Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Keterbagian Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Keterbagian Olim Matik SD.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Keterbagian pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Keterbagian Olim Matik SD ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba, setelah
dicoba, silahkan sahabat koma cocokkan dengan alternatif penyelesaian yang ada dibagian bawahnya.
Contoh 1:
27 dibagi 3 hasilnya 9 ditulis: $27=3 \times 9$
Contoh 2:
Kelipatan dari 4 yaitu 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... dst.
Contoh 3:
27 dibagi 4 hasilnya 6 sisanya 3 ditulis : $27=4 \times 6+3 $
Contoh 4:
Berikut beberapa contohnya:
a). Apakah 5.138 habis dibagi 2?
Jawab:
Ya, karena angka satuannya adalah 8 (genap)
b). Apakah 2019 habis dibagi 3?
Jawab:
-). Jumlah angka-angka dari 2019 adalah $2+0+1+9=12$.
-). Karena 12 habis dibagi 3 maka 2019 habis dibagi 3
c). Apakah 2019 habis dibagi 4?
Jawab:
-). 2 angka terakhir adalah 19.
-). Karena 19 tidak habis dibagi 4 maka 2019 tidak habis dibagi 4.
d). Apakah 2015 habis dibagi 5
Jawab:
-). Angka terakhirnya adalah 5.
-). Jadi 2015 habis dibagi 5.
e). Apakah 2019 habis dibagi 6?
Jawab:
-). 2019 adalah bukan bilangan genap.
-). Jumlah angka-angkanya $2+0+1+9=12$, dan 12 habis dibagi 3.
-). Meskipun 2019 habis dibagi 3 tetapi 2019 bukan bilangan genap, maka 2019 tidak habis dibagi 6.
f). Apakah 2017 habis dibagi 7?
Jawab:
-). Bagian pertama = 201 dan bagian kedua = 7.
-). $201-2\times 7=201-14=187 $
-). Apakah 187 habis dibagi 7? Jika masih kesulitan bisa kita ulangi lagi proses di atas.
-). Bagian pertama = 18 dan bagian kedua = 7
-). $18-2\times 7=18-14=4 $
-). Karena 4 tidak habis dibagi 7 jadi 2019 tidak habis dibagi 7. Ini berarti juga 187 tidak habis dibagi 7.
g). Apakah 3248 habis dibagi 8?
Jawab:
-). Tiga angka terakhir adalah 248. -). Karena agak sulit mengetahui apakah 248 habis dibagi 8 atau tidak maka kita bisa menggunakan trik di atas.
-). Bagi 248 dengan 2, hasilnya adalah 124.
-). Lalu kita cek apakah 124 habis dibagi 4?
-). Karena 24 (2 angka terakhir) habis dibagi 4 berarti 248 habis dibagi 2 dan 4.
-). Jadi 3248 habis dibagi 8.
h). Apakah 2025 habis dibagi 9?
Jawab:
-). Jumlah angka adalah $2+0+2+5=9$
-). Karena 9 habis dibagi 9 maka 2025 habis dibagi 9
i). Contoh bilangan habis dibagi 10 adalah 10, 20, 30, 2020, 2100, dan lain-lain.
j). Apakah 2013 habis dibagi 11?
Jawab:
-). Jumlah tanda ganti adalah $2-0+1-3=0$
-). Jadi 2013 habis dibagi 11.
Contoh 5:
Budi memiliki 52 kelereng. Budi ingin menyimpan kelereng-kelereng tersebut kedalam kantong-kantong plastik kecil yang setiap kantongnya berisi paling banyak 5 kelereng. Tentukan banyaknya kantong palstik paling sedikit yang dibutuhkan oleh Budi?
Contoh 6:
Jika hari ini adalah hari Sabtu, maka 2025 hari lagi adalah hari ....?
Contoh 7:
Tentukan Satuan dari $ 2^{2026} $?
Contoh 8:
Angka ke-2027 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $ \frac{3}{7} $ adalah ...?
Contoh Soal-soal dan Solusinya (untuk beberapa nomor terakhir yang belum ada solusinya):
Contoh 5:
Budi memiliki 52 kelereng. Budi ingin menyimpan kelereng-kelereng tersebut kedalam kantong-kantong plastik kecil yang setiap kantongnya berisi paling banyak 5 kelereng. Tentukan banyaknya kantong palstik paling sedikit yang dibutuhkan oleh Budi?
Contoh 6:
Jika hari ini adalah hari Sabtu, maka 2025 hari lagi adalah hari ....?
Contoh 7:
Tentukan Satuan dari $ 2^{2026} $?
Contoh 8:
Angka ke-2027 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $ \frac{3}{7} $ adalah ...?
Soal Latihan 1: Habis dibagi (Kelipatan)
1). Banyaknya bilangan ganjil 57 sampai 103 yang merupakan kelipatan dua adalah ...? (MCR)
A). 5
B). 2
C). 1
D). 0
2). Selain bilangan 1, terdapat tiga bilangan lain yang dapat membagi setiap bilangan di bawah ini tanpa sisa. Tentukan ketiga bilangan tersebut. (Omab)
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
3). Diketahui umur Hito kurang dari 50 tahun. Saat ini umurnya merupakan kelipatan 6 dan tahun depan umurnya merupakan kelipatan 5. Berapakah tahun umur Hito sekarang? (LIMAS)
A). 41
B). 24
C). 20
D). 19
4). Dalam lomba berhitung, Amir diminta untuk menyebutkan bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 30, sedangkan Andi diminta untuk menyebutkan bilangan asli kelipatan 2 yang kurang dari 30. Jumlah seluruh bilangan yang disebutkan oleh Amir dan Andi adalah ... (d'mop)
A). 234
B). 254
C). 345
D). 435
5). Thata menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari dua angka (digit). Githa menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari enam angka (digit) dengan cara menuliskan bilangan yang ditulis Thata sebanyak tiga kali. Kemudian Bobo membagi bilangan yang ditulis Githa dengan bilangan yang ditulis Thata. Tentukan bilangan yang diperoleh Bobo. (Omab)
6). Diketahui $p$ adalah bilangan positif. Banyaknya $p$ yang menyebabkan $ \frac{p+19}{p+1} $ merupakan bilangan bulat adalah ... (KMS)
A). 6
B). 4
C). 3
D). 2
E). 1
Soal Latihan 2: Tidak habis dibagi (bukan kelipatan) dan Campuran
1). Sisa dari $606\times 337\times 526 $ dibagi 23 adalah ... (Aba)
A). 5
B). 6
C). 7
D). 8
2). Jika 56.166 dibagi oleh P, akan diperoleh hasil bagi 123 dan bersisa 78. Nilai P (pembagi) yang mungkin adalah .... (JMSC)
A). 423
B). 456
C). 536
D). 635
3). Berapakah banyaknya bilangan jika dibagi 5 menghasilkan bilangan yang sama dengan sisanya? (JMSC)
Contoh:
$39 : 12 = 3$ sisa 3 dan $32 : 7 = 4$ sisa 4
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
4). Diberikan tiga bilangan berbeda dengan sifatnya masing-masing, yang pertama bilangan satu angka yang hanya habis dibagi 1. Yang kedua adalah bilangan dua angka yang jika dikurangi 1 habis dibagi Sembilan dan jika dikurangi 2 habis dibagi 8. Dan yang ketiga bilangan tiga angka yang jika dikurangi 1 habis di bagi Sembilan dan jika dikurangi 2 habis dibagi tujuh, maka jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ... (KMS)
A). 101
B). 201
C). 121
D). 211
E). 111
5). Semua bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk basis, misalkan saja basis 2 Sebagai contoh, 15 dapat dinyatakan kedalam basis 2 yaitu $(1 1 1 1)_2$
Caranya:
Bagi 15 dengan 2 maka
$15 = (7 \times 2) + 1 $
Selanjutnya bagi 7 dengan 2 maka
$15 = ( ((3 \times 2) +1) \times 2) +1 $
$= (3 \times 2^2) + 2 +1 $
Selanjutnya bagi 3 dengan 2
$ \begin{align} 15 & = (2 + 1) \times 2^2 + 2 +1 \\ &= 2^3 + 2^2 + 2^1 +1 \\ &= (1 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) \\ &= (1 1 1 1)_2 \end{align} $
Maka bentuk basis 2 dari 19 adalah ... (KMS)
A). $(1 1 0 1 0)_2$
B). $(1 1 1 1 1)_2$
C). $(1 0 0 1 1)_2$
D). $(1 1 0 1 1)_2$
E). $(1 0 0 0 1)_2$
6). Sisa hasil bagi dari $(123.456.789\times 987.654.321\times 777.777.777.777.777):5 $ adalah ... (LIMAS)
A). 0
B). 1
C). 2
D). 3
E). 4
Soal Latihan 3: Ciri-ciri habis dibagi
1). Di antara bilangan berikut yang habis dibagi 9 adalah .... (JMSC)
A). 2.340.902.205
B). 2.304.801.221
C. 2.034.810.209
D). 2.403.918.035
2). Sebuah bilangan 896AB habis dibagi 4, berapakah nilai tertinggi $A \times B = ...$ (JMSC)
3). Di antara bilangan-bilangan berikut yang merupakan bilangan prima adalah ... (JMSC)
A). 165
B). 247
C). 536
D). 635
4). Jika 15B2B habis dibagi 3, maka hasil kali semua bilangan B yang mungkin adalah ... (MCR)
5). Bilangan 2A54B habis dibagi 9, berapakah nilai dari $A + B = ...$ (JMSC)
A). 5
B). 6
C). 7
D). 9
6). Tentukan angka ratusan ($a$) dan angka satuan ($b$) dari bilangan $ 87a8b$, sehingga bilangan yang terbentuk dapat dibagi 4, 5, dan 9. Omab)
7). Bilangan 8 angka (digit) yang berbentuk 1287A45B merupakan bilangan terkecil yang habis dibagi 18. Bila A dan B mewakili angka yang berbeda, maka tentukan nilai B. (Omab)
8). Suatu bilangan 6 angka memiliki cir-ciri sebagai berikut:
-). 4 angka di tengah adalah 2019
-). kelipatan 72
jumlah angka pertama dan angka terakhir dari bilangan tersebut adalah ... (IMSC)
A). 4
B). 5
C). 6
D). 7
9). Bilangan palindrome adalah bilangan yang jika dibalik maka akan menghasilkan bilangan yang sama. Contoh: 1221 dan 12321. Ada berapa banyak bilangan palindrome 4-angka yang habis dibagi 3? (KMNR)
A). 18
B). 27
C). 30
D). 42
10). $\overline{A567B} $ adalah bilangn 5-angka yang habis dibagi 3. Berakah nilai B terbesar agar bilangan 5-angka tersebut paling besar? (KMNR)
A). 3
B). 6
C). 8
D). 9
Soal Latihan 4: Penggunaan: Soal Cerita
1). Tina dan Susi lahir pada bulan yang sama, tetapi masing-masing pada tahun yang berbeda, yaitu tahun 1981 dan tahun 1993. Pada tahun 2003 umur Susi sama dengan ... kali umur Tina. (MCR)
A). 2
B). $2 \frac{1}{10} $
C). $2 \frac{1}{5} $
D). $2 \frac{1}{2} $
2). Putri sedang membuat kalung dari manik-manik. Setiap kalung tersusun dari 36 manik-manik. Setiap kali selesai membuat satu kalung, Putri selalu mencatat jumlah manik-manik yang sudah terpasang. Setelah seluruh manik-manik habis, Putri melihat pada catatan jumlah manik-manik yang terpasang seluruhnya, ternyata ada 2 angka yang tidak jelas, yaitu 1... 08 ... (ada 5 angka seluruhnya). Kira-kira paling banyak total seluruh manik-manik yang sudah dipakai Putri adalah .... (JMSC)
3). Ani mempunyai tali sepanjang 11 m. Ani akan membentuk sebuah segitiga yang panjang sisinya bilangan bulat dari tali tersebut tanpa sisa, berapa paling banyak ukuran segitiga yang dapat terbentuk? (KMNR)
A). 2
B). 3
C). 4
D). 5
4). Pak Rahmat membeli sekantong jeruk dan membagikannya sama banyak kepada 8 siswa. Jika setiap siswa mendapat 3 jeruk dan tersisa 2 jeruk, maka jumlah semua jeruk yang dibeli pak Rahmat adalah ... (KMNR)
A). 10
B). 13
C). 24
D). 26
5). Lima siswa bernama Dony, Pendi, Queena, Wulan, dan Gau yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar dalam urutan itu. Untuk memutuskan siapa yang bermain pertama dalam permainan hitung mundur. Queena mulai dengan mengatakan '34', kemudian Wulan mengatakan '33'. Jika mereka terus menghitung mundur dalam lingkaran mereka, yang akhirnya akan mengatakan '1' adalah ... (KMS)
A). Dony
B). Pendi
C). Queena
D). Wulan
E). Gau
6). Dalam setiap upacara 17 Agustus, SMPN 1 Tempeh mengeluarkan 18 Pleton (@32 anggota), tiap anggota pleton mendapat 8 permen, Jika Panitia membagikan sejumlah katong permen (@ isi: 100 buah) maka panitia harus menyediakan paling sedikit ... kantong. (Olimate)
A). 45
B). 46
C). 47
D). 48
Soal Latihan 5: Penggunaan: Menentukan Hari
1). Jika hari ini adalah Hari Minggu, maka 2018 hari yang akan datang adalah hari ... (d'mop)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis
2). If 3 February 2020 is a Monday then the day of one hundred ant ten days before it is ... (GLM)
A). Monday
B). Tuesday
C). Wednesday
D). Thursday
3). Jika tiga hari yang lalu adalah hari Rabu, maka 2018 hari lagi dalah hari ... (HIMSO)
A. Rabu
B. Kamis
C. Senin
D. Selasa
4). Kemarin adalah hari minggu, maka $2019^2$ hari lagi adalah hari ... (HIMSO)
A. Kamis
B. Rabu
C. Sabtu
D. Minggu
5). Dua hari sebelum besok adalah kamis, maka tiga hari setelah kemarin adalah ... (JMSC)
A). Minggu
B). Senin
C). Selasa
D). Kamis
6). Jka hari ini hari minggu tanggal 21 Oktober 2018, hari apakah 22018 hari yang akan datang? (JMSC)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis
7). Tanggal 22 Januari 2015 jatuh pada hari Kamis. Maka 10 hari yang lalu adalah hari ... (KMNR)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis
8). Jika tanggal 1 Juli adalah hari Rabu, maka tanggal 1 September adalah hari ... (KMNR)
A). Senin
B). Selasa
C). Kamis
D). Jumat
9). Seorang nenek bertanya kepada cucunya: "Jika sekarang hari Kamis, 2010 hari kemudian hari apa, Cu?" Cucunya akan menjawab hari ... (KMS)
A). Jumat
B). Senin
C). Sabtu
D). Selasa
E). Minggu
10). Dyah lahir pada hari Jumat tanggal 28 Agustus 1992. Pada hari apakah Dyah akan tepat berusia 813 hari? (OMITS)
A). Rabu
B). Kamis
C). Jumat
D). Sabtu
11). Saka lahir pada hari Jumat tanggal 18 Agustus 2003. Pada hari apakah Saka akan tepat berusia 328 hari? (LIMAS)
A). Kamis
B). Jumat
C). Sabtu
D). Minggu
12). Jika tiga hari setelah kemarin lusa adalah hari Rabu, maka 201 hari lagi adalah hari ... (MCR)
A). Sabtu
B). Minggu
C). Senin
D). Selasa
Soal Latihan 6: Penggunaan: Menentukan satuan dan sisa pembagian berpangkat
1). Tentukan angka satuan dari hasil kali 15 bilangan prima pertama. (Omab)
2). Angka satuan dari $2018^{2019}$ adalah ...
A). 2
B). 4
C). 6
D). 8
3). Tentukan angka satuan dari hasil kali $2^{2018} \times 9^{2017}$ (Omab)
4). Angka satuan dari
$2017 \times 2015 \times 2013 \times 2011 \times ... \times 5 \times 3 \times 1 $
adalah ... (HIMSO)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5). Angka satuan dari $2^5$ adalah 2, manakah dari pilihan berikut yang angka satuannya 7? (HIMSO)
A. $3^{2020}$
B. $3^{2021}$
C. $3^{2022}$
D. $3^{2023}$
6). Jumlah angka satuan dari $2018^{2018}$, $2017^{2017}$, $2016^{2016}$, dan $2015^{2015}$ adalah .... (JMSC)
A). 12
B). 15
C). 22
D). 24
7). Digit terakhir dari $(2013^7+7^{2013})^7$ adalah ... (OMITS)
A). 3
B). 4
C). 5
D). 6
8). Berapakah angka satuan dari $2013^{2013} - 2012^{2012}$ ? (OMITS)
A). 2
B). 4
C). 5
D). 7
9). Jumlah dua angka terakhir dari $2016^{2016}$ adalah ... (OMITS)
A). 13
B). 11
C). 9
D). 7
10). If $2013^{2013}$ is divided by 5, then the remainder of the division is ... (OMVN)
A). 2
B). 3
C). 7
D). 8
11). $3^{2015}$ dibagi 13 sisanya adalah ... (OMITS)
A). 12
B). 7
C). 9
D). 11
Soal Latihan 7: Penggunaan: Menentukan angka atau huruf pada pengulangan
1). JMSOJEMBERJMSOJEMBERJMSOJEMBER ... huruf apakah pada pola ke 2015 ... (JMSC)
A). J
B). M
C). O
D). R
2). LIMASLIMASLIMAS ..., urutan ke 2017 adalah huruf ... (LIMAS)
A). L
B). I
C). M
D). A
3). Angka ke-2016 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $\frac{6}{7} $ adalah ... (JMSC)
4). Angka ke-2015 di belakang koma pada bentuk desimal $\frac{1}{13} $ adalah ... (OMITS)
A). 3
B). 6
C). 9
D). 2
5). Huruf pada kalimat "OLYMATESMPTEMPEH", ditulis berulang dengan susunan di antara dua kalimat di tulis satu angka dari 2016. Maka pola huruf pada digit ke 54 adalah ... (Olimate)
A). L
B). T
C). Y
D). E
6). Perhatikan urutan bangun-bangun berikut:
Bangun pada urutan ke-2009 adalah ... (OMVN)
7). Terdapat 5 buah lagu pada sebuah kaset. Lagu A berdurasi 3 menit, lagu B berdurasi 2 menit 30 detik, lagu C berdurasi 2 menit, lagu D berdurasi 1 menit 30 detik, dan lagu E berdurasi 4 menit. 5 buah lagu tersebut diputar tanpa henti. Lagu C dimainkan ketika Andi meninggalkan rumah. 1 jam kemudian Andi kembali. Lagu mana yang berputar ketika Andi kembali? (d'mop)
A). A
B). B
C). C
D). D
Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Keterbagian Olim Matik SD.
(Masih dalam penyusunan).
Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B
Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD
Demikian pembahasan materi Keterbagian Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
(A). Habis dibagi (kelipatan) atau tidak
i). Habis dibagi (Kelipatan)
Bilangan $m$ habis dibagi $p$ dengan hasil $k$,
dapat dituliskan: $ m = p \times k $
Kelipatan dari $k$ berbentuk $n \times k$ dengan $n$ adalah bilangan asli yaitu $n =\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...\} $
Bilangan $m$ habis dibagi $p$ dengan hasil $k$,
dapat dituliskan: $ m = p \times k $
Kelipatan dari $k$ berbentuk $n \times k$ dengan $n$ adalah bilangan asli yaitu $n =\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...\} $
Contoh 1:
27 dibagi 3 hasilnya 9 ditulis: $27=3 \times 9$
Contoh 2:
Kelipatan dari 4 yaitu 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... dst.
ii). Tidak habis dibagi (bukan kelipatan) dan Campuran
Bilangan $m$ dibagi $p$ dengan hasil $k$ dan bersisa $n$, dapat dituliskan: $m = p \times k + n dengan 0\leq n < p $
Bilangan $m$ dibagi $p$ dengan hasil $k$ dan bersisa $n$, dapat dituliskan: $m = p \times k + n dengan 0\leq n < p $
Contoh 3:
27 dibagi 4 hasilnya 6 sisanya 3 ditulis : $27=4 \times 6+3 $
(B). Ciri-ciri habis dibagi
Berikut ciri-ciri habis dibagi oleh suatu bilangan:
1). Habis dibagi $ 2^n $
*). Habis dibagi 2 dimana $ 2 = 2^1 $
$\rightarrow $ 1 angka terakhir habis dibagi 2.
$\rightarrow $ (satuannya Genap).
*). Habis dibagi 4 dimana $ 4 = 2^2 $
$\rightarrow $ 2 angka terakhir habis dibagi 4.
*). Habis dibagi 8 dimana $ 8 = 2^3 $
$\rightarrow $ 3 angka terakhir habis dibagi 8.
2). Habis dibagi 3, 9, dan 11:
*). Habis dibagi 3
$\rightarrow $ Jumlah semua digitnya habis dibagi 3.
*). Habis dibagi 9
$\rightarrow $ Jumlah semua digitnya habis dibagi 9.
*). Habis dibagi 11
$\rightarrow $ Jumlah semua digit berganti tanda habis dibagi 11.
3). Habis dibagi 5 dan 10:
*). Habis dibagi 5
$\rightarrow $ Satuannya $ 0 $ atau 5
*). Habis dibagi 10
$\rightarrow $ Satuannya $ 0 $
4). Habis dibagi 6:
$\rightarrow $ $ 6 = 2 \times 3 $, artinya harus habis dibagi 2 dan habis dibagi 3.
5). Habis dibagi 7:
Caranya: Pisahkan digit satuan dan digit lainnya.
$\rightarrow $ Hasil pengurangan digit lain dan 2 kali digit satuannya habis dibagi 7.
Misal bilangannya: $ \overline{abcd} $
$ \rightarrow \overline{abc} - 2\times d $ habis dibagi 7.
1). Habis dibagi $ 2^n $
*). Habis dibagi 2 dimana $ 2 = 2^1 $
$\rightarrow $ 1 angka terakhir habis dibagi 2.
$\rightarrow $ (satuannya Genap).
*). Habis dibagi 4 dimana $ 4 = 2^2 $
$\rightarrow $ 2 angka terakhir habis dibagi 4.
*). Habis dibagi 8 dimana $ 8 = 2^3 $
$\rightarrow $ 3 angka terakhir habis dibagi 8.
2). Habis dibagi 3, 9, dan 11:
*). Habis dibagi 3
$\rightarrow $ Jumlah semua digitnya habis dibagi 3.
*). Habis dibagi 9
$\rightarrow $ Jumlah semua digitnya habis dibagi 9.
*). Habis dibagi 11
$\rightarrow $ Jumlah semua digit berganti tanda habis dibagi 11.
3). Habis dibagi 5 dan 10:
*). Habis dibagi 5
$\rightarrow $ Satuannya $ 0 $ atau 5
*). Habis dibagi 10
$\rightarrow $ Satuannya $ 0 $
4). Habis dibagi 6:
$\rightarrow $ $ 6 = 2 \times 3 $, artinya harus habis dibagi 2 dan habis dibagi 3.
5). Habis dibagi 7:
Caranya: Pisahkan digit satuan dan digit lainnya.
$\rightarrow $ Hasil pengurangan digit lain dan 2 kali digit satuannya habis dibagi 7.
Misal bilangannya: $ \overline{abcd} $
$ \rightarrow \overline{abc} - 2\times d $ habis dibagi 7.
Contoh 4:
Berikut beberapa contohnya:
a). Apakah 5.138 habis dibagi 2?
Jawab:
Ya, karena angka satuannya adalah 8 (genap)
b). Apakah 2019 habis dibagi 3?
Jawab:
-). Jumlah angka-angka dari 2019 adalah $2+0+1+9=12$.
-). Karena 12 habis dibagi 3 maka 2019 habis dibagi 3
c). Apakah 2019 habis dibagi 4?
Jawab:
-). 2 angka terakhir adalah 19.
-). Karena 19 tidak habis dibagi 4 maka 2019 tidak habis dibagi 4.
d). Apakah 2015 habis dibagi 5
Jawab:
-). Angka terakhirnya adalah 5.
-). Jadi 2015 habis dibagi 5.
e). Apakah 2019 habis dibagi 6?
Jawab:
-). 2019 adalah bukan bilangan genap.
-). Jumlah angka-angkanya $2+0+1+9=12$, dan 12 habis dibagi 3.
-). Meskipun 2019 habis dibagi 3 tetapi 2019 bukan bilangan genap, maka 2019 tidak habis dibagi 6.
f). Apakah 2017 habis dibagi 7?
Jawab:
-). Bagian pertama = 201 dan bagian kedua = 7.
-). $201-2\times 7=201-14=187 $
-). Apakah 187 habis dibagi 7? Jika masih kesulitan bisa kita ulangi lagi proses di atas.
-). Bagian pertama = 18 dan bagian kedua = 7
-). $18-2\times 7=18-14=4 $
-). Karena 4 tidak habis dibagi 7 jadi 2019 tidak habis dibagi 7. Ini berarti juga 187 tidak habis dibagi 7.
g). Apakah 3248 habis dibagi 8?
Jawab:
-). Tiga angka terakhir adalah 248. -). Karena agak sulit mengetahui apakah 248 habis dibagi 8 atau tidak maka kita bisa menggunakan trik di atas.
-). Bagi 248 dengan 2, hasilnya adalah 124.
-). Lalu kita cek apakah 124 habis dibagi 4?
-). Karena 24 (2 angka terakhir) habis dibagi 4 berarti 248 habis dibagi 2 dan 4.
-). Jadi 3248 habis dibagi 8.
h). Apakah 2025 habis dibagi 9?
Jawab:
-). Jumlah angka adalah $2+0+2+5=9$
-). Karena 9 habis dibagi 9 maka 2025 habis dibagi 9
i). Contoh bilangan habis dibagi 10 adalah 10, 20, 30, 2020, 2100, dan lain-lain.
j). Apakah 2013 habis dibagi 11?
Jawab:
-). Jumlah tanda ganti adalah $2-0+1-3=0$
-). Jadi 2013 habis dibagi 11.
(C). Penggunaan Keterbagian
Berikut beberapa kejadian yang dapat menggunakan konsep
keterbagian yaitu:
1). Soal cerita
2). Menentukan hari
3). Menentukan satuan dan sisa pembagian berpangkat
4). Menentukan angka atau huruf pada pengulangan
1). Soal cerita
2). Menentukan hari
3). Menentukan satuan dan sisa pembagian berpangkat
4). Menentukan angka atau huruf pada pengulangan
Contoh 5:
Budi memiliki 52 kelereng. Budi ingin menyimpan kelereng-kelereng tersebut kedalam kantong-kantong plastik kecil yang setiap kantongnya berisi paling banyak 5 kelereng. Tentukan banyaknya kantong palstik paling sedikit yang dibutuhkan oleh Budi?
Contoh 6:
Jika hari ini adalah hari Sabtu, maka 2025 hari lagi adalah hari ....?
Contoh 7:
Tentukan Satuan dari $ 2^{2026} $?
Contoh 8:
Angka ke-2027 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $ \frac{3}{7} $ adalah ...?
Pembahasan Contoh Soal-soal:
Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Keterbagian Olim Matik SD untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.
Contoh Soal-soal dan Solusinya (untuk beberapa nomor terakhir yang belum ada solusinya):
Contoh 5:
Budi memiliki 52 kelereng. Budi ingin menyimpan kelereng-kelereng tersebut kedalam kantong-kantong plastik kecil yang setiap kantongnya berisi paling banyak 5 kelereng. Tentukan banyaknya kantong palstik paling sedikit yang dibutuhkan oleh Budi?
Jika hari ini adalah hari Sabtu, maka 2025 hari lagi adalah hari ....?
Tentukan Satuan dari $ 2^{2026} $?
Angka ke-2027 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $ \frac{3}{7} $ adalah ...?
Soal-soal Latihan
Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Keterbagian Olim Matik SD
untuk menambah wawasan dalam pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.
Soal Latihan 1: Habis dibagi (Kelipatan)
1). Banyaknya bilangan ganjil 57 sampai 103 yang merupakan kelipatan dua adalah ...? (MCR)
A). 5
B). 2
C). 1
D). 0
2). Selain bilangan 1, terdapat tiga bilangan lain yang dapat membagi setiap bilangan di bawah ini tanpa sisa. Tentukan ketiga bilangan tersebut. (Omab)
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
3). Diketahui umur Hito kurang dari 50 tahun. Saat ini umurnya merupakan kelipatan 6 dan tahun depan umurnya merupakan kelipatan 5. Berapakah tahun umur Hito sekarang? (LIMAS)
A). 41
B). 24
C). 20
D). 19
4). Dalam lomba berhitung, Amir diminta untuk menyebutkan bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 30, sedangkan Andi diminta untuk menyebutkan bilangan asli kelipatan 2 yang kurang dari 30. Jumlah seluruh bilangan yang disebutkan oleh Amir dan Andi adalah ... (d'mop)
A). 234
B). 254
C). 345
D). 435
5). Thata menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari dua angka (digit). Githa menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari enam angka (digit) dengan cara menuliskan bilangan yang ditulis Thata sebanyak tiga kali. Kemudian Bobo membagi bilangan yang ditulis Githa dengan bilangan yang ditulis Thata. Tentukan bilangan yang diperoleh Bobo. (Omab)
6). Diketahui $p$ adalah bilangan positif. Banyaknya $p$ yang menyebabkan $ \frac{p+19}{p+1} $ merupakan bilangan bulat adalah ... (KMS)
A). 6
B). 4
C). 3
D). 2
E). 1
Soal Latihan 2: Tidak habis dibagi (bukan kelipatan) dan Campuran
1). Sisa dari $606\times 337\times 526 $ dibagi 23 adalah ... (Aba)
A). 5
B). 6
C). 7
D). 8
2). Jika 56.166 dibagi oleh P, akan diperoleh hasil bagi 123 dan bersisa 78. Nilai P (pembagi) yang mungkin adalah .... (JMSC)
A). 423
B). 456
C). 536
D). 635
3). Berapakah banyaknya bilangan jika dibagi 5 menghasilkan bilangan yang sama dengan sisanya? (JMSC)
Contoh:
$39 : 12 = 3$ sisa 3 dan $32 : 7 = 4$ sisa 4
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
4). Diberikan tiga bilangan berbeda dengan sifatnya masing-masing, yang pertama bilangan satu angka yang hanya habis dibagi 1. Yang kedua adalah bilangan dua angka yang jika dikurangi 1 habis dibagi Sembilan dan jika dikurangi 2 habis dibagi 8. Dan yang ketiga bilangan tiga angka yang jika dikurangi 1 habis di bagi Sembilan dan jika dikurangi 2 habis dibagi tujuh, maka jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ... (KMS)
A). 101
B). 201
C). 121
D). 211
E). 111
5). Semua bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk basis, misalkan saja basis 2 Sebagai contoh, 15 dapat dinyatakan kedalam basis 2 yaitu $(1 1 1 1)_2$
Caranya:
Bagi 15 dengan 2 maka
$15 = (7 \times 2) + 1 $
Selanjutnya bagi 7 dengan 2 maka
$15 = ( ((3 \times 2) +1) \times 2) +1 $
$= (3 \times 2^2) + 2 +1 $
Selanjutnya bagi 3 dengan 2
$ \begin{align} 15 & = (2 + 1) \times 2^2 + 2 +1 \\ &= 2^3 + 2^2 + 2^1 +1 \\ &= (1 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) \\ &= (1 1 1 1)_2 \end{align} $
Maka bentuk basis 2 dari 19 adalah ... (KMS)
A). $(1 1 0 1 0)_2$
B). $(1 1 1 1 1)_2$
C). $(1 0 0 1 1)_2$
D). $(1 1 0 1 1)_2$
E). $(1 0 0 0 1)_2$
6). Sisa hasil bagi dari $(123.456.789\times 987.654.321\times 777.777.777.777.777):5 $ adalah ... (LIMAS)
A). 0
B). 1
C). 2
D). 3
E). 4
Soal Latihan 3: Ciri-ciri habis dibagi
1). Di antara bilangan berikut yang habis dibagi 9 adalah .... (JMSC)
A). 2.340.902.205
B). 2.304.801.221
C. 2.034.810.209
D). 2.403.918.035
2). Sebuah bilangan 896AB habis dibagi 4, berapakah nilai tertinggi $A \times B = ...$ (JMSC)
3). Di antara bilangan-bilangan berikut yang merupakan bilangan prima adalah ... (JMSC)
A). 165
B). 247
C). 536
D). 635
4). Jika 15B2B habis dibagi 3, maka hasil kali semua bilangan B yang mungkin adalah ... (MCR)
5). Bilangan 2A54B habis dibagi 9, berapakah nilai dari $A + B = ...$ (JMSC)
A). 5
B). 6
C). 7
D). 9
6). Tentukan angka ratusan ($a$) dan angka satuan ($b$) dari bilangan $ 87a8b$, sehingga bilangan yang terbentuk dapat dibagi 4, 5, dan 9. Omab)
7). Bilangan 8 angka (digit) yang berbentuk 1287A45B merupakan bilangan terkecil yang habis dibagi 18. Bila A dan B mewakili angka yang berbeda, maka tentukan nilai B. (Omab)
8). Suatu bilangan 6 angka memiliki cir-ciri sebagai berikut:
-). 4 angka di tengah adalah 2019
-). kelipatan 72
jumlah angka pertama dan angka terakhir dari bilangan tersebut adalah ... (IMSC)
A). 4
B). 5
C). 6
D). 7
9). Bilangan palindrome adalah bilangan yang jika dibalik maka akan menghasilkan bilangan yang sama. Contoh: 1221 dan 12321. Ada berapa banyak bilangan palindrome 4-angka yang habis dibagi 3? (KMNR)
A). 18
B). 27
C). 30
D). 42
10). $\overline{A567B} $ adalah bilangn 5-angka yang habis dibagi 3. Berakah nilai B terbesar agar bilangan 5-angka tersebut paling besar? (KMNR)
A). 3
B). 6
C). 8
D). 9
Soal Latihan 4: Penggunaan: Soal Cerita
1). Tina dan Susi lahir pada bulan yang sama, tetapi masing-masing pada tahun yang berbeda, yaitu tahun 1981 dan tahun 1993. Pada tahun 2003 umur Susi sama dengan ... kali umur Tina. (MCR)
A). 2
B). $2 \frac{1}{10} $
C). $2 \frac{1}{5} $
D). $2 \frac{1}{2} $
2). Putri sedang membuat kalung dari manik-manik. Setiap kalung tersusun dari 36 manik-manik. Setiap kali selesai membuat satu kalung, Putri selalu mencatat jumlah manik-manik yang sudah terpasang. Setelah seluruh manik-manik habis, Putri melihat pada catatan jumlah manik-manik yang terpasang seluruhnya, ternyata ada 2 angka yang tidak jelas, yaitu 1... 08 ... (ada 5 angka seluruhnya). Kira-kira paling banyak total seluruh manik-manik yang sudah dipakai Putri adalah .... (JMSC)
3). Ani mempunyai tali sepanjang 11 m. Ani akan membentuk sebuah segitiga yang panjang sisinya bilangan bulat dari tali tersebut tanpa sisa, berapa paling banyak ukuran segitiga yang dapat terbentuk? (KMNR)
A). 2
B). 3
C). 4
D). 5
4). Pak Rahmat membeli sekantong jeruk dan membagikannya sama banyak kepada 8 siswa. Jika setiap siswa mendapat 3 jeruk dan tersisa 2 jeruk, maka jumlah semua jeruk yang dibeli pak Rahmat adalah ... (KMNR)
A). 10
B). 13
C). 24
D). 26
5). Lima siswa bernama Dony, Pendi, Queena, Wulan, dan Gau yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar dalam urutan itu. Untuk memutuskan siapa yang bermain pertama dalam permainan hitung mundur. Queena mulai dengan mengatakan '34', kemudian Wulan mengatakan '33'. Jika mereka terus menghitung mundur dalam lingkaran mereka, yang akhirnya akan mengatakan '1' adalah ... (KMS)
A). Dony
B). Pendi
C). Queena
D). Wulan
E). Gau
6). Dalam setiap upacara 17 Agustus, SMPN 1 Tempeh mengeluarkan 18 Pleton (@32 anggota), tiap anggota pleton mendapat 8 permen, Jika Panitia membagikan sejumlah katong permen (@ isi: 100 buah) maka panitia harus menyediakan paling sedikit ... kantong. (Olimate)
A). 45
B). 46
C). 47
D). 48
Soal Latihan 5: Penggunaan: Menentukan Hari
1). Jika hari ini adalah Hari Minggu, maka 2018 hari yang akan datang adalah hari ... (d'mop)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis
2). If 3 February 2020 is a Monday then the day of one hundred ant ten days before it is ... (GLM)
A). Monday
B). Tuesday
C). Wednesday
D). Thursday
3). Jika tiga hari yang lalu adalah hari Rabu, maka 2018 hari lagi dalah hari ... (HIMSO)
A. Rabu
B. Kamis
C. Senin
D. Selasa
4). Kemarin adalah hari minggu, maka $2019^2$ hari lagi adalah hari ... (HIMSO)
A. Kamis
B. Rabu
C. Sabtu
D. Minggu
5). Dua hari sebelum besok adalah kamis, maka tiga hari setelah kemarin adalah ... (JMSC)
A). Minggu
B). Senin
C). Selasa
D). Kamis
6). Jka hari ini hari minggu tanggal 21 Oktober 2018, hari apakah 22018 hari yang akan datang? (JMSC)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis
7). Tanggal 22 Januari 2015 jatuh pada hari Kamis. Maka 10 hari yang lalu adalah hari ... (KMNR)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis
8). Jika tanggal 1 Juli adalah hari Rabu, maka tanggal 1 September adalah hari ... (KMNR)
A). Senin
B). Selasa
C). Kamis
D). Jumat
9). Seorang nenek bertanya kepada cucunya: "Jika sekarang hari Kamis, 2010 hari kemudian hari apa, Cu?" Cucunya akan menjawab hari ... (KMS)
A). Jumat
B). Senin
C). Sabtu
D). Selasa
E). Minggu
10). Dyah lahir pada hari Jumat tanggal 28 Agustus 1992. Pada hari apakah Dyah akan tepat berusia 813 hari? (OMITS)
A). Rabu
B). Kamis
C). Jumat
D). Sabtu
11). Saka lahir pada hari Jumat tanggal 18 Agustus 2003. Pada hari apakah Saka akan tepat berusia 328 hari? (LIMAS)
A). Kamis
B). Jumat
C). Sabtu
D). Minggu
12). Jika tiga hari setelah kemarin lusa adalah hari Rabu, maka 201 hari lagi adalah hari ... (MCR)
A). Sabtu
B). Minggu
C). Senin
D). Selasa
Soal Latihan 6: Penggunaan: Menentukan satuan dan sisa pembagian berpangkat
1). Tentukan angka satuan dari hasil kali 15 bilangan prima pertama. (Omab)
2). Angka satuan dari $2018^{2019}$ adalah ...
A). 2
B). 4
C). 6
D). 8
3). Tentukan angka satuan dari hasil kali $2^{2018} \times 9^{2017}$ (Omab)
4). Angka satuan dari
$2017 \times 2015 \times 2013 \times 2011 \times ... \times 5 \times 3 \times 1 $
adalah ... (HIMSO)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5). Angka satuan dari $2^5$ adalah 2, manakah dari pilihan berikut yang angka satuannya 7? (HIMSO)
A. $3^{2020}$
B. $3^{2021}$
C. $3^{2022}$
D. $3^{2023}$
6). Jumlah angka satuan dari $2018^{2018}$, $2017^{2017}$, $2016^{2016}$, dan $2015^{2015}$ adalah .... (JMSC)
A). 12
B). 15
C). 22
D). 24
7). Digit terakhir dari $(2013^7+7^{2013})^7$ adalah ... (OMITS)
A). 3
B). 4
C). 5
D). 6
8). Berapakah angka satuan dari $2013^{2013} - 2012^{2012}$ ? (OMITS)
A). 2
B). 4
C). 5
D). 7
9). Jumlah dua angka terakhir dari $2016^{2016}$ adalah ... (OMITS)
A). 13
B). 11
C). 9
D). 7
10). If $2013^{2013}$ is divided by 5, then the remainder of the division is ... (OMVN)
A). 2
B). 3
C). 7
D). 8
11). $3^{2015}$ dibagi 13 sisanya adalah ... (OMITS)
A). 12
B). 7
C). 9
D). 11
Soal Latihan 7: Penggunaan: Menentukan angka atau huruf pada pengulangan
1). JMSOJEMBERJMSOJEMBERJMSOJEMBER ... huruf apakah pada pola ke 2015 ... (JMSC)
A). J
B). M
C). O
D). R
2). LIMASLIMASLIMAS ..., urutan ke 2017 adalah huruf ... (LIMAS)
A). L
B). I
C). M
D). A
3). Angka ke-2016 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $\frac{6}{7} $ adalah ... (JMSC)
4). Angka ke-2015 di belakang koma pada bentuk desimal $\frac{1}{13} $ adalah ... (OMITS)
A). 3
B). 6
C). 9
D). 2
5). Huruf pada kalimat "OLYMATESMPTEMPEH", ditulis berulang dengan susunan di antara dua kalimat di tulis satu angka dari 2016. Maka pola huruf pada digit ke 54 adalah ... (Olimate)
A). L
B). T
C). Y
D). E
6). Perhatikan urutan bangun-bangun berikut:
Bangun pada urutan ke-2009 adalah ... (OMVN)
7). Terdapat 5 buah lagu pada sebuah kaset. Lagu A berdurasi 3 menit, lagu B berdurasi 2 menit 30 detik, lagu C berdurasi 2 menit, lagu D berdurasi 1 menit 30 detik, dan lagu E berdurasi 4 menit. 5 buah lagu tersebut diputar tanpa henti. Lagu C dimainkan ketika Andi meninggalkan rumah. 1 jam kemudian Andi kembali. Lagu mana yang berputar ketika Andi kembali? (d'mop)
A). A
B). B
C). C
D). D
Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Keterbagian Olim Matik SD.
(Masih dalam penyusunan).
Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B
Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD
Demikian pembahasan materi Keterbagian Olim Matik SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.
