Bunga Tabungan Bank dan Pajak

         Blog Koma - Matematika SMP : Apabila kita menyimpan uang di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga tabungan dihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secara periodik, misalnya sebulan sekali atau setahun sekali. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung hanya berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga. Pada artikel Bunga Tabungan Bank dan Pajak ini kita hanya akan mempelajari mengenai bunga tunggal, sementara bunga majemuk akan dipelajari di tingkat SMA.

Cara Menghitung Bungan Tabungan baik Bank maupun Koperasi
       Jika modal sebesar M ditabung dengan bunga $ \, b\% \, $ selama $ n \, $ waktu (lamanya menabung), maka besarnya bunga tunggal (B) dirumuskan yaitu :
Besarnya bungan (B) : $ B = n \times \frac{b}{100} \times M $
dengan syarat satuan $ \, n \, $ dan $ \, b\% \, $ adalah sama.

Menentukan besarnya tabuangan akhir ($M_n$) :
$ M_n = M + B \, $ atau $ \, M_n = M + n \times \frac{b}{100} \times M$.

Ingat satuan Waktu berikut ini :
1 tahun = 12 bulan = 365 hari.
1 bulan = 30 hari (rata-rata dari 12 bulan).
Penjabaran Rumus Bunga Tabungan
Sebelumnya telah dituliskan rumus : $ B = n \times \frac{b}{100} \times M $

$ \clubsuit \, $ Misalkan $ \, b\% \, $ adalah bunga per tahun, maka :
*). Setelah $ t \, $ tahun, besar bunganya yaitu :
artinya $ n = t \, $ tahun.
$ B = t \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ bulan, besar bunganya yaitu :
ubah dalam tahun karena $ \, b\% \, $ bunga per tahun,
Sehingga lama menabungnya : $ n = \frac{t}{12} \, $ tahun.
$ B = \frac{t}{12} \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ hari, besar bunganya yaitu :
ubah dalam tahun karena $ \, b\% \, $ bunga per tahun,
Sehingga lama menabungnya : $ n = \frac{t}{365} \, $ tahun.
$ B = \frac{t}{365} \times \frac{b}{100} \times M $

$ \spadesuit \, $ Misalkan $ \, b\% \, $ adalah bunga per bulan, maka :
*). Setelah $ t \, $ tahun, besar bunganya yaitu :
ubah dalam bulan karena $ \, b\% \, $ bunga per bulan,
Sehingga lama menabungnya : $ n = t \times 12 \, $ bulan.
$ B = (t \times 12) \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ bulan, besar bunganya yaitu :
artinya lama menabungnya : $ n = t \, $ bulan.
$ B = t \times \frac{b}{100} \times M $

*). Setelah $ t \, $ hari, besar bunganya yaitu :
ubah dalam bulan karena $ \, b\% \, $ bunga per bulan,
Sehingga lama menabungnya : $ n = \frac{t}{30} \, $ bulan.
$ B = \frac{t}{30} \times \frac{b}{100} \times M $

Catatan :
Dari rumus bunga tunggal $ \, B = n \times \frac{b}{100} \times M \, $ , satuan lama menabung ($n$) dan persen bunga ($b\%$) harus sama dulu. Jika satuannya sudah sama, maka waktunya tidak perlu diubah lagi.
Contoh soal Bunga Tabungan Bank atau Koperasi :
1). Budi menabung uang sebesar Rp 1.000.000,00 di bank dengan bunga sebesar 10% per tahun. Tentukan besarnya bunga dan tabungan akhir jika lamanya menabung :
a). 2 tahun,
b). 2,5 tahun,
c). 3 bulan,
d). 120 hari.

Penyelesaian :
*). Bungan 10% per tahun, artinya semua waktu lamanya menabung kita ubah dalam tahun. Jika sudah dalam bentuk tahun, maka tidak perlu diubah lagi.
*). Pada soal diketahui : $ M = 1.000.000, \, $ dan $ \, b\% = 10\% $.

a). 2 tahun,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 2 \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 2 \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 200.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 2 tahun menabung adalah Rp 200.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 2 tahun.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 200.000 = 1.200.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.200.000,00.

b). 2,5 tahun,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 2,5 \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 2,5 \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 250.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 2,5 tahun menabung adalah Rp 250.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 2,5 tahun.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 250.000 = 1.250.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.250.000,00.

c). 3 bulan,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 3 \text{ bulan } = \frac{3}{12} \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{3}{12} \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 25.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 3 bulan menabung adalah Rp 25.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 3 bulan.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 25.000 = 1.025.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.025.000,00.

d). 120 hari.

*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 120 \text{ hari } = \frac{120}{365} \, $ tahun.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{120}{365} \times \frac{10}{100} \times 1.000.000 = 32.877 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 120 hari menabung adalah Rp 32.877.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 120 hari.
$ M_n = M + B = 1.000.000 + 32.877 = 1.032.877 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 1.032.877,00.

2). Iwan menabung di Koperasi sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga 2% per bulan. Tentukan besarnya bunga dan tabungan akhir jika Iwan menabung selama :
a). 3 tahun,
b). 5 bulan,
c). 126 hari.

Penyelesaian :
*). Bungan 2% per bulan, artinya semua waktu lamanya menabung kita ubah dalam bulan. Jika sudah dalam bentuk bulan, maka tidak perlu diubah lagi.
*). Pada soal diketahui : $ M = 500.000, \, $ dan $ \, b\% = 2\% $.

a). 3 tahun,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 3 \text{ tahun } = 3 \times 12 = 36 \, $ bulan.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 36 \times \frac{2}{100} \times 500.000 = 360.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 3 tahun menabung adalah Rp 360.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 3 tahun.
$ M_n = M + B = 500.000 + 360.000 = 860.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 860.000,00.

b). 5 bulan,
*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 5 \, $ bulan.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = 5 \times \frac{2}{100} \times 500.000 = 50.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 5 bulan menabung adalah Rp 50.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 5 bulan.
$ M_n = M + B = 500.000 + 50.000 = 550.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 550.000,00.

c). 126 hari.

*). Menentukan besarnya bunga (B)
Lama menabung : $ n = 126 \text{ hari } = \frac{126}{30} \, $ bulan.
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{126}{30} \times \frac{2}{100} \times 500.000 = 42.000 $
Kita peroleh besarnya bunga selama 126 hari menabung adalah Rp 42.000.
*). Menentukan tabungan akhir ($M_n$) setelah menabung 126 hari.
$ M_n = M + B = 500.000 + 42.000 = 542.000 $
Jadi, tabungan akhirnya adalah Rp 542.000,00.

3). Hanik menabung pada sebuah bank sebesar Rp 6.000.000,00 dan mendapat bunga sebesar 12% per tahun. Jika besar bunga yang diterima Hanik Rp540.000,00, tentukan lama Hanik menabung.

Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 6.000.000, $ b\% = 12\% , \, $ dan B = 540.000.
*). Menentukan lamanya menabung ($n$) :
$ \begin{align} B & = n \times \frac{b}{100} \times M \\ 540.000 & = n \times \frac{12}{100} \times 6.000.000 \\ 540.000 & = n \times 720.000 \\ n & = \frac{540.000}{720.000} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \end{align} $
Karena $ b\% \, $ per tahun, maka $ n = \frac{3}{4} \, $ tahun.
Sehingga $ n = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \, $ bulan.
Jadi, Hanik menabung selama 9 bulan.

4). Agam menyimpan uang di bank sebesar Rp 800.000,00. Setelah 6 bulan ia menerima bunga sebesar Rp 48.000,00. Tentukan besar suku bunga di bank tersebut.

Penyelesaian :
Diketahui : M = 800.000, $ n = \, $ 6 bulan, dan B = 48.000.
Ditanyakan : Besarnya suku bunga ($b\%$) ?
*). Menentukan besarnya suku bunga :
$ \begin{align} B & = n \times \frac{b}{100} \times M \\ 48.000 & = 6 \times \frac{b}{100} \times 800.000 \\ 48.000 & = 48.000 \times b \\ b & = 1 \end{align} $
Artinya besar suku bunga adalah $ \, b\% = 1% \, $ per bulan (karena satuan watunya bulan).
Jadi, besar suku bunga adalah 1% per bulan.

5). Sriwahyu Menabung di Bank sebesar Rp 900.000,000 dengan suku bunga 12% per tahun. Jika setelah beberapa bulan uang Sri menjadi Rp 954.000, maka tentukan berapa lama Sri menabung di bank tersebut?

Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 900.000, $M_n = 954.000, \, $ dan $ \, b\% = 12\% $
*). Menentukan besar bunga tabungan :
$ M_n = M + B \rightarrow B = M_n - M = 954.000 - 900.000 = 54.000 $.
Artinya besar bunga tabungan adalah Rp 54.000,00.
*). Menentukan lamanya menabung ($n$) :
$ \begin{align} B & = n \times \frac{b}{100} \times M \\ 54.000 & = n \times \frac{12}{100} \times 900.000 \\ 54.000 & = n \times 108.000 \\ n & = \frac{54.000}{108.000} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \end{align} $
Karena $ b\% \, $ per tahun, maka $ n = \frac{1}{2} \, $ tahun.
Sehingga $ n = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \, $ bulan.
Jadi, Sriwahyu menabung selama 6 bulan.

6). Suatu Bank memberikan suku bunga 9% per tahun. Jika Wati menabung di bank tersebut selama 4 bulan dan tabungan akhirnya menjadi Rp 824.000, maka tentukan berapakah tabungan awal Wati pada pertama kali menabung?

Penyelesaian :
Diketahui : $ M_n = 824.000, \, b\% = 9\% , \, $ dan $ n = 4 \text{bulan } = \frac{4}{12} \, $ tahun.
Ditanyakan : Tabungan awal (M)?
*). Menentukan besarnya bunga tabungan :
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{4}{12} \times \frac{9}{100} \times M = \frac{3}{100} \times M $.
*). Menentukan besarnya M :
$ \begin{align} M_n & = M + B \\ 824.000 & = M + \frac{3}{100} \times M \\ 824.000 & = \frac{100}{100} \times M + \frac{3}{100} \times M \\ 824.000 & = \frac{103}{100} \times M \\ M & = 824.000 \times \frac{100}{103} \\ M & = 800.000 \end{align} $
Jadi, di awal Wati Menabung sebesar Rp 800.000,00.

7). Pak Rahmat sangat memerlukan uang sebesar Rp 500.000,00 untuk biaya SPP sekolah anaknya. Dia pun terpaksa meminjam uang tersebut di Koperasi. Jika koperasi memberikan suku bunga 12% per tahun dan pak Rahmat ingin mencicil selama 5 bulan untuk membayar hutangnya, maka tentukan besarnya cicilan setiap bulannya.?

Penyelesaian :
Diketahui : M = 500.000, $ \, b\% = 12\% , \, $ dan $ \, n = 5 \text{ bulan } = \frac{5}{12} \, $ tahun.
Ditanyakan : Besarnya cicilah setiap bulan selama 5 bulan ($ \frac{M_n}{5}$).?
*). Menentukan besarnya bunga :
$ B = n \times \frac{b}{100} \times M = \frac{5}{12} \times \frac{12}{100} \times 500.000 = 25.000 $.
*). Menentukan besarnya total hutang ($M_n$) :
$ M_n = M + B = 500.000 + 25.000 = 525.000 $.
Artinya pak Rahmat harus mengembalikan total sebesar Rp 525.000,00 yang akan dicicil selama 5 bulan (5 kali pembayaran). Sehingga setiap bulan harus membayar :
Cicilan per bulan $ = \frac{M_n}{5} = \frac{525.000}{5} = 105.000 $.
Jadi, besarnya cicilan per bulan yang harus dibayarkan oleh pak Rahmat adalah Rp 105.000,00.

Konsep dan Perhitungan pada Pajak pada aritmetika sosial
       Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.

       Banyak sekali jenis-jenis pajak, antara lain Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Pertambahan Nilai (PPN), dan Pajak Penghasilan (PPh).
Contoh Soal yang berkaitan Pajak :
8). Pak Anton seorang karyawan perusahaan menerima gaji sebesar Rp 3.500.000,00 per bulan dan dikenakan pajak penghasilan (PPh) sebesar 10%. Berapakah besar gaji bersih yang diterima oleh Pak Anton setiap bulannya?

Penyelesaian :
*). Besarnya gaji kotor = 3.500.000 dan pajak = 10%
*). Menentukan besarnya pajak :
besar pajak $ = 10\% \times 3.500.000 = \frac{10}{100} \times 3.500.000 = 350.000 $.
*). Menentukan gaji bersih :
Gaji bersih = gaji kotor - pajak = 3.500.000 - 350.000 = 3.150.000 .
Jadi, besar gaji yang diterima pak Anton setiap bulan adalah Rp 3.150.000,00.

9). Pak Putu memperoleh gaji Rp 950.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 380.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan?

Penyelesaian :
Besar gaji = Rp 950.000,00;
Penghasilan tidak kena pajak = Rp 380.000,00
PPh = 10%
*). Besar penghasilan kena pajak
= Rp 950.000,00 - Rp 380.000,00 = Rp 570.000,00
*). Besar pajak penghasilan :
$\begin{align} \text{Besar pajak penghasilan } & = 10% \times \text{ penghasilan kena pajak } \\ & = \frac{10}{100} \times 570.000 \\ & = 57.000 \end{align} $
*). Gaji yang diterima :
Gaji yang diterima = Rp 950.000,00 - Rp 57.000,00 = Rp 893.000,00
Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah Rp 893.000,00.

10). Ibu membeli 3 liter minyak goreng dengan harga Rp 7.500,00 per liter dan 4 kg sabun detergen dengan harga Rp 8.500,00 per kg. Jika besarnya pajak penjualan (PPN) 10%, berapa rupiah ibu harus membayar?

Penyelesaian :
*). Menentukan total pembayaran sebelum kena pajak :
Total $ = 3 \times 7.500 + 4 \times 8.500 = 22.500 + 34.000 = 56.500 $.
*). Pajak 10% :
besar pajak $ = 10\% \times 56.500 = \frac{10}{100} \times 56.500 = 5.650 $
Sehingga total yang dibayar = 56.500 + 5.650 = 62.150 .
Jadi, Ibu harus membayar sebesar Rp 62.150,00.

11). Pak Nyoman membeli sebuah mesin cuci dengan harga Rp 1.750.000,00 dan dikenakan pajak pertambahan nilai sebesar 12%, tetapi mendapat diskon 5% karena membayar dengan tunai. Berapakah uang yang harus dibayar oleh Pak Nyoman?

*). Menentukan besarnya pajak dan diskon. Untuk materi tentang diskon, silahkan baca pada artikel "Konsep Diskon atau Rabat, Bruto, Neto, dan Tara".
Pajak $ = 12\% \times 1.750.000 = \frac{12}{100} \times 1.750.000 = 210.000 $.
Diskon $ = 5\% \times 1.750.000 = \frac{5}{100} \times 1.750.000 = 87.500 $.
Harga yang harus dibayar = 1.750.000 + 210.000 - 87.500 = 1.872.500 .
Jadi, uang yang harus dibayar oleh Pak Nyoman adalah Rp 1.872.500,00.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar