Jumat, 03 Juli 2015

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Teknik Menggeser


         Blog Koma - Teknik Menggeser merupakan menggambar dengan menggeser grafik awal (grafik acuan) searah sumbu X dan sumbu Y. Teknik menggeser biasanya digunakan ketika fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2+bx+c \, $ tidak memiliki titik potong (akar-akar) pada sumbu X. Teknik menggeser dapat digunakan untuk menggambar semua jenis fungsi kuadrat dan semua jenis fungsi lainnya. Jangan lupa juga baca sketsa grafik fungsi kuadrat pada artikel sebelumnya.
         Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Teknik Menggeser membutuhkan kemampuan untuk mengubah bentuk umum fungsi kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurnanya $(y = k(x \pm a)^2 \pm b)$ . Karena dengan bentuk kuadrat sempurnanya ini kita akan bisa menentukan untuk menggeser garfik acuannya kearah mana baik untuk arah sumbu X maupun arah sumbu Y.

         Untuk jenis-jenis soal tertentu, yang ditanyakan bukan bagaimana hasil grafik setelah terjadi penggeseran, akan tetapi ditanyakan "menggesernya ke arah mana dan sejauh berapa". Jika kita tidak benar-benar memahami teknik menggeser ini, maka akan sulit bagi kita untuk menjawab soalnya, padahal kalau kita kuasai dengan baik maka akan sangat mudah untuk menjawab soalnya.
Teknik Menggeser Grafik Fungsi Kuadrat
         Langkah-langkah Teknik Menggeser fungsi kuadrat $ y=f(x) = ax^2+bx+c \, $ :
1). Gambar dulu grafik $ y = f(x) \, $ sebagai grafik awal. Untuk fungsi kuadrat, grafik awalnya adalah $ y = x^2 $

2). Untuk $ a \, $ bilangan positif,
*). grafik $ y = f(x+a) \, $ artinya menggeser grafik $ y = f(x) \, $ sejauh $ a \, $ ke arah kiri sumbu X ,
*). grafik $ y = f(x-a) \, $ artinya menggeser grafik $ y = f(x) \, $ sejauh $ a \, $ ke arah kanan sumbu X .

3). Untuk $ b \, $ bilangan positif,
*). grafik $ y = f(x) + b \, $ artinya menggeser grafik $ y = f(x) \, $ sejauh $ b \, $ ke arah atas sumbu Y ,
*). grafik $ y = f(x) - b \, $ artinya menggeser grafik $ y = f(x) \, $ sejauh $ b \, $ ke arah bawah sumbu Y .

4). Jika bentuknya gabungan dari bentuk 2) dan 3) di atas, maka gesernya sekaligus searah sumbu X dan sumbu Y sesuai dengan langkah 2) dan 3).
         Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari contoh teknik menggeser berikut ini.
Contoh 1.
Gambarlah grafik dari fungsi kuadrat $ y = x^2+5 \, $ ?
Penyelesaian :
$\spadesuit \, $ FK $ y = x^2+5 $
$\spadesuit \, $ Langkah-langkah teknik menggeser grafik fk
1). Gambar grafik awal : $ y = f(x) \, $ dengan $ f(x) = x^2 $
2). Grafik $ y = x^2 + 5 \, $ bentuknya sama dengan $ y = f(x) + 5 $
artinya menggeser $ f(x) = x^2 \, $ sejauh 5 satuan ke arah atas sumbu Y.
Berikut grafik $ y = x^2 + 5 \, $ yang diminta.
Contoh 2.
Gambarlah grafik dari fungsi kuadrat $ y = x^2-6x+10 $ ?
Penyelesaian :
$\clubsuit \,$ Modifikasi FK menjadi $ y = (x \pm a )^2 \pm b $
$ y = x^2-6x+10 \rightarrow y = (x^2-6x+9)+1 \rightarrow y = (x-3)^2 + 1 $
Artinya gambar $ y = x^2-6x+10 \, $ sama dengan gambar $ y = (x-3)^2 + 1 $
$\clubsuit \,$ Langkah-langkah teknik menggeser grafik fk
1). Gambar grafik awal : $ y = f(x) \, $ dengan $ f(x) = x^2 $
2). Grafik $ y = (x-3)^2 + 1 \, $ bentuknya sama dengan $ y = f(x-a) + b $
artinya menggeser $ f(x) = x^2 \, $ sejauh $ a = 3 \, $ satuan ke arah kanan sumbu X dan menggeser $ f(x) = x^2 \, $ sejauh $ b = 1 \, $ ke arah atas sumbu Y.
Berikut grafik $ y = x^2-6x+10 \, $ atau $ y = (x-3)^2 + 1 \, $ yang diminta.

         Teknik menggeser untuk menggambar grafik fungsi kuadrat sangatlah unik, karena hanya dengan menggeser sesuai arah yang tepat dan benar maka kita sudah memperoleh grafik asli dari grafik fungsi kuadrat yang diminta tanpa kita harus mencari titik potong pada sumbu X dan sumbu Y serta tidak harus mencari titik puncaknya lagi. Hanya saja butuh skill dasar dalam menggunakannya yaitu bentuk kuadrat sempurna dan hafalan arah menggesernya. Tetapi paling tidak teknik menggeser ini menjadi salah satu pilihan dalam menggambar grafik suatu fungsi khususnya grafik fungsi kuadrat.

         Teknik menggeser ini sbenarnya jarang dibahas disekolah sehingga masih banyak siswa yang belum mengetahuinya, dan akan terkejut ketika ada soal yang berkaitan dengan menggambar grafik yang mengharuskan menggunakan teknik menggeser.Semoga teknik menggeser untuk menggambar grafik fungsi kuadrat ini bisa bermanfaat, meskipun dengan keterbatasan materi yang ada pada artikel ini. Masukan dan saran dari pembaca selalu kami butuhkan untuk perbaikan setiap artikel yang ada menjadi lebih baik. Terima kasih.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar