Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n

         Blog Koma - Sebelumnya kita telah membahas materi "Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang", dimana dalam artikel tersebut telah dijelaskan tentang pengertian bidang diagonal pada bangun ruang dan juga telah diberikan contoh-contoh dari bidang diagonal dari beberapa jenis bangun ruang seperti kubus, limas segin-$n$ beraturan, dan prisma segi-$n$ beraturan. Pada artikel ini kita akan fokus pada pembahasan Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n. Artinya kita akan menghitung banyaknya bidang diagonal yang ada pada sebuah bangun prisma segi-$n$ beraturan tanpa harus mendaftarkan satu-satu. Selain Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n, kita juga akan tampilkan rumus umum lain yang terkait dengan unsur-unsur bangun ruang yaitu rumus umum menghitung banyaknya sisi, banyaknya rusuk, banyaknya titik sudut, banyaknya diagonal bidang, dan banyaknya diagonal ruang.

Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-$n$ dan lainnya
       Misalkan ada sebuah prisma segi-$n$ beraturan, maka kita bisa menghitung banyaknya unsur-unsur pada prisma segi-$n$ beraturan tersebut dengan rumus umum :
Banyaknya sisi $ \, = n + 2 $
Banyaknya rusuk $ \, = 3n $
Banyaknya titik sudut $ \, = 2n $
Banyaknya diagonal bidang $ \, = n(n-1) $
Banyaknya diagonal ruang $ \, = n(n-3) $
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-1) \, $ untuk $n$ genap
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-3) \, $ untuk $n$ ganjil

Catatan :
*). Bidang diagonal Prisma segi-$n$ beraturan berbentuk persegi panjang,
*). Prisma segi-$n$ beraturan memiliki bidang diagonal untuk $ n > 3 $,
*). $n$ adalah bilangan asli.

Silahkan juga baca : "Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang".

Contoh soal penggunaan Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n :

1). Pada prisma segilima beraturan, tentukan banyaknya sisi, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonalnya!

Penyelesaian :
*). Prisma Segilima beraturan, artinya $ n = 5 \, $ (ganjil).
*). Menentukan banyaknya unsur-unsur pada prisma segilima beraturan :
Banyaknya sisi $ \, = n + 2 = 5 + 2 = 7 $
Banyaknya rusuk $ \, = 3n = 3 \times 5 = 15$
Banyaknya titik sudut $ \, = 2n = 2 \times 5 = 10$
Banyaknya diagonal bidang $ \, = n(n-1) = 5.(5-1) = 20$
Banyaknya diagonal ruang $ \, = n(n-3) = 5.(5-3) = 10 $
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-3) = \frac{1}{2}. 5 . (5-3) = 5$.

2). Pada prisma segienam beraturan, tentukan banyaknya sisi, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonalnya!

Penyelesaian :
*). Prisma Segienam beraturan, artinya $ n = 6 \, $ (genap).
*). Menentukan banyaknya unsur-unsur pada prisma segilima beraturan :
Banyaknya sisi $ \, = n + 2 = 6 + 2 = 8 $
Banyaknya rusuk $ \, = 3n = 3 \times 6 = 18$
Banyaknya titik sudut $ \, = 2n = 2 \times 6 = 12 $
Banyaknya diagonal bidang $ \, = n(n-1) = 6.(6-1) = 30$
Banyaknya diagonal ruang $ \, = n(n-3) = 6.(6-3) = 18 $
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-1) = \frac{1}{2}.6(6-1) = 15 $.

       Demikian pembahasan materi Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Limas Segi-n.

3 komentar:

  1. Mau tanya pak,mengapa prisma segitiga tdk memiliki bidang diagonal?apakah bidang yg terbentuk dr salah satu rusuk alas dg sudut atas di seberangnya bukan bidang diagonal?mohon penjelasannya ya Pak!

    BalasHapus
  2. Mau tanya pak,mengapa prisma segitiga tdk memiliki bidang diagonal?apakah bidang yg terbentuk dr salah satu rusuk alas dg sudut atas di seberangnya bukan bidang diagonal?mohon penjelasannya ya Pak!

    BalasHapus
  3. Hallow,

    terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

    Berdasarkan pengertian bidang diagonal pada prisma, bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang. Artinya bidang diagonalnya harus dibatasi oleh dua diagonal bidang atau dua rusuk yang sejajar.

    seperti itu penjelasannya.

    semoga terus bisa membantu.

    BalasHapus