Vektor Posisi
Misalkan suatu vektor kita gambar pada bidang Cartesius, vektor posisi suatu titik adalah vektor yang titik
pangkalnya di titik pangkal koordinat (pusat koordinat) dan titik ujungnya di titik itu. Titik pusat koordinat adalah titik $ (0,0 ) $ di R$^2$ dan
titik $ (0,0,0) $ di R$^3$.
$\clubsuit \, $ Vektor posisi di R$^2$
Misalkan titik P adalah sebuah titik pada bidang koordinat Cartesius di R$^2$, vektor posisi dari titik P dilambangkan $ \vec{OP} = \vec{p} $. Jika koordinat titik P adalah $ P(x_1,y_1) $, maka vektor posisi dari titik P adalah
$ \vec{OP} = \vec{p} = \left( \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \end{matrix} \right) \, $
atau dalam vektor baris yaitu $ \vec{OP} = \vec{p} = (x_1 , \, y_1) $.
Penulisan vektor posisi dari titi P boleh $ \vec{OP} $ atau $ \vec{p} $.
$\clubsuit \, $ Vektor posisi di R$^3$
Misalkan titik Q adalah sebuah titik pada bidang koordinat Cartesius di R$^3$, vektor posisi dari titik Q dilambangkan $ \vec{OQ} $ atau $ \vec{q} $. Jika koordinat titik Q adalah $ Q(x_1,y_1,z_1) $, maka vektor posisi dari titik Q adalah
$ \vec{OQ} = \vec{q} = \left( \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{matrix} \right) \, $
atau dalam vektor baris yaitu $ \vec{OQ} = \vec{q} = (x_1 , \, y_1 , \, z_1) $.
$\clubsuit \, $ Vektor posisi di R$^2$
Misalkan titik P adalah sebuah titik pada bidang koordinat Cartesius di R$^2$, vektor posisi dari titik P dilambangkan $ \vec{OP} = \vec{p} $. Jika koordinat titik P adalah $ P(x_1,y_1) $, maka vektor posisi dari titik P adalah
$ \vec{OP} = \vec{p} = \left( \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \end{matrix} \right) \, $
atau dalam vektor baris yaitu $ \vec{OP} = \vec{p} = (x_1 , \, y_1) $.
Penulisan vektor posisi dari titi P boleh $ \vec{OP} $ atau $ \vec{p} $.
$\clubsuit \, $ Vektor posisi di R$^3$
Misalkan titik Q adalah sebuah titik pada bidang koordinat Cartesius di R$^3$, vektor posisi dari titik Q dilambangkan $ \vec{OQ} $ atau $ \vec{q} $. Jika koordinat titik Q adalah $ Q(x_1,y_1,z_1) $, maka vektor posisi dari titik Q adalah
$ \vec{OQ} = \vec{q} = \left( \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{matrix} \right) \, $
atau dalam vektor baris yaitu $ \vec{OQ} = \vec{q} = (x_1 , \, y_1 , \, z_1) $.
*). Jika $ \vec{p} = \left( \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \end{matrix} \right) $ adalah vektor posisi titik P, maka titik P berkoordinat $(x_1,y_1) $
*). Jika $ \vec{q} = \left( \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{matrix} \right) $ adalah vektor posisi titik Q, maka titik Q berkoordinat $(x_1,y_1,z_1) $
Contoh Soal vektor posisi :
1). Tentukan vektor posisi dari koordinat titik-titik $ A(1,5,2) $, $ B(-2,0,3) $ dan $ C(3,-1,4) $!
Penyelesaian :
*). Berikut adalah vektor posisi masing-masing vektor :
-). vektor posisi titik A :
$ \vec{OA} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{matrix} \right) \, $ atau $ \vec{a} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{matrix} \right) $
-). vektor posisi titik B :
$ \vec{OB} = \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 3 \end{matrix} \right) \, $ atau $ \vec{b} = \left( \begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 3 \end{matrix} \right) $
-). vektor posisi titik C :
$ \vec{OC} = \left( \begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 4 \end{matrix} \right) \, $ atau $ \vec{c} = \left( \begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 4 \end{matrix} \right) $
2). Diketahui vektor posisi $ \vec{p} = \left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \end{matrix} \right) $ dan $ \vec{q} = \left( \begin{matrix} -3 \\ 4 \end{matrix} \right) $. Tentukan :
a). Koordinat titik P dan titik Q,
b). Vektor $ \vec{PQ} $.
Penyelesaian :
a). Koordinat titik P dan titik Q,
*). Koordinat titik masing-masing :
-). Koordinat titik P adalah $ P(2, -1) $
-). Koordinat titik Q adalah $ Q(-3,4) $.
b). Vektor $ \vec{PQ} $.
*). menentukan vektor $ \vec{PQ} $ :
$ \vec{PQ} = Q - P = ( -3 - 2, \, 4 - (-1)) = ( -5, \, 5) $
atau dalam vektor kolom : $ \vec{PQ} = \left( \begin{matrix} -5 \\ 5 \end{matrix} \right) $
Vektor Nol
Vektor Nol adalah vektor yang titik pangkal dan titik ujungnya berimpit. Suatu vektor nol memiliki panjang nol.
Arah dari vektor nol tidak tentu. Misalkan vektor $ \vec{AA} $, $ \vec{BB} $ , $ \vec{CC} $ , dan semacamnya disebut vektor nol. Vektor nol dilambangkan
$ \vec{o} $. Vektor nol untuk di R$^2$ adalah $ \vec{o} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \right) $ dan vektor nol untuk di R$^3$ adalah
$ \vec{o} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) $.
Ilustrasi vektor Nol :
Perhatikan gambar vektor berikut ini,
$ \vec{AA} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DE} + \vec{EA} $ .
Untuk konsep penjumlahan vektor akan kita pelajari pada artikel lainnya di blog koma ini yaitu pada artikel "Penjumlahan dan Pengurangan Vektor".
Contoh soal vektor nol :
3). Tentukan vektor nol dari titik-titik $ A(-2,3) $ dan $ B(1, -3, -1 ) $!
Penyelesaian :
*). Vektor nol dari masing-masing koordinat :
-). vektor nol dari titik $ A(-2,3) $
$ \vec{AA} = A - A = (-2 - (-2), \, 3 - 3 ) = (0, \, 0 ) $
atau dalam vektor kolom : $ \vec{AA} = \vec{o} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \right) $
-). vektor nol dari titik $ B(1, -3, -1 ) $
$ \vec{BB} = B - B = (1 -1 , \, -3 - (-3) , \, -1 - (-1) ) = (0, \, 0 , \, 0 ) $
atau dalam vektor kolom : $ \vec{BB} = \vec{o} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) $.
Demikian pembahasan materi Vektor Posisi dan Vektor Nol dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "Vektor Basis Normal Standar".
