Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Pemfaktoran dan Teleskoping Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Pemfaktoran dan Teleskoping Olim Matik SD Level SD Pemula.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Pemfaktoran dan Teleskoping pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Pemfaktoran dan Teleskoping ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan
soal-soal Latihan.
Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD
Demikian pembahasan materi Pemfaktoran dan Teleskoping Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
11. Pemfaktoran dan Teleskoping
A). Pemfaktoran
Beberapa bentuk pemfaktoran yaitu:
- (1). $ax + ay = a(x + y)$
- (2). $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$
- (3). $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$
- (4). $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$
- (5). $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$
- (6). $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$
- (7). $x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$
Contoh 1:
Tentukan jumlah digit dari bilangan $2021^2 - 2020^2$?
Penyelesaian:*). Gunakan bentuk pemfaktoran:
$$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$$
*). Menentukan hasilnya:
$$2021^2 - 2020^2 = (2021 + 2020)(2021 - 2020)$$
$$= (4041) \times (1)$$
$$= 4041$$
Jumlah digitnya yaitu $4 + 0 + 4 + 1 = 9$.
Contoh 2:
Nilai dari $$\frac{997^3 \times 3 - 997 \times 3^3}{1000^2 - 994^2}$$ adalah ....
Penyelesaian:Misalkan $x = 997$ dan $y = 3$, sehingga soalnya menjadi:
$$\frac{997^3 \times 3 - 997 \times 3^3}{1000^2 - 994^2} = \frac{x^3y - xy^3}{(x+y)^2 - (x-y)^2}$$ $$= \frac{xy(x^2 - y^2)}{[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]}$$ $$= \frac{xy(x+y)(x-y)}{(2x)(2y)} = \frac{(x+y)(x-y)}{4}$$ $$= \frac{(997+3)(997-3)}{4} = \frac{1000 \times 994}{4}$$ $$= 250 \times 994 = 248.500$$
Contoh 3:
Tentukan nilai $221^2 - 2 \times 221 \times 21 + 21^2$?
Penyelesaian:Misalkan $x = 221$ dan $y = 21$
$$221^2 - 2 \times 221 \times 21 + 21^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ $$= (x - y)^2 = (221 - 21)^2 = 200^2 = 40.000$$
Contoh 4:
Tentukan hasil dari $$\frac{156^3 - 16^3}{156 \times 172 + 16^2} = \dots?$$
Penyelesaian:Misalkan $x = 156$ dan $y = 16$
$$\frac{156^3 - 16^3}{156 \times 172 + 16^2} = \frac{x^3 - y^3}{x(x+y) + y^2} = \frac{(x-y)(x^2 + xy + y^2)}{(x^2 + xy + y^2)}$$ $$= (x - y) = 156 - 16 = 140$$B). Teleskoping
Teleskoping merupakan cara penghitungan atau pengerjaan yang dilakukan dengan cara mencoret sehingga menjadi lebih sederhana.
Contoh 5:
Hitunglah nilai dari:
$$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \dots \times \frac{2017}{2018} \times \frac{2018}{2019} \times \frac{2019}{2020}$$
*). Sederhanakan bentuk pembilang dan penyebut yang sama:
$$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \dots \times \frac{2017}{2018} \times \frac{2018}{2019} \times \frac{2019}{2020}$$ $$= \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \times \dots \times \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \times \frac{1}{2020} = \frac{1}{2020}$$Soal Latihan:
1). Jumlah digit pada $666.666.666^2 - 333.333.334^2$ adalah ... (OMITS)
A). 19
B). 23
C). 26
D). 32
2). Hasil dari $423 \times 423 + 2 \times 423 \times 277 + 277 \times 277$ adalah .... (Aba)
A). $450 \times 430$
B). $480 \times 450$
C). $600 \times 600$
D). $700 \times 700$
3). $p = 2017^2 + 2019^2$ dan $q = 2018^2$. Nilai $p - 2q$ adalah .... (HIMSO)
4). $28 + 28 + 28 + N = 21 + 21 + 21 + 21 + 21$. Tentukan nilai dari $$\frac{N^3 - 1}{N^2 + N + 1}$$ (Omab)
5). $$\frac{256^4 - 255^4}{256^2 + 255^2} = \dots?$$
A). 1
B). 255
C). 256
D). 510
E). 511
6). Hasil dari $2020^2 - 2019 \times 2021$ adalah ... (HIMSO)
A. 1
B. 11
C. 101
D. 111
7). Jika a = bilangan kuadrat, b = bilangan kuadrat, dan $a - b = 31$. Hitunglah nilai terkecil yang mungkin untuk $a + b$. (JMSC)
8). Untuk $a$ dan $b$ bilangan-bilangan asli yang kurang dari 2009, didefinisikan suatu operasi bilangan "#" sebagai berikut: $a \# b = a^2 + b^2 - a \times b$. Jika $a \# b = a \times b$ maka nilai terkecil yang mungkin untuk $a + b$ adalah ... (OMVN)
A). 0
B). 1
C). 2
D). 2009
9). Jika diketahui $a + b = 12$ dan $a^2 + b^2 = 24$, nilai $a^3 + b^3$ adalah ... (OMITS)
A). 264
B). 48
C). $-146$
D). $-432$
10). Hasil dari $$\frac{12}{13} \times \frac{14}{15} \times \frac{17}{18} \times \frac{13}{14} \times \frac{15}{17}$$ adalah ... (KMNR)
A). $\frac{2}{3}$
B). $\frac{3}{4}$
C). $\frac{4}{5}$
D). $\frac{6}{7}$
11). Hasil dari operasi pecahan $$\left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) \times \left(1 - \frac{1}{5}\right) \times \left(1 - \frac{1}{6}\right)$$ adalah .... (d'mop)
A). $\frac{1}{3}$
B). $\frac{1}{2}$
C). $\frac{4}{6}$
D). $\frac{5}{6}$
12). Nilai dari $$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$ adalah .... (d'mop)
A). $\frac{2}{6}$
B). $\frac{3}{6}$
C). $\frac{4}{6}$
D). $\frac{5}{6}$
13). Jumlah dari $$\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \frac{1}{48 \times 49} + \frac{1}{49 \times 50}$$ adalah ... (d'mop)
A). $\frac{13}{25}$
B). $\frac{12}{25}$
C). $\frac{11}{25}$
D). $\frac{9}{25}$
14). Bentuk paling sederhana dari $$\left(1 - \frac{1}{2}\right)\left(1 - \frac{1}{3}\right)\left(1 - \frac{1}{4}\right) \dots \left(1 - \frac{1}{2009}\right)\left(1 - \frac{1}{2010}\right)\left(1 - \frac{1}{2011}\right)$$ adalah $\frac{x}{y}$, maka nilai dari $x + y = \dots$ (OMITS)
15). Tentukan nilai dari $$\left(1 - \frac{1}{4}\right)\left(1 - \frac{1}{9}\right)\left(1 - \frac{1}{16}\right) \dots \left(1 - \frac{1}{2016^2}\right)$$ (OMITS)
A). $\frac{1}{2016}$
B). $\frac{2017}{2016}$
C). $\frac{2016}{4032}$
D). $\frac{2017}{4032}$
Demikian pembahasan materi Pemfaktoran dan Teleskoping Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
