Pernyataan dan Kalimat Terbuka

         Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas submateri "logika matematika" yaitu materi Pernyataan dan Kalimat Terbuka. Sebenarnya materi Pernyataan dan Kalimat Terbuka sudah pernah kita bahas dalam artikel "Pengertian Peryataan, Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup" yang merupakan sebagai pengantar pembahasan "persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel". Nah, untuk Pernyataan dan Kalimat Terbuka pada artikel ini sebagai materi pertama untuk pembahasan logika matematika tingkat SMA. Sebenarnya pembahasan sebelumnya dengan yang sekarang ini hampir sama, namun kita lebih menekankan pada kondisi agar sesuai dengan kebutuhan pada pembahasan materi logika matematika. Hal-hal yang akan kita bahas dalam Pernyataan dan Kalimat Terbuka ini yaitu pengertian pernyataan yang disertai dengan contoh-contoh soalnya dan pengertian kalimat terbuka juga dengan contoh-contohnya. Namun pertama kita akan berikan pengertian tentang kalimat agar memudahkan dalam mempelajari materi Pernyataan dan Kalimat Terbuka ini.

Pengertian Kalimat
       Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan bahasa yang mengandung arti.
Pengertian Pernyataan
       Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja tetapi tidak kedua-duanya.Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya. Dengan kata lain, pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran yang pasti yaitu benar saja atau salah saja namun tidak keduanya. Untuk menentukan nilai kebenaran, silahkan teman-teman baca artikel "Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan". Pernyataan juga disebut proposisi. Berdasarkan pengertian tersebut jelas bahwa setiap pernyataan adalah suatu kalimat. Akan tetapi, suatu kalimat belum tentu suatu pernyataan

Contoh Pernyataan :

1). Berikut adalah contoh-contoh pernyataan :
a). Hasil kali 6 dan 5 adalah 30. (Benar)
b). Semua unggas dapat terbang. (Salah)
c). 2 adalah bilangan prima. (Benar)
d). 8 kurang dari 5. (Salah)
e). Nilai $ x $ yang memenuhi $ x + 2 = 5 $ adalah 3. (Benar)
f). Jakarta adalah ibukota negara Republik Indonesia. (Benar)
g). 6 adalah bilangan ganjil. (Salah)
h). Batu adalah benda padat. (Benar)
i). Matahari terbit di barat. (Salah)
j). Satu minggu terdiri dari 7 hari. (Benar)
k). Satu tahun terdiri dari 10 bulan. (Salah)
l). Jumlah sudut dalam segitiga adalah $ 180^\circ $. (Benar)
m). Jumlah dua sudut berpelurus adalah $ 60^\circ $ . (Salah)
n). Kubus memiliki 6 bidang sisi sama besar . (Benar)
0). $ 7 > 2 $ . (Benar)

Semua contoh kalimat dari (a) sampai (o) pada soal contoh (1) adalah termasuk pernyataan karena setiap kalimatnya memiliki nilai kebenaran yang pasti yaitu benar saja atau salah saja.

2). Berikut adalah contoh-contoh bukan pernyataan :
(i). Semoga engkau lekas sembuh.
(ii). Tolong bantu Ibu membukakan pitu itu.
(iii). Apakah Budi sudah belajar?
(iv). Cowok itu ganteng sekali.
(v). Dilarang parkir di sini.
(vi). Berapakah jumlah siswa SMA unggul?
(vii). Jangan mandi di danau.
(viii). Buruan berangkat sebelum hujan.
(ix). Siapa yang menanam pohon tersebut?
(x). Wati gadis yang baik.
(xi). Kue bolu itu rasanya enak.
Semua contoh kalimat dari (i) sampai (xi) pada contoh soal (2) bukan pernyataan karena nilai kebenarannya belum pasti yaitu bisa bernilai benar atau bisa juga bernilai salah. Misalkan kalimat (i). semoga engkau lekas sembuh, dari kalimat ini ada dua kemugnkinan yaitu bisa saja orang tersebut cepat sembuh (Benar) atau bisa juga sembuhnya membutuhkan waktu yang lama (Salah). Pada kalimat (i) ini juga tidak ada ukuran kapan disebut sembuhnya cepat dan kapan disebut sembuhnya lama, karena semuanya bersifat relatif.

         Pernyataan secara umum dibagi menjadi dua yaitu pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk.
*). Pernyataan tunggal adalah pernyataan yang hanya memuat satu pokok persoalan atau satu ide. Pernyataan tunggal pada umumnya dinyatakan dengan huruf-huruf kecil seperti $ p, q, $ dan $ r $.
*). Pernyataan majemuk adalah kumpulan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan oleh kata penghubung, misalkan "dan", "atau", dan lainnya.
Pernyatikan contoh berikut :

3). a). Berikut adalah contoh pernyataan tunggal :
$ p $ : 3 adalah bilangan asli
$ q $ : 3 adalah bilangan prima
b). Berikut contoh pernyataan majemuk :
Pernyataan : 3 adalah bilangan asli dan 3 adalah bilangan prima
dapat kita tulis dengan simbul $ p \wedge q $
dengan $ \wedge $ mewakili kata hubung "dan" yang akan kita bahas lebih mendalam pada artikel lainnya yaitu pada artikel "pernyataan majemuk".

Pengertian Kalimat Terbuka
       Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat di tentukan nilai kebenarannya. dan variabel/peubah tersebut bisa kita ganti dengan banyak kemungkinan. Kalimat semacam ini masih "terbuka" untuk menjadi pernyataan yang benar atau yang salah. Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan.

Contoh soal Kalimat terbuka :

4). Berikut adalah contoh-contoh kalimat terbuka :
a). $ n + 2 $ adalah bilangan ganjil.
b). $ 5x + 2 = 12 $
c). Kota A adalah ibukota provinsi Jawa Timur.
d). $ y $ adalah bilangan asli.
e). $ x^2 - x - 6 \geq 0 $
f). $ y = 2x^3 - 1 $.
g). Suatu bilangan dikali 3 kemudian dikurangkan 2 sama dengan 10.

Perhatikan kalimat-kalimat contoh (4) di atas, jika masing-masing variabel kita ganti dengan angka atau sesuatu yang sesuai dengan semestanya, maka akan kita peroleh sebuah pernyataan. Misalkan :
a). $ n + 2 $ adalah bilangan ganjil.
-). kita ganti $ n = 3 $, maka $ n + 2 = 3 + 2 = 5 $ adalah bilangan ganjil (Benar).
-). kita ganti $ n = 4 $, maka $ n + 2 = 4 + 2 = 6 $ adalah bilangan ganjil (Salah).
c). Kota A adalah ibukota provinsi Jawa Timur.
-). kita ganti kota A = Surabaya, maka Surabaya adalah ibukota provinsi Jawa Timur (Benar)
-). kita ganti kota A = Bandung, maka Bandung adalah ibukota provinsi Jawa Timur (Salah)

       Demikian pembahasan materi Pernyataan dan Kalimat Terbuka dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan logika matematika yaitu "Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan".

Tidak ada komentar:

Posting Komentar