Barisan dan Deret Aritmetika Olim SD

         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Barisan dan Deret Aritmetika Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Barisan dan Deret Aritmetika Olim Matik SD Level SD Pemula. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Barisan dan Deret Aritmetika pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Barisan dan Deret Aritmetika ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba dan soal-soal Latihan.

(D). Barisan dan Deret Aritmetika

(i). Barisan Aritmetika

Misalkan terdapat barisan: $U_1, U_2, U_3, \dots$

Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih yang sama antara dua suku berdekatan. Selisih yang sama itu disebut beda ($b$).

$b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_4 - U_3 = \dots = \dots$

Rumus suku ke-$n$: $U_n = a + (n - 1)b$

Keterangan:

• $a =$ suku pertama $ (U_1 )$
• $b =$ beda
• $U_n =$ suku ke-$n$

Contoh 1:

Dari barisan berikut, manakah yang merupakan barisan aritmetika!

a). 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... b). 1, 4, 6, 9, 12, ... c). 3, 6, 9, 12, 15, ... d). 4, 6, 8, 10, 14, ...

Contoh 2:

Pada barisan 1, 4, 7, 10, ..., tentukan:

a). suku ke-5 b). suku ke-10 c). suku ke-101

Soal Latihan 1:

1). Perhatikan barisan bilangan berikut: 3, 7, 11, 15, 19, .... Suku ke-1 = 3, suku ke-2 = 7, suku ke-3 = 11, dan seterusnya. Tepat pada suku ke berapakah bilangan 67? (HIMSO)

A. 11 B. 14 C. 15 D. 17

2). Tentukan banyaknya bilangan yang terdapat pada barisan di bawah ini. (Omab)
1,11; 1,12; 1,13; ... ; 9,97; 9,98; 9,99

3). Bilangan 363 adalah bilangan ganjil yang ke ... (Olimate)

A. 181 B. 182 C. 183 D. 184

4). Banyaknya bilangan kelipatan 3 yang lebih besar dari 100 tapi kurang dari 210 adalah... (KMS)

A. 33 B. 35 C. 36 D. 37 E. 38

(ii). Deret Aritmetika

Deret adalah penjumlahan dari beberapa suku berurutan. Deret aritmetika merupakan deret yang barisannya memenuhi syarat barisan aritmetika.

Rumus $S_n$:

1). $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$ 2). $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)b)$

Keterangan:

• $ S_n = $ jumlah n suku pertama
• $S_1 = U_1$
• $S_2 = U_1 + U_2$
• $S_3 = U_1 + U_2 + U_3$

Contoh:

Pada barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ...
Tentukan:

a). jumlah 3 suku pertama b). jumlah 5 suku pertama c). $S_{11}$ d). $S_{101}$

Soal Latihan 2:

1). Diketahui:
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = 5050$.
Dengan menggunakan hasil perhitungan di atas, tentukan nilai dari: (Omab)
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 96 + 97 + 98 + 99 - 200$.

2). Perhatikan pola di bawah ini.

$1 + 2 = 3$

$4 + 5 + 6 = 7 + 8$

$9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15$

$16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24$

Tentukan jumlah bilangan-bilangan di ruas kiri yang berada di baris 15. (Omab)

3). Digit terakhir dari $1 + 2 + 3 + \dots + 2015$ adalah ... (OMITS)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 5

4). Nilai dari $22 + 44 + 66 + 88 + \dots + 880$ adalah ... (JMSC)

A. 18440 B. 18040 C. 18004 D. 17040

5). Rani sedang menjumlahkan bilangan asli berurutan dari bilangan 1 sampai bilangan terakhir dan jumlahnya 2508. Setelah diteliti kembali ternyata Rani melakukan kesalahan dengan menjumlahkan sebuah bilangan dua kali. Bilangan berapakah yang dijumlahkan Rani dua kali? (JMSC)

A. 23 B. 31 C. 34 D. 42

6). $1+2+3+\dots+48+49+50+49+48+\dots+3+2+1 = N$
Tentukan nilai dari $\frac{1}{25} \times N$? (Omab)

7). Siswa kelas 5 SD memiliki waktu 5 hari untuk menjual tiket sebuah pertunjukan. Mereka memperkirakan bahwa setiap hari tiket yang terjual 10 lebih sedikit dari hari sebelumnya. Jika mereka ingin menjual 200 tiket, maka berapa banyak tiket yang harus dijual pada hari pertama? (KMNR)

A. 55 B. 60 C. 67 D. 72

(iii). Menentukan suku tertentu dari deret aritmetika

Diketahui penjumlahan beberapa suku yang berurutan, kemudian kita diminta untuk menentukan suku tengah, atau suku terkecil atau suku terbesarnya.

Soal Latihan 3:

1). Bilangan yang ditengah dari lima bilangan asli yang berurutan yang jumlahnya 45 adalah ... (d'mop)

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

2). Jumlah 2017 bilangan berurutan adalah 2017, berapakah bilangan terbesarnya? (HIIMSO)

A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 2017

3). Jumlah sembilan bilangan asli berurutan adalah 81, Berapakah jumlah bilangan terbesar dan terkecilnya? (HIMSO)

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

4). Diketahui empat bilangan berurutan jumlahnya 94, selisih bilangan ke 4 dan ke 2 adalah .... (JMSC)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5). Dari bilangan di bawah ini yang tidak dapat dinyatakan sebagai penjumlahan 7 bilangan bulat berurutan adalah .... (IMSC)

A. 1099 B. 1288 C. 1344 D. 1466

(iv). Pola pada tabel

Pola pada tabel berbentuk tabel atau disusun dalam baris dan kolom dengan aturan tertentu.

Soal Latihan 4:

1). Berapakah nilai X yang memenuhi dari tabel di bawah ini? (OMITS)

1	1
4	64
8	64
9	729
27	X

2). Perhatikan pola bilangan di bawah. Pada baris ke berapa dan kolom ke berapa bilangan 79 muncul? (Omab)

1	4	9	16	25	...
2	3	8	15	24	...
5	6	7	14	23	...
10	11	12	13	22	...
17	18	19	20	21	...
:	:	:	:	:

3). 2017 persegi panjang yang sama ukurannya disusun seperti gambar di bawah ini. Tentukan bilangan yang diwakili oleh Z. (Omab)

4). Perhatikan pola bilangan di bawah ini.

1
2	3	4
5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24	25
:	:	:	:	:	:	:	:	:

Tentukan bilangan ke-3 dari kiri pada baris ke-40. (Omab)

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Barisan dan Deret Aritmetika Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.