6. Perbandingan
6.1. Perbandingan Umum
Perbandingan $A$ dan $B$ dapat ditulis:
$$A : B \quad \text{atau} \quad \frac{A}{B}$$Artinya setiap $A$ pada bagian pertama maka terdapat sebanyak $B$ pada bagian kedua.
Contoh 1:
Perbandingan banyak kelereng Made dan Wayan adalah 2:3. Jika Made memiliki 10 kelereng, maka banyak kelereng yang dimiliki wayan adalah ....?
Jawaban: 15
Cara I:
Setiap 2 kelereng yang dimiliki Made, maka Wayan harus memiliki 3 kelereng. Agar Made memiliki 10 kelereng, maka 2 kelereng dikalikan sebanyak 5, begitu juga banyak kelereng yang dimiliki oleh Wayan dikalikan 5 sehingga banyak kelereng Wayan menjadi $3 \times 5 = 15$ kelereng.
Cara II: Kalikan dengan aljabar yang sama
Made : Wayan = $2 : 3 = 2a : 3a$
Artinya Made = $2a \leftrightarrow 2a = 10 \leftrightarrow a = 5$
Wayan = $3a = 3 \times 5 = 15$
Cara III:
Didik: Ditanya bagi diketahui kali diketahui
Wayan = $\frac{3}{2} \times 10 = 15$
Contoh 2:
Suatu sekolah terdiri dari 200 orang pria dan 150 wanita. Diketahui 100 orang menggunakan kacamata, dengan 75 orang diantaranya pria. Tentukan:
a). Perbandingan siswa pria dan wanita.
b). Perbandingan siswa pria berkacamata dan jumlah semua siswa.
c). Perbandingan siswa wanita tidak berkacamata dan siswa pria berkacamata.
Jawaban:
Diagram pohonnya:
Total siswa = $200 + 150 = 350$
Berkacamata = $100$
Pria berkacamata = $75$
Wanita berkacamata = $100 - 75 = 25$
Pria tidak berkacamata = $200 - 75 = 125$
Wanita tidak berkacamata = $150 - 25 = 125$
Menentukan perbandingan masing-masing:
a). Perbandingan siswa pria dan wanita.
$\quad = 200 : 150 = 4 : 3$
b). Perbandingan siswa pria berkacamata dan jumlah semua siswa.
$\quad = 75 : 350 = 3 : 14$
c). Perbandingan siswa wanita tidak berkacamata dan siswa pria berkacamata.
$\quad = 125 : 75 = 5 : 3$
6.2. Perbandingan senilai dan berbalik nilai
(A). Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua atau lebih besaran dimana satu variable bertambah maka variable yang lainnya ikut bertambah atau sebaliknya (sama-sama naik atau sama-sama turun). Beberapa contoh perbandingan senilai:
- Jarak yang ditempuh dan bahan bakarnya
- Jumlah tabungan dengan waktu penyimpanan
- Banyak barang dengan harga barang
- Jumlah pekerja dengan upahnya
Rumus Perbandingan senilai:
| Besaran I | Besaran II |
|---|---|
| $a$ | $c$ |
| $b$ | $d$ |
Contoh 3:
Suatu proyek dikerjakan oleh 6 pekerja, menghabiskan biaya sebesar Rp450.000,00. Apabila sebelum proyek dimulai, ditambah 2 pekerja, maka biaya tambahan yang dibayar adalah ....?
Jawaban:
Misalkan: $A$ = total biaya 8 orang
$6 \quad : \quad 450.000$
$8 \quad : \quad A$
$$\frac{6}{8} = \frac{450.000}{A} \leftrightarrow 6A = 8 \times 450.000 \leftrightarrow A = 600.000$$
Biaya tambahan:
$= 600.000 - 450.000 = 150.000$
Contoh 4:
Sebuah mobil menghabiskan 4 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km. Banyak bensin yang dibutuhkan mobil itu untuk menempuh jarak 200 km adalah ... liter.
Jawaban: C
Misalkan: $B$ = banyak bensin yang dibutuhkan
$4 \quad : \quad 80$
$B \quad : \quad 200$
$$\frac{4}{B} = \frac{80}{200} \leftrightarrow 80B = 800 \leftrightarrow B = 10 \text{ liter}$$
(B). Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dari dua atau lebih besaran dimana satu variable bertambah maka variable yang lainnya berkurang atau sebaliknya ("satu naik-satunya turun" atau "satu turun-satunya naik"). Beberapa contoh perbandingan berbalik nilai:
- Banyaknya pekerja dengan waktu penyelesaian
- Banyak hewan dan waktu menghabiskannya
- Kecepatan dan waktu tempuhnya
Rumus Perbandingan Berbalik nilai:
| Besaran I | Besaran II |
|---|---|
| $a$ | $c$ |
| $b$ | $d$ |
Contoh 5:
Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 20 ekor sapi selama 18 hari. Kemudian peternak membeli 4 ekor sapi lagi, berapa lama persediaan itu akan habis?
Jawaban:
Misalkan: $p$ = banyak hari untuk 24 ekor sapi
$20 \quad : \quad 18$
$24 \quad : \quad p$
$$\frac{20}{24} = \frac{p}{18} \leftrightarrow 24p = 20 \times 18 \leftrightarrow p = 15 \text{ hari.}$$
Contoh 6:
Seorang ibu membagikan kue kepada 28 anak, masing-masing anak mendapat 4 kue. Jika kue itu dibagikan kepada 8 anak, berapa banyak kue yang diterima masing-masing anak?
Jawaban:
Misalkan: $p$ = banyak kue masing-masing anak
$28 \quad : \quad 4$
$8 \quad : \quad p$
$$\frac{28}{8} = \frac{p}{4} \leftrightarrow 8p = 28 \times 4 \leftrightarrow p = 14 \text{ kue.}$$
6.3. Kejadian Bekerja Sama
Kejadian Bekerja sama dan waktu penyelesaiannya adalah salah satu contoh kasus perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak orang yang bekerja maka waktu yang dibutuhkan semakin sedikit (satu naik-satunya turun). Misalkan ada waktu pengerjaan dari $n$ orang masing-masing yaitu $t_1, t_2, t_3, \dots, t_n$ dan $S$ adalah total pekerjaan yang harus diselesaikan, serta $t_{\text{total}}$ adalah waktu yang dibutuhkan jika semuanya bekerja bersama-sama, maka kita peroleh persamaan:
$$\text{Penjumlahan kecepatan individu} = \text{Kecepatan Total}$$ $$\frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2} + \frac{S}{t_3} + \dots + \frac{S}{t_n} = \frac{S}{t_{\text{total}}}$$Jika disederhanakan (coret $S$), maka:
$$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_n} = \frac{1}{t_{\text{total}}} \quad \text{atau}$$ $$t_{\text{total}} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_n}}$$Contoh 7:
Bapak dan paman menanam padi pada satu bidang sawah. Bapak dapat mengerjakan sawah tersebut selama 12 hari sementara paman dalam 6 hari. Seandainya bapak dan paman bekerja bersama, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu ... hari.
Jawaban: B
$$t_{\text{total}} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} = \frac{1}{\frac{1}{12} + \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{3}{12}} = \frac{12}{3} = 4 \text{ hari.}$$
Soal Latihan:
1). Banyaknya kelereng Yoga 24 lebih banyak dari banyaknya kelereng Wahyu. Perbandingan kelereng Yoga dan kelereng Wahyu adalah 5:2. Berapakah jumlah kelereng Yoga dan Wahyu? (GLM)
2). Perbandingan umur Ani dan Ayah 1:4. Jika jumlah umur Ani dan Ayah 60 tahun. Berapa umur Ani dua tahun lalu? (JMSC)
3). There are 12 girls and 8 boys in a class. If 3 more girls enter the class, how many more boys need to enter to keep the same ratio? (OMVN)
4). Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan siswa perempuan dalam kelas yang jumlahnya 36 adalah 4:5. Jika siswa perempuan hari ini ada yang tidak masuk, maka perbandingan siswa laki-laki dan siswa perempuan menjadi 1:1. Berapa siswa perempuan yang tidak masuk hari ini? (HIMSO)
5). Dua bilangan memiliki perbandingan 3:7. Jika 21 ditambahkan ke masing-masing bilangan, perbandingannya menjadi 1:3. Selisih kedua bilangan tersebut adalah... (OMVN)
6). Sebanyak 2012 bola dibagi ke dalam 3 kotak dengan perbandingan banyaknya bola 4 : 47 : 452. Banyaknya bola pada kotak terbesar adalah .... (OMITS)
7). Diketahui perbandingan berat badan Dina dan Elsa adalah 5:3 dan perbandingan berat badan Elsa dan Fachri adalah 5:12. Jika selisih berat badan Dina dan Fachri 11 kg, maka jumlah berat badan ketiganya .... (HIMSO)
8). Jika $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ dan $\frac{z}{y} = \frac{4}{5}$, maka $\frac{x}{z}$ adalah ... (KMNR)
9). Jika $a:b = 1:2$, maka nilai $\frac{a}{a-b} + \frac{b^2}{a^2-b^2}$ adalah ... (HIMSO)
10). Mesin produksi mampu menghasilkan 300 item dalam satu menit. Berapa banyak item yang mampu dihasilkan dalam waktu 15 detik? (OMITS)
11). Setiap 100 ml bensin yang digunakan oleh sebuah mobil habis untuk menempuh jarak 2 km. Jika seseorang mengendarai mobil itu dengan bensin mula-mula sebanyak 9 liter, maka volume bensin yang tersisa setelah menempuh jarak 80 km adalah . . . liter. (IMSC)
12). Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai dalam 12 hari, maka banyak pekerja adalah... orang. (MCR)
13). Sebuah bangunan dapat selesai 60 hari oleh 40 pekerja. Jika pekerjaan mulai dilakukan 13 Maret 2016 dan dikerjakan oleh 48 pekerja, maka pekerjaan dapat diperkirakan selesai pada: (Olimate)
14). Suatu proyek dapat selesai dalam waktu 30 hari oleh 40 pekerja. Setelah 4 hari bekerja, proyek dihentikan selama 6 hari. Jika proyek diharuskan selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah ....orang. (Olimate)
15). Pekerjaan pengangkutan pasir oleh suatu perusahaan harus dikerjakan dalam 480 hari. Pekerjaan tersebut akan dapat diselesaikan tepat waktu jika perusahaan itu menggunakan 36 truk per hari. Pada awalnya, perusahaan tersebut menggunakan 18 truk per hari selama 120 hari. Setelah itu, pekerjaan berhenti selama 120 hari. Tentukan banyaknya truk per hari yang harus digunakan perusahaan agar pekerjaannya dapat selesai tepat waktu?
16). Seekor kelinci dapat menghabiskan 2 kg wortel dalam 5 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh 4 ekor kelinci untuk menghabiskan 8 kg wortel? (KMNR)
17). 12 kambing dapat memakan 36 kg rumput dalam waktu 6 hari. Berapa kg yang dapat dimakan 18 kambing dalam 9 hari? (HIMSO)
18). Ketika bekerja selama 7 jam sehari, Aldi dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 6 hari sendiri, sedangkan Bima butuh waktu 8 hari. Dalam berapa hari keduanya menyelesaikan pekerjaan tersebut Bersama-sama jika bekerja 8 jam setiap hari? (HIMSO)
19). Zendy dapat merakit sebuah komputer dalam waktu 30 menit, sedangkan Ginanjar dapat merakit sebuah komputer dalam waktu 45 menit. Berapa menit waktu yang dibutuhkan untuk merakit 3 buah komputer jika mereka bekerja bersama-sama? (OMITS)
20). A dan B berturut-turut dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 10 hari dan 15 hari. A dan B mulai mengerjakan pekerjaan bersama-sama, tetapi setelah beberapa hari A meninggalkan pekerjaan. Pekerjaan tersebut selesai dalam waktu 9 hari, Tentukan setelah bekerja berapa hari A meninggalkan pekerjaan ... hari. (HIMSO)
21). Wahyu dan Bara ingin mengecat pagar, Wahyu dapat menyelesaikan pengecatan pagar dalam waktu 3 jam, sedangkan Bara dapat menyelesaikannya dalam waktu 4 jam. Pada pukul 12.00 siang mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Karena merasa lapar, pada waktu tertentu mereka berdua makan bakso, mereka makan selama 10 menit dan dalam masa itu tidak satupun yang melakukan pengecatan. Setelah makan bakso, Bara pergi karena sakit perut akibat kebanyakan makan bakso dan Wahyu menyelesaikan pengecatan pagar sendiri. Jika Wahyu menyelesaikan pengecatan pada pukul 14.25, pada pukul berapakah mereka mulai makan bakso?
Demikian pembahasan materi Perbandingan Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
