Operasi Hitung Pecahan Olim SD

         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Operasi Hitung Pecahan Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Operasi Hitung Pecahan Olim Matik SD Level SD Pemula. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Operasi Hitung Pecahan pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Operasi Hitung Pecahan ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan soal-soal Latihan.

(vii). Operasi Hitung Pecahan

1). Pecahan Biasa dan Campuran

a). Penjumlahan

(i). Penjumlahan dengan penyebut yang sama

• Tinggal menjumlahkan pembilangnya saja.
• Untuk pecahan campuran, bisa menjumlahkan bagian depan dengan bagian depan, serta pecahan dengan pecahannya.

Contoh Soal

Hitunglah penjumlahan pecahan berikut:

• a). $\frac{3}{5} + \frac{1}{5}$
• b). $3 + \frac{2}{5}$
• c). $2\frac{1}{7} + 4\frac{5}{7}$
• d). $3\frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Penyelesaian

• a). $\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5}$
• b). $3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$
• c). $2\frac{1}{7} + 4\frac{5}{7} = (2 + 4) + \left(\frac{1}{7} + \frac{5}{7}\right) = 6 + \frac{6}{7} = 6\frac{6}{7}$
• d). $3\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = 3 + \left(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}\right) = 3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}$

(ii). Penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama

• Kita samakan dulu penyebutnya dengan mencari KPK-nya.
• Setelah penyebutnya sama, tinggal menjumlahkan pembilangnya.

Contoh Soal

Hitunglah hasil penjumlahan berikut:

• a). $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
• b). $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$
• c). $3\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2}$
• d). $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Penyelesaian

• a). $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
  KPK 2 dan 3 adalah 6. $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$$
• b). $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$
  KPK 3 dan 5 adalah 15. $$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$$
• c). $3\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2}$
  KPK 7 dan 2 adalah 14. $$3\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2} = (3 + 2) + \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{2}\right) = 5 + \left(\frac{1 \times 2}{7 \times 2} + \frac{1 \times 7}{2 \times 7}\right) = 5 + \left(\frac{2}{14} + \frac{7}{14}\right) = 5 + \frac{9}{14} = 5\frac{9}{14}$$
• d). $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
  KPK 4 dan 6 adalah 12. $$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$

---

b). Pengurangan

Untuk operasi pengurangan, caranya sama dengan penjumlahan, hanya saja operasinya dikurangkan. Jika kesulitan dalam mengerjakan pecahan campuran, sebaiknya diubah dulu menjadi pecahan biasa.

Contoh Soal

Hitunglah operasi pengurangan berikut:

• a). $\frac{5}{3} - \frac{4}{3}$
• b). $\frac{3}{5} - \frac{6}{5}$
• c). $\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
• d). $3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{6}$
• e). $2 - \frac{2}{3}$

Penyelesaian

• a). $\frac{5}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5 - 4}{3} = \frac{1}{3}$
• b). $\frac{3}{5} - \frac{6}{5} = \frac{3 - 6}{5} = -\frac{3}{5}$
• c). $\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
  KPK 4 dan 6 adalah 12. $$\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} - \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$$
• d). $3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{6}$
  KPK 2 dan 6 adalah 6. $$3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{6} = (3 - 1) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \left(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \left(\frac{3}{6} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \frac{2}{6} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$$
• e). $2 - \frac{2}{3}$
  KPK 1 dan 3 adalah 3. $$2 - \frac{2}{3} = \frac{2}{1} - \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{1 \times 3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ Atau:
  $$2 - \frac{2}{3} = (1 + 1) - \frac{2}{3} = \left(1 + \frac{3}{3}\right) - \frac{2}{3} = 1 + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$$

---

c). Perkalian

Untuk operasi perkalian pecahan biasa, cukup kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebutnya:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$

Untuk pecahan campuran, sebaiknya diubah dulu menjadi pecahan biasa.

Contoh Soal

Hitunglah hasil perkalian pecahan berikut!

• a). $\frac{1}{3} \times \frac{4}{5}$
• b). $4 \times \frac{3}{5}$
• c). $2\frac{1}{3} \times 3\frac{1}{2}$

Penyelesaian

• a). $\frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{3 \times 5} = \frac{4}{15}$
• b). $4 \times \frac{3}{5} = \frac{4}{1} \times \frac{3}{5} = \frac{4 \times 3}{1 \times 5} = \frac{12}{5}$
• c). $2\frac{1}{3} \times 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{3} \times \frac{2 \times 3 + 1}{2} = \frac{7}{3} \times \frac{7}{2} = \frac{7 \times 7}{3 \times 2} = \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}$

---

d). Pembagian

Untuk pembagian pecahan biasa, pecahan pembaginya dibalik dan operasi bagi diubah menjadi operasi perkalian:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$

Untuk pecahan campuran, ubah dulu menjadi pecahan biasa.

Contoh Soal

Hitunglah hasil pembagian berikut!

• a). $\frac{1}{3} \div \frac{4}{5}$
• b). $4 \div \frac{5}{2}$
• c). $2\frac{1}{3} \div 5$
• d). $1\frac{3}{4} \div 2\frac{1}{3}$

Penyelesaian

• a). $\frac{1}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{1 \times 5}{3 \times 4} = \frac{5}{12}$
• b). $4 \div \frac{5}{2} = \frac{4}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{4 \times 2}{1 \times 5} = \frac{8}{5}$
• c). $2\frac{1}{3} \div 5 = \frac{3 \times 2 + 1}{3} \div \frac{5}{1} = \frac{7}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{7 \times 1}{3 \times 5} = \frac{7}{15}$
• d). $1\frac{3}{4} \div 2\frac{1}{3} = \frac{4 \times 1 + 3}{4} \div \frac{3 \times 2 + 1}{3} = \frac{7}{4} \div \frac{7}{3} = \frac{7}{4} \times \frac{3}{7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$

---

2). Pecahan Desimal

a). Nama dan Nilai Tempat pada Pecahan Desimal

Bentuk pecahan desimal: abc,defghi

• a : ratusan, nilainya a00
• b : puluhan, nilainya b0
• c : satuan, nilainya c
• d : per sepuluh, nilainya 0,d
• e : per seratus, nilainya 0,0e
• f : per seribu, nilainya 0,00f
• g : per sepuluh ribu, nilainya 0,000g
• h : per seratus ribu, nilainya 0,0000h
• i : per sejuta, nilainya 0,00000i

Contoh Soal

Tentukan nama dan nilai tempat pecahan desimal: 38,5427

Penyelesaian

• 3 : puluhan, nilainya 30
• 8 : satuan, nilainya 8
• 5 : per sepuluh, nilainya 0,5
• 4 : per seratus, nilainya 0,04
• 2 : per seribu, nilainya 0,002
• 7 : per sepuluh ribu, nilainya 0,0007

b). Penjumlahan Pecahan Desimal

Untuk penjumlahan pecahan desimal, sebaiknya dilakukan dengan cara bersusun di mana tanda komanya lurus ke bawah dengan tanda koma yang lainnya.

Contoh Soal

Hitunglah penjumlahan berikut:
a). $0,9 + 0,65$      b). $1,37 + 0,872$

Penyelesaian (Hitung Bersusun)

Penyelesaian Soal a:

0,90		$0 + 5 = 5$, ditulis $5$
0,65	+	$9 + 6 = 15$, ditulis $5$ disimpan $1$
1,55		$1 + 0 + 0 = 1$, ditulis $1$

Penyelesaian Soal b:

1,370		$0 + 2 = 2$, ditulis $2$
0,872	+	$7 + 7 = 14$, ditulis $4$ disimpan $1$
2,242		$1 + 3 + 8 = 12$, ditulis $2$ disimpan $1$; lalu $1+1+0=2$

c). Pengurangan Pecahan Desimal

Pengurangan pecahan desimal dilakukan juga dengan cara bersusun seperti pada penjumlahan. Jika tidak bisa dikurangkan, maka dilakukan peminjaman ke depannya.

Contoh Soal

Hitunglah hasil pengurangan berikut!
a). $0,754 - 0,211$      b). $0,9 - 0,47$

Penyelesaian (Hitung Bersusun)

Penyelesaian Soal a:

0,754		$4 - 1 = 3$, ditulis $3$
0,211	-	$5 - 1 = 4$, ditulis $4$
0,543		$7 - 2 = 5$, ditulis $5$; lalu $0-0=0$

Penyelesaian Soal b:

0,90		Pinjam 1 ke depan, $(0+10) - 7 = 3$, ditulis $3$
0,47	-	Sisa angka depan, $(9 - 1) - 4 = 4$, ditulis $4$
0,43		$0 - 0 = 0$, ditulis $0$

d). Perkalian Pecahan Desimal

Perkalian pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara mengabaikan tanda komanya terlebih dahulu, tanda koma kita isikan diakhir dengan menjumlahkan banyaknya angka dibelakang tanda koma dari setiap bilangan desimal yang dikalikan.

Contoh Soal

Hitunglah hasil perkalian berikut!

• a). $30,2 \times 1,4$
• b). $2,4 \times 1,53$
• c). $1,2 \times 0,012$

Penyelesaian

• a). Kalikan biasa dulu tanpa tanda koma:
  $302 \times 14 = 4228$
  • Bilangan $30,2$ (1 angka di belakang koma) + Bilangan $1,4$ (1 angka di belakang koma) = 2 angka di belakang koma.
  Hasil: $30,2 \times 1,4 = 42,28$
• b). $24 \times 153 = 3672$
  • Bilangan $2,4$ (1 angka) + Bilangan $1,53$ (2 angka) = 3 angka di belakang koma.
  Hasil: $2,4 \times 1,53 = 3,672$
• c). $12 \times 12 = 144$
  • Bilangan $1,2$ (1 angka) + Bilangan $0,012$ (3 angka) = 4 angka di belakang koma.
  Hasil: $1,2 \times 0,012 = 0,0144$

e). Pembagian Pecahan Desimal

Pembagian pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara mengabaikan tanda komanya terlebih dahulu, tanda koma kita isikan diakhir saja dengan aturan:

• Hitung selisih banyak angka dibelakang koma dari pembilang dan penyebutnya.
• Jika pembilang lebih banyak angka di belakang komanya, maka tanda koma bergeser ke kiri (ke depan).
• Jika penyebut lebih banyak angka di belakang komanya, maka tanda koma bergeser ke kanan (ke belakang).

Contoh Soal

Hitunglah hasil pembagian berikut:

• a). $0,012 \div 0,6$
• b). $0,12 \div 0,0006$
• c). $0,12 \div 0,06$
• d). $2,123 \div 0,12$

Penyelesaian

• a). $12 \div 6 = 2$
  • $0,012$ (3 angka) dan $0,6$ (1 angka). Selisih koma $= 3 - 1 = 2$ angka ke kiri.
  Hasil: $0,012 \div 0,6 = 0,02$
• b). $12 \div 6 = 2$
  • $0,12$ (2 angka) dan $0,0006$ (4 angka). Selisih koma $= 4 - 2 = 2$ angka ke kanan.
  Hasil: $0,12 \div 0,0006 = 200$
• c). $12 \div 6 = 2$
  • $0,12$ (2 angka) dan $0,06$ (2 angka). Selisih koma $= 2 - 2 = 0$ (Koma tetap).
  Hasil: $0,12 \div 0,06 = 2$
• d). $2123 \div 12 = 176,917$
  • $2,123$ (3 angka) dan $0,12$ (2 angka). Selisih koma $= 3 - 2 = 1$ angka ke kiri.
  Hasil: $2,123 \div 0,12 = 17,6917$

---

3). Persen (%)

Persen artinya per seratus. Ditulis dengan lambang %.

Contoh Soal

Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk persen!

• a). $\frac{1}{2}$      b). $\frac{3}{4}$      c). $0,25$

Penyelesaian

• a). $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} = 50\%$  atau  $\frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$
• b). $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 75\%$  atau  $\frac{3}{4} \times 100\% = 75\%$
• c). $0,25 = \frac{25}{100} = 25\%$

Operasi Hitung Persen

Penjumlahan & Pengurangan: Dioperasikan angkanya secara langsung. Contoh: $25\% + 35\% = 60\%$ dan $75\% - 40\% = 35\%$.

Perkalian & Pembagian: Diubah terlebih dahulu menjadi bentuk pecahan biasa/desimal. Contoh: $20\% \times 50\% = \frac{20}{100} \times \frac{50}{100} = 10\%$.

---

4). Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan

• Samakan bentuk pecahan menjadi satu jenis pecahan yang paling mudah terlebih dahulu.
• Dahulukan operasi perkalian/pembagian atau operasi di dalam tanda kurung.

Contoh Soal

Hitunglah hasil dari: $\frac{3}{4} + 0,5 \times 50\%$

Penyelesaian

Cara 1 (Pecahan Biasa): $\frac{3}{4} + \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Cara 2 (Pecahan Desimal): $0,75 + (0,5 \times 0,5) = 0,75 + 0,25 = 1,00 = 1$

---

Soal Latihan:

1). Hasil dari 5% dibagi 2,5 adalah ....

• A. \( \frac{1}{8} \)
• B. \( \frac{1}{5} \)
• C. \( \frac{1}{50} \)
• D. \( \frac{1}{2} \)

HIMSO

2). \( \frac{5}{6} \) dari 36 sama dengan \( \frac{3}{5} \) dari ....

• A. 25
• B. 30
• C. 50
• D. 55

d'mop

3). Bentuk desimal dari \( \frac{7}{10} + \frac{19}{100} \times \frac{76}{1000} = \dots \)

• A. 0,95666
• B. 0,71444
• C. 15,14
• D. 1,650

HIMSO

4). Bentuk desimal dari hasil \( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} \) adalah ...

• A. 0,8333
• B. 0,0833
• C. 1,6833
• D. 1,8433

HIMSO

5). Hasil dari \( 0,016 : 0,04 = \dots \)

JMSC

6). Perhatikan garis bilangan berikut ini!

Nilai \( S = \frac{1}{16} \) dan nilai \( T = \frac{13}{16} \). Jika jarak antara dua titik yang berdekatan adalah sama, maka nilai Q adalah ...

• A. \( \frac{5}{16} \)
• B. \( \frac{7}{16} \)
• C. \( \frac{9}{16} \)
• D. \( \frac{11}{16} \)

KMNR

7). Hasil dari 4,7 – 2,128 + 5 adalah ...

• A. 2,572
• B. 2,577
• C. 7,572
• D. 7,628

8). \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1;}{30} = \dots \)

• A. \( \frac{9}{10} \)
• B. \( \frac{10}{11} \)
• C. \( \frac{11}{10} \)
• D. \( \frac{11}{12} \)

LIMAS

9). Membagi suatu bilangan dengan \( \frac{13}{9} \) sama hasilnya dengan ....

• A. menambahkan \( \frac{9}{13} \) pada bilangan yang dibagi tersebut
• B. mengurangkan \( \frac{9}{13} \) pada bilangan yang dibagi tersebut
• C. membagikan \( \frac{9}{13} \) pada bilangan yang dibagi tersebut
• D. mengalikan \( \frac{9}{13} \) pada bilangan yang dibagi tersebut

MCR

10). Dari keempat pecahan berikut: \( \frac{2}{7}, \frac{5}{9}, \frac{1}{3}, \) dan \( \frac{8}{12} \), berapakah selisih pecahan terbesar dengan pecahan terkecil?

• A. \( \frac{8}{21} \)
• B. \( \frac{9}{42} \)
• C. \( \frac{31}{84} \)
• D. \( \frac{33}{84} \)

OMITS

11). Jika \( 0,4 + 25\% + \frac{1}{4} = n \), maka \( n \) adalah ...

• A. \( \frac{1}{9} \)
• B. 0,9%
• C. 9%
• D. \( \frac{9}{10} \)

MCR

12). Hitunglah: \( 11\frac{1}{4} \times \frac{4}{5} + 21\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} + 31\frac{1}{5} \times \frac{5}{6} = \dots \)

• A. \( 63\frac{1}{6} \)
• B. \( 52\frac{1}{4} \)
• C. 51
• D. 49

HIMSO

13). Jika \( a\#b = \frac{a-b}{a} + \frac{a}{a-b} \), maka nilai dari \( (2\#1)\#2 \) adalah ...

• A. 4,2
• B. 5,2
• C. 6,2
• D. 7,2

OMITS

14). Diketahui \( \frac{1}{a+\frac{1}{b+1}} = \frac{5}{26} \) maka nilai \( a - b \) adalah ...

• A. 1
• B. 3
• C. 5
• D. 7

Olimate

15). Sederhanakan pecahan bersusun berikut:

$$ \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{6}}}}} $$

• A. \( \frac{33}{20} \)
• B. \( \frac{33}{23} \)
• C. \( \frac{23}{33} \)
• D. \( \frac{20}{33} \)

MCR

16). Lambang bilangan desimal dari \( (1 \times 10^3) + (3 \times 10^2) + \left(\left(1 \times \frac{1}{10^1}\right) + \left(4 \times \frac{1}{10^2}\right)\right) \) adalah ...

• A. 1.300,014
• B. 1.300,14
• C. 13.000,14
• D. 13.000,014

MCR

17). Diketahui 6 buah pecahan: \( \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \frac{1}{12}, \frac{1}{15}, \frac{1}{18} \). Bila 2 pecahan dibuang, maka jumlah dari 4 pecahan sisanya adalah \( \frac{2}{3} \). Tentukan hasil kali dua pecahan yang dibuang itu.

Omab

18). Jika \( K = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} \) dan \( L = 1 + \frac{1}{2}K \), maka nilai L melebihi nilai K sebanyak ....

• A. \( \frac{1}{4} \)
• B. \( \frac{1}{8} \)
• C. \( \frac{1}{16} \)
• D. \( \frac{1}{64} \)

d'mop

19). Hitunglah nilai dari pecahan di bawah ini jika ditulis dalam bentuk pecahan desimal:

$$ 1 - \frac{1}{10^1} - \frac{1}{10^2} - \frac{1}{10^3} - \frac{1}{10^4} - \frac{1}{10^5} - \frac{1}{10^6} $$

Omab

20). A, B, dan C adalah bilangan-bilangan pecahan yang terletak di antara \( \frac{2}{3} \) dan \( \frac{4}{5} \). Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ....

• A. 2,2
• B. 3,5
• C. 3,6
• D. 4

JMSC

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Operasi Hitung Pecahan Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.