garis lurus. Tentukan banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dengan menggunakan sebarang 3 titik dari 8 titik sebagai titik sudut.

(Omab)

6). Tentukan banyaknya segitiga yang luasnya \(4\text{ cm}^2\) yang dapat dibentuk dari gambar di bawah, jika jarak setiap 2 titik yang berdekatan adalah \(1\text{ cm}\).

(Omab)

7). Berapa banyak jalan dari A ke B dengan jarak yang paling dekat pada gambar di bawah ini?

A. 32 B. 30 C. 26 D. 20

(HIMSO)

8). Four towns are joined by a system of roads as shown. How many different ways are there of travelling from town A to town C if, on any particular journey, no road is used more than once and no town is passed more than once?

A). 3 B). 6 C). 8 D). 12

(OMVN)

9). Perhatikan gambar di bawah ini! Banyaknya cara menulis kata “PINTAR” dari diagram tersebut adalah …

A). 6 B). 8 C). 10 D). 12

(GLM)

10). Kantor republika mengadakan rapat rutin pekanan. Rapat tersebut dihadiri oleh 15 orang. Jika mereka akan bersalaman satu sama lain, maka salaman yang akan terjadi sebanyak …. kali.

A). 91 B). 98 C). 100 D). 105

(KMNR)

11). Sebelum pelajaran pertama dimulai, di kelas 4A terjadi 190 peristiwa jabat tangan. Setiap 2 orang paling banyak berjabat tangan satu kali saja. Banyak orang di kelas 4A adalah ….

A). 7 B). 12 C). 17 D). 20

(d'mop)

12). Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat dibuat dari angka 1, 4, 5, 9 jika tidak ada angka yang berulang!

A. 36 B. 42 C. 48 D. 52

(HIMSO)

13). Banyaknya bilangan genap 4-angka yang angka-angkanya berbeda adalah …

A). 2276 B). 2286 C). 2296 D). 2306

(IMSC)

14). Hansen mendapatkan tugas membentuk sebuah bilangan tiga angka kurang dari 500 yang angka-angkanya adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, atau 9. Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk jika:
a). angka-angkanya boleh berulang.
b). angka-angkanya tidak boleh berulang. (PEMNAS)

15). Seseorang membuat nama dengan hanya 4 huruf berbeda. Huruf kedua dan terakhir berturut-turut adalah M dan N. Sedangkan huruf pertama dan ketiga haruslah huruf vokal. Berapa banyak diperoleh nama-nama yang berbeda?

A). 12 B). 16 C). 20 D). 25

(OMVN)

16). Diketahui sebuah kupon, memiliki nomor yang terdiri dari 2 huruf dan 2 angka ada berapa kemungkinankah pembentukan nomor dalam kupon tersebut, jika diketahui huruf yang ada pada kupon dapat berulang tapi tidak ada huruf vokal, sedangkan angka tidak boleh berulang dan tidak ada angka ganjil pada kupon tersebut.

A). 50480 B). 30870 C). 8820 D). 50048 E). 30087

(KMS)

17). Keempat angka: 3, 5, 7 dan 8 akan disusun menjadi bilangan-bilangan yang berbeda. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil, maka bilangan 5738 akan berada pada urutan ke ….

A). 9 B). 10 C). 11 D). 12

(Olimate)

18). Pada sebuah kompetisi sepak bola dengan system liga di negara A, setiap tim pasti bertemu antara satu dengan yang lainnya dan bertanding melawan tim lain masing-masing 2 kali, yaitu pada pertandingan home dan away. Jika liga sepak bola tersebut diikuti oleh 18 tim yang berkompetisi, berapakah jumlah keseluruhan pertandingan yang dijadwalkan di liga tersebut...?

A). 302 B). 304 C). 306 D). 308

(OMITS)

19). Use the three colours red, blue, and green to fill in the regions of the following diagram so that adjacent regions are not the same colour. How many different ways are there to colour the regions?

(OMVN)

20). 3 bola merah dan 3 bola putih disusun berjajar sehingga tidak ada 2 bola merah yang saling bersebelahan, berapakah banyak cara dari susunan yang bisa dibuat? (HIMSO)

21). Sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dua anak perempuan dan satu anak laki-laki akan makan di meja makan yang bundar. Banyaknya cara mereka duduk agar tidak ada dua laki-laki duduk berdampingan adalah...

A). 6 B). 12 C). 15 D). 18 E). 36

(KMS)

22). Menjelang tutup, di toko kue “Maknyus” tersisa 1 buah kue coklat, 2 kue keju, dan 3 kue kacang. Fahim akan membeli 3 buah kue, paling sedikit satu diantaranya adalah kue kacang. Maka banyaknya cara Fahim memilih jenis ketiga kue tersebut adalah ….

A). 4 B). 5 C). 6 D). 7

(Olimate)

23). Untuk merayakan ulang tahun yang ke-10 tahun, Emita membeli 2 buah kue dan masing-masing dari kue yang ada dipotong menjadi 4 bagian. Banyaknya cara Emita membagikan potongan-potongan kuenya terhadap 4 tamu undangan adalah ...

A). 1 B). 24 C). 32 D). 70

(PEMNAS)

24). Didefinisikan \(n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \dots 2 \cdot 1\)
Contoh: \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)
Bilangan bulat \(n\) yang memenuhi \((n^2)! = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 35\) adalah .... (PEMNAS)

25). Jika didefinisikan \(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)
Maka nilai dari \(\frac{(n-1)! + (n-2)!}{(n-2)!}\) adalah ... (PEMNAS)

26). Nilai maksimum dari \(x\) sehingga \(2^x\) membagi \(21!\) adalah .... (\(n! = n \times (n - 1) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1\))

A). 10 B). 12 C). 16 D). 18

(OMITS)

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Aturan Penyusunan Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.