Soal-soal dengan Solusi Singkat
1). Banyaknya bilangan bulat $n$ yang memenuhi
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,
(n-1)(n-3)(n-5)(n-2013) = n(n+2)(n+4)(n+2012) $
adalah ... ?
2). Banyaknya pasangan bilangan asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012
adalah ...?
3). Bilangan terbesar $x$ kurang dari 1000 sehingga terdapat tepat dua
bilangan asli $n$ sehingga $\frac{n^2+x}{n+1}$ merupakan bilangan asli
adalah ...?
4). Diketahui suatu kelas terdiri dari 15 siswa. Semua siswa tersebut akan
dikelompokkan menjadi 4 kelompok yang terdiri dari 4, 4, 4, dan 3 siswa. Ada
berapa cara pengelompokkan tersebut?
5). Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan AB sebagai sisi miringnya. Jika
keliling dan luasnya berturut-turut 624 dan 6864. Panjang sisi miring segitiga
tersebut adalah ...?
6). Banyaknya tripel bilangan bulat $(x, \, y, \,z )$ yang memenuhi
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=x^3+y^3+z^3 $
adalah ...?
7). Diberikan suatu lingkaran dengan diameter AB = 30. Melalui A dan B
berturut-turut ditarik tali busur AD dan BE berpotongan di titik C.
Jika AC = 3 AD dan BC = 4BE, maka luas segitiga ABC adalah ...?
8). Misalkan $a$, $b$, $c$, $d$, dan $e$ adalah bilangan-bilangan bulat
sehingga $2^a 3^b 4^c 5^d 6^e$ juga merupakan bilangan bulat. Jika diketahui
bahwa nilai mutlak dari $a$, $b$, $c$, $d$, dan $e$ tidak lebih dari 2012,
maka nilai terkecil yang mungkin dari $a+b+c+d+e$ adalah ...?
9). Jika $( \, \sqrt{2012} + \sqrt{2011} \, )^2 = n+r $ dengan $n$ merupakan
bilangan asli dan $0 \leq r < 1 $, maka $r = ... $
10). Tentukan semua nilai $ b $ sehingga untuk semua $ x $ paling tidak salah
satu dari $ f(x) = x^2 + 2012x + b $ atau $ g(x) = x^2 - 2012x + b$ positif.
11). Jumlah semua bilangan bulat $x$ sehingga $^2 \log (x^2-4x-1)$ merupakan
bilangan bulat adalah ...?
12). Ada berapa faktor positif dari $2^7 3^5 5^3 7^2$ yang merupakan
kelipatan 6?
13). Suatu set soal terdiri dari 10 soal pilihan B atau S dan 15 soal pilihan
ganda dengan 4 pilihan. Seorang siswa menjawab semua soal dengan menebak
jawaban secara acak. Tentukan probabilitas ia menjawab dengan benar hanya 2
soal?
14). Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi-sisinya
sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka jumlah
ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ...?
15). Jika hasil kali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 7 kali jumlah
ketiga bilangan itu, maka jumlah kuadrat ketiga bilangan itu adalah ...?
16). Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan panjang AB = AC = 3, BC = 2,
titik D pada sisi AC dengan panjang AD = 1. Tentukan luas segitiga ABD.
17). Suatu dadu ditos enam kali. Tentukan probabilitas jumlah yang muncul 27.
18). Diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi: $AB = x+1$, $BC = 4x-2$, dan
$AC = 7 - x$. Tentukan nilai dari $x$ sehingga segitiga ABC merupakan segitiga
sama kaki.
19). Misalkan terdapat 5 kartu dimana setiap kartu diberi nomor yang berbeda
yaitu 2, 3, 4, 5, dan 6. Kartu-kartu tersebut kemudian dijajarkan dari kiri
ke kanan secara acak sehingga berbentuk barisan berapa probabilitas bahwa
banyaknya kartu yang dijajarkan dari kiri ke kanan dan ditempatkan pada
tempat ke-$i$ akan lebih besar atau sama dengan $i$ untuk setiap $i$ dengan
$1 \leq i \leq 5$.
20). $N$ lingkaran digambar pada sebuah bidang datar demikian sehingga
terdapat enam titik dimana keenam titik tersebut terdapat pada paling sedikit
tiga lingkaran. Berapa $N$ terkecil yang memenuhi kondisi tersebut?
Kembali ke
Daftar Isi Olimpiade Matik SMA
Kembali ke
Solusi Singkat Olim Matik SD-SMP-SMA
Demikian artikel
Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2012 ini.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.