Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang

         Blog Koma - Setelah mempelajari beberapa cara "Melukis Bidang Irisan pada bangun ruang" seperti "Melukis Bidang Irisan dengan sumbu afinitas" dan "Melukis Bidang Irisan dengan Perpotongan bidang diagonal", pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan cara melukis bidang irisan yang ketiga yaitu Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang dimana ini merupakan cara terakhir. Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang ini digunakan jika bidang-bidang atau sisi-sisi tegaknya berpotongan pada daerah bidang gambar, bukan di luar bidang gambar. Prinsip utama dari Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang ini yaitu menentukan perpotongan dua bidang tegak, masing-masing memuat minimal satu titik dan titik tersebut terletak pada bidang irisan. Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang akan mudah kita terapkan pada bangun ruang yang antara satu bidang tegak dengan bidang tegak yang lain tidak semua sama ukurannya.

Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang
       Langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang yaitu :
(1). Perluas dua bidang tegak bangun ruang yang belum berpotongan dengan cara memperpanjang rusuk-rusuk alas kedua bidang tegak tersebut.
(2). Tentukan perpotongan kedua bidang tersebut (biasanya berpotongan sepanjang sebuah garis).
(3). Hubungkan dua titik yang dilalui oleh bidang irisan, lalu perpanjang sehingga memotong garis langkah 2 pada suatu titik.
(4). Hubungkan titik ketiga dengan titik pada langkah 3, lalu perpanjang sehingga memotong rusuk lain.
(5). Lengkapi gambar bidang irisannya

Catatan :
Untuk memudahkan dalam melukis bidang irisannya, kita hubungkan titik-titik yang sebidang baik pada bidang tegak awal maupun yang sudah diperluas.

Contoh soal Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang :

1). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P, dan Q.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik K.
-). Perpanjang rusuk EF dan HG sehingga berpotongan di titik L.
-). Hubungkan titik K dan L. Perluasan bidang ABFE dan bidang CDHG berpotongan pada gari KL.
-). Hubungkan titik E dan P, lalu perpanjang sehingga memotong garis KL di titik S.
-). Hubungkan titik Q dan S sehingga memotong rusuk CG di titik R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik E, P, dan Q seperti gambar di atas dan bidang EPRQ adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

2). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik E.
-). Hubungkan titik T dan E. Perluasan bidang TAB dan bidang TCD berpotongan pada gari TE.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TE di titik K.
-). Hubungkan titik K dan R sehingga memotong rusuk TC di titik S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

3). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik I.
-). Perpanjang rusuk EF dan HG sehingga berpotongan di titik J.
-). Hubungkan titik I dan J. Perluasan bidang ABFE dan bidang CDHG berpotongan pada gari IJ.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis IJ di titik K.
-). Hubungkan titik K dan R sehingga memotong rusuk CG di titik S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q, dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

4). Lukislah bidang irisan limas T.ABCDE yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk BC dan ED sehingga berpotongan di titik F.
-). Hubungkan titik T dan F. Perluasan bidang TBC dan bidang TED berpotongan pada gari TF.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TF di titik I.
-). Hubungkan titik I dan R sehingga memotong rusuk TD di titik J.
-). Perpanjang rusuk CB dan EA sehingga berpotongan di titik M.
-). Hubungkan titik T dan M. Perluasan bidang TBC dan bidang TEA berpotongan pada gari TM.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TM di titik O.
-). Hubungkan titik O dan R sehingga memotong rusuk TA di titik U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-J-R-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q dan R seperti gambar di atas dan bidang PQJRU adalah bidang irisannya (berbentuk segilima).

5). Lukislah bidang irisan limas T.ABCDEF yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk BA dan EF sehingga berpotongan di titik G.
-). Hubungkan titik T dan G. Perluasan bidang TAB dan bidang TEF berpotongan pada gari TG.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TG di titik I.
-). Hubungkan titik I dan R sehingga memotong rusuk TF di titik L.
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik N.
-). Hubungkan titik T dan N. Perluasan bidang TAB dan bidang TCD berpotongan pada gari TN.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TN di titik S.
-). Perpanjang rusuk AB dan ED sehingga berpotongan di titik M.
-). Hubungkan titik T dan M. Perluasan bidang TAB dan bidang TED berpotongan pada gari TM.
-). Perpanjang garis PQ sehingga memotong garis TM di titik U.
-). Hubungkan titik U dan R sehingga memotong rusuk TD di titik V.
-). Hubungkan titik S dan V sehingga memotong rusuk TC di titik W.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-W-V-R-L-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q dan R seperti gambar di atas dan bidang PQWVRL adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

       Demikian pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "melukis bidang irisan pada bangun ruang".