Sudut Elevasi dan Depresi

         Blog Koma - Pada materi kali ini, kita akan membahas tentang Sudut Elevasi dan Depresi. Sudut elevasi dan depresi memiliki besar yang sama. Sebelum mempelajari materi ini, sebaiknya baca dulu materi "Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku", "Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi", dan "Ukuran Sudut : Derajat, Radian, dan Putaran".

Pengertian Sudut Elevasi dan Depresi
$\clubsuit $ Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas.
$ \spadesuit $ Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah.

Besarnya sudut elevasi dan depresi sama besar seperti gambar berikut,
Contoh :
1). Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah bola di dekat gedung. Jika sudut depresi dari puncak gedung terhadap bola adalah $ 30^\circ , \, $ maka tentukan jarak bola ke dasar gedung?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar gedungnya
*). Menentukan jarak bola ke dasar gedung (nilai $x $ ).
Perhatikan segitiga ABC, yang ditanyakan nilai $ x \, $ yang merupakan sisi samping, dan diketahui sisi didepan sudut, sehingga kita menggunakan tan.
$ \begin{align} \tan \angle BAC & = \frac{de}{sa} = \frac{BC}{BA} \\ \tan 30^\circ & = \frac{50}{x} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{50}{x} \\ x & = 50\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, jarak bola ke dasar gedung adalah $ 50\sqrt{3} \, $ m .

2). Perhatikan gambar dibawah ini ,
Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera di sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10 m di depan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama $ 60^\circ \, $ dan guru kedua $ 30^\circ \, $ maka dapatkah anda menghitung tinggi tiang bendera tersebut?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar
Misalkan panjang CD = BG = $ x $
*). Menentukan nilai $ x $
Segitiga ABG :
$ \tan 60^\circ = \frac{AB}{x} \rightarrow AB = x \tan 60^\circ \rightarrow AB = \sqrt{3} x $
Segitiga ABF , substitusi $ AB = \sqrt{3} x $
$ \begin{align} \tan 30^\circ & = \frac{AB}{BF} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{\sqrt{3} x }{x + 10} \\ \sqrt{3} . \sqrt{3} x & = x + 10 \\ 3 x & = x + 10 \\ 2x & = 10 \\ x & = 5 \end{align} $
*). Menentukan tinggi tiang bendera (AC)
$ AB = \sqrt{3} x = \sqrt{3} . 5 = 5\sqrt{3} $
$ AC = AB + BC = 5\sqrt{3} + 1,7 $
Jadi, tinggi tiang bendera adalah $ 5\sqrt{3} + 1,7 \, $ m .

12 komentar:

  1. Apa tinggi bendera itu ngga AC. Jadi AB + BC. Itu belum selasai ngerjainnya (untuk soal nomor 2)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Desma,

      Terima kasih untuk koreksinya. Ini sangat membantu perbaikan artikel-artikel yang ada di blog koma ini.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog koma.

      Semoga terus bisa bermanfaat.

      Hapus
  2. Hmm gk masuk akal. bagaimana bisa panjang BF hanya 5m sedangkan panjang DEnya 10m(DE=GF). Seharusnya kan BFnya lebih panjang.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @well.

      Coba dicek lagi pembahasan di atas. BF =10+5=15.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog koma.

      Semoga terus bermanfaat.

      Hapus
  3. itu yang nomor satu tan 30 derajat itu 1 per 3 akar 3

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @yasashi,

      Terima kasih untuk tanggapan nya untuk soal nomor 1.

      $\tan 30^\circ = \frac{\sin 30}{\cos 30} = \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1}{3}\sqrt{3}$

      Artinya nilainya sama.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

      Semoga terus bermanfaat.

      Hapus
  4. Terimakasi banyak, sangat membantu😊

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Brownis,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

      semoga terus bisa bermanfaat.

      Hapus
  5. itu akar 3 dikali akar 3x kok hbs itu dibawahnya tinggal sisa 3x aja?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Itu bukan habis bro gini lho:
      Kan √3.√3:√9 setelah itu √9 kan 3(karena akar itu kan maksudnya pangkat 2 jadi 3.3:9)makanya hasil akhirnya 3x

      Hapus
  6. Pembahasan nya bagus, cuman aneh banyak yang komen gini gtu wkwk. Sebelum berkomentar pikir2 dlu:)

    BalasHapus
  7. hallow,

    terimakasih untuk kunjungannya ke blog koma ini.

    sifat eksponen : $ \sqrt{a} . \sqrt{a} = a $

    perhatikan bentuk pembahasan di atas :

    $ \sqrt{3} . \sqrt{3} x =( \sqrt{3} . \sqrt{3} ) x = 3x $

    pada pembahasan di atas, $ x $ tidak masuk ke dalam akarnya.

    seperti itu penjelasannya.

    semoga terus bisa membantu.

    BalasHapus

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.