Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2021 sebagai pendukung dan menambah wawasan pemahaman
berbagai variasi soal-soal olimpiade matematika tingkat SMA khususnya soal-soal OSN-K. Dengan berlatih secara rutin dan giat dalam mempelajari
Soal dan Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2021 yang ada, tentu sahabat koma akan lebih siap dalam menghadapi olimpiade atau kompetisi
matematika yang ada. Semangat terus untuk berlatih. Jika ada masukan atau ide atau cara lain mengenai
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2021 ini, mohon untuk dishare ke admin ya, biar terus ada perbaikan dan peningkatan
dari isi artikel yang ada di blog koma.

Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Diberikan $u_1, \, u_2, \, u_3, \, ... $ merupakan barisan aritmatika.
Jika $\frac{u_1 + u_2}{u_3} = \frac{11}{21}$, maka nilai dari
$\frac{u_2+u_3}{u_1}$ adalah ...?
2). Koefisien $x^7$ dari ekspansi $(1+x)(2+x^2)(3+x^3)(4+x^4)(5+x^5)$
adalah ...?
3). Diberikan dua bilangan bulat positif $A$ dan $B$ berturut-turut
bersisa 2 dan 3 jika dibagi 5. Sisa pembagian $A(A+1)+5B$ jika dibagi 25
adalah ...?
4). Diberikan fungsi $f(x)$ untuk setiap bilangan riil $x$ kecuali 0
atau 1 yang memenuhi
$\, \, \, \, \, \, \, \large
(x+1)f(-x)+ \frac{1-x}{4x}f \left( \frac{1}{x} \right) =
\frac{100(x^2+4)}{x} $.
Nilai dari $f(2)+f(3)+f(4)+ ... +f(400)$ adalah ...?
5). Terdiri dari enam pasang suami istri dan akan dipilih enam orang
secara acak. Banyak cara memilih orang-orang tersebut dengan maksimal
terdapat sebanyak 1 pasangan adalah ...?
6). Diberikan dua persegi yang kongruen dan memiliki panjang sisi 6
satuan. Luas daerah yang diarsir adalah ...?

7). Bilangan $m$ terdiri dari bilangan 1 sampai 999 dituliskan dari kiri
ke kanan, yaitu $m = 12345...998999$. Jumlah digit ke-2021, ke-2022, dan
ke-2023 dari $m$ adalah ...?
8). Diberikan segiempat talibusur ABCD dengan panjang AB = 8 dan CD = 5.
Perpanjangan AB dan perpanjangan DC berpotongan di titik P dimana titik
P terletak di luar lingkaran. Jika panjang BP = 6 dan $\angle APD = 60^o$
serta jari-jari lingkaran adalah $r$, maka nilai dari $r^2$ adalah ...?
9). Suatu bilangan asli $n$ dikatakan menarik jika terdapat polinomial
berkoefisien bulat $P$ yang memenuhi $P(7) = 2021$ dan $P(n) = 2045$.
Banyak bilangan prima yang menarik adalah ...?
10). Diberikan segitiga ABC dengan $AC < AB$. Garis bagi sudut $\angle BAC$
memotong BC di titik D. Titik E dan F berturut-turut terletak pada AC dan
AB sedemikian sehingga DE sejajar AB dan DF sejajar AC. Lingkaran luar
segitiga BCE memotong sisi AB di titik K. Jika luas segitiga CDE adalah
75 dan luas segitiga DEF adalah 85, maka luas segiempat DEKF adalah ...?
11). Diberikan bilangan asli $a > 1$ dan jumlah semua bilangan riil $x$
yang memenuhi $0 = \lfloor x \rfloor ^2 - 2ax + a$ adalah 51. Nilai dari
$a$ adalah ...?
12). Diberikan $a$, $b$, $c$ bilangan riil yang memenuhi
$|ax^2+bx+c| \leq 1$ untuk setiap bilangan riil $0 \leq x \leq 1$. Nilai
maksimum $23a+22b+21c$ adalah ...?
13). Dua digit terakhir dari $a^{777}$ adalah 77. Dua digit terakhir
dari $a$ adalah ...?
14). Diberikan $a_n = n^2 + 19n + b$. Bilangan ganjil terbesar $b$
sedemikian sehingga $gcd(a_n, \, a_{n+1}) = gcd(a_{n+2}, \, a_{n+1})$
untuk setiap bilangan asli $n$ adalah ...?
15). Diberikan segitiga ABC dengan panjang AB = 6, BC = 7, dan CA = 8.
Titik $I$ merupakan perpotongan garis bagi segitiga ABC. Panjang $AI^2$
adalah ...?
16). Diberikan $x$, $y$, $n$ merupakan bilangan asli yang memenuhi
$x^2+(y+2)x+(n+1)y = n^2 + 252$. Nilai $y$ terbesar adalah ...?
17). Suatu barisan ternary (terdiri dari 0, 1, atau 2) dengan 15 unsur
dan lima angka 0 serta diantara angkaa 0 terdapat setidaknya dua
bilangan yang lain. Banyaknya barisan ternary yang memenuhi adalah ...?
18). Banyak fungs (pemetaan) dari $A = \{ 1, \, 2, \, 3, \, 4, \,5 \}$
ke $B = \{6, \, 7, \, 8, \, 9, \, 10 \}$ dengan 9 dan 10 memiliki
prapeta (ada $x$ dan $y$ sehingga $f(x) = 9$ dan $f(y) = 10$) adalah ...?
19). Banyak maksimal ubin $3 \times 1$ yang dapat diletakkan pada papan
$109 \times 21$ sedemikian sehingga:
(i). Tidak ada dua ubin yang saling menumpuk, dan
(ii). Tidak ada dua ubin yang bersebelahan (tidak ada dua ubin yang
memiliki titik persekutuan)
adalah ...?
20). Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan $\angle ACB = 90^o$. Dibuat
setengah lingkaran $\omega _1$ dengan titik pusat terletak pada BC
sedemikian sehingga $\omega _1$ menyinggung AC dan AB. Titik D dan E
berturut-turut terletak pada AB dan AC sedemikian sehingga DE sejajar
dengan BC. Dibuat setengah lingkaran $\omega _2$ dengan titik pusat
terletak pada AE sedemikian sehingga $\omega _2$ menyinggung AD dan DE.
Dibuat setengah lingkaran $\omega _3$ dengan titik pusat terletak pada
CE sedemikian sehingga $\omega _3$ menyinggung DE dan $\omega _1$.
Jika $2AC + 5BC = 5AB$ dan perbandingan panjang jari-jari $\omega _2$ dan
$\omega _3$ dapat dinyatakan dalam $k:25$, nilai dari $k$ adalah ...?
