Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk
Negasi atau ingkaran dari pernyataan majemuk untuk disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi :
$ \sim ( p \wedge q) \equiv \sim p \, \vee \sim q $
$ \sim ( p \vee q) \equiv \sim p \, \wedge \sim q $
$ \sim ( p \Rightarrow q) \equiv p \, \wedge \sim q $
$ \sim ( p \Leftrightarrow q) \equiv p \Leftrightarrow \sim q \, $ atau
$ \sim ( p \Leftrightarrow q) \equiv \sim p \Leftrightarrow q $
$ \sim ( p \wedge q) \equiv \sim p \, \vee \sim q $
$ \sim ( p \vee q) \equiv \sim p \, \wedge \sim q $
$ \sim ( p \Rightarrow q) \equiv p \, \wedge \sim q $
$ \sim ( p \Leftrightarrow q) \equiv p \Leftrightarrow \sim q \, $ atau
$ \sim ( p \Leftrightarrow q) \equiv \sim p \Leftrightarrow q $
Contoh soal Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk :
1). Tentukan negasi atau ingkaran pernyataan majemuk berikut ini :
a). Hari ini hujan atau cuaca cerah.
b). Budi lulus SMA dan melanjutkan kuliah kedokteran.
c). Jika Iwan ingin menjadi hakim, maka ia harus kuliah jurusan hukum.
d). Wati juara kelas jika dan hanya jika wati cerdas.
Penyelesaian :
a). Hari ini hujan atau cuaca cerah.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{hari ini hujan}}_{p} \, \underbrace{\text{atau}}_{\vee} \, \underbrace{\text{cuaca cerah}}_{q} \, \equiv p \vee q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili hari ini hujan
$ q $ mewakili cuaca cerah.
*). Negasi dari $ p \vee q $ :
$ \sim ( p \vee q) \equiv \sim p \, \wedge \sim q $
Dibaca : "hari ini tidak hujan dan cuaca tidak cerah"
b). Budi lulus SMA dan melanjutkan kuliah kedokteran.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{Budi lulus SMA}}_{p} \, \underbrace{\text{dan}}_{\wedge} \, \underbrace{\text{melanjutkan kuliah kedokteran}}_{q} \, \equiv p \wedge q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Budi lulus SMA
$ q $ mewakili melanjutkan kuliah kedokteran.
*). Negasi dari $ p \wedge q $ :
$ \sim ( p \wedge q) \equiv \sim p \, \vee \sim q $
Dibaca : "Budi tidak lulus SMA atau Budi tidak melanjutkan kuliah kedokteran"
c). Jika Iwan ingin menjadi hakim, maka ia harus kuliah jurusan hukum.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
Jika $\underbrace{\text{Iwan ingin menjadi hakim}}_{p} \, $ maka $ \, \underbrace{\text{ia harus kuliah jurusan hukum}}_{q} \, \equiv p \Rightarrow q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Iwan ingin menjadi hakim
$ q $ mewakili ia harus kuliah jurusan hukum.
*). Negasi dari $ p \Rightarrow q $ :
$ \sim ( p \Rightarrow q) \equiv p \, \wedge \sim q $
Dibaca : "Iwan ingin menjadi hakim dan ia tidak harus kuliah jurusan hukum "
d). Wati juara kelas jika dan hanya jika wati cerdas.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{Wati juara kelas}}_{p} \, $ jika dan hanya jika $ \, \underbrace{\text{wati cerdas}}_{q} \, \equiv p \Leftrightarrow q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Wati juara kelas
$ q $ mewakili cuaca cerah.
*). Negasi dari $ p \Leftrightarrow q $ :
$ \sim ( p \Leftrightarrow q ) \equiv p \Leftrightarrow \sim q $
Dibaca : "Wati juara kelas jika dan hanya jika wati tidak cerdas".
atau
$ \sim ( p \Leftrightarrow q ) \equiv \sim p \Leftrightarrow q $
Dibaca : "Wati tidak juara kelas jika dan hanya jika wati cerdas".
2). Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan majemuk :
"Jika Intan rajin belajar, maka ia lulus dan mendapat hadiah".
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
Jika $\underbrace{\text{Intan rajin belajar}}_{p} \, $ maka $ \, \underbrace{\text{ia lulus}}_{q} \, \underbrace{\text{dan}}_{ \wedge} \, \underbrace{\text{mendapat hadiah}}_{r} \, \equiv p \Rightarrow ( q \wedge r) $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Intan rajin belajar
$ q $ mewakili ia lulus.
$ r $ mewakili mendapat hadiah.
*). Negasi dari $ p \Rightarrow ( q \wedge r) $ :
$ \sim ( p \Rightarrow ( q \wedge r)) \equiv p \, \wedge \sim ( q \wedge r) \equiv p \, \wedge ( \sim q \vee \sim r) $
Dibaca : "Intan rajin belajar dan ia tidak lulus atau tidak mendapat hadiah "
3). Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan majemuk :
"Hari ini hari senin dan minggu depan bukan hari rabu".
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{Hari ini hari senin}}_{p} \, \underbrace{\text{dan}}_{ \wedge} \, \underbrace{\text{minggu depan bukan hari rabu}}_{\sim q} \, \equiv p \, \wedge \sim q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Hari ini hari senin
$ \sim q $ mewakili ia lulus.
*). Negasi dari $ p \, \wedge \sim q $ :
$ \sim ( p \, \wedge \sim q) \equiv \sim p \, \vee \sim ( \sim q) \equiv p \, \vee q $
Dibaca : "Hari ini bukan hari senin atau minggu depan hari rabu "
4). Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan majemuk :
"Jika Anton cukup umur dan cerdas, maka ia akan menjadi juara olimpiade matematika".
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
Jika $\underbrace{\text{Anton cukup umur}}_{p} \, \underbrace{\text{dan}}_{ \wedge} \, \underbrace{\text{Anton cerdas}}_{q} \, $ maka
$ \, \underbrace{\text{ia akan menjadi juara olimpiade matematika}}_{r} \, \equiv ( p \, \wedge q ) \Rightarrow r $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Anton cukup umur
$ q $ mewakili Anton cerdas.
$ r $ mewakili ia akan menjadi juara olimpiade matematika.
*). Negasi dari $ ( p \, \wedge q ) \Rightarrow r $ :
$ \sim ( ( p \, \wedge q ) \Rightarrow r ) \equiv ( p \, \wedge q ) \wedge \sim r $
Dibaca : "Anton cukup umur dan cerdas dan ia tidak akan menjadi juara olimpiade matematika ".
Demikian pembahasan materi Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan logika matematika yaitu "penarikan kesimpulan".
