Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Persen dan Aritmatika Sosial Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Persen dan Aritmatika Sosial Olim Matik SD Level SD Pemula.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Persen dan Aritmatika Sosial pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Persen dan Aritmatika Sosial ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan
soal-soal Latihan.
Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD
Demikian pembahasan materi Persen dan Aritmatika Sosial Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
7. Persen dan Aritmatika Sosial
A). Persen dan Komposisi Bahan
Persen (simbolnya %) berarti “untuk setiap 100” atau “.... dari 100”. Misalkan, kita mengatakan “26 peserta ujian dari total 100 peserta dinyatakan lulus”, kalimat tersebut bisa kita ganti dengan “26 persen peserta ujian dinyatakan lulus”. Contoh lainnya, “untuk setiap 100 kertas yang kalian kumpulkan, kalian dapat memiliki 12”, bisa kita ganti dengan “kalian bisa memiliki 12% kertas yang kalian kumpulkan”. Dalam Matematika, persen diartikan per 100 atau dibagi 100.
Bentuk persen dasar:
$$p\% = \frac{p}{100}$$
(a). Menghitung besar diketahui persennya
$$p\% \text{ dari } z = p\% \times z = \frac{p}{100} \times z$$
(b). Mengubah ke bentuk persen
Bentuk persen untuk $a$ dari $b$:
$$\frac{a}{b} \times 100\%$$
Contoh 1:
Regina memiliki 200 permen susu. 15% dari total permen susu yang dimiliki oleh Regina adalah .... buah.
Jawaban:
Jumlahnya $= 15\% \times 200 = \frac{15}{100} \times 200 = 30\text{ buah}$
Contoh 2:
Deva membeli 20 jenis buku komik dimana terdapat 5 buah komik Naruto. Berapa persen banyaknya komik naruto yang dimiliki Deva?
Jawaban:
Persennya $= \frac{5}{20} \times 100\% = 25\%$
Contoh 3:
X adalah 15% dari 3000. Apabila Y adalah 30% dari X, berapakah nilai Y?
Jawaban:
*). X adalah 15% dari 3000
$$X = 15\% \times 3000$$ *). Y adalah 30% dari X
$$Y = 30\% \times X = 30\% \times (15\% \times 3000)$$ $$= \frac{30}{100} \times \frac{15}{100} \times 3000 = 135$$
$$X = 15\% \times 3000$$ *). Y adalah 30% dari X
$$Y = 30\% \times X = 30\% \times (15\% \times 3000)$$ $$= \frac{30}{100} \times \frac{15}{100} \times 3000 = 135$$
Contoh 4:
Jika 12 ons larutan yang mengandung 30% garam dicampur dengan 24 ons larutan yang mengandung 60% garam, berapa persen konsentrasi garam pada larutan campuran tersebut?
Jawaban:
Total garam $= 30\% \times 12 + 60\% \times 24 = 18\text{ ons}$
Campuran larutan $= 12 + 24 = 36\text{ ons}$
Persen garam $= \frac{18}{36} \times 100\% = 50\%$
Campuran larutan $= 12 + 24 = 36\text{ ons}$
Persen garam $= \frac{18}{36} \times 100\% = 50\%$
B). Aritmetika Sosial
(i). Diskon (Rabat)
a). Diskon (Rabat)
Diskon/rabat adalah besarnya potongan harga yang diberikan oleh penjual untuk suatu produk tertentu.
Diskon/rabat adalah besarnya potongan harga yang diberikan oleh penjual untuk suatu produk tertentu.
Rumus-rumusnya:
$$HD = HA - BD \quad \text{dan} \quad BD = \%D \times HA$$
Keterangan:
- HD = Harga Diskon (setelah dipotong)
- HA = Harga Awal (sebelum didiskon)
- BD = Besarnya Diskon (dalam rupiah)
- %D = Persen diskon (dalam persen)
Contoh 5:
Sebuah celana memiliki harga Rp200.000,00. Jika toko memberikan diskon 20%, maka harga celana setelah didiskon adalah ...
Jawaban:
$\%D = 20\%$, $HA = \text{Rp}200.000,00$, $HD = \dots?$
$BD = 20\% \times 200.000 = 40.000$
$HD = HA - BD = 200.000 - 40.000 = 160.000$
$BD = 20\% \times 200.000 = 40.000$
$HD = HA - BD = 200.000 - 40.000 = 160.000$
(ii). Netto, Bruto, Tara
- Netto (N) = Berat bersih
- Bruto (B) = Berat keseluruhan (total)
- Tara (T) = Berat pembungkus
Rumus:
$$B = N + T \quad \text{dan} \quad \%T = \frac{T}{B} \times 100\% \rightarrow T = \%T \times B$$
Beberapa satuan berat:
| $1\text{ kw} = 100\text{ kg}$ | $1\text{ ton} = 10\text{ kw}$ |
| $1\text{ pon} = 5\text{ ons}$, $1\text{ ons} = 1\text{ hg}$ | $1\text{ kg} = 2\text{ pon} = 10\text{ ons}$ |
Contoh 6:
Sebuah kaleng cat berisi cat air dengan netto 45 gram. Jika berat total kaleng dan cat adalah 50 gram, maka berapakah persentase berat kaleng cat tersebut?
Jawaban:
$N = 45$, $B = 50$, $T = 50 - 45 = 5$
$$\%T = \frac{T}{B} \times 100\% = \frac{5}{50} \times 100\% = 10\%$$
$$\%T = \frac{T}{B} \times 100\% = \frac{5}{50} \times 100\% = 10\%$$
(iii). Untung – rugi
Beberapa rumus berkaitan untung dan rugi:
$$U = J - B \quad \text{dan} \quad R = B - J$$
$$\%U = \frac{U}{B} \times 100\% \quad \text{dan} \quad \%R = \frac{R}{B} \times 100\%$$
$$J = (100\% + \%U)B \quad \text{dan} \quad J = (100\% - \%R)B$$
Keterangan:
- U = untung
- R = Rugi
- J = Harga Jual
- B = Harga beli
- %U = persentase untung
- %R = persentase rugi
Beberapa satuan kuantitas:
| $1\text{ lusin} = 12\text{ buah}$ | $1\text{ gross} = 12\text{ lusin}$ |
| $1\text{ kodi} = 20\text{ buah}$ | $1\text{ rim} = 500\text{ lembar}$ |
Contoh 7:
Pembelian 1 kodi kain Rp120.000,00. Kain ini habis terjual dengan harga Rp7.500,00 tiap helainya. Labanya adalah .... (OSC 2015)
Jawaban:
$B = 120.000$
$J = 7.500 \times 20 = 150.000$
$U = 150.000 - 120.000 = 30.000$
$$\%U = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{30.000}{120.000} \times 100\% = 25\%$$
$J = 7.500 \times 20 = 150.000$
$U = 150.000 - 120.000 = 30.000$
$$\%U = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{30.000}{120.000} \times 100\% = 25\%$$
(iv). Bunga bank/koperasi
Rumus Bunga Tunggal:
$$b = n \times \%b \times Taw \quad \text{dan} \quad Tak = Taw + b$$
$$\text{atau } Tak = Taw(1 + n \times \%b)$$
Keterangan:
- b = besarnya Bunga (dalam rupiah)
- n = lama menabung (periodenya)
- %b = suku bunga (dalam persen)
- Taw = Tabungan Awal
- Tak = Tabungan Akhir
- Bunga tunggal : bunga selalu tetap
Catatan: $n$ dan $\%b$ harus memiliki satuan yang sama, biasanya $n$ yang diubah mengikuti satuan $\%b$.
Contoh 8:
Made menabung di bank sebesar Rp1.000.000,00 dengan besar bunga tunggal 8% per tahun. Jumlah uang Made setelah 6 bulan adalah ...
Jawaban:
$Taw = 1.000.000$, $\%b = 8\%/\text{tahun}$
$n = 6\text{ bulan} = 0,5\text{ tahun}$
$Tak = \dots?$
$$b = n \times \%b \times Taw = 0,5 \times 8\% \times 1.000.000 = 40.000$$ $$Tak = Taw + b = 1.000.000 + 40.000 = 1.040.000$$
$n = 6\text{ bulan} = 0,5\text{ tahun}$
$Tak = \dots?$
$$b = n \times \%b \times Taw = 0,5 \times 8\% \times 1.000.000 = 40.000$$ $$Tak = Taw + b = 1.000.000 + 40.000 = 1.040.000$$
Soal Latihan
Persen:
1). Selisih antara 75,2% dari Rp 50.000 dan 50,3% dari Rp 40.000 adalah . . . (d'mop)
2). 30% dari suatu bilangan adalah 54. Berapakah bilangan tersebut? (JMSC)
3). Jika $p\%$ dari 300 sama dengan 15% dari 220, maka nilai $p = \dots$ (OMITS)
4). Dari 3 kelas siswa SD, terdapat 80 orang anak yang mendaftar lomba dalam rangka memperingati hari Sumpah Pemuda. Jenis perlombaan yang diikuti adalah lomba baca puisi, lomba pidato, lomba menyanyi dan lomba menari. Jika 25% siswa mengikuti lomba pidato, dan 15% siswa mengikuti lomba menyanyi serta terdapat 32 siswa yang mengikuti lomba puisi, maka anak yang mengikuti lomba menari berjumlah ... anak. (LIMAS)
5). Suatu toko pakaian akan menaikkan semua harga barang yang dijual dengan persentase yang sama. Jika harga baju dinaikkan harganya dari Rp 60.000,00 menjadi Rp 78.000,00, tentukan harga celana semula jika harga celana baru Rp 130.000,00. (OMITS)
6). Sebanyak 60% dari banyak siswa di suatu sekolah adalah perempuan. Sedangkan 60% dari banyak siswa perempuan dan 50% dari banyak siswa laki-laki di sekolah itu berasal dari Provinsi Jawa Timur. Berapa persen banyak siswa yang berasal dari luar Provinsi Jawa Timur? (OMVN)
Komposisi bahan:
7). Kadar garam dalam 8 liter air laut adalah 6%. Setelah air laut tersebut menguap sebanyak 2 liter, kadar garam menjadi ... (LIMAS)
8). Sepotong ayam beratnya berkurang 30% setelah dimasak menjadi ayam panggang. Bila berat ayam tersebut dalam bentuk sepiring ayam panggang adalah 8,4 ons, maka berat ayam semula... kg. (MCR)
9). Jika 40 botol teh dengan 10 % gula dicampur dengan 50 botol susu dengan 20 % gula, maka berapa persenkah gula yang terdapat pada campuran tersebut? (OMITS)
Diskon:
10). Harga sebuah buku bacaan mula-mula Rp 20.000,00. Satu bulan kemudian harga buku tersebut naik 40%. Ketika Ani akan membeli buku tersebut ternyata harganya sudah turun 20% dari harga setelah mengalami kenaikan. Harga buku yang harus dibayar Ani adalah.... (d’mop)
11). Sebuah toko memberikan potongan harga 45% dengan tambahan potongan 15% setelah potongan harga pertama. Berapakah total potongan harga sebenarnya yang diberikan kepada pembeli?
12). Toko A dan B menjual buku tulis yang sama dengan harga Rp 4.000,- per buku tulis. Toko A mengadakan promosi “beli 4 gratis 1” sedangkan toko B memberikan diskon 15% untuk pembelian minimal 4 buku tulis. Berapa rupiah biaya minimal jika seseorang ingin membeli 13 buku tulis? (OMVN)
13). Harga kulkas tanpa pintu “SINYO” setelah dikenai pajak 10% adalah Rp1.650.000,00. Harga kulkas itu sebelum dikenai pajak adalah . . . (IMSC)
Bruto, netto, tara:
14). Pak Anton akan membagi 8 kantong permen. Setiap kantong tertulis netto 100 butir. Permen-permen itu akan dibagikan sama banyak kepada 4 pleton barisan. Setiap pleton terdiri 25 siswa. maka banyak permen yang diterima masing-masing siswa adalah.... (Olimate)
Jual-beli (untung-rugi):
15). Setiap pohon memiliki 24 ranting, setiap ranting terdiri dari 5 cabang ranting, tiap cabang ranting terdapat 6 buah apel. Musim hujan tahun 2017, apel-apel itu rontok dan tersisa 80%. Harga perbiji apel Rp 400,-. Jika terdapat 20 pohon apel dengan kondisi dan situasi yang sama, hasil penjualan apel adalah ... (Olimate)
16). Baruji membeli 3 kotak mainan seharga Rp 60.000,00/kotak. Setiap kotak berisi 4 kotak kecil, setiap kotak kecil berisi 20 Mainan. Setiap 10 Mainan dijual seharga Rp 8.000,00. Jika Mainan terjual habis berapa keuntungan yang diperoleh Baruji? (Olimate)
17). Koperasi “Mahameru” membeli 20 buah jas hujan dengan total harga Rp 900.000,00. Jika koperasi menghendaki untung 15%, maka harga penjualan setiap jas hujan adalah .... (Olimate)
18). Adi membeli handphone di Toko M, kemudian dijual ke Budi dan mendapatkan untung 10%. Karena suatu hal, Budi menjual handphone tersebut dan mengalami kerugian. Budi menjual dengan harga yang sama dengan ketika Adi membeli di toko M. Persentase kerugian Budi adalah .... (Olimate)
19). Seorang pedagang baju membeli sebuah baju dengan harga Rp36.000,00. Baju itu dijual dengan mendapat untung 10% dan kepada pembeli diberi diskon 10%. Jadi label harga yang dipasang pada baju itu adalah ......
Bunga bank/koperasi:
20). Tabungan Linda Rp 450.000,- dan tabungan Ani $\frac{7}{3}$ tabungan Linda. Kedua-duanya menabung di bank yang sama. Jika bunga dari bank 13% setahun, berapakah jumlah tabungan mereka berdua setelah 2 tahun kemudian? (MCR)
21). Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp 5.100.000,00 untuk pembelian sepeda motor. Jika angsuran yang harus dibayar tiap bulan sebesar Rp 165.000,00 dalam jangka waktu 4 tahun, maka prosentase bunga dari uang pinjaman sama dengan .... (MCR)
Demikian pembahasan materi Persen dan Aritmatika Sosial Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
