Uji Kompetensi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear serta Aritmetika Sosial kelas VII Kurikulum 2013

         Blog Koma - Matematika SMP : Pada artikel kali ini kita akan membahas Uji Kompetensi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear serta Aritmetika Sosial kelas VII Kurikulum 2013 yang merupakan bagian dari pemantapan materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel serta Aritmetika Sosial. Untuk memudahkan memahami pembahasan yang ada, silahkan baca dulu materinya pada artikel "menghitung untung dan rugi serta persentasenya", "Konsep Diskon atau Rabat, Bruto, Neto, dan Tara" dan "Bunga Tabungan Bank dan Pajak". Pada Uji Kompetensi 2 ini ada 10 soal.

Soal 1.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :
a). $ 3y+15 = 5y - 1 $
b). $ \frac{3a+18}{4} = \frac{10a-2}{3} $
c). $ \frac{1}{2}(3x-6) = \frac{2}{3}(2x-3) $
d). $ 2 + \frac{11}{b} = 7\frac{1}{2} $
Penyelesaian :
a). $ 3y+15 = 5y - 1 $
$ \begin{align} 3y+15 & = 5y - 1 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 15)} \\ 3y+15 - 15 & = 5y - 1 - 15 \\ 3y & = 5y - 16 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 5y) \\ 3y - 5y & = 5y - 16 - 5y \\ -2y & = -16 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2)} \\ \frac{-2y}{-2} & = \frac{-16}{-2} \\ y & = 8 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ y = \{8\} $.

b). $ \frac{3a+18}{4} = \frac{10a-2}{3} $
Penyebutnya adalah 4 dan 3, kalikan 12 (KPK dari kedua bilangan).
$ \begin{align} \frac{3a+18}{4} & = \frac{10a-2}{3} \, \, \, \, \, \, \text{(kalikan 12)} \\ \frac{3a+18}{4} \times {12} & = \frac{10a-2}{3} \times 12 \\ 3(3a+18) & = 4(10a-2) \\ 9a + 54 & = 40a - 8 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 54)} \\ 9a + 54 - 54 & = 40a - 8 - 54 \\ 9a & = 40a - 62 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 40a) \\ 9a - 40a & = 40a - 62 - 40a \\ -31a & = -62 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -31 )} \\ \frac{-31a}{-31} & = \frac{-62 }{-31} \\ a & = 2 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ a = \{ 2 \} $.

c). $ \frac{1}{2}(3x-6) = \frac{2}{3}(2x-3) $
Penyebutnya adalah 2 dan 3, kalikan 6 (KPK dari kedua bilangan).
$ \begin{align} \frac{1}{2}(3x-6) & = \frac{2}{3}(2x-3) \, \, \, \, \, \, \text{(kalikan 6)} \\ \frac{1}{2}(3x-6) \times 6 & = \frac{2}{3}(2x-3) \times 6 \\ 3(3x-6) & = 4(2x-3) \\ 9x - 18 & = 8x - 12 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 18)} \\ 9x - 18 + 18 & = 8x - 12 + 18 \\ 9x & = 8x + 6 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 8x) \\ 9x - 8x & = 8x + 6 - 8x \\ x & = 6 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ x = \{ 6 \} $.

d). $ 2 + \frac{11}{b} = 7\frac{1}{2} $
$ \begin{align} 2 + \frac{11}{b} & = 7\frac{1}{2} \\ 2 + \frac{11}{b} & = \frac{15}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 2)} \\ 2 + \frac{11}{b} - 2 & = \frac{15}{2} - 2 \\ \frac{11}{b} & = \frac{11}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 11)} \\ \frac{1}{b} & = \frac{1}{2} \\ b & = 2 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ b = \{ 2 \} $.
Soal 2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
a). $ 2x - 6 \geq 8x + 5 $
b). $ \frac{1}{2}x + 5 > 15 $
c). $ \frac{2}{3}p + 4 \leq 8 $
d). $ \frac{2y-7}{2} < 3 $
Penyelesaian :
a). $ 2x - 6 \geq 8x + 5 \, $
$\begin{align} 2x - 6 & \geq 8x + 5 \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 6)} \\ 2x - 6 + 6 & \geq 8x + 5 + 6 \\ 2x & \geq 8x + 11 \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } 8x) \\ 2x - 8x & \geq 8x + 11 - 8x \\ -6x & \geq 11 \, \, \, \, \, \text{(bagikan -6, tanda dibalik)} \\ \frac{-6x }{-6} & \leq \frac{11}{-6} \\ x & \leq - \frac{11}{6} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ x \leq - \frac{11}{6} \} $.

b). $ \frac{1}{2}x + 5 > 15 $
$\begin{align} \frac{1}{2}x + 5 & > 15 \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 5)} \\ \frac{1}{2}x + 5 - 5 & > 15 - 5 \\ \frac{1}{2}x & > 10 \, \, \, \, \, \text{(kalikan 2)} \\ \frac{1}{2}x \times 2 & > 10 \times 2 \\ x & > 20 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ x > 20 \} $.

c). $ \frac{2}{3}p + 4 \leq 8 $
$\begin{align} \frac{2}{3}p + 4 & \leq 8 \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 4)} \\ \frac{2}{3}p + 4 - 4 & \leq 8 - 4 \\ \frac{2}{3}p & \leq 4 \, \, \, \, \, \text{(kalikan 3)} \\ \frac{2}{3}p \times 3 & \leq 4 \times 3 \\ 2p & \leq 12 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ p & \leq 6 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ p \leq 6 \} $.

d). $ \frac{2y-7}{2} < 3 $
$\begin{align} \frac{2y-7}{2} & < 3 \, \, \, \, \, \text{(kalikan 2)} \\ \frac{2y-7}{2} \times 2 & < 3 \times 2 \\ 2y-7 & < 6 \, \, \, \, \, \text{(jumlahkan 7)} \\ 2y-7 + 7 & < 6 + 7 \\ 2y & < 13 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{2y}{2} & < \frac{13}{2} \\ y & < \frac{13}{2} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya : $ \{ y < \frac{13}{2} \} $.
Soal 3.
Buat persamaan yang memuat variabel di kedua sisi. Solusi dari persamaan tersebut adalah bulan lahir ditambah tanggal lahir kalian.
Penyelesaian :
*). Misalkan lahir tanggal 12 April, sehingga jawabannya $ 12 + 4 = 16 $.
*). Salah satu persamaannya adalah $ 2y - 15 = y + 1 $.
*). Menyelesaiakannya :
$ \begin{align} 2y - 15 & = y + 1 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 15)} \\ 2y - 15 + 15 & = y + 1 + 15 \\ 2y & = y + 16 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan } y) \\ 2y - y & = y + 16 - y \\ y & = 16 \end{align} $
Sehingga solusinya adalah $ y = 16 $ .
Soal 4.
Buatlah soal cerita yang berbentuk persamaan linear $ 3 - 5x = 7 $.
Penyelesaian :
*). Salah satu soal ceritanya : $ 3 - 5x = 7 $
Tiga derajat dikurangkan dengan lima kali suhu suatu kota sama dengan tujuh derajat.
Soal 5.
Ubahlah pertidaksamaan berikut ke dalam permasalahan sehari-hari:
a). $ 5a - 1 < 6 $
b). $ 7 \geq 3x $.
Penyelesaian :
a). $ 5a - 1 < 6 $
Lima kali umur wati dikurangkan dengan 1 tahun hasilnya kurang dari 6 tahun.

b). $ 7 \geq 3x $.
Jumlah kelereng Budi adalah 7. Jumlah kelereng Budi tidak kurang dari 3 kali lipat jumlah kelereng Iwan.
Soal 6.
Seorang ibu membeli sekarung beras seharga Rp150.000,00. Bila pada karung beras tertera bruto 50 kg dan tara 1 kg. Berapakah keuntungannya bila dijual tiap kg-nya Rp3.500,00?
Penyelesaian :
*). Menentukan Neto :
Neto = Bruto - Tara = 50 - 1 = 49 kg.
*). Menentukan harga jual dan beli :
Harga jual $ = 49 \times 3.500 = 171.500 $.
Harga Beli $ = 150.000 $.
*). Menentukan keuntungannya :
Untung = Jual - Beli = 171.500 - 150.000 = 21.500 $.
Jadi, keuntungannya adalah Rp21.500,00.
Soal 7.
Seoerang pedagang membeli 3 lusin buku dengan harga Rp64.800,00. Dua lusin buku terjual dengan harga Rp2.500,00 per buku dan 1 lusin buku dengan harga Rp1.750,00 per buku. Tentukan :
a). Keuntungan atau kerugian pedagang tersebut.
b). Persentase keuntungan atau kerugian pedagang tersebut.
Penyelesaian :
*). Menentukan harga jual dan beli keseluruhan :
Harga Beli = 64.800.
1 lusin = 12 buah.
Dua lusin ($2 \times 12 = 24 \, $ buah) dijual dengan 2.500 per buku,
$ 24 \times 2.500 = 60.000 $
Satu lusin dijual dengan 1.750 per buku,
$ 12 \times 1.750 = 21.000 $
Harga Jual = $ 60.000 + 21.000 = 81.000 $.

a). Karena harga jual lebih besar dari harga beli, maka mengalami keuntungan.
*). Menentukan keuntungan :
Untung = jual - beli = 81.000 - 64.800 = 16.200.

b). Menentukan persentase keuntungan :
$ \%U = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{16.200}{64.800} \times 100\% = 25 \% $.
Jadi, persentase keuntungannya adalah 25%.
Soal 8.
Seorang penjual terompet membuat 50 terompet dengan biaya Rp2.000,00 per terompet. Kemudian ia menjual 30 terompet dengan harga Rp3.000,00 per terompet dan dan sisanya dijual dengan harga Rp3.500,00 per terompet.
a). Hitunglah laba yang diperoleh penjual terompet.
b). Berapa persentase labanya?
Penyelesaian :
*). Menentukan harga jual dan beli :
Harga Beli $ = 50 \times 2.000 = 100.000 $.
Harga Jual $ = 30 \times 3.000 + 20 \times 3.500 = 160.000 $.
a). Keuntungannya :
Untung = Jual - Beli = 160.000 - 100.000 = 60.000 .

b).Persentase keuntungannya :
$ \%U = \frac{U}{B} \times 100\% = \frac{60.000}{100.000} \times 100\% = 60 \% $.
Jadi, persentase keuntungannya (laba) adalah 60%.
Soal 9.
Seorang karyawan memperoleh gaji sebesar Rp4.500.000,00 perbulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp1.500.000,00. Jika besar pajak penghasilan (pph) 10%, maka berapa penghasilan yang diterima karyawan tersebut setiap bulannya?
Penyelesaian :
*). Besar uang yang kena pajak :
4.500.000 - 1.500.000 = 3.000.000 .
*). Menentukan besarnya pajak :
besar pajak $ = 10\% \times 3.000.000 = 300.000 $.
*). Total penghasilan per bulan :
Penghasilan = 4.500.000 - 300.000 = 4.200.000 .
Jadi, setiap bulan karyawan tersebut memperoleh penghasilan sebesar Rp4.200.000,00.
Soal 10.
Mega menyimpan uang di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% seetahun dengan bunga tunggal. Tentukan :
a). Besar bunga pada arkhir bulan ketiga.
b). Besar bunga pada arkhir bulan keenam.
c). Besarnya uang setelah 2 tahun.
Penyelesaian :
*). Diketahui : suku bunga $ b\% = 18\% \, $ setahun dan M = 2.000.000,-
*). Karena suku bunganya per tahun, maka waktunya diubah dalam tahun.
Besarnya Bunga $ = n \times b\% \times M $
Modal akhir : $ M_n = B + M $.

a). Besar bunga pada arkhir bulan ketiga.
tiga bulan $ = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \, $ tahun.
Besar Bunganya $ = \frac{1}{4} \times 18\% \times 2.000.000 = 90.000 $.
Sehingga besarnya bunga adalah Rp90.000,00.

b). Besar bunga pada arkhir bulan keenam.
enam bulan $ = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \, $ tahun.
Besar Bunganya $ = \frac{1}{2} \times 18\% \times 2.000.000 = 180.000 $.
Sehingga besarnya bunga adalah Rp180.000,00.

c). Besarnya uang setelah 2 tahun.
Besar Bunganya $ = 2 \times 18\% \times 2.000.000 = 720.000 $.
Sehingga besarnya bunga adalah Rp720.000,00.

*). Tabungan akhir setelah 2 tahun :
$ M_n = M + B = 2.000.000 + 720.000 = 2.720.000 $.
Sehingga besar uangnya menjadi Rp2.720.000,00.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar