Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n

         Blog Koma - Sebelumnya kita telah membahas materi "Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang", dimana dalam artikel tersebut telah dijelaskan tentang pengertian bidang diagonal pada bangun ruang dan juga telah diberikan contoh-contoh dari bidang diagonal dari beberapa jenis bangun ruang seperti kubus, limas segin-$n$ beraturan, dan prisma segi-$n$ beraturan. Pada artikel ini kita akan fokus pada pembahasan Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n. Artinya kita akan menghitung banyaknya bidang diagonal yang ada pada sebuah bangun prisma segi-$n$ beraturan tanpa harus mendaftarkan satu-satu. Selain Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n, kita juga akan tampilkan rumus umum lain yang terkait dengan unsur-unsur bangun ruang yaitu rumus umum menghitung banyaknya sisi, banyaknya rusuk, banyaknya titik sudut, banyaknya diagonal bidang, dan banyaknya diagonal ruang.

Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-$n$ dan lainnya
       Misalkan ada sebuah prisma segi-$n$ beraturan, maka kita bisa menghitung banyaknya unsur-unsur pada prisma segi-$n$ beraturan tersebut dengan rumus umum :
Banyaknya sisi $ \, = n + 2 $
Banyaknya rusuk $ \, = 3n $
Banyaknya titik sudut $ \, = 2n $
Banyaknya diagonal bidang $ \, = n(n-1) $
Banyaknya diagonal ruang $ \, = n(n-3) $
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-1) \, $ untuk $n$ genap
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-3) \, $ untuk $n$ ganjil

Catatan :
*). Bidang diagonal Prisma segi-$n$ beraturan berbentuk persegi panjang,
*). Prisma segi-$n$ beraturan memiliki bidang diagonal untuk $ n > 3 $,
*). $n$ adalah bilangan asli.

Silahkan juga baca : "Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang".

Contoh soal penggunaan Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n :

1). Pada prisma segilima beraturan, tentukan banyaknya sisi, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonalnya!

Penyelesaian :
*). Prisma Segilima beraturan, artinya $ n = 5 \, $ (ganjil).
*). Menentukan banyaknya unsur-unsur pada prisma segilima beraturan :
Banyaknya sisi $ \, = n + 2 = 5 + 2 = 7 $
Banyaknya rusuk $ \, = 3n = 3 \times 5 = 15$
Banyaknya titik sudut $ \, = 2n = 2 \times 5 = 10$
Banyaknya diagonal bidang $ \, = n(n-1) = 5.(5-1) = 20$
Banyaknya diagonal ruang $ \, = n(n-3) = 5.(5-3) = 10 $
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-3) = \frac{1}{2}. 5 . (5-3) = 5$.

2). Pada prisma segienam beraturan, tentukan banyaknya sisi, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonalnya!

Penyelesaian :
*). Prisma Segienam beraturan, artinya $ n = 6 \, $ (genap).
*). Menentukan banyaknya unsur-unsur pada prisma segilima beraturan :
Banyaknya sisi $ \, = n + 2 = 6 + 2 = 8 $
Banyaknya rusuk $ \, = 3n = 3 \times 6 = 18$
Banyaknya titik sudut $ \, = 2n = 2 \times 6 = 12 $
Banyaknya diagonal bidang $ \, = n(n-1) = 6.(6-1) = 30$
Banyaknya diagonal ruang $ \, = n(n-3) = 6.(6-3) = 18 $
Banyaknya bidang diagonal $ \, = \frac{1}{2}n(n-1) = \frac{1}{2}.6(6-1) = 15 $.

       Demikian pembahasan materi Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Prisma Segi-n dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Rumus Umum Banyak Bidang Diagonal Limas Segi-n.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar