Tampilkan postingan dengan label bidang irisan dimensi tiga. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label bidang irisan dimensi tiga. Tampilkan semua postingan

Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang

         Blog Koma - Setelah mempelajari beberapa cara "Melukis Bidang Irisan pada bangun ruang" seperti "Melukis Bidang Irisan dengan sumbu afinitas" dan "Melukis Bidang Irisan dengan Perpotongan bidang diagonal", pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan cara melukis bidang irisan yang ketiga yaitu Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang dimana ini merupakan cara terakhir. Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang ini digunakan jika bidang-bidang atau sisi-sisi tegaknya berpotongan pada daerah bidang gambar, bukan di luar bidang gambar. Prinsip utama dari Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang ini yaitu menentukan perpotongan dua bidang tegak, masing-masing memuat minimal satu titik dan titik tersebut terletak pada bidang irisan. Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang akan mudah kita terapkan pada bangun ruang yang antara satu bidang tegak dengan bidang tegak yang lain tidak semua sama ukurannya.

Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang
       Langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang yaitu :
(1). Perluas dua bidang tegak bangun ruang yang belum berpotongan dengan cara memperpanjang rusuk-rusuk alas kedua bidang tegak tersebut.
(2). Tentukan perpotongan kedua bidang tersebut (biasanya berpotongan sepanjang sebuah garis).
(3). Hubungkan dua titik yang dilalui oleh bidang irisan, lalu perpanjang sehingga memotong garis langkah 2 pada suatu titik.
(4). Hubungkan titik ketiga dengan titik pada langkah 3, lalu perpanjang sehingga memotong rusuk lain.
(5). Lengkapi gambar bidang irisannya

Catatan :
Untuk memudahkan dalam melukis bidang irisannya, kita hubungkan titik-titik yang sebidang baik pada bidang tegak awal maupun yang sudah diperluas.

Contoh soal Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang :

1). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P, dan Q.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik K.
-). Perpanjang rusuk EF dan HG sehingga berpotongan di titik L.
-). Hubungkan titik K dan L. Perluasan bidang ABFE dan bidang CDHG berpotongan pada gari KL.
-). Hubungkan titik E dan P, lalu perpanjang sehingga memotong garis KL di titik S.
-). Hubungkan titik Q dan S sehingga memotong rusuk CG di titik R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik E, P, dan Q seperti gambar di atas dan bidang EPRQ adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

2). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik E.
-). Hubungkan titik T dan E. Perluasan bidang TAB dan bidang TCD berpotongan pada gari TE.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TE di titik K.
-). Hubungkan titik K dan R sehingga memotong rusuk TC di titik S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

3). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik I.
-). Perpanjang rusuk EF dan HG sehingga berpotongan di titik J.
-). Hubungkan titik I dan J. Perluasan bidang ABFE dan bidang CDHG berpotongan pada gari IJ.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis IJ di titik K.
-). Hubungkan titik K dan R sehingga memotong rusuk CG di titik S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q, dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

4). Lukislah bidang irisan limas T.ABCDE yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk BC dan ED sehingga berpotongan di titik F.
-). Hubungkan titik T dan F. Perluasan bidang TBC dan bidang TED berpotongan pada gari TF.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TF di titik I.
-). Hubungkan titik I dan R sehingga memotong rusuk TD di titik J.
-). Perpanjang rusuk CB dan EA sehingga berpotongan di titik M.
-). Hubungkan titik T dan M. Perluasan bidang TBC dan bidang TEA berpotongan pada gari TM.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TM di titik O.
-). Hubungkan titik O dan R sehingga memotong rusuk TA di titik U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-J-R-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q dan R seperti gambar di atas dan bidang PQJRU adalah bidang irisannya (berbentuk segilima).

5). Lukislah bidang irisan limas T.ABCDEF yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perluasan bidang tegak :
-). Perpanjang rusuk BA dan EF sehingga berpotongan di titik G.
-). Hubungkan titik T dan G. Perluasan bidang TAB dan bidang TEF berpotongan pada gari TG.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TG di titik I.
-). Hubungkan titik I dan R sehingga memotong rusuk TF di titik L.
-). Perpanjang rusuk AB dan DC sehingga berpotongan di titik N.
-). Hubungkan titik T dan N. Perluasan bidang TAB dan bidang TCD berpotongan pada gari TN.
-). Hubungkan titik P dan Q, lalu perpanjang sehingga memotong garis TN di titik S.
-). Perpanjang rusuk AB dan ED sehingga berpotongan di titik M.
-). Hubungkan titik T dan M. Perluasan bidang TAB dan bidang TED berpotongan pada gari TM.
-). Perpanjang garis PQ sehingga memotong garis TM di titik U.
-). Hubungkan titik U dan R sehingga memotong rusuk TD di titik V.
-). Hubungkan titik S dan V sehingga memotong rusuk TC di titik W.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-W-V-R-L-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q dan R seperti gambar di atas dan bidang PQWVRL adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

       Demikian pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan Bidang dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "melukis bidang irisan pada bangun ruang".

Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal

         Blog Koma - "Melukis bidang irisan pada bangun ruang" sebenarnya tidaklah sulit jika kita mengetahui metode-metodenya. Sebelumnya telah kita bahas materi "Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas", pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal. Untuk memudahkan mempelajari materi Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal ini, kita harus memahami dulu tentang bidang diagonal pada bangun ruang, silahkan baca pada artikel "Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang". Melukis bidang irisan pada bangun ruang dengan cara perpotongan bidang diagonal dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangun ruang tersebut. Menggambar irisan dengan cara ini tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya merupakan segi-$n$ dengan $ n $ yang cukup besar, maka gambarnya menjadi lebih rumit. Jika sulit Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal, kami sarankan untuk menggunakan cara sumbu afinitas, karena terkadang tidak semua bidang irisan bangun ruang bisa kita tentukan dengan metode perpotongan bidang diagonalnya.

Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal
       Berikut langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal pada bangun ruang :

$ \clubsuit \, $ Jika dua titik yang dilalui bidang irisan terletak pada satu bidang diagonal :
(1). Buat bidang diagonal yang melalui kedua titik tersebut dan buat bidang diagonal melalui satu titik lainnya.
(2). Tentukan perpotongan kedua bidang diagonal (hasilnya berupa garis).
(3). Hubungkan kedua titik yang sebidang sehingga memotong garis pada langkah 2 di titik tertentu.
(4). Hubungkan titik ketiga dengan titik pada langkah 3 lalu perpanjang sehingga memotong rusuk pada bangun ruang.
(5). Lengkapi gambar bidang irisannya.

$ \spadesuit \, $ Jika tidak ada dari ketiga titik yang diketahui terletak pada satu bidang diagonal :
(1). Buat bidang diagonal melalui masing-masing titik (terbentuk 3 bidang diagonal).
(2). Tentukan perpotongan ketiga bidang diagonal (hasilnya berupa titik saja).
(3). Hubungkan ketiga titik ke titik pada langkah 2 lalu perpanjang sehingga memotong rusuk-rusuk lainnya.
(4). Lengkapi gambar bidang irisannya.

Catatan :
Untuk kasus ketiga titik yang dilalui oleh bidang irisan tidak terletak pada satu bidang diagonal, tidak semua soal bisa dikerjakan dengan langkah-langkah ini walupun memenuhi syarat ketiga titik tidak ada yang tertelak pada satu bidang diagonal. Jika dirasa tidak tepat dengan bidang irisan yang diharapkan, sebaiknya kita gunakan metode sumbu afinitas.

Contoh soal Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal :
1). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui Q dan R yaitu BDHF dan bidang diagonal yang melalui P yaitu ACGE.
-). Bidang diagonal BDHF dan ACGE berptongan sepanjang garis KL.
-). Hubungkah titik Q dan R, garis QR memotong garis KL di titik M.
-). Hubungkan titik P dan M lalu perpanjang sehingga memotong rusuk AE di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

2). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui Q dan R yaitu TBD dan bidang diagonal yang melalui P yaitu TAC.
-). Bidang diagonal TBD dan TAC berptongan sepanjang garis TK.
-). Hubungkah titik Q dan R, garis QR memotong garis TK di titik L.
-). Hubungkan titik P dan L lalu perpanjang sehingga memotong rusuk TC di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

3). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P dan Q.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui P dan Q yaitu BDHF dan bidang diagonal yang melalui E yaitu ACGE.
-). Bidang diagonal BDHF dan ACGE berptongan sepanjang garis KL.
-). Hubungkah titik P dan Q, garis PQ memotong garis KL di titik M.
-). Hubungkan titik E dan M lalu perpanjang sehingga memotong rusuk CG di R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-E akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik E, P, dan Q seperti gambar di atas dan bidang EPRQ adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

4). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Titik P, Q, dan R tidak ada yang terletak pada satu bidang diagonal yang sama.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal masing-masing yang melalui P, Q, dan R yaitu BDHF, ABGH, dan ADGF.
-). Bidang BDHF dan ABGH berpotongan pada garis BH dan bidang ADGF memotong garis BH di titik K. Artinya ketiga bidang diagonal berpotongan pada satu titik yaitu titik K.
-). Hubungkan P dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk DH di T.
-). Hubungkan Q dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk GH di U.
-). Hubungkan R dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk FG di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-R-T-U-S-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQRTUS adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

5). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui P dan R yaitu ACGE dan bidang diagonal yang melalui Q yaitu BCHE.
-). Bidang diagonal ACGE dan BCHE berptongan sepanjang garis CE.
-). Hubungkah titik P dan R, garis PR memotong garis CE di titik K.
-). Hubungkan titik Q dan K lalu perpanjang sehingga memotong rusuk EH di L.
-). Bidang yang terbentuk adalah PQRL. Namun bidang PQRL tidak mengiris semua kubus ABCD.EFGH sehingga bidang PQRL bukan bidang irisan kubus ABCD.EFGH. Artinya melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal sulit diterapkan pada soal ini, sehingga kita akan menggunakan metode sumbu afinitas.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitas :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan titik P dan Q yaitu rusuk FB dan FG sehingga memotong garis perpanjangan PQ di titik K dan L.
-). Titik J dan R terletak sebidang, hubungkan titik J dan R sehingga memotong perpanjangan rusuk FE di S.
-). Garis JM memotong rusuk AB di titik S.
-). Titik L dan M terletak sebidang (bidang atas EFGH yang diperluas), hubungkan titik L dan M sehingga memotong rusuk EH dan GH di W dan T.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-W-T-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSRWT adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

       Demikian pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan melukis bidang irisan yaitu "Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan bidang".

Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas

         Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas berkaitan "melukis bidang irisan" dengan cara pertama yaitu Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas. Sumbu Afinitas adalah garis perpotongan antara bidang pengiris dengan bidang alas atau bidang atas bangun ruang. Sumbu Afinitas digunakan sebagai patokan untuk menarik garis-garis bidang irisan lainnya di dalam bangun ruang itu. Untuk memudahkan dalam Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas ini, ada beberapa aksioma (aksioma = pernyataan-pernyataan sederhana) yang kita libatkan yaitu :
(a). Garis dapat dibuat melalui dua titik,
(b). Garis dapat diperpanjang pada kedua ujungnya,
(c). Bidang dapat diperluas.

         Dengan menggunakan ketiga aksioma di atas, maka kita akan mampu Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas. Perahtikan gambar ilustrasi berikut yang merupakan contoh penggunaan sumbu afinitas dalam melukis bidang irisan pada bangun ruang.

Langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas
       Perhatikan langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas berikut ini :
(1). Gambarlah garis yang melalui dua titik yang sebidang pada bangun ruang.
(2). Perpanjang garis-garis (rusuknya) pada bidang alas atau bidang atas bangun ruang sehingga memotong garis pada langkah 1.
(3). Hubungkan dua titik baru pada bidang alas atau bidang atas yang terbentuk. Garis yang terbentuk pada langkah 3 ini adalah sumbu afinitasnya.
(4). Lengkapi gambar bidang irisannya.

Contoh soal Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas :

1). Perhatikan gambar limas di bawah ini. Tentukan bidang irisan yg melalui titik K, L, dan M.
Penyelesaian :
Langkah (1). Dari ketiga titik K, L, dan M, yang sebidang adalah titik L dan M (terletak di bidang alas). Hubungkan titik L dan M sehingga membentuk garis dan perpanjanglah.
Langkah (2). Perpanjang rusuk DC dan DA sehingga berpotongan dengan garis langkah 1 di titik P dan Q.
Langkah (3). Titik P dan K sebidang (terletak pada bidang belakang limas TDC yang diperluas). Hubungkan titik P dan K, lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk TD di titik R.
Langkah (4). Titik R dan Q sebidang (terletak pada bidang kiri limas TAD yang diperluas). Hubungkan titik R dan Q, lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk TA di titik S.
*). Dengan menghubungkan titik-titik M-K-R-S-L-M akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik K, L, dan M seperti gambar berikut ini.
Garis yang melalui titik P, L, M, dan Q disebut sebagai sumbu afinitas dan bidang MKRSL adalah bidang irisannya.

2). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik Q dan R sebidang, hubungkan titik Q dan R lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan titik Q dan R yaitu rusuk DC dan DH sehingga memotong garis perpanjangan QR di titik K dan L.
-). Titik K dan P terletak sebidang, hubungkan titik K dan P sehingga memotong rusuk BC di S, lalu perpanjang garis KP.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KP yaitu rusuk DA sehingga memotong garis KP di titik M.
-). Titik L dan M terletak sebidang (bidang kiri ADHE yang diperluas), hubungkan titik L dan M sehingga memotong rusuk EH dan AE di T dan U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-S-Q-R-T-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PSQRTU adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

3). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
(sebenarnya kita juga bisa memperpanjang garis QR, hanya pengerjaannya akan lebih sulit).
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ yaitu CB dan CD sehingga berpotongan dengan garis PQ di titik L dan K.
-). Titik K dan R sebidang (bidang belakang CDHG yang diperluas), hubungkan titik K dan R lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk CG di S.
-). Titik L dan S sebidang (bidang kanan BCGF yang diperluas), hubungkan titik L dan S yang memotong rusuk BF di titik T.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-T-S-R-Q-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PTSRQ adalah bidang irisannya (berbentuk segilima).

4). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ yaitu rusuk FB dan FE sehingga berpotongan dengan garis PQ di titik K dan L.
-). Titik K dan R sebidang (bidang kanan BCGF yang diperluas), hubungkan titik K dan R yang memotong rusuk BC di titik S dan perpanjang garis KR.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KR yaitu rusuk FG sehingga berptongan dengan garis KR di titik M.
-). Titik L dan M sebidang (bidang atas EFGH yang diperluas), hubungkan titik L dan M yang memotong rusuk GH dan HE di titik T dan U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-T-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSRTU adalah bidang irisannya (berbentuk segienam).

5). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ yaitu rusuk AB sehingga berpotongan dengan garis PQ di titik K.
-). Titik P dan R sebidang, hubungkan titik P dan R lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PR yaitu rusuk AD sehingga berpotongan dengan garis PR di titik M.
-). Titik K dan M sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik K dan M.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KM yaitu rusuk BC sehingga berpotongan dengan garis KM di titik L.
-). Titik Q dan L sebidang (bidang TBC yang diperluas), hubungkan titik Q dan L sehingga berpotongan dengan rusuk TC di titik S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R seperti gambar di atas dan bidang PQSR adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

6). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q !
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P, dan Q .
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik E dan P sebidang, hubungkan titik E dan P lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis EP yaitu rusuk AB sehingga berpotongan dengan garis EP di titik K.
-). Titik E dan Q sebidang, hubungkan titik E dan Q lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis EQ yaitu rusuk AD sehingga berpotongan dengan garis EQ di titik L.
-). Titik K dan L sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik K dan L.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KL yaitu rusuk BC sehingga berpotongan dengan garis KL di titik M.
-). Titik P dan M sebidang (bidang BCGF yang diperluas), hubungkan titik P dan M sehingga berpotongan dengan rusuk CG di titik R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-E akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik E, P, dan Q seperti gambar di atas dan bidang EPRQ adalah bidang irisannya (berbentuk segiempat).

7). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R. Dimana R pada perpanjangan DH dan Q pada bidang BCGF!
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan R sebidang, hubungkan titik P dan R yang memotong rusuk EH di titik S, lalu perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PR yaitu rusuk DA sehingga berpotongan dengan garis PR di titik N.
-). Setelah kita cek lagi titik dan garis yang ada, ternyata tidak ada yang sebidang lagi. Untuk menlanjutkannya, kita proyeksikan titik Q pada rusuk BC yang hasilnya adalah titik Q'. Kita buat garis bantuan yaitu garis RQ dan garis DQ', lalu kita perpanjang keduanya sehingga berpotongan di titik L.
-). Titik N dan L sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik N dan L lalu perpanjang.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis NL yaitu rusuk AB dan DC sehingga berpotongan dengan garis NL di titik M dan titik K.
-). Titik P dan M sebidang (bidang depan ABFE yang diperluas), hubungkan titik P dan M yang berpotongan dengan rusuk BF di titik T.
-). Titik R dan K sebidang (bidang belakang CDHG yang diperluas), hubungkan titik R dan K yang berpotongan dengan rusuk CG dan GH di titik U dan V.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-T-U-V-S-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q, dan R seperti gambar di atas dan bidang PTUVS adalah bidang irisannya (berbentuk segilima).

8). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R dengan titik Q pada bidang TCD!
*). Berikut adalah gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Dari gambar dan letak titik P, Q, dan R, ternyata tidak ada yang sebidang. Kita proyeksikan titik Q pada rusuk CD yaitu Q'. Kita buat garis bantu PQ dan AQ' lalu perpanjang sehingga berpotongan di titik K.
-). Titik R dan K sebidang (bidang alas ABCD yang diperluas), hubungkan titik R dan K lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk CD di S.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis RK yaitu rusuk AB yang berpotongan dengan garis RK di titik L.
-). Titik P dan L sebidang (bidang kiri TAB yang diperluas), hubungkan titik P dan L sehingga berpotongan dengan rusuk TB di titik V.
-). Titik S dan Q sebidang, hubungkan titik S dan Q lalu diperpanjang sehingga memotong rusuk TD di titik U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-V-R-S-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q, dan R seperti gambar di atas dan bidang PVRSU adalah bidang irisannya (berbentuk segilima).

       Demikian pembahasan materi Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan melukis bidang irisan yaitu "Melukis Bidang Irisan dengan Perpotongan Bidang Diagonal".

Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga

         Blog Koma - Setelah mempelajari beberapa materi berkaitan dengan dimensi tiga seperti "cara menggambar atau melukis kubus", unsur-unsurnya seperti "diagonal bidang dan diagonal ruang, bidang diagonal", "kedudukan titik, garis, dan bidang", "konsep jarak", dan "konsep sudut", pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan materi yang masih terkait dengan dimensi tiga yaitu Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga. Bidang irisan terbentuk antara sebuah bidang yang mengiris sebuah bangun ruang. Materi Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga ini soal-soalnya biasanya diujikan pada Seleksi Masuk Bersama Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) yang tentu memiliki tingkat kesulitan soal yang tinggi. Karena hanya diujikan pada SBMPTN maka tidak semua sekolah mengajarkan materi Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga ini. Namun untuk persiapan SBMPTN, menurut kami penting untuk dipelajari.

         Irisan antara sebuah bidang dengan bangun ruang menghasilkan sebuah bidang irisan yaitu sebuah bangun datar yang dibatasi oleh garis-garis potong antara bidang itu dengan bidang-bidang sisi dari bangun ruang yang bersangkutan sehingga irisan itu membagi bangun ruang itu menjadi dua bagian (dua bagian tersebut tidak harus sama). Pertanyaannya, bagaimana cara Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga tersebut? Nah inilah yang akan kita pelajari pada artikel-artikel yang berkaitan bidang irisan. Perhatikan gambar ilustrasi berikut ini.

          Pada gambar di atas, bidang LPR mengiris kubus ABCD.EFGH. Bidang irisannya berbentuk segienam TUVWQS. Ada tiga cara Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga yang akan kita pelajari yaitu sumbu afinitas, perpotongan bidang diagonal, dan perluasan sisi tegak. Silahkan teman-teman pelajari masing-masing cara pada link di bawah ini.

Ada tiga cara Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga
       Ada tiga metode dalam melukis bidang irisan pada dimensi tiga yaitu :
1). Menggunakan sumbu Afinitas,
2). Perpotongan bidang diagonal,
3). Perluasan Bidang tegak

       Demikian ulasan secara umum tentang Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga, khususnya tentang pengenalan apa itu yang dimaksud dengan bidang irisan pada dimensi tiga. Untuk mengetahui secara lebih mendalam beserta contoh-contoh soalnya, silahkan teman-teman ikuti link ketiga cara Melukis Bidang Irisan pada Dimensi Tiga di atas. Semoga bermanfaat. Terima kasih.