Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang

         Blog Koma - Sebelumnya kita telah mempelajari materi Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang pada bangun ruang. pada artikel ini kita lanjutkan belajar tentang Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang. Tentu teman-teman bertanya, apa bedanya diagonal bidang dan bidang diagonal? Keduanya memiliki perbedaan meskipun hanya ditulis terbalik dari masing-masing. Diagonal bidang atau biasa disebut diagonal sisi dalam bentuk garis, sedangkan bidang diagonal dalam bentuk bidang. Diagonal bidang terletak pada bidang atau sisi sementara bidang diagonal melintasi ruang suatu bangun ruang.

         Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang sebenarnya tidaklah mudah karena tidak semua bangun ruang memiliki bidang diagonal seperti bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar juga tidak semuanya memiliki bidang diagonal seperti prisma tetak segitiga dan limas segitiga. Tapi teman-teman tenang saja, dengan memahami pengertian diagonal bidang itu dengan baik dan mempelajari beberapa contoh soal yang ada pada artikel ini pasti akan membantu teman-teman agar mampu mengerjakan soal-soal yang ada berkaitan dengan bidang diagonal.

         Selain belajar cara Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang, kita juga akan mempelajari cara menghitung luas bidang diagonal yang terbentuk. Bidang diagonal dari setiap bangun ruang pasti bentuknya akan berbeda-beda yang secara umum dapat dibagi menjadi dua yaitu berbentuk persegi panjang pada prisma dan berbentuk segitiga pada limas. Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari materinya berikut ini.

Pengertian Bidang Diagonal pada Bangun Ruang
       Bidang diagonal suatu bangun ruang adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal bidang (kombinasi dari rusuk dan diagonal bidang) yang membentuk suatu bidang di dalam ruang bangun ruang tersebut. Bidang diagonal yang terbentuk harus mengiris bangun ruang tersebut sehingga bisa dibilang bidang diagonal adalah bidang irisan suatu bangun ruang.

Bidang Diagonal prisma segi beraturan berbentuk persegi panjang dan bidang diagonal limas berbentuk segitiga.
Contoh soal bidang diagonal :
1). Berikut contoh bidang diagonal berbagai jenis bangun ruang,
Bidang diagonalnya adalah daerah yang diarsir.

2). Setiap gambar berikut akan kita daftar bidang diagonalnya,
*). gambar (a) persegi :
Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, dan BEHC.

*). gambar (b) persegi panjang:
Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU.

*). gambar (c) prisma segienam :
bidang diagonalnya : AEJH, BDKG, ACLJ, IGFD, AGJD, ACGI, dan lainnya

*). gambar (d) limas segiempat :
bidang diagonalnya : EAC, dan EBD

*). gambar (e) limas segilima :
bidang diagonalnya : FAC, FAD, FBE, FBD, dan FCE


Menentukan Luas Bidang Diagonal Bangun Ruang
       Karena bidang diagonal yang terbentuk secara umum berbentuk bangun datar, maka luas bidang diagonalnya juga mengikuti rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajargenjang, dan lainnya.
Luas persegi panjang $ \, = \text{ panjang } \times \text{ lebar} $
Luas segitiga $ \, =\frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi} $
Contoh soal bidang diagonal :
3). Perhatikan gambar prisma segienam di bawah ini. Tentukan luas bidang diagonal CELH!
Penyelesaian :
*). Sebelum menghitung luas bidang diagonal CELH, harus dihitung dahulu panjang diagonal bidang CH. Panjang diagonal bidang CH dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras.
$ \begin{align} CH^2 & = BC^2 + HB^2 \\ CH^2 & = 8^2 + 6^2 \\ CH^ 2 & = 64 + 36 \\ CH^ 2 & = 100 \\ CH & = \sqrt{100} \\ CH & = 10 \end{align} $
*). Menentukan panjang CE, perhatikan alasnya berikut :
 

Pada segitiga DEM,
$ \begin{align} \sin 60^\circ & = \frac{EM}{ED} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & = \frac{EM}{8} \\ EM & = 8 \times \frac{1}{2}\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \end{align} $
Sehingga $ CE = 2EM = 2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $
*). Menentukan Luas bidang diagonal CELH
$ \begin{align} \text{Luas CELH } & = \text{ Luas persegipanjang CELH} \\ & = \text{ panjang } \times \text{ lebar} \\ & = CH \times CE \\ & = 10 \times 8 \sqrt{3} \\ & = 80 \sqrt{3} \end{align} $
Jadi, luas bidang diagonal CELH adalah 80$\sqrt{3}$ cm$^2$.

       Materi diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal sangat penting kita pelajari karena biasanya berkaitan langsung dengan materi dimensi tiga lainnya yaitu menentukan jarak dan sudut baik titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, garis ke bidang, maupun bidang ke bidang. Soal-soal yang melibatkan bidang diagonal juga ada terutama untuk seleksi masuk perguruan tinggi yang berkaitan dengan bidang irisan. Silahkan juga baca materi "Rumus umum banyak bidang diagonal prisma" dan "rumus umum banyak bidang diagonal limas".

9 komentar:

  1. Saya mau tanya, apakah selain bangun yang disebutkan, misal kerucut dan tabung, tidak memiliki bidang diagonal? Terimakasih untuk postingan dan responsnya.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow, @Sukma.
      Terima kasih untuk pertanyaan dan kunjungannya ke blog koma ini.

      Menurut saya, berdasarkan pengertian bidang diagonal, maka kerucut dan tabung tidak memiliki bidang diagonal karena didalam kerucut dan tabung tidak memiliki diagonal bidang.

      Seperti itu tanggapan dari saya. Jika ada jawaban lainnya, mohon untuk share di sini.

      Terima kasih.

      Hapus
  2. ada berapa jumlah bidang digonal pd prisma segi 6.. . krn klo cri pkerumus n/2 (n-3) dpatnya 9... lainsumber lain infonya.. mhon pnjlsanya..tq

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Muzammil,

      Terima kasih untuk pertanyaannya.

      Sudah saya update materinya serta rumus umum untuk menentukan banyakknya bidang diagonal. Silahkan langsung baca pada artikel
      Rumus umum banyak bidang diagonal prisma dan Rumus umum banyak bidang diagonal limas .

      Semoga bisa membantu. Terima kasih untuk kunjungannya ke blog KOMA ini.

      Hapus
  3. Pada contoh soal panjang CE kok 8, darimana? Krn mnrt hitungan sy kok 8akar3

    BalasHapus
  4. Pada contoh soal panjang CE kok 8, darimana? Krn mnrt hitungan sy kok 8akar3

    BalasHapus
  5. Hallow,

    terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

    terimakasih juga untuk koreksinya, ini sangat membantu dalam meningkatkan kualitas pembahasan yang ada di blog koma.

    Jika ada artikel lain lagi yang perlu dikoreksi, mohon untuk share di kolom komentar ya. Terimakasih.

    semoga terus bisa membantu.

    BalasHapus