Bilangan Pecahan Olim Matik SMP

         Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas tentang Bilangan Pecahan Olim Matik SMP yang disertai dengan contoh soal dan pembahasan beberapa soal lainnya untuk mendukung pemahaman materinya yang lebih mendalam. Bilangan Pecahan Olim Matik SMP ini adalah salah satu materi paling mendasar yang harus dipahami oleh sahabat koma.

(A). Bentuk Pecahan

       Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk $ \frac{a}{b} $ dengan $ a $ dan $ b $ bilangan bulat dan $ b \neq 0 $.
$ a $ disebut pembilang (numerator)
$ b $ disebut penyebut (denominator) $

Beberapa isitilah Pecahan:
*). Pecahan Murni (proper fraction)
    $ \frac{a}{b} $ disebut pecahan murni jika $ a < b $
*). Pecahan Semu (improper fraction)
    $ \frac{a}{b} $ disebut pecahan murni jika $ a > b $
*). Pecahan Campuran (mixed fraction)
    $ a\frac{b}{c} $ disebut pecahan campuran jika terdiri atas $ a $ yang merupakan bilangan bulat dan $ \frac{b}{c} $ merupakan bagian pecaran murni.

(B). Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan

       Ada beberapa operasi dasar pada bilangan pecahan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Adapun sifat-sifat operasinya sama dengan sifat pada bilangan real pada subab pertama "Operasi dan sifat-sifat bilangan".

(C). Beberapa Aturan Menghilangkan Tada Kurung

       Untuk sebarang bilangan real $ x $ dan $ y $, berlaku:
1). $ x + (y) = x+ y $
2). $ x + (-y) = x - y $
3). $ x - (y) = x-y $
4). $ x - (-y) = x + y $
5). $ x \times (-y) = -xy $
6). $ (-x) \times y = -xy $
7). $ (-x) \times (-y) = xy $
8). $ (-1)^n = -1 $ untuk $ n $ ganjil
9). $ (-1)^n = 1 $ untuk $ n $ genap
10). Untuk $ y \neq 0 $, berlaku:
     $ \frac{x}{-y} = -\frac{x}{y} $ , $ \frac{-x}{y} = -\frac{x}{y} $, $ \frac{-x}{-y} = \frac{x}{y} $

(D). Penggunaan Bentuk Aljabar pada Operasi Pecahan

       Beberapa bentuk aljabar yang bias membantu dalam operasi hitung pecahan yang membentuk suatu pola:
1). $ \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} $
2). $ \frac{1}{k(k+m)} = \frac{1}{m} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+m} \right) $
3). $ \frac{1}{k(k+m)(k+2m)} = \frac{1}{2m} \left( \frac{1}{k(k+m)} - \frac{1}{(k+m)(k+2m)} \right) $
4). $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
5). $ (a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
6). $ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) $
7) $ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2 ) $
8) $ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2 ) $
9). $ a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) $

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Bilangan Pecahan Olim Matik SMP untuk menambah wawasan dalam pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal tanpa solusi:

Contoh 1:
Nilai $ 123456789 \times 999999999 = ...$ ?

Contoh 2:
Nilai $ \frac{13576}{(-13579)^2 + (-13578)(13580)} = ...$?

Contoh 3:
Nilai $ \frac{83^3 + 17^3}{83 \times 66 + 17^2} = ...$ ?

Contoh 4:
Tentukan hasil dari operasi hitung berikut:
$ \frac{(4\times 7 + 2)(6\times 9 + 2)(8\times 11 + 2)...(100\times 103 + 2)}{(5\times 8+2)(7\times 10+2)(9\times 12 +2)...(99\times 102 +2)} $

Contoh 5:
Nilai $ 3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{42} - \frac{1}{56} = ...$?

Contoh 6:
Nilai $ \frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143} = ...$?

Contoh 7:
Nyatakan bentuk desimal berikut dalam bilangan rasional (bilangan pecahan):
a). $ 0,33333..... = 0,\overline{3} $
b). $ 0,12121212...... = 0,\overline{12} $
c). $ 3,154154154 .....= 3,\overline{154} $

Contoh 8:
Jika $ \frac{a+b}{a-b} = 7 $, maka nilai $ \frac{2(a+b)}{a-b} - \frac{a-b}{3(a+b)} = ...$?

Contoh 9:
Jika $ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5} $ dan $ 3x - 2y + z = 18 $, maka nilai dari $ x+5y - 3z = ...$?

Contoh 10:
Nilai $ \frac{1}{1^2+1}+\frac{1}{2^2+2}+\frac{1}{3^2+3}+...+\frac{1}{2025^2+2025} = ...$?


Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Nilai $ 123456789 \times 999999999 = ...$ ?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a(b - c) = ab - ac $
*) $ a(b-1) = a\times b - a $

$\clubsuit $ Pembahasan
$\begin{align} & 123456789 \times 999999999 \\ & = 123456789 \times (1000000000 - 1) \\ & = 123456789 \times 1000000000 - 123456789 \\ & = 123456789000000000 - 123456789 \\ & = 12345678887654321 \end{align} $

Jadi, hasilnya $ 12345678887654321. \, \heartsuit $

Contoh 2:
Nilai $ \frac{13579}{(-13579)^2 + (-13578)(13580)} = ...$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $
*) $ (a-1)(a+1) = a^2 - 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). misalkan $ a = 13579 $
$\begin{align} & \frac{13576}{(-13579)^2 + (-13578)(13580)} \\ & = \frac{a}{(-13579)^2 + (-13578)(13580)} \\ & = \frac{a}{(13579)^2 - (13578)(13580)} \\ & = \frac{a}{(13579)^2 - (13579-1)(13579+1)} \\ & = \frac{a}{(a)^2 - (a-1)(a+1)} \\ & = \frac{a}{a^2 - (a^2 - 1)} \\ & = \frac{a}{a^2 - a^2 + 1} \\ & = \frac{a}{ 1} \\ & = a \\ & = 13579 \end{align} $

Jadi, hasilnya $ 13579. \, \heartsuit $

Contoh 3:
Nilai $ \frac{83^3 + 17^3}{83 \times 66 + 17^2} = ...$ ?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) $
*). $ a(a-b) = a^2 - ab $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ a = 83 $ dan $ b = 17 $
$\begin{align} & \frac{83^3 + 17^3}{83 \times 66 + 17^2} \\ & = \frac{83^3 + 17^3}{83 \times (83-17) + 17^2} \\ & = \frac{a^3 + b^3}{a \times (a-b) + b^2} \\ & = \frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{a^2 - ab + b^2} \\ & = \frac{a+b}{1} \\ & = a + b \\ & = 83 + 17 \\ & = 100 \end{align} $

Jadi, hasilnya $ 100 . \, \heartsuit $

Contoh 4:
Tentukan hasil dari operasi hitung berikut:
$ \frac{(4\times 7 + 2)(6\times 9 + 2)(8\times 11 + 2)...(100\times 103 + 2)}{(5\times 8+2)(7\times 10+2)(9\times 12 +2)...(99\times 102 +2)} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ n(n+3)+2 = n^2 + 3n + 2 = (n+1)(n+2) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah dan menyederhanakan:
$ \begin{align} & \frac{(4\times 7 + 2)(6\times 9 + 2)(8\times 11 + 2)...(100\times 103 + 2)}{(5\times 8+2)(7\times 10+2)(9\times 12 +2)...(99\times 102 +2)} \\ & = \frac{(5\times 6)(7\times 8)(9\times 10)...(101\times 102)}{(6\times 7)(8\times 9)(10\times 11)...(100\times 101)} \\ & = 5 \times 102 \\ & = 510 \end{align} $

Jadi, hasilnya $ 510 . \, \heartsuit $

Contoh 5:
Nilai $ 3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{42} - \frac{1}{56} = ...$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ \frac{1}{k.(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah dan menyederhanakan:
$ \begin{align} & 3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{42} - \frac{1}{56} \\ & = 3 - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} \right) \\ & = 3 - \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + \frac{1}{6.7} + \frac{1}{7.8} \right) \\ & = 3 - \left[ \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + ... + \left(\frac{1}{7} - \frac{1}{8} \right) \right] \\ & = 3 - \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{8} \right) \\ & = 3 - \frac{7}{8} = 2 \frac{1}{8} \end{align} $

Jadi, hasilnya $ 2 \frac{1}{8} . \, \heartsuit $

Contoh 6:
Nilai $ \frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143} = ...$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ \frac{1}{k.(k+m)} = \frac{1}{m} \left( \frac{1}{k}-\frac{1}{k+m} \right) $
*). $ \frac{1}{k.(k+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{k}-\frac{1}{k+2} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah dan menyederhanakan:
$ \begin{align} & \frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143} \\ & = \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}+\frac{1}{11.13} \\ & = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + ... + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{13} \right) \\ & = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + ... + \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{13} \right) \right] \\ & = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{1} - \frac{1}{13} \right] \\ & = \frac{1}{2} \left[ \frac{12}{13} \right] = \frac{6}{13} \end{align} $

Jadi, hasilnya $ \frac{6}{13} . \, \heartsuit $

Contoh 7:
Nyatakan bentuk desimal berikut dalam bilangan rasional (bilangan pecahan):
a). $ 0,33333..... = 0,\overline{3} $
b). $ 0,12121212...... = 0,\overline{12} $
c). $ 3,154154154 .....= 3,\overline{154} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ ab = c \rightarrow b = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Memisalkan masing-masing:

a). $ 0,33333..... = 0,\overline{3} $
misal: $ a = 0,333333....$ maka $ 10a = 3,33333.... $
Kurangkan keduanya:
$ \begin{align} 10a - a & = 3,33333.... - 0,33333....\\ 9a & = 3 \\ a & = \frac{3}{9} \\ a & = \frac{1}{3} \end{align} $
sehingga $ 0,33333... = \frac{1}{3} . \, \heartsuit$

b). $ 0,12121212...... = 0,\overline{12} $
misal: $ b = 0,12121212....$ maka $ 100b = 12,12121212.... $
Kurangkan keduanya:
$ \begin{align} 100b - b & = 12,12121212.... - 0,12121212 .... \\ 99b & = 12 \\ b & = \frac{12}{99} \\ b & = \frac{4}{33} \end{align} $
sehingga $ 0,12121212... = \frac{4}{33} . \, \heartsuit$

c). $ 3,154154154 .....= 3,\overline{154} $
misal: $ c = 3,154154154....$ maka $ 1000c = 3154,154154154.... $
Kurangkan keduanya:
$ \begin{align} 1000c - c & = 3154,154154154... - 3,154154154.... \\ 999c & = 3151 \\ c & = \frac{3151}{999} \end{align} $
sehingga $ 3,154154154... = \frac{3151}{999} . \, \heartsuit$


Cara II:
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ 0,aaaa.... = \frac{a}{9} $
*). $ 0,ababab.... = \frac{ab}{99} $
*). $ 0,abcabcabc.... = \frac{abc}{999} $

$\clubsuit $ Pembahasan
a). $ 0,33333..... = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $
b). $ 0,12121212...... = \frac{12}{99} = \frac{4}{33} $
c). $ 3,154154154 .....= 3+0,154154154... = 3 + \frac{154}{999} = \frac{3151}{999} $

Contoh 8:
Jika $ \frac{a+b}{a-b} = 7 $, maka nilai $ \frac{2(a+b)}{a-b} - \frac{a-b}{3(a+b)} = ...$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ \frac{P}{Q} = m \rightarrow \frac{Q}{P} = \frac{1}{m} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui
$ \frac{a+b}{a-b} = 7 $ maka $ \frac{a-b}{a+b} = \frac{1}{7} $
*). menentukan hasil:
$\begin{align} & \frac{2(a+b)}{a-b} - \frac{a-b}{3(a+b)} \\ & = 2. \frac{a+b}{a-b} - \frac{1}{3} .\frac{a-b}{a+b} \\ & = 2 . 7 - \frac{1}{3} .\frac{1}{7} \\ & = 14 - \frac{1}{21} \\ & = 13 \frac{20}{21} \end{align} $

Jadi, nilai $ \frac{2(a+b)}{a-b} - \frac{a-b}{3(a+b)} = 13\frac{20}{21} . \, \heartsuit $

Contoh 9:
Jika $ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5} $ dan $ 3x - 2y + z = 18 $, maka nilai dari $ x+5y - 3z = ...$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ \frac{a}{b} = k \rightarrow a = bk $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). misalkan:
$ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5} = k $ maka $ x = 3k, y = 4k$, dan $ z = 5k $
*). Menentukan nilai $ k $ :
$\begin{align} 3x - 2y + z & = 18 \\ 3(3k) - 2(4k) + (5k) & = 18 \\ 9k - 8k + 5k & = 18 \\ 6k & = 18 \\ k & = 3 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x+5y - 3z $ :
$\begin{align} x+5y - 3z & = (3k) + 5(4k) - 3(5k) \\ & = 3k + 20k - 15k \\ & = 8k \\ & = 8(3) \\ & = 24 \end{align} $
Jadi, nilai $ x+5y - 3z = 24 . \, \heartsuit $

Contoh 10:
Nilai $ \frac{1}{1^2+1}+\frac{1}{2^2+2}+\frac{1}{3^2+3}+...+\frac{1}{2025^2+2025} = ...$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ \frac{1}{k^2 + k} = \frac{1}{k.(k+1)} $
*). $ \frac{1}{k.(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah dan menyederhanakan:
$ \begin{align} & \frac{1}{1^2+1}+\frac{1}{2^2+2}+\frac{1}{3^2+3}+...+\frac{1}{2025^2+2025} \\ & = \frac{1}{1.(1+1)}+\frac{1}{2.(2+1)}+\frac{1}{3.(3+1)}+...+\frac{1}{2025.(2025+1)} \\ & = \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2025.2026} \\ & = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + ... + \left(\frac{1}{2025} - \frac{1}{2026} \right) \\ & = \frac{1}{1} - \frac{1}{2026} \\ & = \frac{2025}{2026} \end{align} $

Jadi, hasilnya $ \frac{2025}{2026} . \, \heartsuit $

Soal-soal Latihan

       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Bilangan Pecahan Olim Matik SMP untuk menambah wawasan dalam pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

1). Nilai $ \frac{20232028^2}{20232027^2+20232029^2 - 2} = ...$?

2). Jika $ ab < 0 $, maka hubungan antara $ (a - b)^2 $ dan $ (a + b)^2 $ adalah ...?
A). $ (a-b)62 < (a+b)^2 $
B). $ (a-b)^2 = (a+b)^2 $
C). $ (a-b)^2 > (a+b)^2 $
D). Tidak bisa ditentukan.

3). Jika $ -1 < a < 0 $, maka hubungan dari $ a^3 $, $ -a^3 $, $ a^4 $, $ -a^4 $, $ \frac{1}{a} $ , dan $ - \frac{1}{a} $ jika diurutkan dari nilai yang terkecil ke yang terbesar adalah ...?

4). Untuk $ x > 7 $, maka dari dari bentuk berikut ini yang nilainya paling kecil adalah ...?
A). $ \frac{7}{x} $
B). $ \frac{7}{x+1} $
C). $ \frac{x}{5} $
D). $ \frac{x+1}{5} $

5). Jika $ 3x $, $ \frac{3}{x} $, dan $ \frac{15}{x} $ adalah bilangan bulat, bilangan berapakah berikut ini yang juga merupakan bilangan bulat ...
       I). $ \frac{x}{3} \, \, \, $ II). $ x \, \, \, $ III). $ 6x $
A). I saja
B). II saja
C). III saja
D). I dan III saja
E). II dan III saja

6). Bilangan asli $ n $ sedemikian hingga hasil kali $ \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \left( 1 + \frac{1}{3} \right)\left( 1 + \frac{1}{4} \right)...\left( 1 + \frac{1}{n} \right) $ merupakan bilangan bulat adalah ...?
A). $ n $ ganjil
B). $ n $ genap
C). $ n $ kelipatan 3
D). $ n $ sembarang
E). tidak ada $ n $ yang memenuhi

7). Untuk semua nilai $ y $, jika $ y $ genap, maka $ y^* $ didefinisikan sebagai $ 0,5y $ dan jika $ y $ ganjil maka $ y^* $ didefinisikan sebagai $ \frac{y}{3} $. Berapakah nilai dari $ \frac{(6a)^*}{9^*} $, dimana $ a $ bilangan bulat.
A). $ 2a $
B). $ 3a $
C). $ a^* $
D). $ (2a)^* $
E). $ (4a)^* $

8). Tentukan bentuk pecahan yang ekuivalen dengan desimal berulang $ 0,\overline{123} = 0,123123123...$ ?

9). Jika bilangan $ 0,4203520352035... $ dapat dinyatakan dalam $ \frac{p}{q} $, dengan $ p $ dan $ q $ relatif prima, maka berapakah nilai $ p + q $ ?

10). Hitunglah nilai dari
$\left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right) - \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right) \times \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \right) $

11). Jika $ ab = 1 $ , maka nilai dari $ \frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} = ... $ ?

12). Hitunglah nilai dari
$ -1 - (-1)^1 - (-1)62 - (-1)^3 - ...- (-1)^{2024} - (-1)^{2025} $

13). Hitunglah nilai dari
$ 2028 \times 20292029 - 2029 \times 20282028 $

14). Dari bilangan 2029, kurangkan dengan setengahnya, kemudian hasilnya kurangkan dengan $ \frac{1}{3} $ dari sisanya, berikutnya sisanya kurangkan lagi dengan $ \frac{1}{4} $ dari sisanya, dan seterusnya sampai dikurangkan dengan $ \frac{1}{2029} $ daris sisanya. Berapakah sisa bilagnan terakhir yang diperoleh?

15). Hitunglah
$ \frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}+\frac{1}{11.13}+\frac{1}{13.15} $

16). Nilai dari $ \frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238} $

17). Hitunglah hasil dari
$\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2024}\right) \times \left( 1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2023}\right) - \left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2024}\right) \times \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2023}\right) $

18). Hitunglah nilai dari
$ \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} +\frac{1}{1+2+3+4} + ... + \frac{1}{1+2+3+...+2026} $

19). Diberikan $ n $ bilangan bulat positif, tentukan bentuk sederhana dari
$ 1 + \frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+\frac{2}{3}+ \frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+...+\frac{n}{n}+\frac{n-1}{n}+...+\frac{1}{n} $

20). Hitunglah nilai dari
$ 1^2 - 2^2 +3^2 - 4^2 +...-2024^2 + 2025^2 $

21). Hitunglah
$ 11 + 192 + 1993 + 19994 + 199995 + 1999996 + 19999997 + 199999998 + 1999999999 $

22). Hitunglah
$ \frac{3^2+1}{3^2 - 1}+\frac{5^2+1}{5^2 -1}+\frac{7^2+1}{7^2-1}+...+\frac{99^2+1}{99^2-1} $

23). Setelah menyederhanakan, nilai
$ 1 - \frac{2}{1.(1+2)} - \frac{3}{(1+2)(1+2+3)} - \frac{4}{(1+2+3)(1+2+3+4)}- ... - \frac{100}{(1+2+...+99)(1+2+...+100)} $
dalam bentuk paling sederhana. Tentukan selisih pembilanga dan penyebutnya.

24). Hitunglah
$ \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{100.101.102} $

25). Hitunglah
$ \frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+...+\frac{50}{1+50^2+50^4} $

26). Hitunglah
$ \frac{1^2}{1^2-1+50}+\frac{2^2}{2^2-20+50}+...+\frac{80^2}{80^2-80+50} $


Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Bilangan Pecahan Olim Matik SMP.


Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B


Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMP

       Demikian pembahasan materi Bilangan Pecahan Olim Matik SMP dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki kualitas dari artikel di blog koma. Semoga bermanfaat. Terimakasih.