Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Bentuk Akar Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Bentuk Akar Olim Matik SD Level SD Pemula.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Bentuk Akar pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Bentuk Akar ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan
soal-soal Latihan.
Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD
Demikian pembahasan materi Bentuk Akar Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
9. Bentuk Akar ($\sqrt{a}$ dan $\sqrt[3]{b}$)
A). Bilangan Kuadrat dan Akar Kuadrat
(i). Definisi dan Akar kuadrat sederhana
Bentuk: $\sqrt{a} = b$ jika dan hanya jika $a = b^2$ dengan $a \ge 0$
Cara membaca: $\sqrt{a}$ dibaca “akar pangkat dua dari $a$” atau “akar kuadrat dari $a$”.
Contoh 1:
- a). $\sqrt{9} = 3$ karena $9 = 3^2$
- b). $\sqrt{25} = \dots$ karena $25 = \dots^2$
- c). $\sqrt{100} = \dots$
- d). $\sqrt{144} = \dots$
(ii). Akar kuadrat bilangan besar
Langkah-langkah penyelesaian:
- Bagi dua bilangannya yaitu satu bagian selain dua angka dibelakang (puluhan dan satuan) dan bagian kedua adalah dua angka paling belakang (puluhan dan satuan).
- Akar kuadratkan bilangan bagian pertama (cari nilai yang mendekati dan tidak boleh melebihi bilangan bagian pertama).
- Kalikan dua hasil akar langkah (2), lalu isikan dengan angka satuan dan kalikan bilangan tersebut dengan angka satuan yang digunakan sebelumnya.
- Kurangkan dengan sisa pengurangan bilangan awal dengan bilangan langkah (3). Jika hasilnya nol, maka satuan langkah (3) menjadi penyelesaian.
Contoh 2:
Hitunglah nilai dari $\sqrt{361}$ dan $\sqrt{576}$?
B). Bilangan kubik dan Akar pangkat tiga
(i). Definisi dan akar pangkat tiga sederhana
Bentuk: $\sqrt[3]{a} = b$ jika dan hanya jika $a = b^3$
Cara membaca: $\sqrt[3]{a}$ dibaca “akar pangkat tiga dari $a$”.
Contoh 3:
- a). $\sqrt[3]{8} = 2$ karena $8 = 2^3$
- b). $\sqrt[3]{27} = 3$ karena $27 = 3^3$
- c). $\sqrt[3]{64} = \dots$ karena $64 = \dots^3$
- d). $\sqrt[3]{343} = \dots$
- e). $\sqrt[3]{512} = \dots$
- f). $\sqrt[3]{729} = \dots$
(ii). Akar pangkat tiga bilangan besar
Langkah-langkah:
- Bagi dua bilangannya yaitu satu bagian selain tiga angka dibelakang (ratusan, puluhan dan satuan) dan bagian kedua adalah tiga angka paling belakang (ratusan, puluhan dan satuan).
- Hitung akar pangkat tiga dari bilangan bagian pertama (cari nilai yang mendekati dan tidak boleh melebihi bilangan bagian pertama).
- Lihat satuan dari bilangan awal dan cocokkan dengan satuan bilangan kubik. Hasilnya adalah penggabungan dari langkah (2) dan satuannya.
Bilangan kubik:
$1^3 = 1, \; 2^3 = 8, \; 3^3 = 27, \; 4^3 = 64, \; 5^3 = 125, \; 6^3 = 216, \; 7^3 = 343, \; 8^3 = 512, \; 9^3 = 729, \; 10^3 = 1000$
$1^3 = 1, \; 2^3 = 8, \; 3^3 = 27, \; 4^3 = 64, \; 5^3 = 125, \; 6^3 = 216, \; 7^3 = 343, \; 8^3 = 512, \; 9^3 = 729, \; 10^3 = 1000$
Contoh 4:
Hitunglah nilai dari $\sqrt[3]{2744}$ dan $\sqrt[3]{54872}$
C. Sifat-sifat bentuk akar
- $p\sqrt{a} + q\sqrt{a} = (p + q)\sqrt{a}$
- $p\sqrt{a} - q\sqrt{a} = (p - q)\sqrt{a}$
- $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
- $p\sqrt{a} \cdot q\sqrt{b} = (p \cdot q)\sqrt{a \cdot b}$
- $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$
- $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
- $\frac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{b}} = \frac{p}{q}\sqrt{\frac{a}{b}}$
Contoh 5:
Sederhanakan bentuk berikut:
- a). $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$
- b). $7\sqrt{2} - 3\sqrt{2}$
- c). $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$
- d). $4\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}$
- e). $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$
- f). $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}$
- g). $\frac{8\sqrt{15}}{4\sqrt{5}}$
D. Persamaan Bentuk Akar
- $\sqrt{a} = b$ maka $a = b^2$
- $\sqrt[3]{a} = b$ maka $a = b^3$
- $\sqrt[n]{a} = b$ maka $a = b^n$
Contoh 6:
Tentukan nilai $x$ pada persamaan $\sqrt{x + 2} - 7 = 3$.
E. Akar dalam Akar
- $\sqrt{(a + b) + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$
- $\sqrt{(a + b) - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ dengan $(a > b)$
Contoh 7:
Ubahlah bentuk akar berikut!
- a). $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$
- b). $\sqrt{9 - 2\sqrt{20}}$
Soal Latihan
Bilangan kuadrat dan akar kuadrat:
1). Hasil dari $\sqrt{169}$ adalah $\dots$ (d'mop)
A). 11
B). 12
C). 13
D). 14
2). Hasil dari $2^3 \times 6 - 3^2 \times 4 - \sqrt{81}$ adalah $\dots$ (Olimate)
A). 2
B). 3
C). 15
D). 16
3). Nilai dari $\sqrt{6 \times 8 + 1} + \sqrt{8 \times 12 + 4} + \sqrt{12 \times 18 + 9} + \sqrt{18 \times 26 + 16}$ adalah $\dots$ (KMNR)
A). 38
B). 47
C). 54
D). 68
4). Hasil akar kuadrat 85.264 kemudian dibagi 4 adalah $\dots.$ (HIMSO)
A. 53
B. 63
C. 73
D. 84
5). Yudi memikirkan sebuah bilangan positif. Yudi mengkuadratkan bilangan tersebut, mengalikan hasilnya dengan 4, kemudian menguranginya dengan 3, lalu mengalikannya dengan 6, dan terakhir menambahkannya dengan 80. Ternyata Yudi mendapatkan bilangan 2006. Bilangan yang dipikirkan Yudi adalah $\dots.$ (JMSC)
6). Jumlah dari N dan 27 merupakan bilangan kuadrat. Jumlah dari N dan 10 merupakan bilangan kuadrat yang lain. Tentukan N. (Omab)
Bilangan kubik dan Akar pangkat tiga:
7). Hasil dari $\sqrt[3]{17.576} + \sqrt{196}$ adalah $\dots$ (LIMAS)
A). 12
B). 14
C). 26
D). 40
8). Jumlah semua angka-angka penyusun dari hasil $20^2 + 4^3 + 3^2$ adalah $\dots$ (HIMSO)
A. 12
B. 14
C. 26
D. 32
9). Tentukan nilai dari:
$$\frac{\sqrt{28 - \sqrt{576}}}{\sqrt[3]{\sqrt{169} - 2 - \sqrt{4 + \sqrt[3]{125}}}}$$
(Omab)
Sifat-sifat bentuk akar:
10). Hasil dari $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}} + (4 - (-3))^2$ adalah $\dots.$ (HIMSO)
A. 54
B. 64
C. 74
D. 84
11). Nilai dari $2\sqrt{8} \times 3\sqrt{8} - 8$ adalah $\dots$ (HIMSO)
A. 40
B. 48
C. 56
D. 64
12). $\sqrt{20,25} + \sqrt{0,0961} \times \sqrt{1,96} = \dots$ (HIMSO)
A. 4,844
B. 4,934
C. 5,034
D. 5,144
13). $\sqrt{\frac{0,0064}{0,16}} = \dots$ (JMSC)
A). 0,2
B). 0,002
C). 0,0002
D). 0,00002
14). Bilangan $x$ yang dinyatakan sebagai berikut merupakan bilangan bulat.
$$x = \frac{(3 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - 1)(2 + 3\sqrt{2})}{2 + \sqrt{6}}$$
Nilai paling sederhana dari $x$ adalah $\dots$ (OMVN)
Persamaan bentuk akar:
15). Tentukan nilai N, bila diketahui $\frac{N}{21} \times \frac{N}{189} = 1$ (Omab)
16). Diketahui $\sqrt{x - 3} = 7$ , berapakah nilai $x$ ? (KMNR)
A). 4
B). 10
C). 46
D). 52
Akar-akar dalam akar:
17). Nilai dari $\frac{\sqrt{45} + \sqrt{18}}{\sqrt{7 + 2\sqrt{10}}}$ sama dengan $\dots$ (OMITS)
A). 6
B). $3\sqrt{2}$
C). $2\sqrt{3}$
D). 3
18). Jika $\sqrt{8 - 2\sqrt{12}} = \sqrt{m} - \sqrt{n}$, maka nilai $m - n$ adalah $\dots$
A). 2
B). 4
C). 6
D). 8
Demikian pembahasan materi Bentuk Akar Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
