Keliling dan Luas Segitiga

         Blog Koma - Matematika SMP : Pada artikel ini kita akan membahas materi Keliling dan Luas Segitiga . Untuk mempermudah dan melengkapi dalam mempelajarinya, baca juga materi lain yang bekaitan dengan segitiga yaitu "Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segitiga" dan "Sudut-sudut pada Segitiga".

Keliling Segitiga
       Keliling suatu bangun datar merupakan jumlah dari panjang sisi-sisi yang membatasinya, sehingga untuk menghitung keliling dari sebuah segitiga dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang dari setiap sisi segitiga tersebut. Perhatikan gambar segitiga ABC berikut,
$ \begin{align} \text{Keliling } \Delta \, ABC & = AB + BC + CD \\ & = a + b + c \end{align} $
Jadi, keliling segitiga ABC adalah $ a + b + c $.
Luas Segitiga
       Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini,
*). Segitiga ABC pada gambar (i) kita bagi menjadi dua segitiga yang dipisah oleh garis tinggi (CD) yaitu segitiga ADC dan segitiga BDC.
*). Pada gambar (ii),
Luas $\Delta$ADC = $ \frac{1}{2} \, $ luas persegi panjang ADCE
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta ADC & = \frac{1}{2} \times \text{ Luas persegi panjang ADCE} \\ & = \frac{1}{2} \times AD \times DC \\ \text{Luas } \Delta BDC & = \frac{1}{2} \times \text{ Luas persegi panjang BDCF} \\ & = \frac{1}{2} \times BD \times DC \end{align} $
*). Luas segitiga ABC adalah jumlah luas segitiga ADC dan segitiga BDC,
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \text{Luas } \Delta ADC + \text{Luas } \Delta BDC \\ \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \times AD \times DC + \frac{1}{2} \times BD \times DC \\ & = \frac{1}{2} \times DC \times (AD + BD) \\ & = \frac{1}{2} \times DC \times AB \end{align} $
dimana AB adalah sisi alas dan DC adalah tinggi segitiga.

Secara umum luas segitiga dengan panjang alas $ a \, $ dan tinggi $ t \, $ adalah
$ L = \frac{1}{2} \times a \times t $.
Contoh soal keliling dan luas segitiga :
1). Perhatikan segitiga berikut,
Pada $\Delta$DEF di atas diketahui DE = 14 cm, DF = 21 cm, EG = 5 cm, dan FG = 12 cm. Hitunglah keliling dan luas $\Delta$DEF.
Penyelesaian :
*). Pada segitiga EFG berlaku teorema pythagoras,
$ \begin{align} EF^2 & = EG^2 + GF^2 \\ EF & = \sqrt{EG^2 + GF^2 } \\ & = \sqrt{5^2 + 12^2 } \\ & = \sqrt{25 + 144 } \\ & = \sqrt{ 169 } \\ & = 13 \end{align} $
*). Keliling $\Delta$DEF
$ \begin{align} \text{Keliling } \Delta DEF & = DE + EF + FD \\ & = 14 + 13 + 21 \\ & = 48 \end{align} $
sehingga keliling $\Delta$DEF adalah 48 cm.
*). Menentukan luas $\Delta$DEF, alasnya DE = 14 dan tingginya FG = 12,
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta DEF & = \frac{1}{2} \times DE \times FG \\ & = \frac{1}{2} \times 14 \times 12 \\ & = 7 \times 12 \\ & = 84 \end{align} $
Jadi, luas $\Delta$DEF adalah 84 cm$^2$.

2). Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 12 cm dan panjang sisi lainnya 30 cm. Jika tinggi syal tersebut 9 cm, tentukan
a). keliling syal;
b). luas syal.
Penyelesaian :
*). Gambar segitiganya untuk mewakili bentuk syalnya :
a). Keliling syal adalah keliling segitiga,
$ \begin{align} \text{Keliling } \Delta & = 12 + 12 + 30 \\ & = 54 \end{align} $
keliling syal adalah 54 cm.
b). Luas syal adalah luas segitiga,
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta DEF & = \frac{1}{2} \times a \times t \\ & = \frac{1}{2} \times 30 \times 9 \\ & = 15 \times 9 \\ & = 135 \end{align} $
Jadi, luas syal adalah 135 cm$^2$.

3). Tentukan luas dua bangun datar berikut,
Penyelesaian :
*). Luas bangun datar gambar (a),
$ \begin{align} L_1 & = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 \\ & = 20 \\ L_2 & = \frac{1}{2} \times 7 \times 6 \\ & = 21 \end{align} $
Luas bangun seluruhnya pada gambar (a),
Luas total $ = L_1 + L_2 = 20 + 21 = 41 \, $ dm$^2$ .

*). Luas bangun datar gambar (b),
$ \begin{align} L_1 & = L_{ABE} = \frac{1}{2} \times 13 \times 8 \\ & = 52 \\ L_2 & = L_{BDE} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \\ & = 30 \\ L_3 & = L_{BCD} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \\ & = 6 \end{align} $
Luas bangun seluruhnya pada gambar (b),
Luas total $ = L_1 + L_2 + L_3 = 52 + 30 + 6 = 88 \, $ cm$^2$ .

4). Diketahui luas sebuah segitiga adalah 165 cm$^2$ dan panjang alasnya 22 cm. Hitunglah tinggi segitiga.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ L = 165 \, $ dan $ a = 22 $.
*). Menentukan tinggi segitiga ($t$),
$ \begin{align} L & = 165 \\ \frac{1}{2} \times a \times t & = 165 \\ \frac{1}{2} \times 22 \times t & = 165 \\ 11 \times t & = 165 \\ t & = \frac{165}{11} = 15 \end{align} $
Jadi, tinggi segitiga adalah 15 cm.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar