Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD


         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD. Tentuk masih ada banyak lagi berkaitan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD pada materi olim matik SD yang bisa sahabat koma pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba, setelah dicoba, silahkan sahabat koma cocokkan dengan alternatif penyelesaian yang ada dibagian bawahnya.


(i). Mengenal Bilangan Bulat dan Mengurutkan
       Garis bilangan adalah suatu gambar garis lurus yang setiap titiknya melambangkan suatu bilangan. Bilangan bulat ditunjukkan dengan lambang titik-titik tertentu yang berjarak sama di sepanjang garis ini.

Bilangan Bulat terdiri dari:

Contoh 1:
Bagaimana cara menuliskan bilangan $-9, -8, -7, -5, 1, 5$ pada garis bilangan?

Contoh 2:
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.

Contoh 3:
Cermati cara membaca bilangan berikut:
a). $-9$ dibaca negatif Sembilan
b). 85 dibaca delapan puluh lima
c). $-127$ dibaca negatif seratus dua puluh tujuh
d). 438 dibaca empat ratus tiga puluh delapan

Contoh 4:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan kurang dari 6.

Contoh 5:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat terletak 3 satuan sebelum 2.

(ii). Operasi dasar
(a). Penjumlahan dan Pengurangan bilangan bulat

Langkah-langkah menggunakan garis bilangan:
*). Posisi awal di titik 0 menghadap bilangan positif
*). Bilangan negatif berarti mundur dan bilanggan positif berarti maju
*). Pengurangan artinya membalik arah :
-). menghadap positif menjadi menghadap negatif
-). menghadap negatif menjadi menghadap positif
*). Penjumlahan artinya arah tetap

Contoh 6:
Hitunglah hasil operasi berikut:
a). $2+3$
b). $5+(-4)$
c). $-3+5$
d). $-1+(-3)$
e). $3-5$
f). $1-(-2)$
g). $-3-2$
h). $-4-(-2)$

Contoh 7:
Ubahlah operasi garis bilangan menjadi kalimat matematika!

(b). Perkalian dan Pembagian bilangan bulat
*). Perkalian tanda:
$+ \times + =+$
$- \times - = + $
$+ \times - = -$
$- \times + = -$

*). Pembagian tanda:
$+ : + =+$
$ - : - = + $
$ + : - = - $
$ - : + = - $

Contoh 8:
Hitunglah hasil perkalian dan pembagian berikut:
a). $2 \times 3 $
b). $(-2) \times (-4)$
c). $5 \times (-6) $
d). $(-7) \times 3$
e). $6 : 2$
f). $(-9) \times (-3)$
g). $8 : (-4)$
h). $(-4) : 2$

(iii). operasi hitung campuran
Urutan dalam pengerjaan:
1). dalam kurung
2). $ \times $ atau $:$ (dari kiri ke kanan)
3). $+$ atau $ - $ (dari kiri ke kanan)

Contoh 9:
Hitunglah:
a). $(2+3) \times 4 $
b). $3+2 \times 4 $
c). $12 : 4 \times 2 $

(iv). Sifat-sifat operasi bilangan bulat
(a). sifat komutatif (pertukaran)
$ a+b=b+a $ dan $a \times b=b \times a $
Misal:
$2+7=7+2=9$
$4 \times 9=9 \times 4=36$

(b). sifat asosiatif (pengelompokkan)
$(a+b)+c=a+(b+c)$
$(a \times b) \times c=a \times (b \times c)$
Misal:
$(2+3)+5=1+(3+5)$
$(2 \times 4) \times 5=2 \times (4 \times 5)$

(c). sifat distributif (penyebaran)
$a(b+c)=a \times b+a \times c$
$a(b-c)=a \times b-a \times c $
Misal:
$3(x+2)=3x+3 \times 2=3x+6$
$5(p-2)=5p-5 \times 2=5p-10$

(d). sifat identitas (nol dan satu)
$a+0=0+a=a$
$a \times 0=0 \times a=0$
$a \times 1=1 \times a=a$
Misal:
$5+0=0+5=5$
$2 \times 0=0 \times 2=0$
$3 \times 1=1 \times 3=3 $

(e). sifat invers
$a+(-a)=(-a)+a=0$
Misal:
$7+(-7)=(-7)+7=0 $

(v). Operasi hitung didefinisikan
       Terdapat suatu operator matematika yang mewakili operasi hitung tertentu.

Contoh 10:
Jika $a \Delta b=a(a+b)-b+1 $ , maka nilai dari
$3 \Delta 2= ...$?

Contoh 11:
Jika $3*4 = 15$, $5*4 = 25$, $2*8 = 18$, $7*2 = 21$, maka nilai dari $4*5 = ...$?

(vi). Kriptomatika (Angka Tersembunyi)
       Terdapat huruf atau simbol yang mewakili suatu angka yang melibatkan operasi hitung tertentu seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Kita akan menebak angka yang tersembunyi tersebut.

Contoh 12:
Dari bentuk operasi hitung berikut, tentukan nilai $A+B$?
$ \begin{array}{ccc} A & 2 & \\ 4 & B & + \\ \hline 8 & 1 & \end{array} $

(vii). Soal cerita
       Soal cerita merupakan bentuk soal dalam bentuk terapan baik sesuai dengan kehidupan sehari-hari ataupun bukan. Untuk menyelesaikan soal cerita, kita perlu mengubah ke dalam bentuk model matematikanya terlebih dahulu, setelah itu baru kita selesaikan sesuai dengan operasi hitung bilangan bulat yang dilibatkan.

Contoh 13:
Budi memiliki tiga kotak kelereng, setiap kotak berisi 5 kelereng. Berapa jumlah total kelereng yang dimiliki Budi?


Pembahasan Contoh Soal-soal:
       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD untuk menambah wawasan dalam pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Bagaimana cara menuliskan bilangan $-9, -8, -7, -5, 1, 5$ pada garis bilangan?
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis Bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Sesuai gambar berikut:


Jadi, jawabannya seperti gambar di atas$ . \, \heartsuit $
Contoh 2:
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sesuai Bilangan Bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
Ditulis: $-6$ derajat Celcius
Dibaca: negatif enam derajat Celcius

b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.
Ditulis: $+160$ m atau 160 m
Dibaca: positif seratus enam puluh meter atau seratus enam puluh meter

Jadi, sesuai di atas$ . \, \heartsuit $
Contoh 3:
Cermati cara membaca bilangan berikut:
a). $-9$ dibaca negatif Sembilan
b). 85 dibaca delapan puluh lima
c). $-127$ dibaca negatif seratus dua puluh tujuh
d). 438 dibaca empat ratus tiga puluh delapan

Contoh 4:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan kurang dari 6.
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). perhatikan gambar berikut:


Bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan kurang dari 6 adalah bilangan bulat di antara $-4$ dan $6$. Bilangan tersebut adalah $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$, dan 5.
Contoh 5:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat terletak 3 satuan sebelum 2.
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut:


Bilangan bulat 3 satuan sebelum 2 adalah $-1$.
Contoh 6:
Hitunglah hasil operasi berikut:
a). $2+3$
b). $5+(-4)$
c). $-3+5$
d). $-1+(-3)$
e). $3-5$
f). $1-(-2)$
g). $-3-2$
h). $-4-(-2)$
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Operasi penjumlahan dan pengurangan:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan masing-masing soal:
a). $2+3 = 5 $
b). $5+(-4) = 5 - 4 = 1$
c). $-3+5 = 2$
d). $-1+(-3) = -4 $
e). $3-5 = -2$
f). $1-(-2) = 1 + 2 = 3$
g). $-3-2 = - 5 $
h). $-4-(-2) = -4 + 2 = -2$

Jadi, hasilnya di atas $ . \, \heartsuit $
Contoh 7:
Ubahlah operasi garis bilangan menjadi kalimat matematika!

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan penjumlahan dan pengurangan pada garis bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada dua kemungkinan:

*). Kemungkinan pertama:
Mundur: $-9$
Tidak membalik arah: $+$
Maju: 13
Operasinya: $-9+13=4$

*). Kemungkinan kedua:
Mundur: $-9$
Balik arah: $-$
Mundur: $-13$
Operasinya: $-9-(-13)=4$
Contoh 8:
Hitunglah hasil perkalian dan pembagian berikut:
a). $2 \times 3 $
b). $(-2) \times (-4)$
c). $5 \times (-6) $
d). $(-7) \times 3$
e). $6 : 2$
f). $(-9) \times (-3)$
g). $8 : (-4)$
h). $(-4) : 2$
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Hasil masing-masing:
a). $2 \times 3 = 6$
b). $(-2) \times (-4) = 8$
c). $5 \times (-6) = -30$
d). $(-7) \times 3 = -21 $
e). $6 : 2 = 3 $
f). $(-9) \times (-3) = 27 $
g). $8 : (-4) = -2$
h). $(-4) : 2 = -2$
Contoh 9:
Hitunglah:
a). $(2+3) \times 4 $
b). $3+2 \times 4 $
c). $12 : 4 \times 2 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). sifat perkalian dan pembagian

$\clubsuit $ Pembahasan
*). hasil masing-masing:
a). $(2+3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$
b). $3+2 \times 4 = 3 + 8 = 11 $
c). $12 : 4 \times 2 = 3 \times 2 = 6$
Contoh 10:
Jika $a \Delta b=a(a+b)-b+1 $ , maka nilai dari
$3 \Delta 2= ...$?
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sesuai rumus yang diberikan:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasilnya:
$ \begin{align} a \Delta b & = a(a+b)-b+1 \\ 3 \Delta 2 & = 3(3+2)-2+1 \\ & = 15-2+1 = 14 \end{align} $

Jadi, nilai $ 3 \Delta 2 = 14 . \, \heartsuit $
Contoh 11:
Jika $3*4 = 15$, $5*4 = 25$, $2*8 = 18$, $7*2 = 21$, maka nilai dari $4*5 = ...$?
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menentukan polanya dulu

$\clubsuit $ Pembahasan
Kita harus menebak pola atau rumus yang mungkin dari yang diketahui.
*). Menentukan polanya:
$ \begin{align} 3*4 = 3 \times (4+1) = 3 \times 5 = 15 \\ 5*4 = 5 \times (4+1) = 5 \times 5 = 25 \\ 2*8 = 2 \times (8+1) = 2 \times 9 = 18 \\ 7*2 = 7 \times (2+1) = 7 \times 3 = 21 \end{align} $
artinya polanya: $ x * y = x \times ( y + 1 ) $

Nilai $ 4*5 = 4 \times (5+1) = 4 \times 6 = 24 $

Jadi, nilai $ 4 * 5 = 24 . \, \heartsuit $
Contoh 12:
Dari bentuk operasi hitung berikut, tentukan nilai $A+B$?
$ \begin{array}{ccc} A & 2 & \\ 4 & B & + \\ \hline 8 & 1 & \end{array} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menebak angka sesuai operasinya

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan B dan A:
$2 + B = ...1$, karena 1 lebih kecil dari 2, maka yang dimaksud adalah $2 + B = 11$, sehingga $B = 9$.

Kita simpan 1 pada $A$, sehingga $1 + A + 4 = 8$, artinya nilai $A = 3$.

Nilai $ A + B = 3 + 9 = 12 $

Jadi, nilai $ A + B = 12 . \, \heartsuit $
Contoh 13:
Budi memiliki tiga kotak kelereng, setiap kotak berisi 5 kelereng. Berapa jumlah total kelereng yang dimiliki Budi?
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sesuai sifat operasi bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan
Banyak kelereng = $3 \times 5 = 15 $ kelereng.

Soal-soal Latihan
       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD untuk menambah wawasan dalam pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

Soal Latihan I

1). Nilai dari: 12 + 23 + 31 adalah ...
A). 65
B). 66
C). 67
D). 68
(KMNR)

2). Titik P dan Q terletak pada suatu garis bilangan seperti gambar di bawah. Tentukan nilai dari $ Q - P $.

(Omab)

3). $717-(617-225)= ...$ (KMNR)
A). 325
B). 317
C). 225
D). 217

4). Berapa hasil dari: $-24-15 : 3-(-14) $?
A). -15
B). -13
C). -11
D). -43
(JMSC)

5). Hasil dari $67.275 : 13 : 5$ adalah ...
A). 1350
B). 1035
C). 1305
D). 1530
(JMSC)

6). $-1+2-3+4-5+6- ... +2014-2015=...$?
A). $-1007$
B). $-1008$
C). $-1009 $
D). $-1010$
(OMITS)

7). Bilangan yang tepat untuk mengganti tanda tanya (?) di bawah ini adalah ... (KMNR)

A). 12
B). 13
C). 14
D). 15

8). Nilai dari $(999.999\times 999.999) \times 0$ dapat ditentukan dengan mudah dengan memanfaatkan sifat bilangan, yaitu .... (LIMAS)
A). Sifat asosiatif
B). Sifat distributif
C). Sifat komutatif
D). Sifat identitas perkalian
E). Sifat identitas penjumlahan

9). Hasil dari $1234 \times 999-1234 \times 899= ...$?
A). 123.400
B). 123.481
C). 123.720
D). 246.360
(Olimate)

10). Hitunglah:
$2\times 8+4\times 8+6\times 8+8\times 8+10\times 8+12\times 8+14\times 8 $
A). 440
B). 448
C). 450
D). 548
(KMNR)

11). Jika $A \circ B=(A+B)^2-5AB+A^2$ , maka nilai $4\circ (-5)=...$? (Olimate)
A). $-83$
B). 100
C). 117
D). 197

12). Jika $p \# q = 3 \times p - q$, maka nilai $k$ yang memenuhi pada $k \# 4=20$ adalah ... (HIMSO)
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

13). Diketahui $ 4 \square 6=44$, $7\square 5=39$, $4 \square 7=57$, dan $3\square 5=31$. Maka nilai dari
$(14\square 8)-(12\square 8)$ adalah ... (JMSC)
A). 4
B). 12
C). 16
D). 22

14). Jika $4 \# 2 = 14$, $5 \# 3 = 22$, $3 \# 5 = 4$, $7 \# 18 = 31$ Maka nilai dari $8 \# 12 = ...$ (LIMAS)
A). 27
B). 35
C). 39
D). 52

15). Tentukan nilai dari:
$A+2\times B-3 \times C+4\times D-5\times E $
yang memenuhi bentuk berikut. (Omab)
$\begin{array}{ccccccc} & A & B & C & D & E & \\ & & & & & 8 & \times \\ \hline 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \end{array} $

16). Dari penjumlahan di bawah, masing-masing huruf mewakili suatu angka.
$\begin{array}{cccc} A & 2 & E & \\ 1 & B & D & \\ F & 2 & C & + \\ \hline 6 & 3 & 2 & \end{array} $
Tentukan nilai dari:
$ A + 10 \times B + C + D + E + F$. (Omab)

17). Seorang pedagang mempunyai 8 drum minyak tanah masing-masing berisi 250 liter. Jika seluruh minyak akan dipindahkan ke jerigen yang berisi 20 liter, maka berapa jerigen yang harus disiapkan?
A). 80 buah
B). 100 buah
C). 90 buah
D). 110 buah (Olimate)

18). Dodik bertanding catur melawan Dandi sebanyak 14 kali, dengan aturan pemain yang menang mendapat nilai 2, pemain yang kalah nilai $ -1$ (nilainya dikurangi 1), dan bila remis (tidak ada yang menang dan tidak ada yang kalah) mendapat nilai 0. Dari 14 kali bertanding, Dodik menang 5 kali, kalah 4 kali, dan sisanya berakhir remis. Tentukan nilai yang diperoleh Dandi. (Omab)

19). Andi akan bermain-main dengan kartu. Ada 6 kartu dengan bilangan yang berbeda-beda, yaitu 6, 7, 8, 9, 10, dan 11. Dua kartu secara acak ditutup dan bilangan pada dua kartu tersebut dijumlahkan kemudian dikurangi 1. Demikian seterusnya hingga tersisa satu bilangan. Bilangan terakhir tersebut adalah ... (Aba)
A). 16
B). 26
C). 36
D). 46


Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD.
(Masih dalam penyusunan).


Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.