Nilai sin cos 33 dan 66 derajat secara eksak

         Blog Koma - Untuk sudut-sudut bukan istimewa (0, 30, 45, 60, dan 90 derajat), memang akan sulit bagi kita untuk menghitung nilai eksaknya, dan akan lebih mudah menghitung menggunakan kalkulator. Salah satu yang akan kita bahas adalah sudut 33 derajat dan sudut 66 derajat. Materi yang kita bahas pada artikel ini adalah menghitung Nilai sin cos 33 dan 66 derajat secara eksak. Langkah-langkah yang akan kita lakukan yaitu : pertama kita tentukan nilai sin dan cos sudut 66 derajat dengan bantuan rumus trigonometri sudut komplemen, kedua baru kita tentukan nilai sin dan cos sudut 33 derajat dengan bantuan rumus sudut ganda pada trigonmetri. Untuk menghitung nilai trigonmetri sudut 66 derajat, kita mebutuhkan nilai trigonometri sudut 24 derajat.

Rumus Dasar Trigonometri

$\spadesuit \, $ Sudut komplemen :
$ \sin A = \cos (90^\circ - A) \, $ atau $ \cos A = \sin (90^\circ - A) $
$\spadesuit \, $ Rumus Sudut Ganda
$ \sin A = \sqrt{ \frac{1-\cos 2A}{2}} \, \, $ dan $ \cos A = \sqrt{ \frac{1+\cos 2A}{2}} $
*). Nilai sin dan cos sudut 36 derajat
$ \cos 24^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } - \sqrt{5} } $
$ \sin 24^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } $

Nilai sin 33 derajat dan sin 66 derajat

$ \sin 33^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 - 2\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } $
$ \sin 66^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } - \sqrt{5} } $

Cara mengerjakan sin dan cos 66 derajat
*). Nilai sin 66 derajat menggunakan sudut komplemen :
$\begin{align} \sin A & = \cos (90^\circ - A) \\ \sin 66^\circ & = \cos (90^\circ - 66^\circ ) \\ & = \cos 24^\circ \\ & = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } - \sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin 66^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } - \sqrt{5} } $

*). Nilai cos 66 derajat menggunakan sudut komplemen :
$\begin{align} \cos A & = \sin (90^\circ - A) \\ \cos 66^\circ & = \sin (90^\circ - 66^\circ ) \\ & = \sin 24^\circ \\ & = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } - \sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos 66^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } $

Cara mengerjakan sin dan cos 33 derajat
*). Nilai sin 33 derajat menggunakan sudut ganda:
$\begin{align} \sin A & = \sqrt{ \frac{1-\cos 2A}{2}} \\ \sin 33^\circ & = \sqrt{ \frac{1-\cos 2 \times 33^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1-\cos 66^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1- \frac{1}{4}\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{4}{4} - \frac{1}{4}\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{1}{4} ( 4 - \sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1}{8} ( 4 - \sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{2}{16} ( 4 - \sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16} ( 8 - 2\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 - 2\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin 33^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 - 2\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } $

*). Nilai cos 33 derajat menggunakan sudut ganda:
$\begin{align} \cos A & = \sqrt{ \frac{1 + \cos 2A}{2}} \\ \cos 33^\circ & = \sqrt{ \frac{1 + \cos 2 \times 33^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1 + \cos 66^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1 + \frac{1}{4}\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{4}{4} + \frac{1}{4}\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{1}{4} ( 4 + \sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1}{8} ( 4 + \sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{2}{16} ( 4 + \sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16} ( 8 + 2\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 + 2\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos 33^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 + 2\sqrt{ 7 - \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } $

       Wah, hasil dari sin 33 derajat dan cos 33 derajat ternyata bentuknya sangat rumit sekali, ada bentuk akar sampai berlipat tiga. Tapi itulah hasil eksak dari Nilai sin cos 33 dan 66 derajat. Semoga hasil perhitungan dari sudut non istimewa ini bisa menambah pengetahuannya tentang nilai trigonometri.