Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Perpangkatan (Eksponen) Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Perpangkatan (Eksponen) Olim Matik SD Level SD Pemula.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Perpangkatan (Eksponen) pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Perpangkatan (Eksponen) ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan
soal-soal Latihan.
Sifat-sifat perpangkatan:
Persamaan perpangkatan:
Bentuk kuadrat dan kubik:
Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD
Demikian pembahasan materi Perpangkatan (Eksponen) Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
8. Perpangkatan (eksponen)
A). Definisi perpangkatan
$$a^n = \underbrace{a \times a \times a \times \dots \times a}_{\text{sebanyak } n}$$
Keterangan:
$a =$ basis/bilangan pokok
$n =$ pangkat
Contoh 1:
Tentukan hasil dari!
a). $2^3$ b). $5^2$ c). $3^4$
a). $2^3$ b). $5^2$ c). $3^4$
Penyelesaian:
a). $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
b). $5^2 = 5 \times 5 = 25$
c). $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$
b). $5^2 = 5 \times 5 = 25$
c). $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$
B). Sifat-sifat perpangkatan
Berikut sifat-sifat perpangkatan:
- (1). $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- (2). $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- (3). $(a^m)^n = a^{m \times n}$
- (4). $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$
- (5). $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$
- (6). $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
- (7). $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$
- (8). $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
- (9). $a^0 = 1$ dengan syarat $a \neq 0$
Contoh 2:
Ubahlah bentuk berikut sesuai dengan sifat-sifat perpangkatan.
a). $5^{10} \cdot 5^7$
b). $\frac{3^{2020}}{3^{2018}}$
c). $(5^3)^7$
d). $(3 \times 7)^4$
e). $\frac{6^{10}}{3^{10}}$
f). $4^{-2}$
g). $3^{\frac{1}{5}}$
h). $5^{\frac{7}{3}}$
i). $(-45)^0$
a). $5^{10} \cdot 5^7$
b). $\frac{3^{2020}}{3^{2018}}$
c). $(5^3)^7$
d). $(3 \times 7)^4$
e). $\frac{6^{10}}{3^{10}}$
f). $4^{-2}$
g). $3^{\frac{1}{5}}$
h). $5^{\frac{7}{3}}$
i). $(-45)^0$
C). Persamaan eksponen
$$a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x)$$
Contoh 3:
Dari persamaan $3^{3x-1} = 3^8$, tentukan nilai $2x - 5$?
D). Bilangan kuadrat dan kubik
*). Bilangan kuadrat berbentuk $n^2$ dengan $n$ bilangan asli. Contoh bilangan kuadrat yaitu: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \dots$ dan seterusnya. Kalau dihitung menjadi: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ dan seterusnya.
*). Bilangan kubik berbentuk $n^3$ dengan $n$ bilangan asli. Contoh bilangan kubik yaitu: $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3, \dots$ dan seterusnya. Kalau dihitung menjadi: $1, 8, 27, 64, 125, \dots$ dan seterusnya.
Contoh 4:
Tentukan bilangan yang terdiri dari dua digit yang merupakan bilangan kuadrat sekaligus bilangan kubik?
Penyelesaian:
Bilangan kuadrat: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.$
Bilangan kubik: $1, 8, 27, 64.$
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $64.$
Bilangan kubik: $1, 8, 27, 64.$
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $64.$
Soal Latihan
Definisi perpangkatan:
1). Tentukan nilai dari: $9 \times 10^5 + 6 \times 10^3 + 7 \times 10 + 3$ (Omab)
2). Hasil dari $3 \times (2 + 6)^2 - 6 \times 2^3 + 125 : 5 + 30 \times \frac{2}{3} - (7)^2 + 5 - (2)^4 \times 3^2 = \dots$ (LIMAS)
3). Diketahui:
$f(1) = 1^2 - 2 \times 1 + 7$
$f(2) = 2^2 - 2 \times 2 + 7$
$f(3) = 3^2 - 2 \times 3 + 7$
$f(4) = 4^2 - 2 \times 4 + 7$
$f(5) = 5^2 - 2 \times 5 + 7$
Maka nilai dari $f(-3)$ adalah ... (Olimate)
$f(1) = 1^2 - 2 \times 1 + 7$
$f(2) = 2^2 - 2 \times 2 + 7$
$f(3) = 3^2 - 2 \times 3 + 7$
$f(4) = 4^2 - 2 \times 4 + 7$
$f(5) = 5^2 - 2 \times 5 + 7$
Maka nilai dari $f(-3)$ adalah ... (Olimate)
A). $-10$
B). $4$
C). $19$
D). $22$
4). $4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 = \dots$ (JMSC)
A). $4^4$
B). $4^6$
C). $4^{12}$
D). $4^{13}$
5). Nilai dari $\left((998.002 - (99.999)^2\right)^0 \times 999.999.999 = \dots$ (LIMAS)
A). $0$
B). $1$
C). $998.002$
D). $998.002.999$
E). $999.999.999$
6). Hasil dari $\left(\frac{m}{n}\right)^5 \times \left(\frac{m}{n}\right)^{-5}$ adalah ... (MCR)
7). Diketahui: $A = 8^{53}$ , $B = 16^{41}$ , $C = 64^{27}$. Urutkan dari yang paling besar sampai yang paling kecil. (Omab)
8). Yang manakah diantara bilangan berikut ini yang memiliki nilai terbesar? (OMITS)
A). $2^{81}$
B). $4^{42}$
C). $8^{26}$
D). $16^{19}$
9). Banyaknya digit dari $16^8 \times 5^{25}$ jika dituliskan dalam bilangan tidak berpangkat adalah ... (OMITS)
A). $28$
B). $29$
C). $30$
D). $31$
10). Diketahui bahwa $2^a$ adalah faktor dari $24^6$. Nilai $a$ terbesar yang mungkin adalah ... (d'mop)
A). $12$
B). $18$
C). $24$
D). $36$
11). Ada 8 kartu dalam tumpukan yang bertuliskan nomor seperti berikut!
Maya dan Rani masing-masing mengambil satu persatu secara bergiliran. Setelah seluruh kartu terambil ternyata hasil perkalian angka milik Maya dan Rani sama. Jika kartu pertama yang diambil Rani bernomor 14, jumlah semua nomor pada kartu milik Rani adalah ... (HIMSO)
6
12
14
19
20
32
35
38
Maya dan Rani masing-masing mengambil satu persatu secara bergiliran. Setelah seluruh kartu terambil ternyata hasil perkalian angka milik Maya dan Rani sama. Jika kartu pertama yang diambil Rani bernomor 14, jumlah semua nomor pada kartu milik Rani adalah ... (HIMSO)
A. $74$
B. $78$
C. $84$
D. $88$
12). Jika $2^x = 256$ , maka nilai $x$ yang memenuhi adalah .... (d'mop)
A). $5$
B). $6$
C). $8$
D). $9$
13). Himpunan penyelesaian dari $8^{(x-1)} = 32^{(5+2x)}$ adalah ... (KMS)
A). $\{-4\}$
B). $\{4\}$
C). $\{-3\}$
D). $\left\{4\frac{3}{5}\right\}$
E). $\left\{-\frac{6}{7}\right\}$
14). Kumpulan bilangan di bawah ini yang merupakan hasil pemangkatan 3 adalah .... (LIMAS)
A). $9, 27, 81$
B). $27, 64, 125$
C). $9, 64, 125$
D). $9, 27, 64$
E). $21, 27, 64$
15). Kumpulan bilangan berikut yang terdiri dari 6 bilangan kuadrat dan 2 bilangan prima adalah .... (LIMAS)
A). $9, 17, 25, 29, 36, 49, 144, 225$
B). $27, 31, 49, 97, 225, 343, 625, 1.000$
C). $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64$
D). $47, 64, 81, 100, 121, 169, 225, 256$
16). Bilangan ratusan terkecil yang merupakan bilangan kuadrat sekaligus bilangan kubik adalah... (OMVN)
A). $144$
B). $256$
C). $625$
D). $729$
17). Berapa banyak bilangan bulat pangkat tiga diantara 3374 dan 1000000? (OMVN)
A). $83$
B). $84$
C). $85$
D). $863$
18). The sum of six consecutive positive odd integers starting with $n$ is a perfect cube. Find the second smallest possible $n$. (OMVN)
A). $11$
B). $21$
C). $31$
D). $41$
19). Diketahui $a, b,$ dan $c$ merupakan bilangan bulat dimana berlaku $a^2 + b^2 + c^2 = 149$ , bilangan $a, b,$ dan $c$ yang memenuhi adalah .... (KMNR)
A). $2, 7,$ dan $6$
B). $1, 7,$ dan $9$
C). $3, 4,$ dan $8$
D). $6, 7,$ dan $8$
Demikian pembahasan materi Perpangkatan (Eksponen) Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
